Apostila Introdução à Probabilidade e Estatística
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Apostila Introdução à Probabilidade e Estatística


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UENF 
Universidade Estadual do Norte Fluminense 
Centro de Ciência e Tecnologia 
Laboratório de Engenharia de Produção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 
E 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. André Policani 
 
 
 
 
2004
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1: A NATUREZA DA ESTATÍSTICA 
1.1 Introdução .............................................................................................................................. 1 
1.2 Método Estatístico ................................................................................................................. 1 
1.3 Conceitos Básicos da Estatística .......................................................................................... 2 
1.4 Amostragem .......................................................................................................................... 3 
1.5 Séries Estatísticas ................................................................................................................. 4 
1.6 Interpretação de Tabelas ....................................................................................................... 6 
1.7 Gráficos Estatísticos .............................................................................................................. 6 
1.8 Arredondamento de Dados ................................................................................................... 9 
 
CAPÍTULO 2: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
2.1 Tabela Primitiva ou Dados Brutos ....................................................................................... 10 
2.2 Rol ....................................................................................................................................... 10 
2.3 Distribuição de Freqüência .................................................................................................. 10 
2.4 Elementos de Uma Distribuição de Freqüência .................................................................. 10 
2.5 Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe ........................................................ 13 
2.6 Representação Gráfica de Uma Distribuição ...................................................................... 13 
2.7 A Curva de Frequência (Curva Polida) ................................................................................ 15 
2.7.1 O Formato das Curvas de Frequência ............................................................................. 16 
 
CAPÍTULO 3: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
3.1 Introdução ............................................................................................................................ 18 
3.2 Média Aritmética .................................................................................................................. 18 
3.3 Desvio em Relação À Média ............................................................................................... 20 
3.4 Propriedades da Média ....................................................................................................... 20 
3.5 Outras Médias ..................................................................................................................... 21 
3.6 Mediana (Md) ...................................................................................................................... 22 
3.7 Moda .................................................................................................................................... 25 
3.8 Considerações Sobre o Emprego da Média Aritmética, Mediana e Moda .......................... 26 
3.9 Posição Relativa da Média, Mediana e Moda ..................................................................... 27 
3.10 Separatrizes ...................................................................................................................... 27 
 
CAPÍTULO 4: MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 
4.1 Introdução ............................................................................................................................ 29 
4.2 Amplitude Total .................................................................................................................... 29 
4.3 Desvio Médio ....................................................................................................................... 30 
4.4 Desvio Padrão (S) ............................................................................................................... 31 
4.5 Variância (S2) ...................................................................................................................... 32 
4.6 Coeficiente de Variação (Cv) ............................................................................................... 32 
4.7 Exemplos ............................................................................................................................. 33 
 
CAPÍTULO 5: MEDIDAS DE ASSIMETRIA E MEDIDAS DE CURTOSE 
5.1 Assimetria ........................................................................................................................... 36 
5.2 Curtose ............................................................................................................................... 37 
5.3 Exemplos ............................................................................................................................. 38 
 
CAPÍTULO 6: INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 
6.1 Introdução ............................................................................................................................ 39 
6.2 Conceitos Iniciais ................................................................................................................. 39 
6.3 Probabilidades ..................................................................................................................... 41 
6.4 Eventos Independentes ....................................................................................................... 43 
6.5 Análise Combinatória .......................................................................................................... 43 
6.6 Probabilidade Condicional ................................................................................................... 46 
6.7 Partição de Um Espaço Amostral ........................................................................................ 47 
6.8 Teorema de Bayes .............................................................................................................. 48 
6.9 Distribuição de Probabilidade de Uma Variável Aleatória Discreta ..................................... 48 
6.10 Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas ............................................ 53 
6.11 Variáveis Aleatórias Multidimensionais ............................................................................. 61 
 
 
CAPÍTULO 7: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS 
7.1 Introdução ............................................................................................................................ 68 
7.2 Função de Distribuição de Probabilidade ............................................................................ 69 
7.3 Valor Esperado e a Variância de Uma V.A. Contínua ......................................................... 70 
7.4 Modelos Probabilísticos para V.A. Contínuas ..................................................................... 71 
7.5 Distribuição Conjunta de Variáveis Aleatórias Contínuas ................................................... 83 
7.6 Funções Densidade Marginais de Variáveis Aleatórias Contínuas ..................................... 83 
7.7 Distribuições Condicionais Contínuas ................................................................................. 84 
7.8 Exercícios ............................................................................................................................