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Apostila de Raciocínio Lógico.pdf

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http://souconcurseiroevoupassar.com/ 
1 http://beijonopapaienamamae.blogspot.com O blog do PH 
Todos os direitos reservados ao professor Paulo Henrique e ao site Sou Concurseiro e Vou Passar © Copyright. Proibida a repro-
dução total ou parcial desta obra 
 
 
 
 
Raciocínio 
Lógico 
P r o f e s s o r P a u l o H en r i q u e ( P H )P r o f e s s o r P a u l o H en r i q u e ( P H ) 
Professor de Raciocínio Lógico e Matemática 
Professor do site de concursos ‘Eu Vou Passar’ 
www.euvoupassar.com.br 
Autor do blog ‘Beijo no Papai e na Mamãe’ 
http://beijonopapaienamamae.blogspot.com 
 
 
http://souconcurseiroevoupassar.com/ 
2 http://beijonopapaienamamae.blogspot.com O blog do PH 
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dução total ou parcial desta obra 
 
Olá, meu povo! Sejam bem-vindos ao Curso de Raciocínio Lógico, preparatório para con-
cursos da CARREIRA POLICIAL, tendo como base o conteúdo programático do Cespe/UnB. 
O que vem acontecendo, e o que está sendo cobrado nos editais dessa banca, é a utili-
zação de um conteúdo programático ‘padrão’ quando o assunto é Raciocínio lógico. 
Por isso, nossos estudos contemplarão EXATAMENTE os assuntos abordados abaixo: 
Raciocínio Lógico-quantitativo: 
1. Estruturas lógicas. 
2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 
3. Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e compostas; tabelas-
verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 
4. Lógica de primeira ordem. 
5. Princípios de contagem e probabilidade. 
6. Operações com conjuntos. 
7. Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. 
 
Vamos a algumas considerações: 
1) Raciocínio Lógico não é difícil. Para aqueles que não vêem com bons olhos este as-
sunto, podem tirar o cavalinho da chuva. Não precisa ser um “nerd” ou um gênio da ma-
temática (acreditem: não sou nenhum dos dois!) para resolver as questões de RL. Porém, 
duas coisas são indispensáveis: CONCENTRAÇÃO e EXERCÍCIOS. Quando falo em exercí-
cios, não falo em 1 ou 2. É preciso praticar o raciocínio lógico, pois, com o tempo, a ca-
neta escreverá sozinha, pois a mente já está acostumada ao trabalho. 
2) O Raciocínio Lógico não é só para concursos, e sim para a vida. Não adianta tam-
bém chegar em sala de aula, concentrar-se e fazer os exercícios recomendados. A mente 
tem que estar “preparada para pensar”. Se alguém não conhece Sodoku ou Kakuro, re-
comendo-os. São desafios para que você se acostume a sempre pensar com lógica de 
raciocínio. 
3) Não adianta estudar somente na sala de aula. Os alunos que estudam Raciocínio Ló-
gico são iguais a Pokemons: SEMPRE EVOLUINDO! Na sala de aula, você aprende as teo-
rias, comprova em exercícios, tira suas dúvidas. Mas, é em casa que acontece a fixação. 
Acho que é isso! Então, vamos à luta e bons estudos. 
PH 
ph@euvoupassar.com.br 
professorpauloh@yahoo.com.br 
http://beijonopapaienamamae.blogspot.com 
Facebook: Paulo PH Henrique 
 
 
 
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MÓDULO IMÓDULO I –– CONCEITOS INICIAIS DE LÓGICA CONCEITOS INICIAIS DE LÓGICA 
Nesse 1o Módulo, mostraremos os principais conceitos que a maioria das bancas utilizam em suas 
provas. Conceitos como proposição, conectivos, tabela-verdade, dentre outros, serão vistos em 
teoria e exercícios para que esses conceitos sejam bem entendidos. 
O Cespe, em algumas provas, tratou esses temas assim: 
A lógica proposicional trata de argumentações elaboradas por meio de proposições, isto é, de 
declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca como V e F 
simultaneamente. As proposições normalmente são simbolizadas por letras maiúsculas do alfabe-
to e alguns símbolos lógicos são usados para compor novas proposições. Uma conjunção, proposi-
ção simbolizada por A^B, é lida como “A e B” e julgada como V somente quando A e B forem V, 
e F, nos demais casos. Uma implicação, proposição simbolizada por A→B, é lida como “se A, 
então B”, e julgada como F somente quando A for V e B for F, e V nos demais casos. 
 
