Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Aula 04 Atividades

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V1 19/05/2018 18:19:06 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803290495
1a Questão
O ângulo, em graus, formado entre os vetores u e v, sendo u = (1, 0, 1) e v = (1, -√3, 0) é:
(C) 90
(B) 45
(E) 270
(A) 30
(D) 150
Explicação: produto u.v= (0, 1, 0).(1, -√3, 0) = -√3 módulo u = 1 módulo de v = 2 Logo: cos x = (- √3/2), então x = arc cos
(-√3/2) e portanto x = 150 graus
Ref.: 201803311971
2a Questão
Dado os vetores a (0,3,-1) e b (4,1,-3), calcule o produto escalar a.b
11
10
6
9
3
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Ref.: 201803320516
3a Questão
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 18:59
Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), determinar o valor de a tal que u.(v + BA) =
5.
7/6
7/3
0
8/5
-7/3
Explicação:
BA = A - B = (1, -3, 3)
v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6)
u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 => 4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 - a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 
Ref.: 201803286268
4a Questão
Sejam os vetores: V=-8i+5j-3k e W=10i-5j+4k. Pode-se afirmar que o produto vetorial desses dois vetores é o vetor:
VxW=-4i+2j-3k
VxW=-2i+5j-7k
VxW=6i+5j-7k
VxW=8i-5j+2k
VxW=5i+2j-10k
Explicação:
Resp. VxW=5i+2j-10k
Ref.: 201803298562
5a Questão
Dado um tetraedro de vértices ABCD. Qual seu volume, sabendo que suas dimensões são os vetores: = (1,0,-1),
= (0,-2,-2) e =(-2,1,-2)?
5/3 u.v.
6/3
4/3 u.v.
2/3 u.v.
1/3 u.v.
Explicação:
Aplicação envolvendo volume de um tetraedro.
Ref.: 201803311969
6a Questão
Dado os vetores A (1,-3,-2) e B (-2,5-3), calcule o produto escalar A.B
-8
-16
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 18:59
-15
16
-11
Explicação:
A.B = 1.(-2)+(-3).5+(-2).(-3) = -2-15+6 = -11
Ref.: 201803320518
7a Questão
Sendo o módulo do vetor v u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o
produto vetorial u.v.
-1
-2
3
1
-3
Explicação:
u.v = módulo de u . módulo de v . cos 120° = (2).(3).cos 120° = -3.
Ref.: 201803115959
8a Questão
Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j.
6
4
2
5
8
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 18:59
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V2 19/05/2018 18:59:52 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803311323
1a Questão
Considere u=(2,5) e v=(5,2). É correto afirmar:
u+v e u-v são ortogonais.
u+v e u-v formam um ângulo de 60º.
u + v = (7, 3)
|u|² = 10.
u e v são ortogonais
Explicação:
u = (2,5)
v = (5,2)
u + v = (7,7)
u - v = (-3, 3)
(u + v). (u - v) = -21 + 21 = 0, logo u + v e u - v são ortogonais (produto escalar nulo)
Ref.: 201803320527
2a Questão
Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado o vetor u = (1, -2, 3) e o vetor v = (4, 5, 2).
