Análise estatística de dados

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ANÁLISE ESTATÍSTICA – QUANTIDADE DIÁRIA DE MILHO 
RECEBIDA NA SAFRINHA DE INVERNO DE UMA 
COOPERATIVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 Segundo Organização das cooperativas brasileiras (OCB) a cultura do milho é de 
grande importância para o agronegócio brasileiro, pois se constitui um dos principais 
insumos para o complexo agroindustrial, requisito básico para os atuais programas de 
rotações de culturas e base para a sustentação de pequenas propriedades, podendo 
também apresentar significativa importância, considerando-se as suas diversas formas 
de utilização, da alimentação animal, como fonte energética das rações, a matéria prima 
para as indústrias de elevada tecnologia. 
Destaca-se a preponderância da utilização do milho na nutrição animal no 
mundo, sendo que, no Brasil, a taxa de uso para esse fim varia entre 60,0% e 80,0%. 
Atualmente o milho é o cereal mais produzido no mundo, ultrapassando o trigo na 
produção global, crescimento esse acompanhado por elevações na demanda de milho 
para a alimentação animal (OCB, 2007). 
Dentre os cereais cultivados no Brasil, o milho é o mais expressivo, com cerca 
de 54,37 milhões de toneladas de grãos produzidos, em uma área de aproximadamente 
12,93 milhões de hectares (CONAB, 2010), referentes a duas safras: normal e safrinha. 
Por suas características fisiológicas, a cultura do milho tem alto potencial produtivo, já 
tendo sido obtida no Brasil produtividade superior a 16 t.ha-1, em concursos de 
produtividade de milho conduzidos por órgãos de assistência técnica e extensão rural e 
por empresas produtoras de semente. 
No entanto, o nível médio nacional de produtividade é muito baixo, cerca de 
4.417 kg/ha-1 na safra e 4.045 kg.ha-1 na safrinha, demonstrando que os diferentes 
sistemas de produção de milho deverão ser ainda bastante aprimorados para se obter 
aumento na produtividade e na rentabilidade que a cultura pode proporcionar. 
1.1 Objetivo 
O presente trabalho tem como objetivo analisar os dados obtidos através da pesquisa 
realisada em relação à quantidade diária de milho, recebida na safrinha de inverno de 
uma cooperativa, a partir do dia 22 de junho a 7 de agosto do ano de 2014 e aplicar os 
métodos estatísticos para a obtenção dos resultados. 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para 
coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados, fornecendo também as técnicas 
para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em 
que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da 
Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das 
situações que representam (VIRTUOUS, 2013). 
2.1 Métodos estatísticos 
2.1.1 Coleta dos dados 
 Conforme descrito, foram coletados os dados brutos de dois meses referentes à 
quantidade diária de milho recebida na safrinha de inverno uma cooperativa situada na 
cidade de Fênix – Paraná, organizados na tabela 1. 
Tabela 1: quantidade diária de milho recebida na safrinha de inverno no ano de 2014 (continua...) 
SEMANA/MÊS DIA/ANO QTDE (SACOS) 
4º semana de junho 
22/06/2014 3.000 
23/06/2014 3.387 
24/06/2014 3.200 
25/06/2014 4.400 
26/06/2014 4.380 
27/06/2014 3.200 
28/06/2014 4.567 
5º semana de junho 
29/06/2014 6.774 
30/06/2014 6.788 
1º semana de julho 
01/07/2014 6.345 
02/07/2014 6.754 
03/07/2014 7.200 
04/07/2014 7.250 
05/07/2014 4.560 
2º semana de julho 
06/07/2014 6.800 
07/07/2014 8.990 
08/07/2014 9.120 
Tabela 1: quantidade diária de milho recebida na safrinha de inverno no ano de 2014 (continua...) 
SEMANA/MÊS DIA/ANO QTDE (SACOS) 
2º semana de julho 
09/07/2014 12.100 
10/07/2014 12.228 
11/07/2014 13.230 
12/07/2014 13.560 
3º semana de julho 
13/07/2014 15.456 
14/07/2014 16.690 
15/07/2014 17.200 
16/07/2014 17.345 
17/07/2014 18.340 
18/07/2014 18.230 
19/07/2014 20.120 
4º semana de julho 
20/07/2014 21.200 
21/07/2014 22.230 
22/07/2014 22.678 
23/07/2014 23.450 
24/07/2014 23.680 
25/07/2014 26.200 
26/07/2014 26.830 
5º semana de julho 
27/07/2014 27.300 
28/07/2014 32.450 
29/07/2014 30.460 
30/07/2014 35.649 
31/07/2014 28.430 
1º semana de agosto 
01/08/2014 28.450 
02/08/2014 26.462 
2º semana de agosto 
03/08/2014 25.470 
04/08/2014 17.450 
05/08/2014 14.670 
06/08/2014 15.600 
07/08/2014 13.230 
2.1.2 Rol 
 Os dados brutos são conjunto de dados obtidos através de uma pesquisa, e 
quando organizados em ordem crescente são chamados de Rol, conforme exposto na 
tabela 2. 
Tabela 2: dados organizados em ordem crescente (rol) 
3.000 3.200 3.200 3.387 4.380 4.400 4.560 4.567 6.345 6.754 
6.774 6.788 6.800 7.200 7.250 8.990 9.120 12.100 12.228 13.230 
13.230 13.560 14.670 15.456 15.600 16.690 17.200 17.345 17.450 18.230 
18.340 20.120 21.200 22.230 22.678 23.450 23.680 25.470 26.200 26.462 
26.830 27.300 28.430 28.450 30.460 32.450 35.649 
 