Traduzindo: os itens do Conteúdo Programático tratam da parte inicial da Lógica, o que podemos 
chamar de CONCEITOS INICIAIS DE LÓGICA. 
Proposição: uma sentença declarativa, que será expressa por meio de palavras e números. Uma 
frase em que nós possamos atribuir a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO. 
É comum representar as proposições de forma literal utilizando-se letras minúsculas (p, q, r, s, 
etc) ou maiúsculas do alfabeto (P, Q, R, S, ECT) 
Exemplos: 
- Fortaleza é capital do Ceará. (verdade!) 
- 10 = 5 + 5 (verdade!) 
- O gato late. (Falso!) 
- Paulo Henrique é professor. (Também é uma proposição, pois é uma sentença declarativa, 
mas o valor lógico verdadeiro ou falso é indeterminado, ou seja, ninguém sabe mesmo se es-
se cara é mesmo professor... :-D). 
CUIDADO! 
O ‘Ser Mau’ pode colocar sentenças que podem gerar dúvidas quanto à valoração lógica (V ou F) 
de uma proposição. 
Ex: Existe vida após a morte 
Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) embora 
não se exija que o julgador seja capaz de decidir qual é a alternativa válida. Assim, sabemos que 
o exemplo acima É UMA PROPOSIÇÃO, mesmo que não tenhamos a certeza (vai da opinião de 
cada um) qual seu valor lógico, ok? 
E se alguém disser: “Feliz ano novo!”, será que isso é uma proposição verdadeira ou falsa? Ne-
nhuma, pois não se trata de uma sentença para a qual se possa atribuir um valor lógico. Conclu-
ímos, pois, que... 
- sentenças exclamativas: “Caramba!” ; “Que carro veloz!” 
- sentenças interrogativas: “como é o seu nome?” ; “o jogo foi de quanto?” 
- sentenças imperativas: “Estude mais.” ; “Leia aquele livro”. 
 
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... não são consideradas proposições. Somente aquelas primeiras – sentenças declarativas – são 
proposições, pois podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso. 
Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é um político”, “x é jogador de futebol” são denominadas sen-
tenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os su-
jeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a 
variável por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. 
Além disso, sentenças que não possuem verbo não podem ser consideradas declarativas, conse-
qüentemente também não são proposições. ‘O carro é azul’ é uma proposição, porém ‘o carro 
azul’, por não conter o verbo, não pode ser considerada uma proposição. 
Exemplo1: Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas 
duas são proposições. 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo2: A seqüência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
 A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. Por que existem juízes substitutos? 
 Ele é um advogado talentoso. 
(Verdadeiro) (Falso) 
As proposições podem assumir tanto o valor lógico V ou valor lógico F. São proposições simples. 
A partir das proposições, podemos definir dois princípios basilares. São eles: 
Princípio da Identi-
dade 
Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. 
Uma proposição falsa é sempre falsa. 
Princípio da não-
contradição 
 Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa si-
multaneamente. 
Princípio do Terceiro 
Excluído 
 Uma proposição só pode ter dois valores verdades, 
isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo 
ter outro valor. 
 
Também temos as proposições compostas. São duas ou mais proposições simples, conectadas 
entre si. Assim, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá 
de duas coisas: 
 do valor lógico das proposições componentes (simples); 
 
1 Gabarito: V 
2 Gabarito: F 
 
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 do tipo de conectivo que as une. 
Exemplo: 
- Carlos fiscaliza a empresa A ⇒ proposição simples 
- João fiscaliza a empresa B ⇒ proposição simples 
- Carlos fiscaliza a empresa A E João fiscaliza a empresa B ⇒ proposição composta 
Nessa sentença, conhecemos o CONECTIVO ou CONECTIVO LÓGICO. É a parte que conecta, que 
junta duas (ou mais) proposições. Nesse exemplo, temos o conectivo E, também conhecido como 
CONJUNÇÃO. 
Temos os seguintes conectivos: 
Conectivo Descrição Símbolo 
E Conjunção ^ 
OU Disjunção v 
SE...ENTÃO Condicional → 
...SE E SOMENTE SE... Bicondicional ↔ 
...OU ...OU Disjunção Exclusiva v 
* NÃO Negação ¬ ou ~ 
O modificador NÃO (Negação) está nesse grupo, porém ele tem características que ‘fogem’ do 
conceito conectivo! Usa-se o modificador “não”, ou “não e verdade”, para produzir a negação 
de uma proposição. 
A partir do conhecimento das proposições simples e do conectivo que ‘liga’ as duas proposições, 
nós poderemos concluir qual é o valor lógico de uma proposição composta. Para isso, precisamos 
conhecer a ‘famigerada’ TABELA-VERDADE! 
Tabela-verdade: é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de propo-
sições. Ao montá-la, conseguiremos visualizar todas as possibilidades de uma determinada pro-
posição composta. Ela mostra o valor resultando quando um operador lógico é usado para agre-
gar duas proposições, formando uma proposição complexa e nova. 
Montamos assim: Suponha que as duas proposições sejam A (Carlos fiscaliza a empresa A) e B 
(João fiscaliza a empresa B). Cada uma dessas proposições terá dois possíveis valores-verdade: 
verdadeiro ou falso. Isso nos dá quatro possíveis combinações. 
Vejamos um exemplo: 
 
Proposição 1 Proposição 2 Resultado 
Carlos fiscaliza a em-
presa A (A) 
João fiscaliza a empresa B (B) A ^ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
IMPORTANTE! Para descobrimos o total de linhas (ou combinações) de uma 
tabela-verdade, precisamos resolver a seguinte fórmula: 
 
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 Nº de Linhas = 
 
Onde ________________________________. 
Em uma tabela-verdade para duas proposições, encontramos 4 valores possíveis. Porém, o que 
acontecerá com uma tabela-verdade com 3 proposições? Encontraremos 8 resultados possíveis. 
Como? Pela nossa fórmula, o resultado será 2 “elevado” ao número de proposições da questão. 
 