2
0
3
-2
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:18
1
Explicação: o produto entre os vetores u.v = 1.(4) - 2.(5) + 3.(2) = 4 -10 + 6 = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo o
vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
Ref.: 201803283779
3a Questão
Considere os vetores →u=(1,-2,3) e →v=(1,1,3). Um vetor →w é o produto vetorial entre os
vetores →u e →v . O vetor →w é:
(-9,3,3)
(-9,0,3)
(1,0,3)
(3,0,9)
(-9,3,0)
Explicação:
 i j k
Temos que: w=uxv= 1 -2 3 = -6i+3j+k+2k-3i-3j = -9i + 0j + 3k = (-9 , 0 , 3)
 1 1 3
Ref.: 201803285406
4a Questão
Dados os vetores u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
3
-3
-4
6
4
Explicação:
Cálculo se dá pelo produto escalar.Assim:
u=(-2,-3,-2)
v=(-1,-2,-x) => u.v=0 => (-2,-3,-2).(-1,-2,-x)=0 => 2+6+2x=0 => 2x=-8 => x=-4
Ref.: 201803298266
5a Questão
m cubo tem volume igual a 216 cm3. Qual o volume, em cm3 de um tetraedro inscrito nesse cubo?Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:18
24
36
27
54
44
Explicação: 216 : 6 = 36
Ref.: 201803285206
6a Questão
Dados os vetores u ( -4, -x ) e v ( -2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
-5/3
-8/3
3/5
8/3
5/3
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim:
u.v=0 => (-4,-x).(-2,3)=0 => 8-3x=0 => x=8/3
Ref.: 201803298577
7a Questão
Certo sólido cujo o volume é 12 u.v. é determinado pelos vetores , e . Esses vetores foram
colocados no plano R3 tendo como corrdenadas, respectivamente, =(a,-7,-1), =(-1,0,2) e =
(0,-1,-1). Nessas condições, encontre um valor para a abscissa do vetor .
3
10
9
-10
-3
Explicação:
Aplicação envolvendo produto misto entre vetores.
Ref.: 201802811312
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:18
8a Questão
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
5 e (7/25; 4/25)
5 e (3/5; 4/5)
7 e (3/5; 9/5)
10 e (2/5; 8/5)
25 e (6/5; 9/5)
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:18
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V3 19/05/2018 19:19:46 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803004881
1a Questão
Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores:
u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0) com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico de volume
equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório?
500 litros.
10000 litros.
5000 litros.
1000 litros.
50000 litros.
Explicação: Calcular o produto misto e depois o módulo do resultado do produto misto para encontra o volume.
Ref.: 201803285229
2a Questão
Dados os vetores u= -4i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são
ortogonais?
5
-5
4
3
-4
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero
Ref.: 201803285214
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:42
3a Questão
Dados os vetores u (-1, 3, 2 ) e v (- 4, 2, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 
4
2
5
-5
-4
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim: u.v=0 => (-1,3,2).(-4,2,x)=0 => 4+6+2x=0 => 2x=-10 =>
x=-5
Ref.: 201803320524
4a Questão
Sendo o módulo do vetor u = 2 , o módulo do vetor v = 3 e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o
módulo de u - v ao quadrado.
18
19
raiz quadrada de 18
raiz quadrada de 19
16
Explicação:
u - v ao quadrado = o módulo de u ao quadrado - 2.u.v + módulo de v ao quadrado. = 4 - 2.(-3) + 9 = 19 = = raiz
quadrada de 19.
Ref.: 201803216343
5a Questão
Qual o coeficiente angular da reta r que passa pelospontos A=(4,5) e B=(8,12).
m=4/7
m=-4/7
m=-7/4
m=7/4
m=7/6
Explicação:
m=7/4
Ref.: 201803320514
6a Questão
Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto 0.u.
4
6
-6
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:42
0
5
Explicação: 0.u = (0,0,0).(3,2,1) = 0.(3) + 0.(2) + ).(1) = 0.
Ref.: 201803298451
7a Questão
O produto escalar entre u=(1,0, 1) e v=(0,1,0) é igual a
0
3
-1
2
1
Explicação:
Aplicação envolvendo produto escalar.
Ref.: 201803311931
8a Questão
Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
140,8º
110,3º
120º
145º
157,5º
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 19:42
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V4 19/05/2018 19:42:24 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803311965
1a Questão
Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4), calcule o produto escalar a.b
-17
-19
-20
19
-15
Explicação:
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Ref.: 201803311330
2a Questão
O ângulo formado pelos vetores u=(1,1) e v=(2,0) é:
40º
60º
30º
90º
45º
Explicação:
cos Ø = u.v / (|u|.|v|), onde Ø é o ângulo entre os vetores u e v
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:20
Ref.: 201803291173
3a Questão
Dados os vetores u =2i + j +ak , v =(a+2)i -5j +2k e w =2ai +8j +ak , determine o maior valor de a para que o
vetor u + v seja ortogonal ao vetor w - u .