2.1.3 Mediana 
 Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor 
central de uma amostra de dados do rol, isto é se o elemento do rol for ímpar. Quanto o 
número de elementos do ROL for par, faz-se a média aritmética dos termos centrais. 
Assim a mediana será: 
Md = 15.456 
2.1.4 Moda 
 Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais 
frequência em um conjunto de dados, assim os valores que mais aparecem no rol são: 
Mod = 3.200; 13.230 
2.1.5 Média aritmética 
 É uma medida de tendência central, pois focaliza valores médios dentre os 
maiores e menores, podendo dividir a soma total dos valores pelo número n de valores, 
o resultado dessa divisão será considerada a média aritmética dos termos, sendo 
representado pela fórmula: 
 ∑ 𝑥𝑖𝑚𝑖=1 ÷ 𝑛 (1) 
Através da equação (1) pode-se obter a média aritmética. 
Ma = 3.000+3.200+3.200+3.387+4.380+...+30.460+32.450+35.649 = 15.605 
47 
2.1.6 Desvio padrão 
 O desvio padrão é a raiz da média dos quadrados dos desvios em relação à média 
do conjunto e é uma medida do desvio dos valores individuais em relação ao valor 
central do conjunto de dados ou raiz quadrada da variância, podendo ser representada 
pela fórmula: 
 𝐷𝑃 = √
∑ (𝑥𝑖−𝑚𝑎)²𝑛𝑖=1
𝑛−1
 
 (2) 
Por meio da equação (2), pode-se obter o desvio padrão. 
 
𝑫𝑷 = √
(3.000 − 15.605)2 + (3.200 − 15.605)2 + ⋯ + (32.450 − 15.605)2 + (35.649 − 15.605)²
47 − 1
 
= 𝟖𝟕𝟏𝟐, 𝟓 
 
 
2.1.7 Coeficiente de variação 
 O coeficiente de variação é a percentagem de variação dos valores coletados em 
torno da média, conforme mostra a equação (3): 
 