Tabela-verdade com 2 proposições Tabela-verdade com 3 proposições 
Exemplo3: O número de linhas da tabela-verdade da proposição (P ^ Q → R) é inferior a 6. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo4: Uma tabela verdade de proposições é construída a partir do número de seus com-
ponentes. Quantas combinações possíveis terá a tabela verdade da proposição composta “O 
dia está bonito então vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio.”? 
(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 12 
Exemplo5 (Adaptada): Um provérbio chinês diz que: 
P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois ele logo 
se resolverá. 
O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P2 do texto apresentado 
é igual a 
(A) 24. (B) 4. (C) 8. (D) 12. (E) 16. 
Conectivos: Nada mais é do que a junção entre duas ou mais proposições. Para conhece-los, 
precisaremos trabalhar com uma proposição composta ‘padrão’: 
 
3 Gabarito: V 
4 Gabarito: letra D 
5 Gabarito: letra C 
 
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“_________ Bárbara ganhou uma bola ________ Bárbara ganhou uma bicicleta” 
Conectivo E 
Também chamado de conjunção, foi utilizado no exemplo de tabela-verdade. 
“Bárbara ganhou um celular ________ Bárbara ganhou um laptop” 
 
IMPORTANTE! Os ‘MANTRAS DO PH’ 
São frases que definem exatamente como montar a tabela-verdade. Os ‘Mantras do PH’ podem 
facilitar, num primeiro momento, o entendimento dos valores lógicos de uma proposição com-
posta. Com o tempo (e exercitando bastante), você estará com a tabela-verdade no seu ‘cocuru-
to’, ok? 
O ‘MANTRA DO E’: 
Numa conjunção, para que a proposição composta seja verdadeira, as proposições componentes 
têm obrigatoriamente que ser verdadeiras. Se não, a proposição composta será falsa. 
 
Conectivo OU 
Também chamado de disjunção ou disjunção inclusiva. 
“Bárbara ganhou um celular ________ Bárbara ganhou um laptop” 
 
O ‘MANTRA DO OU’: 
Numa disjunção, para que a proposição composta seja falsa, as proposições componentes têm 
obrigatoriamente que ser falsas. Se não, a proposição composta será verdadeira. 
 
 
Exemplo6 (Adaptada): Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de 
entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir. 
Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou usuá-
rio”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P^Q. 
 
6 Gabarito: V 
 
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(Verdadeiro) (Falso) 
 
Conectivo SE... ENTÃO 
Também chamado condicional. Diferente dos conectivos anteriores, esse requer um pouco mais 
de atenção. Vamos dar um exemplo para elucidar o caso. 
Pergunto, então, a vocês: alguém sabe onde eu nasci? Se disserem no Ceará (por favor, não fa-
lem da minha cabeça!!!), acertaram. E, se eu nasci no Ceará, então também posso dizer que sou 
brasileiro. Até aí, tudo bem? 
Com essas duas proposições simples, vamos montar nossa proposição composta: Se Paulo é cea-
rense, então Paulo é brasileiro.Agora, vamos montar nossa tabela-verdade. 
1ª 
linha 
Se sou cearense (1ª proposição verdadeira), posso ser brasileiro (2ª proposição 
verdadeira)? Lógico que sim. Então, o resultado será verdadeiro. 
2ª 
linha 
Agora, se sou cearense (1ª proposição verdadeira), posso NÃO ser brasileiro (2ª 
proposição falsa)? Aí, complicou! Então, o resultado será falso. 
3ª 
linha 
Se NÃO sou cearense (1ª proposição falsa), posso ser brasileiro (2ª proposição 
verdadeira)? Verdadeiro, certo? 
4ª 
linha 
Se NÃO sou cearense (1ª proposição falsa), posso NÃO ser brasileiro (2ª proposi-
ção falsa)? Verdadeiro, também. 
 
A tabela-verdade ficou assim: 
 
 
Então, se, na hora da prova, tiverem alguma dúvida sobre o conectivo condicional, é só lembrar 
da frase e montar a tabela-verdade. 
Ou então: 
 
O ‘MANTRA DO SE ... ENTÃO’: 
Numa condicional, para que a proposição composta seja falsa, a 1ª parte deve ser verdadeira e 
a 2ª, falsa. Se não, a proposição composta será verdadeira. 
 
As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se p, então q": 
Se A, B A é condição suficiente para B. 
B, se A B é condição necessária para A. 
Quando A, B A somente se B. 
 
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A implica B Todo A é B. 
Daí, a proposição condicional: “Se chove, então faz frio” poderá também ser dita das seguintes 
maneiras: 
⇒ Se chove, faz frio. 
⇒ Faz frio, se chove. 
⇒ Faz frio quando chove. 
⇒ Chover implica fazer frio. 
⇒ Chover é condição suficiente para fazer frio. 
⇒ Fazer frio é condição necessária para chover. 
⇒ Chove somente se faz frio. 
⇒ Toda vez que chove, faz frio. 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a pro-
posição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está 
contido em q). 
IMPORTANTE! A proposição A, que é anunciada pelo uso do “se”, é denominada condição ou an-
tecedente, enquanto a proposição B, apontada pelo “então” é denominada conclusão ou conse-
quente. 
 
Exemplo7: 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração 
de Mário. 
A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele esta-
rá sempre de férias”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é uma forma 
equivalente à declaração de Mário. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Se as proposições “João trabalha com o que gosta” e “João não está sempre de férias” forem 
verdadeiras, então a declaração de Mário, quando aplicada a João, será falsa. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo8: 
Se a proposição condicional “Se o ingresso custa R$ 5,00 e a cidade tem mais de 100.000 habi-
tantes, então o público de uma partida de basquete é superior a 2.000 pessoas” for falsa, então 
 
7 Gabarito: V – V – V 
8 Gabarito: V 
 
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a proposição “A cidade tem mais de 100.000 habitantes” será verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
Conectivo ...SE E SOMENTE SE... 
“Bárbara ganhou um celular ________ Bárbara ganhou um laptop” 
Também chamado de bicondicional, é uma conjunção entre duas condicionais. 
 