5
6
2
4
3
Explicação:
Fazer u + v = (a+4, -4, a+2); w - u = (2a-2, 7, 0), multiplicá-los e igualar o resultado a zero
Ref.: 201803285232
4a Questão
Dados os vetores u= -i -2j -2k e v= -4i -3j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
-7
-9
-8
-6
-5
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Então temos:
u=(-1,-2,-2) e v=(-4,-3,-x) => u.v=0 => 4+6+2x=0 => x=-5.
Ref.: 201803320520
5a Questão
Sendo o módulo do vetor u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o
módulo de u + v.
raiz quadrada de 6
6
raiz quadrada de 7
-7
7
Explicação:
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:20
|u + v|² = |u|² + 2.|u|.|v|cos120º + |v|² = 4 + 2.2.3.(-1/2) + 9 = 7 -> |u + v| = raiz quadrada de 7.
Ref.: 201803320512
6a Questão
Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto escalar (u + v).(2u - v).
2
-2
0
1
-1
Explicação:
Observe que:
2u-v=(6,4,2)-(-1,-4,-1)=(7.8.3)
u+v=(2,-2,0) 
Então: (u+v).(2u-v) = (7,8,3) . (2,-2,0) = 7.2+8.(-2)+3.0 = 14 - 16 + 0 = -2
Ref.: 201803283794
7a Questão
Sejam os vetores →u = (1,1,0), →v = (2,0,1) e 
→
w1 = 3→u-2→v, 
→
w2= →u + 3→ve 
→
w3= 
→
i+
→
j -2
→
k. Determinar o volume do
paralelepípedo definido por 
→
w1, 
→
w2e 
→
w3.
44 unidades de volume
60 unidades de volume
55 unidades de volume
20 unidades de volume
-44 unidades de volume
Explicação:
Calcular |[w1, w2, w3]|
Ref.: 201803115916
8a Questão
Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1)
(-2,-1,-1)
(-2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
(-2/V5 , 1/V5 , -1/v5)
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:20
(2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
(2/V6 , 1/V6 , 1/V6)
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:20
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V5 19/05/2018 20:21:35 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803291165
1a Questão
Determinar o ângulo entre os vetores u =(1,-2,1) e v =(-1,1,0)
120°
135°
150°
60°
30°
Explicação:
cos a = u . v / (|u| . |v|)
Ref.: 201803290495
2a Questão
O ângulo, em graus, formado entre os vetores u e v, sendo u = (1, 0, 1) e v = (1, -√3, 0) é:
(A) 30
(C) 90
(B) 45
(E) 270
(D) 150
Explicação: produto u.v= (0, 1, 0).(1, -√3, 0) = -√3 módulo u = 1 módulo de v = 2 Logo: cos x = (- √3/2), então x = arc cos
(-√3/2) e portanto x = 150 graus
Ref.: 201803298562
3a Questão
Dado um tetraedro de vértices ABCD. Qual seu volume, sabendo que suas dimensões são os vetores: = (1,0,-1),
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:35
= (0,-2,-2) e =(-2,1,-2)?
4/3 u.v.
6/3
2/3 u.v.
5/3 u.v.
1/3 u.v.
Explicação:
Aplicação envolvendo volume de um tetraedro.
Ref.: 201803320518
4a Questão
Sendo o módulo do vetor v u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o
produto vetorial u.v.
-2
1
-1
3
-3
Explicação:
u.v = módulo de u . módulo de v . cos 120° = (2).(3).cos 120° = -3.
