APOSTILA FRAÇÕES E NUMEROS DECIMAIS

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5. FRAÇÕES 
 
Fração é todo número escrito na seguinte forma: 
 
Onde a e b são número inteiros e b≠0. 
Denominador: indica em quantas partes a unidade foi dividida. 
Numerador: indica o número dessas partes que foi tomado. 
 
Por exemplo, 
�
�, ��, �� 
 
Curiosidade: Segundo a história, o matemático hindu Bháskara foi o primeiro a escrever que não existe 
divisão por zero! 
 
1 TIPOS DE FRAÇÕES 
 
• Fração própria: quando o numerador é menor que o denominador. Ex: �� , �� … 
• Fração imprópria: quando o numerador é maior que o denominador. Ex.: �� , �� … 
• Fração aparente: quando numerador é igual ao denominador. Ex.: �� = 1. 
 
2 NÚMERO MISTO 
 
A soma de um número inteiro com uma fração própria, chama-se número primo ou fração mista. 
Por exemplo: 3 ��. Lê-se: três inteiros e um quarto. 
 
2.1 Transformação de Números Mistos em Frações Impróprias: 
Multiplica-se o inteiro pelo denominador e, ao produto, soma-se o numerador, obtendo, assim, o 
numerador da fração final. O denominador é conservado. 
Por exemplo: 4 �� = �� � �� = ��� 
 
2.2 Transformação de Frações Impróprias em Números Mistos: 
Divide-se o numerador pelo denominador. O quociente é a parte inteira, o resto é o numerador da parte 
fracionária. O denominador se mantém. 
Por exemplo: ��� = 5 + �� = 5 �� 
 
Exemplos: 
1) Transforme as frações impróprias em números mistos ou vice-versa: 
 
a) ��� = 
 
b) �� = 
 
c) ��� = 
 
d) ���� = 
 
e) 1���� = 
 
f) 6���� = 
 
g) 3�� 
 
h) 2 �� = 
 
3 FRAÇÕES EQUIVALENTES 
São duas ou mais frações que representam a mesma parte do inteiro. 
Por exemplo, �� = �� = ��. 
 
Exemplos: 
2) Encontre três frações equivalentes: 
 
a) �� = 
 
b) �� = 
 
c) �� = 
 
d) ��� = 
4 SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO 
Para simplificar uma fração, deve-se decompor o numerador e o denominador em fatores primos e a 
seguir eliminar os fatores iguais. Lembre-se de que toda fração irredutível possui inúmeras frações 
equivalentes. 
 
Exemplos: 
3) Simplifique as frações abaixo, tornando-as irredutíveis: 
 
a) ���� 
 
b) ������� 
 
c) �������� 
 
d) ����� 
 
e) ���� 
 
f) ����� 
 
5 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
 
5.1 Adição e Subtração de Frações Com Denominadores Iguais 
Para adicionar ou subtrair frações com mesmo denominador, devemos adicionar ou subtrair os 
numeradores e conservar o denominador. 
 
Exemplos: 
4) Resolva às seguintes operações: 
 
a) �� + �� + �� = 
 
b) �� + ��� − �� = 
 
c) �� − ��� = 
 
d) ��� − ��� + ��� − ���� = 
 
 
4.2 Adição e Subtração de Frações Com Denominadores Diferentes 
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, devemos primeiramente igualar os 
denominadores, a partir do MMC entre eles. Assim, divide-se este número pelo denominador e 
multiplica pelo numerador. 
 
Exemplos: 
5) Resolva às seguintes operações: 
 
a) �� + �� + �� = 
 
 
b) �� + ���� − �� = 
c) �� − ��� = 
 
 
d) �� − �� + ��� − ��� = 
 
 
4.3 Multiplicação de Frações 
Para multiplicar frações, devemos multiplicar numeradores com numeradores e denominadores com 
denominadores. 
 
Exemplos: 
6) Resolva às seguintes multiplicações: 
 
a) �− ��� . �− ��� = 
 
b) 4. �− ��� = 
 
c) �− ��� . �� = 
 
d) 3 . �− ��� . �� = 
 
4.4 Divisão de Frações 
Para dividir frações, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. 
 
Exemplos: 
7) Resolva às seguintes divisões: 
 
a) �− ��� : �− ��� = 
 
 
b) �− ��� : 3 = 
 
c) 
�
��
�
 
 
d) ����
�
 
 
4.5 Potenciação e radiciação em Frações 
Para calcular a potência de um número fracionário, eleva-se o numerador e o denominador ao 
expoente da fração. Para calcular a raiz de um número fracionário, resolve-se a raiz do numerador e 
do denominador. 
 