 
O ‘MANTRA DO SE E SOMENTE SE’: 
Numa bicondicional, para que a proposição composta seja verdadeira, as proposições componen-
tes devem ter valores lógicos iguais. Se não, a proposição composta será falsa. 
 
Assim, ao termos a proposição “Melchiades trabalha se somente se Gionovaldo dorme”, concluí-
mos que, se Melchiades trabalha, então Gionovaldo dorme E se Gionovaldo dorme, então Melchi-
ades trabalha. 
Ou seja: 
A ↔ B = (A → B) ^ (B → A) 
Exemplo9: A representação simbólica correta da proposição “O homem é semelhante à mu-
lher assim como o rato é semelhante ao elefante” é 
(A) P ↔ Q. (B) P. (C) P ^ Q. (D) P v Q. (E) P → Q. 
 
Conectivo OU... OU... 
“_________ Bárbara ganhou um celular ________ Bárbara ganhou um laptop” 
Também chamada de disjunção exclusiva, apresenta duas situações mutuamente excludentes! 
Isso quer dizer que OU acontece uma situação (proposição A) OU acontece a outra (proposição 
B). 
 
Apenas um detalhe: colocamos esse conectivo apenas como forma de deixar o assunto completo. 
Porém, o Cespe normalmente não conhece a Disjunção Exclusiva. Isso quer dizer que, para o ‘Ser 
 
9 Gabarito: letra A 
 
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Mau’, tanto faz disjunção como disjunção exclusiva, ok? Uma forma deles falarem falarem em 
Disjunção Exclusiva é assim: T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em 
ambos”. 
O ‘MANTRA DO OU ... OU’: 
Numa disjunção exclusiva, para que a proposição composta seja verdadeira, as proposições 
componentes devem ter valores lógicos diferentes. Se não, a proposição composta será falsa. 
 
Modificador NÃO (negação) 
Não é bem um conectivo, porém é muito utilizado para negar as proposições. Se pergunto: qual 
é a negação da proposição “Renata vai ao médico”. Resposta: “Renata NÃO vai ao médico”. Difí-
cil, não??? Mas, cuidado: caso apareça a expressão “Não é verdade” ou “É falso”, elas têm o 
mesmo significado de uma negação. 
 
Daí as seguintes frases são equivalentes: 
1) Lógica não é fácil. 
2) Não é verdade que Lógica é fácil. 
3) É falso que Lógica é fácil. 
CUIDADO! 
Em alguns casos, pode aparecer na mesma proposição duas negações. É o que nós chamamos de 
Dupla Negação. Dizer que: 
“Não é verdade que Brasil não é o pais do futebol” 
é o mesmo que 
“O Brasil é o pais do futebol” 
pois 
~(~(B)) = B 
Exemplo10: P: Se não há autorização legislativa ou indicação dos recursos financeiros corres-
pondentes, então, não há abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais. 
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da Constituição Federal 
de 1988, julgue os itens seguintes. 
Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa por: “Há abertura de 
créditos suplementares ou há abertura de créditos especiais”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Agora que conhecemos todos os conectivos, vale a pena vocês preencherem a tabela abaixo, 
para que tenham, em um só lugar, os valores lógicos de todos os conectivos! 
 
10 Gabarito: V 
 
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A B A ^ B A v B A → B A ↔ B A v B ~A 
 
 
 
 
 
Exemplo11: Considereque as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, 
v, ^ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou 
e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor 
(valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é ver-
dadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) → (¬ 
Q) é verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo12: Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta r: pvq→p^q, 
julgue o item abaixo. 
Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a 
proposição r possui 3 valores lógicos F. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo13: Considerando que x, y e z sejam números naturais tais que x + y = z; que X seja a 
proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é 
ímpar”, julgue os seguintes itens. 
A proposição X ^ Z → Y é verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A proposição Y → X ^ Z é verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo14: Considerando que o símbolo lógico ^ corresponda à conjunção “e”; v , à disjun-
ção “ou”; →, à condicional “se..., então”; ↔, à bicondicional “se, e somente se”; ~ corres-
ponda à negação “não”; P, Q e R sejam proposições simples; e S seja a seguinte proposição 
composta: [P ^ ~(Q v R)] → [R ^ (P ↔ Q)], julgue o próximo item. 
 