Ref.: 201803286268
5a Questão
Sejam os vetores: V=-8i+5j-3k e W=10i-5j+4k. Pode-se afirmar que o produto vetorial desses dois vetores é o vetor:
VxW=8i-5j+2k
VxW=-2i+5j-7k
VxW=6i+5j-7k
VxW=5i+2j-10k
VxW=-4i+2j-3k
Explicação:
Resp. VxW=5i+2j-10k
Ref.: 201803311971
6a Questão
Dado os vetores a (0,3,-1) e b (4,1,-3), calcule o produto escalar a.b
10
9
3
11
6
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:35
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Ref.: 201803320516
7a Questão
Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), determinar o valor de a tal que u.(v + BA) =
5.
0
8/5
-7/3
7/3
7/6
Explicação:
BA = A - B = (1, -3, 3)
v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6)
u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 => 4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 - a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 
Ref.: 201802741438
8a Questão
O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k, v= 10i e w= 6i + 10j é:
570
575
500
550
555
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:35
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V6 19/05/2018 20:35:33 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803115959
1a Questão
Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j.
2
4
6
8
5
Ref.: 201803311969
2a Questão
Dado os vetores A (1,-3,-2) e B (-2,5-3), calcule o produto escalar A.B
-16
-8
16
-15
-11
Explicação:
A.B = 1.(-2)+(-3).5+(-2).(-3) = -2-15+6 = -11
Ref.: 201803311935
3a Questão
Dado os vetores A (5,4,-3) e B (2,-2,3) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
95º
110º
104º
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:58
115º
90º
Explicação:
cosØ = u.v / (|u|.|v|), onde Ø é o ângulo entre os vetores u e v
Ref.: 201803311960
4a Questão
Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B
25
32
30
-33
-20
Explicação:
A.B=(1,2,3).(4,5,6)=1.4+2.5+3.6=4+10+18=32
Ref.: 201803297198
5a QuestãoCalcular a área do triângulo cujos os vértices são: A ( -2,3,1) , B( 1,2,3) e C ( 3,-1,2). considere a raiz quadrada de 3 igual a
1,7.
3,5 u.a
7,6 u.a
9,95 u.a
6,7 u.a
5.95 u.a
Explicação:
Calcular o módulo do produto vetorial entre AB e AC dividido por 2. Assim temos:
AB=B-A=(3,-1,2)
AC=C-A=(5,-4,1)
 i j k
ABxAC = 3 -1 2 = -i+10j-12k+5k+8i-3j = 7i+7j-7k = (7,7,-7.
 5 -4 1
Então a área do tiângulo será dada por: !ABxAC! / 2 = !(7,7,-7)! / 2 = V7² + 7² + (-7)² / 2 = V49+49+49 / 2 = V147 /2
= V3. 7² / 2 = 7 V3 /2 = 7 x 1,7 / 2 = 11,9 / 2 = 5,95 ua (unidades de área)
Ref.: 201803311967
6a Questão
Dado os vetores a (5,4,-3) e b (2,-2,3), calcule o produto escalar a.b
-5
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:58
-9
-12
-7
-15
Explicação:
a.b = 5.2 + 4.(-2) + (-3).3
Ref.: 201803311328
7a Questão
Determine x de modo que os vetores u=(x, 0, 2) e v=(1, x, 2) sejam ortogonais
x=0
x=2
x=-2
x=-4
x=4
Explicação:
Devemos ter: u.v=0 => x+4=0 => x=-4.
Ref.: 201803285214
8a Questão
Dados os vetores u (-1, 3, 2 ) e v (- 4, 2, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 
-5
5
4
2
-4
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim: u.v=0 => (-1,3,2).(-4,2,x)=0 => 4+6+2x=0 => 2x=-10 =>
x=-5
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 20:58
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V7 19/05/2018 20:59:02 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803285232
1a Questão
Dados os vetores u= -i -2j -2k e v= -4i -3j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
-8
-6
-9
-5
-7
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Então temos:
u=(-1,-2,-2) e v=(-4,-3,-x) => u.v=0 => 4+6+2x=0 => x=-5.