Exemplos: 
8) Resolva às seguintes potenciações e radiciações: 
 
a) �− ���
� = 
 
b) ����
� = 
 
c) �− ���
� = 
 
 
d) ���� �
� = 
 
e) � ��� = 
 
f) ����
� = 
 
g) ����� = 
 
h) �������
� = 
 
4.6 Fração de Fração 
Para se calcular uma fração de uma fração, multiplicam-se as duas frações. 
 
Exemplos 
9) Calcule as frações das frações abaixo: 
 
a) �� ! �� = 
 
b) �� ! �� = 
 
TESTES 
1) Compare os números a seguir, colocando <, > ou = 
 
a) �� ___ 
�
� 
 
 
b) 0,85 _____ 1,02 
 
c) �� ___ 0,85 
 
d) ���� ___ �� 
 
2) Dividir a quinta parte de 3/5 pela terça parte de 6/7 adicionados a um inteiro, resulta em: 
a) 21/50 
b) 50/12 
c) 71/50 
d) 17/12 
 
3) Calcule: 
 
 
4) Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas. João recebeu 2/5 da quantia menos R$35,00, Maria 
recebeu 1/3 da quantia mais R$20,00 e José recebeu R$95,00. Qual o valor da quantia total? 
a) R$ 320,00 
b) R$ 300,00 
c) R$ 85,00 
d) R$ 205,00 
 
5) Um corredor depois de percorrer metade do percurso corre mais 7 quilômetros, completando ¾ do 
percurso total. Qual é a distância total dessa prova em quilômetros? 
a) 30 
b) 24 
c) 22 
d) 28 
 
6) Uma determinada quantia foi dividida entre cinco irmãos. Alberto recebeu 1/5 da quantia, Breno 
recebeu 3/16 da quantia, mais R$ 180,00, Carlos recebeu 9/50 da quantia, mais R$230,00, Douglas 
recebeu ¼ da quantia, menos R$ 590,00 e Edson recebeu R$ 2.370,00. Qual dos cinco irmãos recebeu 
a maior quantia? 
a) Alberto 
b) Bruno 
c) Carlos 
d) Douglas 
e) Edson 
 
7) (UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. 
Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, 
quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, 
a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi: 
a) 2/5 
b) 3/5 
c) 5/12 
d) 5/6 
 
8) Qual o resultado da expressão ? 
a) 52,5 
b) 5,25 
c) 525 
d) 5250 
 
9) Resolva a seguinte expressão 
a) 3 
b) 4 
c) 4/11 
d) 5/3 
 
10) (Cesgranrio-RJ) A firma onde Paula trabalha dará vale quinzenal de ����� de seu salário-base como 
prêmio pelo aumento de trabalho no mês de julho. Se o salário de Paula é R$ 750,00, quanto ela 
receberá de vale nesse mês? 
a) R$ 300,00 
b) R$ 570,00 
c) R$ 370,00 
d) R$ 350,00 
 
11) Duas torneiras enchem um tanque em 4 horas. Uma delas sozinha, enche-o em 7 horas. Em 
quantos minutos a outra, sozinha, encheria o tanque? 
a) 120 min 
b) 260 min 
c) 350 min 
d) 480 min 
e) 520 min 
 
GABARITO: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
a) < 
b) < 
c) < 
d) < 
C 
a) ��� 
b) ���� 
c) ���� 
d) ��� 
e) ���� 
f) − ������ 
g) ��� 
h) − ���� 
i) �� 
A D B D D A A E 
 
 
 
 
6. NÚMEROS DECIMAIS 
 
É mais comum encontrarmos números racionais escritos na forma de número decimal do que na forma 
de fração. 
Uma fração nada mais é que uma divisão e quando ela não é exata, resulta em um número decimal. 
 
Por exemplo, ����� = 0,75 ; �� = 4,5 ; − �� = −1,125 
 
1. NÚMEROS DECIMAIS COM DÍZIMA PERIÓDICA 
Quando o resulta da divisão possui infinitos números depois da vírgula. 
 
Por exemplo, �� = 0,77777 … = 0, 7$ ; ���� = 0,252525 … = 0, 25$$$$ 
 
GERATRIZ DE UMA DÍZIMA 
Dízima é a representação decimal aproximada de um número fracionário no qual um ou mais 
algarismos se repetem indefinidamente a partir de uma certa ordem. A fração que dá origem à dízima 
periódica se chama geratriz. 
 