11 Gabarito: F – F – V 
12 Gabarito: F 
13 Gabarito: V - F 
14 Gabarito: F - V 
 
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Se Q for uma proposição verdadeira, então, independentemente dos valores lógicos de P e R, a 
proposição S será sempre verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo15: Considere que Ana, Berta e Carla sejam as mães de Ricardo, Roberto e Ronaldo, 
que possuem 5, 6 e 7 anos de idade. Suponha também que: 
- o filho de Ana tem 7 anos de idade; 
- Roberto tem 6 anos de idade; 
- Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto. 
A partir dessas informações, julgue os próximos itens. 
A proposição “Berta é a mãe de Roberto e o filho de Carla tem 6 anos de idade” é verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A proposição “Se Ricardo tem 7 anos de idade, então Ana é a mãe de Ricardo” é verdadeira. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
Proposições Logicamente Equivalentes 
Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que são equiva-
lentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-
verdade são idênticos. 
Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qual-
quer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. A equiva-
lência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada simbolicamente como: p  q, 
p ↔ q, ou simplesmente por p = q. 
Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas, as quais convém conhe-
cermos bem, a fim de as utilizarmos nas soluções de diversas questões. 
Equivalências Básicas: 
1ª) p ^ p = p 2ª) p v p = p 
Ex.: Paulo é professor OU é professor = Paulo é professor 
3ª) p ^ q = q ^ p 4ª) p v q = q v p ⇒ 
Ex.: Hector estuda matemática e português = Hector estuda português e matemática 
5ª) p ↔ q = q ↔ p 6ª) p ↔ q = (p → q) ^ (q → p) ⇒ 
* já comentamos essa regra quando falamos da bicondicional, lembram? (pág. 10) 
 
Exemplo16: Julgue o próximo item, considerando proposição P, a seguir: 
O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, não houver 
investimento em pesquisa acadêmica no Brasil. 
 
15 Gabarito: F - V 
16 Gabarito: V 
 
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A proposição P é logicamente equivalente a “Se não houver investimento em pesquisa acadêmica 
no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, e se houver inves-
timento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá 
estagnado”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
Equivalências da Condicional: 
As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Estas equivalências po-
dem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade. 
Ficam como exercício para casa estas demonstrações. 
Porém, a utilização da tabela-verdade será nosso ‘Plano B’. Vamos conhecer 2 regras que facili-
tarão a vida de vocês na hora da prova! 
São as seguintes as equivalências da condicional: 
Inverte e Nega 
 
Se p, então q = Se não q, então não p. 
⇒ ___________________________________________ 
⇒ ___________________________________________ 
Exemplo: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove 
 
Troca pelo “OU” 
 
Se p, então q = Não p ou q. 
⇒ ___________________________________________ 
⇒ ___________________________________________ 
Exemplo: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso 
Bom, vamos à prova dos nove. E o trabalho agora é de vocês! A tabela-verdade está montada. 
Provem, realmente, que essas proposições são equivalentes: 
P Q ~P ~Q ~Q → ~P ~P v Q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
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Exemplo17: A proposição “Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou di-
nheiro em minha conta” é logicamente equivalente a “Se esse empresário depositou dinhei-
ro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo18: A afirmação “Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um 
acidente de trânsito” é, do ponto de vista lógico, equivalente à proposição “Se você dirige 
após ingerir bebidas alcoólicas, então você pode causar um acidente de trânsito”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo19 (Adaptada): Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência 
de outros, ele está sujeito a passar por desonesto. A esse respeito, um ex-síndico formulou a 
seguinte proposição: 
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3) 
Com referência à proposição P3 acima, julgue o item a seguir. 
A proposição P3 é equivalente a “Se você quiser ser síndico, não queira manter sua fama de ho-
nesto”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
Negação de Proposições Compostas 
Para facilitar o nosso trabalho futuramente em questões que iremos resolver, vamos conhecer 
logo o que acontece com proposições compostas quando negativadas. Daí, conheceremos tam-
bém quando duas proposições compostas são equivalentes. 
Para termos duas proposições equivalentes, é necessário que suastabelas-verdade sejam idênti-
cas. Aqui, a ÚNICA DIFERENÇA é que a proposição apontada está na NEGAÇÃO, ok? 
Negação de uma proposição disjuntiva: _____________________________ 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção, faremos o seguinte: 
1) Negaremos a primeira; 
2) Negaremos a segunda; 
3) Trocaremos OU por E. 
Para provarmos, vamos mostrar a tabela-verdade de ambas. 
A B A ∨ B ~(A ∨ B) A B ~A ~B (~A ∧ ~B) 
V V V V 
V F V F 
F V F V 
F F F F 
Conseguiram enxergar? Agora, toda vez que tivermos uma negação de uma conjunção, só preci-
saremos negar a primeira e a segunda proposição, e trocarmos OU por E. 
 
17 Gabarito: V 
18 Gabarito: V 
19 Gabarito: V 
 
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Agora, responda: qual é a negação de “Bárbara não é bailarina ou Hector é músico”? 
R: _________________________________________________________________________________ 
Exemplo20: A negação da proposição “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamento” 
pode ser corretamente expressa por “O síndico não troca de carro nem reforma seu aparta-
mento”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
Negação de uma proposição conjuntiva: _____________________________ 
Bem parecida com a anterior. Faremos o seguinte: 
1) Negaremos a primeira; 
2) Negaremos a segunda; 
3) Trocaremos E por OU. (comparem as duas!) 
Agora, montem a tabela-verdade para corroborar com o afirmado. 
A B A ∧ B ~(A ∧ B) A B ~A ~B (~A ∨ ~B) 
V V V V 
V F V F 
F V F V 
F F F F 
 
Então, resumindo: 
 
 
 
 
Exemplo21: A negação da proposição “ter inabilidade de lidar com a raiva e apresentar de-
pressão” é “ter habilidade de lidar com a raiva ou não apresentar depressão”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo22: A negação da proposição “O concurso será regido por este edital e executado 
pelo CESPE/UnB” estará corretamente simbolizada na forma (¬A) ^ (¬B), isto é, “O concurso 
não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo23: A negação da proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua 
empresa” pode ser expressa por “Conheço esse empresário e ouvi falar de sua empresa”. 
 