Ref.: 201803291173
2a Questão
Dados os vetores u =2i + j +ak , v =(a+2)i -5j +2k e w =2ai +8j +ak , determine o maior valor de a para que o
vetor u + v seja ortogonal ao vetor w - u .
5
2
6
4
3
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:18
Explicação:
Fazer u + v = (a+4, -4, a+2); w - u = (2a-2, 7, 0), multiplicá-los e igualar o resultado a zero
Ref.: 201803283794
3a Questão
Sejam os vetores = (1,1,0), = (2,0,1) e = 3 -2 , = + 3 e = + -2 . Determinar o volume do
paralelepípedo definido por , e .
55 unidades de volume
20 unidades de volume
-44 unidades de volume
44 unidades de volume
60 unidades de volume
Explicação:
Calcular |[w1, w2, w3]|
Ref.: 201803311330
4a Questão
O ângulo formado pelos vetores u=(1,1) e v=(2,0) é:
60º
40º
45º
90º
30º
Explicação:
cos Ø = u.v / (|u|.|v|), onde Ø é o ângulo entre os vetores u e v
Ref.: 201803320512
5a Questão
Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto escalar (u + v).(2u - v).
-2
-1
2
0
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:18
1
Explicação:
Observe que:
2u-v=(6,4,2)-(-1,-4,-1)=(7.8.3)
u+v=(2,-2,0) 
Então: (u+v).(2u-v) = (7,8,3) . (2,-2,0) = 7.2+8.(-2)+3.0 = 14 - 16 + 0 = -2
Ref.: 201803311965
6a Questão
Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4), calcule o produto escalar a.b
-19
-15
-20
19
-17
Explicação:
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Ref.: 201803320520
7a Questão
Sendo o módulo do vetor u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o
módulo de u + v.
-7
raiz quadrada de 7
raiz quadrada de 6
7
6
Explicação:
|u + v|² = |u|² + 2.|u|.|v|cos120º + |v|² = 4 + 2.2.3.(-1/2) + 9 = 7 -> |u + v| = raiz quadrada de 7.
Ref.: 201802153584
8a Questão
Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:18
750
600
300
900
450
Processing math: 100%
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:18
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V8 19/05/2018 21:19:06 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803291176
1a Questão
Assinale qual alternativa apresenta um vetor ortogonal aos vetores u =(3,2,2) e v =(0,1,1).
(3 , 3, -3)
(2 , 4, -1)
(0 , 6, -6)
(0 , 3, 3)
(4 , -1, 3)
Explicação:
Calcular u x v (produto vetorial)
Ref.: 201803320527
2a Questão
Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado o vetor u = (1, -2, 3) e o vetor v = (4, 5, 2).
3
1
-2
0
2
Explicação: o produto entre os vetores u.v = 1.(4) - 2.(5) + 3.(2) = 4 -10 + 6 = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo o vetor, isto é, o
vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
Ref.: 201803298577
3a Questão
Certo sólido cujo o volume é 12 u.v. é determinado pelos vetores , e . Esses vetores foram colocados no
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:33
plano R3 tendo como corrdenadas, respectivamente, =(a,-7,-1), =(-1,0,2) e = (0,-1,-1). Nessas condições,
encontre um valor para a abscissa do vetor .
9
-10
-3
10
3
Explicação:
Aplicação envolvendo produto misto entre vetores.
Ref.: 201802811310
4a Questão
Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
u . v = 22
u . v = 24
u . v = 6
u . v = -8
u . v = 34
Ref.: 201803298266
5a Questão
Um cubo tem volume igual a 216 cm3. Qual o volume, em cm3 de um tetraedro inscrito nesse cubo?
44
24
27
36
54
Explicação: 216 : 6 = 36
Ref.: 201802152673
6a Questão
Na física, se uma força constante !