Para se determinar a geratriz: 
 
Dízimas periódicas simples: coloca-se no numerador da fração o número que se repete e para cada 
algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador. Por exemplo: 0,222... = ��. 
Dízimas periódicas com parte inteira: quandose tem uma parte inteira diferente de zero, deve-se 
separar a parte inteira da parte decimal e resolver a soma da parte inteira com a parte decimal. Por 
exemplo: 1,555... = 1 + 0,555... = 1 + �� = 
���
� = ��� . 
Dízimas periódicas compostas: quando na parte decimal há um algarismo que não se repete. Para 
cada algarismo que se repete, ainda, coloca-se um 9 no denominador. Mas agora para cada algarismo 
do número que não se repete, coloca-se um algarismo 0, também no denominador. E no numerador, 
faz-se a subtração da parte inteira com a parte que não se repete. Por exemplo, 0,277... = ��%��� = 
��
��. 
 
 
Exemplo: 
1) Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas: 
 
a) 0,666... 
 
b) 3,141414... 
 
c) 0,2525... 
 
d) 1,444... 
 
e) 0,7282828... 
 
f) 1,6444... 
 
g) 21,30888... 
 
h) 2,47121212... 
 
 
2. NÚMEROS DECIMAIS EXATOS 
Toda fração decimal pode ser escrita na forma decimal (escrita numérica com vírgula). 
O sistema de numeração decimal é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da posição que 
ele ocupa no número conforme segue: 
Unidades de 
Milhar Centena Dezena Unidade 
 
 Cada posição da esquerda para a direita representa um grupo de 10 vezes menor que o anterior. Se 
prosseguirmos com o mesmo padrão, criando ordens à direita da unidade, teremos: 
Unidade, Décimos Centésimos Milésimos 
 
Coloca-se a vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. 
A representação decimal de um número racional consiste em escrever o numerador e separar à direita 
da vírgula, tantas casas quantos são os zeros do denominador. 
 
Exemplo: 
2) Faça a representação decimal das frações abaixo: 
 
 
 
a) = 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) = 
 
3. TRANSFORMANDO DECIMAL EM FRAÇÃO 
Para obter um número racional a partir de sua representação decimal basta escrever uma fração em 
que: 
• O numerador é o decimal sem a vírgula; 
• O denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do número 
decimal depois da vírgula. 
 
Exemplo: 
3) Faça a transformação de número decimal para fração irredutível: 
 
a) 1,7 = 
 
b) 2,34 = 
 
c) 5,481 = 
 
d) 0,5 = 
 
e) 1,002 = 
 
f) 7,4 = 
 
 
4. MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO POR UMA POTÊNCIA DE 10 
Para multiplicar um número por 10, por 100, por 1000, basta deslocar a vírgula para a direita uma, 
duas, três casas decimais, conforme for o número de zeros da potência. 
Para dividir, basta deslocar a vírgula para a esquerda, conforme o número de zeros. 
 
Exemplo: 
4) Faça a multiplicação e a divisão: 
 
a) 7,4 x 10 = 
 
b) 7,4 x 100 = 
 
c) 7,4 x 1000 = 
 
d) 247,5 : 10 = 
 
e) 247,5 : 100 = 
 
f) 247,5 : 1000 = 
 
 
5. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
Para adicionar ou subtrair números na forma decimal, basta realizar os seguintes passos: 
• Iguale o número de casas decimais dos números a serem calculados, acrescentando zeros 
conforme a necessidade. Desta forma, as vírgulas ficarão alinhadas; 
• Depois some/subtraia milésimos, centésimos, décimos, unidades e coloque todas as vírgulas 
alinhadas. 
 
Exemplo: 
5) Resolva as adições e subtrações: 
 
a) 0,3 + 0,81 = 
 
b) 1,42 + 2,03 = 
c) 7,4 + 1,23 – 3,122 = 
 
 
 
d) 4,4 – 1,21 = 
 
 
e) 9,1 – 4,323 = 
 
 
 
f) 17 + 13,4 – 22,78 = 
 
 
6. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
Para multiplicação de decimal por decimal, resolve-se da mesma forma que com números naturais, ao 
final da operação, faz-se a contagem do número de casas depois da vírgula e coloca a vírgula no 
resultado. 
Para a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de 
números após a vírgula. Acrescenta-se zeros ao fim do número até que se consiga igualar a quantidade 
de casas decimais. Feito isso, desconsidera-se as vírgulas e resolve normalmente. 
 
