Lista 02

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1 
PME2100 - MECÂNICA A 
2a LISTA DE EXERCÍCIOS - CINEMÁTICA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES AO LIVRO TEXTO (Cap. 6 e 7) 
(FRANÇA, L. N. F.; MATSUMURA, A. Z. Mecânica Geral. Ed. Edgard Blücher, 2ª ed., 2004) 
1) Os pontos A(1,2), B(2,1) e C(−1,1) pertencem a um mesmo sólido. Sabendo que 
jivA
rrr 2−= e que jmivB
rrr
+= 3 , pedem-se: 
a) O valor de m. 
b) A velocidade Cvr do ponto C. 
Respostas: a)
 0=m b) jiVC
rrr
63 −= 
2) São dadas num determinado instante as posições dos pontos A(0,2,1), B(0,3,1), 
C(1,3,1) e D(0,3,2) e as velocidades jvA
rr
= e kivD
rrr
+= 2 . Considere duas situações para 
a velocidade de C: ivC
rr
= e ivC
rr
−= . Pede-se: 
a) Verificar se A, C e D podem pertencer a um mesmo sólido; considere as duas 
situações do ponto C e justifique a resposta. 
b) Determinar a velocidade de B para que A, B, C e D pertençam ao mesmo sólido; 
c) Determinar o vetor rotação Ωr desse sólido. 
Respostas: a) sim iVC
rr
=
 b) kjiVB
rrrr
++=
 c) kji
rrrr
−+=Ω
 
3) A e B são dois pontos genéricos de um sólido em movimento qualquer. Demonstrar 
que: 
a) ( )
dt
ABd −
 é ortogonal a ( )AB − . 
b) A projeção das velocidades de B e A sobre a reta AB são iguais. 
c) A diferença de velocidades ( )AB vv rr − é um vetor ortogonal a ( )AB − . 
4) Mostre que se dois pontos P e Q de um mesmo corpo rígido têm, em um dado instante, 
a mesma velocidade, então: 
i) ( )QP − é paralelo ao vetor de rotação ωr ou 
ii) O corpo realiza, neste instante, um ato de movimento translatório puro. 
 
 2 
5) Seja A um ponto de uma figura plana em movimento plano e Arr o seu vetor de 
posição. Pede-se mostrar que: 
a) O vetor de posição Cr
r
 do centro instantâneo de rotação C é dado por 
( ) 2/ωω AAC vrr rrrr ∧+= , onde ωr é o vetor de rotação da figura. 
b) A aceleração do centro instantâneo de rotação C será nula se, para um ponto A: 
( ) ( )AAA vva rrr&r ∧+= ωωω / 
6) O chassi de um tanque de guerra (localizado entre as rodas A e B da figura) translada 
com velocidade iv
r
 (v > 0, constante). A roda de centro B e raio r é ligada à anterior por 
uma esteira, não havendo escorregamento entre a esteira e as rodas. Não havendo 
escorregamento entre a esteira e o solo inclinado por onde anda o tanque, determinar por 
suas componentes na base ( )kji rrr ,, : 
a) As velocidades 1vr , 2vr , 3vr dos pontos 
P1, P2 e P3 indicados. 
b) Os vetores de rotação Aω
r
 e Bω
r
 das 
roda de centro A e B, 
respectivamente. 
c) A aceleração do ponto P indicado; (P 
- A) paralelo a ir . 
d) Trace a distribuição de velocidades 
do pontos do segmento de reta que 
vai de 1P a 2P .Obs.: todas as 
perguntas se referem ao movimento 
das rodas em relação ao solo. 
Respostas: 
a) 01
rr
=v ; ivv
rr 22 = ; 03
rr
=v
 b) 
k
r
Rk
R
v A
BA
rrrr ω
ωω −=−= e 
 c) iRa AP
rr 2ω=
 
R 
A 
B 
P 
jr 
i
r
 
ωA 
r 
P1 
P2 
P3 
 
 3 
7) O disco de centro A e raio R rola sem 
escorregar sobre um plano horizontal com 
velocidade angular constante ω. A barra CD 
de comprimento L é articulada em C e D. A 
luva em D pode deslizar ao longo da guia 
vertical. Na condição indicada na figura (φ = 
45o), pede-se: 
a) Determinar a velocidade vetorial Cv
r
 do 
ponto C, e o centro instantâneo de rotação 
I, da barra CD, indicando graficamente. 
b) O vetor de rotação Ω
r
, da barra CD. 
c) A velocidade Dv
r
 do ponto D. 
d) A aceleração Ca
r
 do ponto C. 
Respostas: 
a) ( )jiRvC rrr +−= ω b) kL
R rr ω2
−=Ω
 c) jRvD
rr
ω2−=
 d) iRaC
rr 2ω=
 