→
desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o trabalho W realizado por !
→
, movendo este objeto, é
definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
W = ( I !
→
I cos " ) I #
→
 I
onde #
→
 é o vetor deslocamento e " o ângulo dos dois vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo !
→
 = -2 $
→
 + 3 %
&
 - '
→
 , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
15
9
7
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:33
13
3
Ref.: 201802811312
7a Questão
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
7 e (3/5; 9/5)
25 e (6/5; 9/5)
5 e (7/25; 4/25)
5 e (3/5; 4/5)
10 e (2/5; 8/5)
Ref.: 201803311323
8a Questão
Considere u=(2,5) e v=(5,2). É correto afirmar:
u+v e u-v são ortogonais.
u+v e u-v formam um ângulo de 60º.
|u|² = 10.
u e v são ortogonais
u + v = (7, 3)
Explicação:
u = (2,5)
v = (5,2)
u + v = (7,7)
u - v = (-3, 3)
(u + v). (u - v) = -21 + 21 = 0, logo u + v e u - v são ortogonais (produto escalar nulo)
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:33
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0643_EX_A4_201802123989_V9 19/05/2018 21:33:51 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.1 - F
Disciplina:CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 201802123989
Ref.: 201803148875
1a Questão
Calcular o ângulo entre os vetores u=(4,1,1) e v=(2,-1,2).
30°
90°
60°
120°
45°
Ref.: 201803311969
2a Questão
Dado os vetores A (1,-3,-2) e B (-2,5-3), calcule o produto escalar A.B
-16
-8
-11
-15
16
Explicação:
A.B = 1.(-2)+(-3).5+(-2).(-3) = -2-15+6 = -11
Ref.: 201803311960
3a Questão
Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B
-20
32
30
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:36
-33
25
Explicação:
A.B=(1,2,3).(4,5,6)=1.4+2.5+3.6=4+10+18=32
Ref.: 201803115959
4a Questão
Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j.
5
2
6
8
4
Ref.: 201803297198
5a Questão
Calcular a área do triângulo cujos os vértices são: A ( -2,3,1) , B( 1,2,3) e C ( 3,-1,2). considere a raiz quadrada de 3 igual a
1,7.
6,7 u.a
3,5 u.a
5.95 u.a
7,6 u.a
9,95 u.a
Explicação:
Calcular o módulo do produto vetorial entre AB e AC dividido por 2. Assim temos:
AB=B-A=(3,-1,2)
AC=C-A=(5,-4,1)
 i j k
ABxAC = 3 -1 2 = -i+10j-12k+5k+8i-3j = 7i+7j-7k = (7,7,-7.
 5 -4 1
Então a área do tiângulo será dada por: !ABxAC! / 2 = !(7,7,-7)! / 2 = V7² + 7² + (-7)² / 2 = V49+49+49 / 2 = V147 /2
= V3. 7² / 2 = 7 V3 /2 = 7 x 1,7 / 2 = 11,9 / 2 = 5,95 ua (unidades de área)
Ref.: 201803311935
6a Questão
Dado os vetores A (5,4,-3) e B (2,-2,3) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
95º
104º
110º
90º
115º
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:36
Explicação:
cosØ = u.v / (|u|.|v|), onde Ø é o ângulo entre os vetores u e v
Ref.: 201803285214
7a Questão
Dados os vetores u (-1, 3, 2 ) e v (- 4, 2, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 
-5
2
4
-4
5
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim: u.v=0 => (-1,3,2).(-4,2,x)=0 => 4+6+2x=0 => 2x=-10 =>
x=-5
Ref.: 201803311328
8a Questão
Determine x de modo que os vetores u=(x, 0, 2) e v=(1, x, 2) sejam ortogonais
x=0
x=4
x=-2
x=-4
x=2
Explicação:
Devemos ter: u.v=0 => x+4=0 => x=-4.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 19/05/2018 21:36