 𝐶𝑉 =
𝐷𝑃
𝑀𝑎
𝑥 100 (3) 
Assim: 
𝐶𝑉 =
8712,5
15605
𝑥 100 CV= 55,83% 
 
Quando o coeficiente de variação for < ou = a 35%, podemos afirmar que o grupo é 
homogêneo, quando o CV for > que 35% podemos afirmar que o grupo é heterogêneo. 
Sendo assim pode-se afirmar que o grupo calculado é heterogêneo. 
2.2 Dados agrupados 
 Através de dados agrupados será possível construir gráficos e tabelas, para 
montar essa tabela será necessário o cálculo da Amplitude total, Numero de classes e 
Intervalo de classes. 
2.2.1 Amplitude total 
 A amplitude é uma medida de dispersão que pode ser definida como a diferença 
entreo valor maior e o valor menor de um grupo de observado (ROL). 
AT = 35.649 – 3.000 = 32.649 
 
2.2.2 Numero de classes 
 É a quantidade de classes necessárias para representar o fato. Existem vários 
para definir a quantidade de classes. Uma primeira aproximação é dada pela fórmula 
(4): 
𝑁𝑐 = 1 +
10
3
𝑙𝑜𝑔 47 Nc = 6,57 ≅ 𝟕 
 
2.2.3 Intervalo de classe 
 São intervalos de variação da variável, sendo representado pela seguinte 
equação: 
 
 𝐼𝐶𝐿 =
𝐴𝑇
𝑁𝐶𝐿
 (5) 
Sendo assim: 
 
𝐼𝐶𝐿 =
32.649
6,57
= 4964,4 ≅ 𝟓𝟎𝟎𝟎 
 
 
2.2.4 Tabela e gráfico dos dados agrupados 
 Através dos dados obtidos pode-se montar a tabela contendo o intervalo de 
classe e a frequência simples. 
 Tabela 3: dados agrupados da classe e frequência simples. 
CLASSE FREQUÊNCIA 
3000 |------------ 8000 15 
 8000 |------------ 13000 4 
13000 |------------ 18000 10 
18000 |------------ 23000 6 
23000 |------------ 28000 7 
28000 |------------ 33000 6 
33000 |------------ 38000 1 
 
 A partir dos dados da tabela, pode-se gerar um gráfico para melhor visualização 
dos dados, apresentado na figura 1: 
 
Figura 1: Frequência dos dados. 
 
Com os dados da Tabela 3, é possível calcular a Média Aritmética, o Desvio 
Padrão, o Coeficiente de Variação, a Moda e a Mediana, do mesmo modo que foram 
calculados com os dados do ROL. Mas para isso, será necessário calcular a Frequência 
Relativa (FR), a Frequência Acumulada (FA), a Frequência Relativa Acumulada (FRA), 
utilizando as seguintes equações. 
 𝐹𝑅 =
𝑓𝑖
𝑛
𝑥 100; 𝐹𝐴 = ∑ 𝑓𝑖 ; 𝑚 𝑖=1 𝐹𝑅𝐴 = ∑ 𝑓𝑟 ;
𝑚
𝑖=1 
Através das formulas demonstradas poderá montar uma tabela com as 
frequências para melhor visualização. 
 Tabela 3: dados agrupados da classe e frequência simples. 
CLASSE fi FR (%) FA FRA (%) PMCL PMCL x fi 
3000 |------ 8000 15 30,6 15 30,6 5500 82500 
 8000 |------ 13000 4 8 19 38,6 14500 58000 
13000 |------ 18000 10 20,4 29 59 15500 155000 
18000 |------ 23000 6 12 35 71 20500 123000 
23000 |------ 28000 7 15 42 86 22500 157500 
28000 |------ 33000 6 12 48 98 30500 183000 
33000 |------ 38000 1 2 49 100 35000 35000 
∑ 49 100 794000 
 
2.2.5 Média aritmética dos dados agrupados 
 Para o cálculo da média aritmética pode-se utilizar a seguinte equação: 
 
𝑀𝑎 =
∑𝑖=1
𝑖 𝑃𝑀𝐶𝐿𝑥𝑓𝑖
𝑛
 (9) 
 