8) Os discos da figura formam um corpo rígido, o qual gira sem escorregar sobre o trilho 
EF. A barra AB tem comprimento 2r e tem sua extremidade B arrastada sobre o trilho 
EF. Sabendo que o ponto O tem velocidade escalar v, aceleração escalar a, e que o 
conjunto se desloca na direção de ir , determinar, em função de r, R, v e a: 
 
a) O vetor de rotação ωr do disco. 
b) A aceleração Car do ponto C. 
c) A velocidade Avr do ponto A. 
d) A velocidade Bvr do ponto B. 
e) O vetor de rotação ABωr da barra 
AB. 
Resposta: 
a)
k
r
v rr
−=ω
 b)
j
r
v
aC
rr
2
=
 c)
j
r
R
vivvA
rrr
+=
 d)
i
r
R
vvB
rr






+= 1
 e)
k
r
vR
AB
rr
2=ω
 
φ = 45o R 
A C 
B O 
D 
L 
jr 
i
r
 
ω 
R 
A 
B 
O 
jr 
i
r
 
r 
C 
E F 
 
 4 
9) O sistema indicado move-se no plano jiO rr . A barra OA gira em torno de O, de 
maneira que ϕ = ωt (ω > 0, constante). No ponto A as barras estão ligadas por uma 
articulação. A extremidade B percorre um trecho do eixo jOr . Pedem-se: 
a) A posição do CIR da barra AB. 
b) A velocidade Bvr de B e a velocidade Avr de A. 
c) O vetor de rotação Ωr da barra AB. 
d) A velocidade Mvr , do ponto médio M da barra AB. 
e) Os valores máximo e mínimo de Mvr , 
indicando para quais valores de ϕ eles 
ocorrem. 
Obs. i) Admitir que o sistema possibilita 
2
0 piϕ ≤≤ . 
ii) Os vetores pedidos devem ser expressos na base ),,( kji rrr . 
iii) Os escalares pedidos devem ser expressos em função da variável ϕ. 
 
Resposta: b) jlvB
rr ϕω cos2= ; )cossen( jilv A
rrr ϕϕω +−=
 c) k
rr
ω−=Ω
 
d) )cos3sen(
2
jilvM
rrr ϕϕω +−= e) ωlv
máxM 2
3
=
r ; ωlv
mínM 2
1
=
r
 
10) A extremidade A da barra AB move-se 
com velocidade horizontal v constante, 
conforme indicado na figura. Pede-se: 
a) As coordenadas do CIR em relação ao 
sistema de coordenadas dado. 
b) A velocidade angular 
da barra AB. 
c) O vetor velocidade do 
ponto B. 
Respostas: a) )(sin
2 θ
hyCIR =
 b) 
k
h
v rr )(sin 2 θ
ω −=
 
c) j
h
vl
vi
h
vlVB
rrr






+−=
)cos()(sin)(sin 23 θθθ
 
ϕ 
l 
A 
B 
O 
l 
jr 
i
r
 
ϕ 
x 
y 
A 
B 
l 
v θ 
h 
 
 5 
θ A 
B 
C 
O R 
E 
F 
D 
jr 
i
r
 
v 
11) Na figura está representado o esquema de uma guilhotina. A lâmina móvel L da 
guilhotina é acionada pelas alavancas AOB e BD. É conhecida a velocidade angular ω da 
alavanca AOB e as seguintes dimensões: OB = l; O1D = 8l, BD = 6l. 
Determinar: 
a) O Centro Instantâneo de 
Rotação (CIR) da alavanca BD. 
b) O vetor velocidade Bvr do ponto 
B. 
c) O vetor de rotação BDωr da 
alavanca BD. 
d) O vetor velocidade Dvr do 
ponto D. 
e) O vetor de rotação Lωr da 
lâmina móvel L. 
Resp.: b) jlVB
rr
 ω=
 c) 
kBD
rr
10
ω
ω =
 d) jlilVD
rrr
ωω 64,048,0 +=
 e) 
kL
rr
10
ω
ω =
 