20 Gabarito: V 
21 Gabarito: V 
22 Gabarito: F 
23 Gabarito: F 
Em qualquer dos dois casos, negam-se as duas, depois é só 
trocar: se for E, coloca OU; se for OU coloca E. 
 
 
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(Verdadeiro) (Falso) 
 
Negação de uma proposição condicional: _____________________________ 
Para negarmos uma condicional, basta: 
1) Mantermos a primeira; 
2) Negarmos a segunda; 
3) junta-las com o conectivo E. 
A B (A → B) ~(A → B) A B ~B (A ∧ ~B) 
V V V V 
V F V F 
F V F V 
F F F F 
Existe uma outra forma de encontrarmos uma equivalência entre ~(A → B). Ora, o resultado foi 
a conjunção (A ∧ ~B). Aí, nós já descobrimos que a negação de uma __________________ será 
uma conjunção. Então, teremos: 
~(A → B) = (A ∧ ~B) = ~(~A ∨ B) 
Complicou? Então, vamos tentar na prática! 
Exemplo24 (Adaptada) O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao 
enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo 
interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere 
como verdadeira a proposição seguinte. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informa-
ções precisas ao tomar decisões. 
Com base nessa proposição, julgue o item a seguir. 
A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequado 
e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo25: A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” 
é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo26: A negação da proposição “Se um trabalhador tinha qualidade de segurado da pre-
vidência social ao falecer, então seus dependentes têm direito a pensão” é logicamente e-
quivalente à proposição “Um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social 
ao falecer, mas seus dependentes não têm direito a pensão”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
24 Gabarito: V 
25 Gabarito: F 
26 Gabarito: V 
 
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Para finalizar, segue uma tabela que resume todas as regras vistas até agora! 
 
Condição Suficiente E Condição Necessária 
O Cespe não utiliza esse assunto em suas provas de concurso, porém não custa nada a gente dar 
uma passada para deixar a mensagem, não é mesmo? 
O uso das expressões condição suficiente e condição necessária pode ser traduzida como a utili-
zação do conectivo condicional (Se... então). Lembram-se do nosso exemplo da condicional 
quando estudamos esse conectivo? Vamos ver como fica. 
Se digo “Paulo ser cearense é condição suficiente para Paulo ser brasileiro”. Resumindo: para 
Paulo ser brasileiro só precisa ele ser cearense. Captaram??? 
Agora, se dissermos “Paulo ser brasileiro é condição necessária para Paulo ser cearense”, tere-
mos o mesmo resultado. Ora, é necessário, para Paulo ser cearense, Paulo ser brasileiro. Ou e-
xiste cearense não-brasileiro? Só em Sobral (piadinha de cearense...). Usando essa nomenclatu-
ra, podemos chegar às seguintes conclusões: 
 A primeira parte da condicional é uma condição suficiente; 
 A segunda parte da condicional é uma condição necessária; 
 Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
Exemplo27: Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: 
(A) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(B) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
 
27 Gabarito: letra A 
 
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(C) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(D) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
(E) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
“PH, pode acontecer de uma proposição aparecer ‘condição suficiente E necessária’? 
 
 
 
 
 
Tautologia, Contradição e Contingência 
Calma que não estou xingando ninguém! Já vimos que uma proposição composta é formada por 
várias proposições. Os termos acima citados referem-se ao resultado lógico dessas proposições. 
Assim: 
Tautologia Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado 
VERDADEIRO 
ContradiçãoQuando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado FAL-
SO 
Contingência Quando não for tautologia, nem contradição 
 
Exemplo28: As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas 
tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposi-
ção é logicamente falsa. 
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais. 
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item. 
A proposição (A v ¬A) → (A ^ ¬A) é logicamente falsa, mas (A ^ ¬A) → (A v ¬A) é uma tautologia. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo29: Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se 
que a proposição ¬(A v B) → ¬A ^ ¬B é uma tautologia. 
 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
 
28 Gabarito: V 
29 Gabarito: V 
 
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOEXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Exemplo30: Com relação às frases a seguir, identificadas por letras de A a D, todas são propo-
sições simples e mais de uma delas é V. 
A: A Lua é um planeta. 
B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. 
C: Todo número natural é o quadrado de um número real. 
D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são disjuntos. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo31 (Adaptada): Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu pacien-
te sentia, o médico fez as seguintes afirmativas. 
P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por 
sua estrutura muscular. 
Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue o item seguinte, considerando 
apenas seus aspectos lógicos. 
A proposição P1 pode ser corretamente representada pela forma simbólica P ^ Q, em que P e 
Q são proposições convenientemente escolhidas e o símbolo ^ representa o conectivo lógico 
denominado conjunção. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo32: Quando o governo e as leis vigentes são incapazes de administrar os conflitos 
existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o au-
mento do espaço político dessas forças, as classes dominantes apelam para golpes de Estado. 
O número de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição do texto inicial é igual a 
(A) 16. (B) 32. (C) 64. (D) 128. (E) 8. 
Exemplo33 (Adaptada): Ao noticiar que o presidente do país X teria vetado um projeto de lei, 
um jornalista fez a seguinte afirmação. Se o presidente não tivesse vetado o projeto, o mo-
torista que foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para a qual estava habi-
litado teria cometido infração gravíssima, punida com multa e apreensão do veículo, mas 
continuaria com a sua habilitação. 
Em face dessa afirmação, que deve ser considerada como proposição A e limitando-se aos 
aspectos lógicos inerentes às proposições acima apresentadas, julgue o item seguinte. 
A proposição A estará corretamente simbolizada por P → Q ^ R, em que os símbolos “→” e “^” 
representam, respectivamente, os conectivos lógicos denominados condicional e conjunção. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo34: Considerando que as proposições A, B, B→C e [A^B]→[C→D] sejam V, então a 
proposição D será, obrigatoriamente, V. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
30 Gabarito: F 
31 Gabarito: V 
32 Gabarito: letra B 
33 Gabarito: V 
34 Gabarito: V 
 