Exemplo: 
6) Resolva as operações de multiplicação e divisão: 
 
a) 17 x 13,4 = 
 
 
b) 4,21 x 2,1 = 
 
 
c) 1,51 x 7,8 = 
 
 
d) 3,25 x 19 = 
 
 
e) 6,8 x 10,11 = 
 
 
f) 6,1 : 8,5 = 
 
 
g) 121 : 7,4 = 
 
 
h) 42,5 : 5 = 
 
 
i) 7,2 : 3,51 = 
 
 
j) 11,7 : 2,34 = 
 
 
 
TESTES 
 
1) Paulo pintou de uma figura que representa um inteiro. Qual é a forma decimal da parte não 
pintada. 
a) 0,3 
b) 0,4 
c) 0,7 
d) 0,8 
 
2) Toda dízima periódica composta: 
a) é um número racional. 
b) é um número irracional. 
c) é uma soma de dois números imaginários puros. 
d) tem um período que começa imediatamente após a vírgula. 
e) é uma soma finita de números decimais. 
 __ __ 
3) o resultado de 0,33 + 0,123 é: 
a) um número irracional. 
b) uma dízima periódica simples. 
c) uma dízima periódica composta. 
d) um número racional sem repetição. 
e) nenhuma das alternativas anteriores. 
 
4) Numa viagem de 920,58 km de distância, Eduardo percorreu 3/4 dessa distância de avião, do que 
faltou, percorreu 3/5 de trem e o restante de carro. Que distância ele percorreu com o carro? 
a) 94,58 km 
b) 110,08 km 
c) 92,058 km 
d) 104,028 km 
e) 98,108 km 
 
5) Um funcionário tinha um lote de documentos para protocolar. Se ele já executou a quinta parte de 
sua tarefa, qual é o número decimal que representa a parte que falta? 
a) 4,5 
b) 0,8 
c) 1,5 
d) 5,1 
 
6) Efetuando-se , obtém-se: 
 
a) 1,72 
b) 1,74 
c) 1,75 
d) 1,78 
e) 1,79 
 
7) Efetue as operações 
a) 13,83 
b) 33,6 
c) 37,52 
d) 39,44 
e) 53,28 
 
8) Quero comprar 3 lápis ao preço de R$0,42 cada um. Pagando com uma nota de R$ 10,00, quanto 
receberei de troco? 
a) R$ 8,58 
b) R$ 8,74 
c) R$ 9,00 
d) R$ 9,58 
 
9) Um produto que custava R$ 2,60 estava sendo vendido a R$ 1,70. Viviane aproveitou a oferta e 
comprou 6 unidades do produto. Quanto Viviane economizou? 
a) R$ 0,90 
b) R$ 4,30 
c) R$ 5,40 
d) R$ 5,60 
 
10) Ordene os seguintes preços do mais barato para o 
mais caro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) (FESP – RJ) �� de 24 reais é: 
a) 9 reais 
b) 9 reais e 6 centavos 
c) 9 reais e 60 centavos 
d) 9 reais e 66 centavos 
 
12) (Cesgranrio-RJ) A “terra” é uma moeda social criada em Vila Velha, comunidade da região 
metropolitana de Vitória. Essa moeda só circula na comunidade e um real vale o mesmo que uma 
“terra”. Mas quem compra com “terra” paga mais barato. O preço do pãozinho é R$0,15 ou 0,10 “terra” 
e um refrigerante que custa R$ 1,50 é vendido por 1,00 “terra”. Comparado ao real, qual será o 
desconto para quem comprar 4 pãezinhos e 2 refrigerantes, pagando com “terra”? 
a) 0,80 
b) 1,20 
c) 1,80 
d) 2,40 
 
13) (OBMEP) Lucinda manchou com tinta dois algarismos em uma conta que ela tinha feito, como 
mostra a figura. Qual foi o menor dos algarismos manchados? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
 
 
 
 
 
14) (Cesgranrio-RJ) Um motorista parou em um posto para abastecer seu caminhão com óleo diesel. 
Ele pagou com uma nota de R$100,00 e recebeu R$5,75 de troco. Se o litro do óleo diesel custava 
R$1,45, quantos litros ele abasteceu? 
a) 66 
b) 65 
c) 75 
d) 77 
 
15) (FCC-SP) Um camelô comprou 600 canetas planejando revende-las por R$2,75 cada. No entanto, 
algumas das canetas compradas vieram com defeito e não podiam ser vendidas. Para continuar 
recebendo a quantia planejada, o camelô aumentou o preço de venda para R$3,00. Quantas canetas 
estavam com defeito? 
a) 55 
b) 52 
c) 51 
d) 50 
 
 
GABARITO: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
C A C C B D B B C * C B B B D 
 
*10) 0,08 / 0,89 / 0,98 / 1,02 / 1,20 / 2,01 / 2,10