12) No mecanismo plano da figura, a barra EF é paralela ao eixo x e tem velocidade 
constante iv
r
− . A barra AB é articulada em A, não havendo escorregamento entre o disco 
e as barras EF e AB nos seus pontos de contato D e C. Pede-se determinar em função de 
v, R e θ: 
a) O centro instantâneo de rotação I do disco, assim como (I − O). 
b) Ov
r
 e o vetor de rotação dω
r
 do disco. 
c) Cv
r
 e o vetor de rotação bω
r
 da barra AB. 
d) A aceleração Oa
r
 do ponto O. 
e) Da
r
 , supondo que D pertença à barra EF. 
Respostas: 
 a) jROI r
θcos
=− b) ivvO
rr
θcos1+
−= ; ( ) kR
v
d
rr
θ
θ
ω
cos1
cos
+
−= 
c) ( )
θ
θθθ
cos1
cossensen
+
+
−=
jiv
vC
rr
r ; ( ) kR
v
b
rr
θθ
θ
ω
cos1cos
sen 2
+
−= 
d) ( ) iR
v
aO
rr
3
32
cos1cos
sen
θθ
θ
+
−= ; e) 0rr =Ea 
i
r
 
B 
D 
O 
A O1 
L 
ω j
r
 
 
 6 
13) A barra AB é articulada em A e o ponto B escorrega sobre o plano; o disco de centro 
O e raio R rola sem escorregar sobre o plano, com velocidade angular θω &= constante. 
Pede-sedeterminar: 
a) Graficamente o CIR do disco e o 
da barra. 
b) A relação entre os ângulos ϕ e θ. 
c) O vetor de rotação Ωr da barra. 
d) A velocidade vetorial do ponto 
B. 
e) A aceleração vetorial do ponto 
A. 
f) Os valores de θ para os quais a 
barra tem um ato de movimento 
de translação. 
Obs.: utilize os versores i
r
, jr e k
r
 
indicados. 
Resp.: b) ( )θϕ cos1sen += RL c)
k
L
senR rr
ϕ
θω
cos
−=Ω
 d) ( )[ ]iLsenRvB rr ϕθω Ω++= cos1
 e) ( )jiRaA rrr θθω cossen2 +−= f) 0=θ ou piθ = 
14) Um disco de raio R e centro O rola, sem escorregar, com velocidade angular ω 
constante, conforme indica a figura. A barra AB tem comprimento L e está presa, em B, 
numa sapata deslizante e, em A, num pino a uma distância a do centro do disco. Pedem-
se, em função de ω, a, L, e R, para a posição mostrada na figura: 
a) A velocidade Avr do ponto A. 
b) O CIR da barra AB. 
c) O vetor de rotação ABωr da barra AB. 
d) A velocidade Bvr do ponto B. 
 
 
Resp.: a) ( )iaRvA
rr
+= ω
 c) 
k
aR
aR
AB
rr






−
+
= ωω
 d)
jaRLL
aR
aR
vB
rr 22 )( −−





−
+
= ω
 
θ 
R 
A 
B 
O L 
jr 
i
r
 
ω 
ϕ 
R 
A 
B 
O 
L jr 
i
r
 
ω 
a 
α 
 
 7 
15) No sistema da figura os dois discos (O, r) e 
(O, R) são unidos entre si por um eixo em O, 
mas podem girar independentemente um do 
outro, sem atrito, em torno do eixo comum. O 
disco menor (O, r) rola sem escorregar sobre o 
plano horizontal com velocidade angular ω 
constante. A barra AC apóia-se no disco (O, R) e 
não há escorregamento no contato. Pedem-se 
em função de ω, r, R e ϕ usando os versores ( )kji rrr ,, : 
a) A posição do CIR do disco (O, R). 
b) A velocidade angular Ω do disco (O, R). 
c) A velocidade angular ωb da barra AC. 
d) A aceleração Bar do ponto B da barra. 
Respostas: 
a) 
jROCIR r
ϕcos
)( =−
 b) 
k
R
r rr ϕω cos
=Ω
c) 
k
rR
r
B
rr
+
−=
ϕ
ϕω
ω
cos
sin 2
 
d) [ ]












+
+
+−
+
+
−
+
= j
rR
Rri
rR
rR
rR
r
aB
rrr
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕω
cos
coscos1
cos
cos
cos
sin)( 32
 