Logo: 
Ma = 16893,61 
2.2.6 Mediana 
 Para o cálculo da mediana, primeiro deve-se encontrar a classe onde esta situada 
a mediana, podendo ser encontrada pela fórmula (10): 
 
𝐶𝐿𝑀𝑑 =
∑𝑖=1
𝑖 𝑓𝑖
2
 ; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶𝐿𝑀𝑑 =
49
2
= 24,5 3ª 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
(
𝑛
2 − 𝑓𝑎)
𝑓𝑚𝑑
ℎ𝑚𝑑, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑀𝑑 = 13000 +
24,5 − 4
10
 5000 = 𝟐𝟑𝟐𝟓𝟎 
 
 
2.2.7 Moda 
A Moda está na classe de maior frequência. Para calcular utiliza a equação (11): 
 
𝑀𝑜𝑑 = 𝑙𝑖 +
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
 ℎ𝑚𝑑 , 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑀𝑜𝑑 = 13000 +
6
6 + 4
 5000 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎 
Onde: 
Li= limite inferior da classe modal; 
D1= diferença entre a classe modal e da classe imediatamente anterior; 
D2= diferença entre a frequência da classe modal e a classe posterior; 
Hmd= amplitude da classe que contém a mediana. 
2.2.8 Desvio padrão 
 Para o desvio padrão é utilizada a equação (12): 
𝐷𝑃 = √
∑ (𝑓𝑖 − 𝑚𝑎)²𝑛𝑖=1
𝑛 − 1
 
 
Assim: 
𝐷𝑃 = √
∑ (𝑃𝑀𝐶𝐿−𝑚𝑎)²𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑛−1
,
 
 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷𝑃 = 𝟖𝟖𝟏𝟎, 𝟖 
 
2.2.8 Coeficiente de variação 
 Para o Coeficiente de Variação utiliza-se a seguinte equação (13): 
 
𝐶𝑉 =
𝐷𝑃
𝑀𝑎
𝑥 100 
Assim: 
 
𝐶𝑉 =
8810,8
16893,61
𝑥 100, 𝐶𝑉 = 𝟓𝟐, 𝟏𝟓% 
2.3 Correlação 
 Correlação é um instrumento adequado para descobrir e medir este relação, 
portanto, quando duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística pode-se dizer 
que existe correlação entre elas. 
 A Correlação entre duas variáveis é sempre um valor entre -1 e 1. Quando o 
valor da Correlação estiver entre 0,5 e 1 considerada forte e direta, entre 0 e 0,5 fraca e 
direta, entre -1 e -0,5 é considerada forte e inversa, e, entre -0,5 e 0 fraca e inversa. Para 
calcular esta Correlação utiliza a seguinte equação (14): 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦 − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
√[𝑛 ∑ 𝑥² − (∑ 𝑥)²][𝑛 ∑ 𝑦² − (∑ 𝑦)²]
 