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Exemplo35: Se as proposições A, B e D forem V, então é possível que as proposições E, C, 
E→C, B→E e A^C→ (¬D) também sejam V. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo36 (Adaptada): Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica 
na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e 
de claridade natural que atendem à seguinte especificação: 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural sufici-
ente no recinto. 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
A especificação P pode ser corretamente representada por p↔(q^r), em que p, q e r correspon-
dem a proposições adequadas e os símbolos ↔ e ^ representam, respectivamente, a bicondicio-
nal e a conjunção. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo37: Considerando que seja falsa a proposição: “Se os manifestantes interromperem a 
manifestação e repararem os danos cometidos, os ingressos voltarão a ser distribuídos.”, 
assinale a opção que apresenta uma proposição verdadeira. 
(A) Se os ingressos não voltarem a ser distribuídos, então os manifestantes não interromperão a 
manifestação. 
(B) Os manifestantes interromperam a manifestação. 
(C) Os ingressos voltarão a ser distribuídos. 
(D) Os manifestantes não repararam os danos cometidos. 
(E) Os ingressos voltarão a ser distribuídos, e os manifestantes repararam os danos cometidos. 
Exemplo38: Considere as seguintes proposições: 
A 6 - 1 = 7 ou 6 + 1 > 2 
B 6 + 3 > 8 e 6 - 3 = 4 
C 9 × 3 > 25 ou 6 × 7 < 45 
D 5 + 2 é um número primo e todo número primo é ímpar. 
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são F. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo39: A tabela a seguir apresenta as três primeiras colunas da tabela-verdade de uma 
proposição S construída a partir das proposições P, Q e R. 
 
35 Gabarito: F 
36 Gabarito: V 
37 Gabarito: letra B 
38 Gabarito: V 
39 Gabarito: letra D 
 
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Com base na tabela, assinale a opção que apresenta a sequência correta dos elementos cons-
tituintes da coluna da tabela-verdade correspondente à proposição lógica S: R ↔ (P ^ Q). 
(A) V / F / V / F / F / V / V / V (B) V / F / V / F / F / V / F / V 
(C) V / F / V / F / F / F / V / V (D) V / F / F / F / F / V / V / V 
(E) V / V / F / F / F / V / V / V 
Exemplo40: As equipes A, B e C disputaram as finais de um torneio de futebol, jogando cada 
equipe contra as outras duas uma vez. Sabe-se que a equipe B ganhou da equipe A por 2×1; 
a equipe A marcou 3 gols; e cada equipe ficou com saldo de gols zero. As regras do torneio 
para a classificação final são, nessa ordem: 
• maior número de vitórias; 
• maior número de gols feitos; 
• se as três equipes ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, as três serão consi-
deradas campeãs. Se uma equipe for campeã ou 3.a colocada e as outras duas equipes fica-
rem empatadas segundo os critérios anteriores, será considerada mais bem colocada a equi-
pe vencedora do confronto direto entre as duas. 
A respeito dessa situação hipotética e considerando que os três critérios listados foram sufi-
cientes para definir a classificação final das três equipes, julgue os itens seguintes quanto 
aos valores lógicos das proposições apresentadas. 
Se a equipe B fez 3 gols, então a equipe C foi campeã é uma proposição falsa. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A equipe B foi campeã e a equipe A ficou em último lugar é uma proposição falsa. 
(Verdadeiro) (Falso)Se a equipe A foi campeã então a equipe C foi campeã ou 2.a colocada é uma proposição falsa. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo41 (Adaptada): 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
 
40 Gabarito: F – V – F 
41 Gabarito: F 
 
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Considerando o diálogo acima, julgue o item seguinte, tendo como referência a declaração 
de Mário. 
“Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição 
equivalente à declaração de Mário. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo42 (Adaptada) A fim de convencer um cliente a contratar os serviços de cartão pré-
pago, o gerente de uma instituição financeira argumentou com a seguinte proposição: 
P3: Se uma pessoa carrega muito dinheiro no bolso, então ela corre o risco de ser assaltada. 
Com base na situação apresentada acima, julgue o item subsequente. 
P3 é logicamente equivalente à proposição “Se uma pessoa não carrega muito dinheiro no bolso, 
então ela não corre o risco de ser assaltada”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo43: A proposição [(¬P) v Q] → (R ^ S) é logicamente equivalente a [P → Q] → [R ^ S]. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo44: Sabendo-se que duas proposições são ditas equivalentes se suas tabelas-verdade 
são iguais, é correto afirmar que a proposição “se a criança tomou a primeira dose, então 
ela tomou a segunda dose” é equivalente à proposição “a criança não tomou a primeira dose 
ou a criança tomou a segunda dose”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo45: Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram à pre-
missa P1 seguinte: 
P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia do es-
quema. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposições lógi-
cas. 
A premissa P1 é logicamente equivalente à proposição “Se o prefeito Pérsio sabia do esquema, 
então o vereador Vitor participou do esquema”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo46: As empresas A e B atuam no segmento de provimento de rede sem fio em uma 
pequena cidade. Com a finalidade de conquistar novos clientes, a empresa B realizará uma 
campanha publicitária. Nesse sentido, P1, P2 e P3, a seguir, constituem as proposições de 
análise da empresa B antes da escolha da estratégia a ser adotada na campanha publicitária. 
P1: Vamos conquistar clientes que ainda não usam serviços de rede sem fio [estratégia 1] ou 
vamos lançar uma ofensiva para conquistar clientes da empresa A [estratégia 2]. 
P2: Se adotarmos a estratégia 1 e se os potenciais clientes que ainda não usam serviços de 
rede sem fio não possuírem computadores, então não conseguiremos aumentar nossa clien-
 