16) Os discos indicados (de raios R e r) movem-se num plano, rolando sem escorregar 
sobre a horizontal fixa. Num certo instante o vetor de rotação do disco de centro O1 é 
).,0(, jikk rr
rrr
∧=>ΩΩ=Ω Nesse instante a barra AB, cujas extremidades são articuladas a 
dois pontos na periferia dos discos, ocupa a posição indicada, na qual A, B e O2
 
 estão 
alinhados. Pedem-se nesse instante , em função das constantes. R, r e Ω, expressando os 
vetores na base :),,( kji
rrr
 
a) As velocidades Avr e Bvr dos 
pontos A e B. 
b) O vetor de rotação ωr do disco 
de centro O2 
Respostas: 
a) )33( jiRvB
rrr
+Ω−= ; 
)3( jiRv A
rrr
+Ω−= 
b) k
r
R rr Ω= 2ω 
R 
A 
B 
O 
r 
C 
ω
 
jr 
i
r
 
ϕ 
R 
A 
B 
O1 
r 
jr 
i
r
 
O2 
60o 
 
 8 
17) Os discos de raios r, centros A e B rolam sem 
escorregar, externa e internamente à circunferência fixa de 
centro O e raio R. O movimento se dá no plano do sistema 
móvel jiO rr indicado. Dado o vetor de rotação do disco de 
centro A: kAA
rr
ωω = , (ωA, constante, jik
rrr
∧= ), determinar 
por suas componentes na base ( )kji rrr ,, : 
a) O vetor de rotação Ωr da barra AB que está articulada 
aos centros dos discos. 
b) O vetor de rotação Bωr do disco de centro B. 
c) A aceleração Mar do ponto médio M do segmento AB. 
Respostas: a) 
k
rR
r
A
rr
ω





+
−=Ω
 b) k
rR
rR
AB
rr
ωω 





+
−
−= 
c) ( ) 




+
−
+
+
−= j
rR
rRi
rR
r
a AM
rrr
2
22ω
 
18) A haste rígida OA gira com velocidade angular 
constante ω, movimentando o disco de centro A que 
rola sem escorregar sobre o disco de centro O, que é 
fixo. Determine: 
a) O CIR da barra OA e do disco de centro A. 
b) A velocidade Avr do ponto A. 
c) O vetor de rotação Ωr do disco de centro A. 
d) A velocidade Bvr e a aceleração Bar do ponto B. 
Respostas: 
b) τω
rr RvA 3=
 
c) krr ω3=Ω 
d) ( )uRvB rrr −= τω3 ; τωω rrr 22 93 RuRaB −−= 
O 
B 
A ωA 
x y 
O 
A 
ω 
u
r
 
τ
r
 
R 
2R 
B 
 
 9 
19) No sistema da figura a barra AB move-se com velocidade ivr− de módulo constante. 
Não ocorre escorregamento no ponto K entre o disco de raio r e a barra OC. Utilizando a 
base ),,( ku
rrr
τ , fixa em relação à barra OC, pede-se: 
a) Determinar graficamente o CIR do 
disco. 
b) O vetor de rotação Ωr do disco. 
c) O vetor de rotação ωr da barra OC. 
d) O vetor aceleração angular Ω&r do 
disco. 
e) Os vetores aceleração Kar dos pontos K 
do disco e da barra OC. 
Respostas: 
a) τϕ
rr
rurACIR +=− tan)(
 b) 
k
r
v rr ϕω cos−
 c) 
k
r
v r&r
ϕ
ϕ
cos
sin 32






=Ω
 
d) 






+−=






−




 +






=
τϕ
ϕ
ϕ
ϕτ
ϕ
ϕϕ
rrr
rrr
2
32
2
2
2
2
cos
cos
sin
,
tan
cos
1cos
sin,
u
r
v
a
u
r
v
a
DK
BK
 
20) O mecanismo plano de quatro barras é constituído por barras com dimensões: AB = 
CD = L e AD = BC = 2L. As barras estão articuladas em A, B, C, D conforme a figura. O 
disco de raio r e centro G rola sem escorregar sobre a barra BC com velocidade angular 
constanteω . O ângulo entre as barras AB e AD segue a lei horária tΩ=θ ( Ω = constante). 
O ponto E de contato está situado na metade da 
barra BC e o ponto F está na periferia do disco e 
na vertical definida pelos pontos E e G. Pedem-
se: 
a) a velocidade do ponto E ( Evr ); 
b) a velocidade do ponto F ( Fvr ); 
c) as coordenadas do centro instantâneo de 
rotação para o disco quando °=45θ ; 
d) a aceleração do ponto E pertencente ao 
disco. 
Resp: a) )cossen( jiLvE
rrr θθ +−Ω=
 b) jLirLvF
rrr θωθ cos)2sen( Ω++Ω−=
 
c) 