Para facilitar os cálculos será montada uma tabela com os devidos valores, onde x são 
os dias e o y recebimento de milho. Valores expostos na tabela 5: 
 Tabela 5: Dados para cálculo da correlação (continua...). 
X Y X² Y² X.Y 
1 3.000 1 9.000.000 3000 
2 3.387 4 11.471.769 6774 
3 3.200 9 10.240.000 9600 
4 4.400 16 19.360.000 17600 
5 4.380 25 19.184.400 21900 
6 3.200 36 10.240.000 19200 
7 4.567 49 20.857.489 31969 
8 6.774 64 45.887.076 54192 
9 6.788 81 46.076.944 61092 
10 6.345 100 40.259.025 63450 
11 6.754 121 45.616.516 74294 
12 7.200 144 51.840.000 86400 
13 7.250 169 52.562.500 94250 
14 4.560 196 20.793.600 94250 
15 6.800 225 46.240.000 63840 
16 8.990 256 80.820.100 143840 
17 9.120 289 83.174.400 155040 
18 12.100 324 146.410.000 217800 
19 12.228 361 149.523.984 232332 
20 13.230 400 175.032.900 264600 
21 13.560 441 183.873.600 284760 
22 15.456 484 238.887.936 340032 
23 16.690 529 278.556.100 383870 
 Tabela 5: Dados para cálculo da correlação. 
X Y X² Y² X.Y 
24 17.200 576 295.840.000 412800 
25 17.345 625 300.849.025 433625 
26 18.340 676 336.355.600 476840 
27 18.230 729 332.332.900 492210 
28 20.120 784 404.814.400 563360 
29 21.200 841 449.440.000 614800 
30 22.230 900 494.172.900 666900 
31 22.678 961 514.291.684 703018 
32 23.450 1024 549.902.500 750400 
33 23.680 1089 560.742.400 781440 
34 26.200 1156 686.440.000 890800 
35 26.830 1225 719.848.900 939050 
36 27.300 1296 745.290.000 982800 
37 32.450 1369 1.053.002.500 1200650 
38 30.460 1444 927.811.600 1157480 
39 35.649 1521 1.270.851.201 1390311 
40 28.430 1600 808.264.900 1137200 
41 28.450 1681 809.402.500 1166450 
42 26.462 1764 700.237.444 1111404 
43 25.470 1849 648.720.900 1095210 
44 17.450 1936 304.502.500 767800 
45 14.670 2025 215.208.900 660150 
46 15.600 2116 243.360.000 717600 
47 13.230 2209 175.032.900 621810 
1128 733.103 35720 15.332.623.993 22458193 
 
Assim pode-se fazer o calculo da correlação: 
𝑟 =
47𝑥 22458193 − 1128 x 733.103
√
[47𝑥35720 − (1128)2][47x15.332.623.993 − (733.103)2]
= 𝟎, 𝟖𝟑 
Podendo afirmar que há uma Correlação forte e direta entre o decorrer do recebimento 
de milho diário com o mensal. 
2.4 Regressão linear 
 Regressão linear são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de 
uma variável y com outra x. Se existir correlação entre as duas variáveis cujo gráfico se 
aproxime de uma linha, que é chamada de diagrama de dispersão, é representada pela 
equação: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥, sendo a o coeficiente linear e b o coeficiente angular, que são 
parâmetros da equação da reta, podendo ser calculados por meio das formulas : 
𝑏 =
𝑛. ∑𝑥𝑦 − ∑𝑥. ∑𝑦
𝑛. ∑𝑥2 − (∑𝑥)²
 𝑒 𝑎 = 
∑𝑦 − 𝑏. ∑𝑥
𝑛
 
Utilizando os dados da tabela 5 é possível calcular os valores de a e b: 
 
𝑏 =
47. 22458193 − 1128.733103
47.35720 − (1128)²
= 𝟓𝟔𝟐, 𝟒 𝑒 𝑎 = 
733103 − 562,4.1128
47
= 𝟐𝟏𝟎𝟎 
Assim, pode-se montar a equação linear. 
𝒚 = 𝟐𝟏𝟎𝟎 + 𝟓𝟔𝟐, 𝟒𝒙 
Através dos dados obtidos pela equação da reta, as projeções, será montada a 
Tabela 6.Onde x é a variação dos dias. E também será feita uma projeção para a 
próxima semana. 
Tabela 6 – Projeção feita com a através da equação linear 
SEMANA/MÊS DIA/ANO QTDE (SACOS) PROJEÇÕES 
4º semana de junho 
22/06/2014 3.000 2662.4 
23/06/2014 3.387 3224,8 
24/06/2014 3.200 3787,2 
25/06/2014 4.400 4349,6 
26/06/2014 4.380 4912 
27/06/2014 3.200 5474,4 
28/06/2014 4.567 6036,8 
5º semana de junho 
29/06/2014 6.774 6599,2 
30/06/2014 6.788 7161,6 
1º semana de julho 
01/07/2014 6.345 7724 
02/07/2014 6.754 8286,4 
03/07/2014 7.200 8848,8 
04/07/2014 7.250 9411,2 
05/07/2014 4.560 9973,6 
2º semana de julho 
06/07/2014 6.800 10536 
07/07/2014 8.990 11098,4 
08/07/2014 9.120 11660,8 
 