 Ω
−




 Ω
−+
ωω
1
2
2
,21
2
2 LL d) jrLiLaE
rrr )sen(cos 222 ωθθ −Ω−Ω−= 
ϕ B 
C 
O 
K 
r 
A 
u
r
 
τ
r
 
jr 
i
r
 
v 
θ 
B C 
r 
A 
jr 
i
r
 
D 
E 
F 
G 
ω 
 
 10 
21) Na figura os discos concêntricos são solidários. A barra AB move-se horizontalmente 
com velocidade constante v. Não há escorregamento em D. Um fio, flexível e 
inextensível, é enrolado no disco menor e sua extremidade E tem velocidade absoluta 
igual a 2v como mostrado na figura. Adotando como referencial móvel a barra AB e 
utilizando os versores ),,( kji
rrr
, pede-se: 
a) A velocidade relativa 
(vD,rel) e absoluta (vD,abs) do 
ponto D. 
b) O vetor de rotação 
absoluta (ωr ) dos discos. 
c) O CIR dos discos. 
d) As acelerações relativa, de 
arrastamento, de Coriolis e 
absoluta do ponto D do 
disco. 
Resposta: 
a) 0
rrrr
=−= D, relD v; ivv
 b) 
k
r
v
=-ω
rr
4
3
 c) 
( ) jrDI r
3
4
=−
 
d) j
r
v
aa; a; a D, relDD, corD, arr
rrrrrrr
16
2700
2
==== 
22) No guindaste ilustrado na figura, a velocidade de içamento do peso A é v, constante. 
A cabine e a lança BO do guindaste giram com velocidade angular ω, constante, em torno 
de um eixo vertical passando por O. Supondo AB sempre vertical e sendo a cabine o 
referencial móvel e o solo o referencial fixo, pede-se, usando ),,( kji
rrr
: 
a) A velocidade absoluta do 
ponto A, supondo α 
constante. 
b) A aceleração absoluta do 
ponto A, supondo α 
constante. 
c) A velocidade absolutado 
ponto A, supondo Ω=α& 
constante. 
Respostas: 
a) kαbjvvA
rrr
cosω−=
 
b) iαbaA
rr
cos2ω−= 
c) kαbjv)αb(iαbvA
rrrr
coscossen ω−+Ω+Ω−= 
A B v D 
C 
E 2v 
jr 
i
r
 
r 
3r 
y 
ω 
A 
B 
h 
b 
x 
α 
O 
v 
 
 11 
23) A plataforma circular mostrada na figura tem velocidade angular ω constante. A 
barra AO e o disco de raio a e centro A giram com a plataforma, permanecendo sempre 
no plano Oyz do sistema de coordenadas (O, x, y, z) de versores ),,( kji
rrr
 solidário à 
plataforma. O ângulo ϕ0 é constante. 
Pede-se em função de θθθ &&& , , e 
demais dados do problema: 
a) os vetores velocidade relativa, de 
arrastamento e absoluta do ponto B, 
pertencente à periferia do disco; 
b) os vetores aceleração relativa, 
arrastamento e absoluta do mesmo 
ponto B. 
Resp.: a) iθ)ωa-(lv) kθjθa(θv B, arrB, rel
rrrr&r sencossencos 0 +=+= ϕ
 
b) kθ)aθθaθ(jθ)aθθaθ(aB, rel
r
&&&
r
&&&r sencoscossen 22 +++−= 
jθ)a(lωaB, arr
rr
sencos 0
2 +−= ϕ iθaθωaB, cor
r
&r cos2−= 
24) Um caminhão de bombeiros avança com velocidade vC constante. Ao mesmo tempo, 
sua escada gira em torno de um eixo normal ao plano da figura e que passa por O, com 
velocidade angular Ψ& . Um homem sobe a escada com velocidade relativa a esta sv &= . 
São dados s(t) e ψ(t), portanto também conhecidos Ψ, Ψ, vv, &&&&  Obter em função dos dados: 
a) Sendo a escada o 
referencial móvel, vrel, varr, 
v, do homem, usando os 
versores ),,( kji
rrr
. 
b) Idem, usando os versores 
),,( ku
rrr
τ . 
c) Também para o homem, e 
sendo a escada ainda o 
referencial móvel, arel, aarr, 
a, usando os versores 
),,( ku
rrr
τ . 
 
 
Respostas: 
a) jvivvrel
rrr ψψ sencos += ( ) jsisvv Carr r&r&r ψψψψ cossen +−= 
b) τψ)vsψ(uψ=vv Ccarr
r
&
rr
sencos −+ uvvrel
rr
= 
c) τv)ψsψ(us)ψ-v=(a r&&&r&&r 22 ++ 
O 
s 
vC i
r
 
jr 
u
r
 τ
r
 
vv &, 
ψψψ &&& ,, 
A a 
B 
O 
x 
y 
z 
ϕ0 
ω 
θθθ &&&,, 
l 
 
 12 
25) O triedro (Oxyz) gira em torno de Oz, fixo, com velocidade angular ω1. O plano AOB 
gira em torno do eixo Oy com velocidade angular ω2, relativa ao triedro (Oxyz). O ângulo 
θ entre as barras AO e OB é constante. Na posição mostrada na figura, em que o plano 
AOB coincide com o plano Ozy, pede-se, utilizando como referencial móvel o triedro 
(Oxyz): 
a) As velocidades vetoriais relativa, de 
arrastamento e absoluta do ponto B. 
b) As acelerações vetoriais relativa, de 
arrastamento, complementar (Coriolis) e 
absoluta de B. 
Resp.: a) iθ)lωθ(ωvabs
rr
cossen 12 −=
 
b) 
kθlωjθ)lωθωω(iθ)lωθω(aabs
rrr
&&
r
sencossen2cossen 22
2
12112 −−+−=
 
26) A figura mostra um sistema de captação de energia eólica composto por um rotor 
horizontal acionado por uma hélice de 3 pás e raio R. A carcaça do rotor AB pode girar 
em torno do eixo vertical Oz. Uma rajada de vento imprime rotação à hélice dada por 
)(tϕ& e provoca um movimento de rotação do conjunto em torno de Oz dado por )(tθ& . Em 
função de θθϕϕϕ &&&&&& , , , , e dos parâmetros geométricos, pede-se, expressando os resultados 
na base móvel ),,( kji
rrr
, solidária à carcaça AB: 
a) o vetor de rotação 
absoluto da hélice ωr 
e a velocidade Bv
r
 do 
ponto B; 
b) a velocidade vetorial 
do ponto P da pá nº 1, 
situado em sua linha 
central a uma 
distância r de B; 
c) a aceleração vetorial 
do ponto P; 
d) a aceleração de 
Coriolis do ponto Q, 
na extremidade da pá. 
Respostas: 
a) kθ+jφω
r
&
r
&
r
= ; iθavB
r
&r
−= 
b) ( ) ( ) ( ) kφrφjφrθiφrφaθvP r&r&r&&r coscossen −++−= 
A 
l 
B 
O 
z 
y 
x 
11 ,ωω & 
22 ,ωω & 
θ 
R 
r 
P 
Q 
a 
ϕ& 
θ& 
x 
y 
z 
O 
B 
A 
ϕ 
 
 13 
27) O mecanismo da figura consiste de 
uma barra AO que gira em torno da 
extremidade O com velocidade angular ω 
constante. A extremidade A é presa por 
um pino no cursor (ver figura) que pode 
deslizar internamente ao garfo DB, 
articulado em D. Usando como referencial 
móvel o garfo DB, determine em função 
de ω, l, a e s para θ = 90º: 
a) A velocidade absoluta do ponto A. 
b) A velocidade relativa e de 
arrastamento do ponto A. 
c) A velocidade angular Ω do garfo DB. 
Resp.: b) 
i
s
a
ωlvA, rel
rr
−=
 ; 
j
s
l
ωvA, arr
rr
2
−=
 c) 
k
s
ω.l
Ω
rr
2
2
−=
 
28) No mecanismo da figura a barra OC apresenta movimento de rotação em torno de O, 
com velocidade angular ω constante. O anel A escorrega sobre a barra OC e a barra AB, 
articulada no anel, tem liberdade de movimento apenas na vertical. Pede-se calcular a 
velocidade relativa de A com respeito à barra 
OC. 
 
 
Resp.: 
iωlvA, rel
rr
ϕ
ϕ
2cos
sen
=
 ϕ 
C 
O 
B l 
A 
jr 
i
r
 
ω 
s 
l θ 
ω 
A 
B 
O 
D 
a 
i
r
 jr