Tabela 6:– Projeção feita com a através da equação linear (continua...). 
SEMANA/MÊS DIA/ANO QTDE (SACOS) PROJEÇÕES 
2º semana de julho 
09/07/2014 12.100 12223,2 
10/07/2014 12.228 12785,6 
11/07/2014 13.230 13348 
12/07/2014 13.560 13910,4 
3º semana de julho 
13/07/2014 15.456 14472,8 
14/07/2014 16.690 15035,2 
15/07/2014 17.200 15597,6 
16/07/2014 17.345 16160 
17/07/2014 18.340 16722,4 
18/07/2014 18.230 17284,8 
19/07/2014 20.120 17847,2 
4º semana de julho 
20/07/2014 21.200 18409,6 
21/07/2014 22.230 18972 
22/07/2014 22.678 20096,8 
23/07/2014 23.450 20659,2 
24/07/2014 23.680 21221,6 
25/07/2014 26.200 21784 
26/07/2014 26.830 22346,4 
5º semana de julho 
27/07/2014 27.300 22908,8 
28/07/2014 32.450 23471,2 
29/07/2014 30.460 24033,6 
30/07/2014 35.649 24596 
31/07/2014 28.430 25158,4 
1º semana de agosto 
01/08/2014 28.450 25720,8 
02/08/2014 26.462 26283,2 
2º semana de agosto 
03/08/2014 25.470 26845,6 
04/08/2014 17.450 27408 
05/08/2014 14.670 27970,4 
06/08/2014 15.600 28532,8 
07/08/2014 13.230 29095,2 
Tabela 6: – Projeção feita com a através da equação linear 
SEMANA/MÊS DIA/ANO QTDE (SACOS) PROJEÇÕES 
4º semana de junho 
10/08/2014 29657,6 
11/08/2014 30220 
12/08/2014 30782,4 
13/08/2014 31344,8 
14/08/2014 32907,2 
15/08/2014 32469,9 
16/08/2014 33032 
 
3. CONCLUSÃO 
 Por meio do trabalho realizado pode-se notar que a análise dos dados estatísticos 
está ligada ao cálculo de medida que tem por objetivo descrever o fenômeno, podendo 
ser expresso por números, gráficos e tabelas. 
 Através dos cálculos realizados pode-se perceber que houve um desvio padrão 
de 8712,5 em relação ao recebimento diário de milho. O coeficiente de variação foi 
aproximadamente de 55,83%, mostrando que o grupo é homogêneo. 
 Empregando a correlação, foi possível afirmar que há uma relação forte e direta 
entre o recebimento diário durante as semanas, quando relacionados com o período de 
22 de junho a 7 de agosto do ano de 2014. Através da equação da reta, foi possível 
determinar o recebimento de carga para a próxima semana, podendo notar uma 
tendência de crescimento com o passar do tempo. 
 
REFERÊNCIA 
DINIZ, Alexandre. Estatística básica, 2000. In: Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). 
 
Organização das cooperativas brasileiras (OCB). O mercado de milho. Disponível em 
<http://www.ocb.org.br/GERENCIADOR/ba/arquivos/03_sumarioexec_milho_outubro07.pdf >. 
 
EMBRAPA. Cultivo do milho, 2010. Disponível em: 
<http://ainfo.cnptia.embrapa.br/digital/bitstream/item/27037/1/Plantio.pdf>. 
 
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7ª ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1999.