42 Gabarito: F 
43 Gabarito: V 
44 Gabarito: V 
45 Gabarito: V 
46 Gabarito: F – V – V – F 
 
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tela. 
P3: Se adotarmos a estratégia 2 e a empresa A reagir, então não conseguiremos aumentar 
nossa clientela. 
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 
Representando-se, respectivamente, por p, q e r as proposições “Adotamos a estratégia 2”, “A 
empresa A reage” e “Não conseguiremos aumentar nossa clientela”, a proposição P3 estará cor-
retamente simbolizada da seguinte forma: p v q → r. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A tabela-verdade da proposição P3 contém 8 linhas. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A negação da proposição P2 estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Adotamos a 
estratégia 1 e os potenciais clientes que ainda não usam serviços de rede sem fio não possuem 
computadores, mas conseguiremos aumentar nossa clientela”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Considerando que a proposição P1 seja verdadeira, é correto afirmar que o emprego, nessa pro-
posição, do conectivo lógico “ou” implica que a empresa B não poderá adotar as estratégias 1 e 
2 simultaneamente. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo47: Assinale a opção correspondente à negação correta da proposição “Os ocupantes 
de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. 
(A) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
(B) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm 
direito à carteira funcional. 
(C) Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 terem direito à carteira 
funcional. 
(D) Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não têm direito à carteira funcional. 
(E) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à carteira funcional, mas os 
ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
Exemplo48: Assinale a opção correta acerca da negação da proposição “O governo e as leis 
vigentes são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e 
as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político dessas forças.” 
(A) O governo e as leis vigentes não são capazes de administrar os conflitos existentes entre as 
classes dominantes e as chamadas forças populares nem de impedir o aumento do espaço políti-
co dessas forças. 
(B) O governo e as leis vigentes não são capazes de administrar os conflitos existentes entre as 
classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político 
dessas forças. 
(C) O governo ou as leis vigentes não são incapazes de administrar os conflitos existentes entre 
as classes dominantes e as chamadas forças populares, nem de impedir o aumento do espaço 
 
47 Gabarito: letra B 
48 Gabarito: letra C 
 
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político dessas forças. 
(D) O governo e as leis vigentes não são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as 
classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político 
dessas forças. 
(E) O governo e as leis vigentes são capazes de administrar os conflitos existentes entre as clas-
ses dominantes e as chamadas forças populares, e de impedir o aumento do espaço político des-
sas forças. 
Exemplo49: A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A empresa 
entrega o que não promete”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode 
ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “Aparece-
ram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a adminis-
tração”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um la-
drão” é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de 
um ladrão”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo50 (Adaptada): A fim de convencer um cliente a contratar os serviços de cartão pré-
pago, o gerente de uma instituição financeiraargumentou com a seguinte proposição: 
P5: Se uma pessoa efetua seus pagamentos com débito em conta, então ela corre o risco de 
perder o controle financeiro. 
Com base na situação apresentada acima, julgue o item subsequente. 
A negação da proposição P5 é logicamente equivalente à proposição “Uma pessoa efetua seus 
pagamentos com débito em conta e não corre o risco de perder o controle financeiro”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo51: A proposição (P V Q) → (Q ^ P) é uma tautologia. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo52: A proposição (A → B) → (¬A v B) é uma tautologia. 
(Verdadeiro) (Falso)Exemplo53: Em relação às proposições A: e B: 9 é par, a propo-
sição composta A → B é uma contradição. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
 
49 Gabarito: F – V – F 
50 Gabarito: V 
51 Gabarito: F 
52 Gabarito: V 
53 Gabarito: F 
 
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MÓDULO II MÓDULO II –– DIAGRAMAS LÓGICOS, ESTRUTURAS LÓGICAS E LÓGICA DE ARG DIAGRAMAS LÓGICOS, ESTRUTURAS LÓGICAS E LÓGICA DE ARGU-U-
MENTAÇÃOMENTAÇÃO 
Chegou a hora de evoluirmos! Tendo como base os conceitos iniciais de lógicas vistos no Módulo 
passado, estudaremos agora outras situações relacionadas a proposições. 
A 1ª parte desse módulo falará de um outro tipo de proposição sem que utilizemos os ‘famosos’ 
conectivos. Agora, veremos proposições que utilizam os termos Todo, algum e nenhum. 
Essa parte nós chamamos de LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM. A lógica de primeira ordem também 
trata de argumentações elaboradas por meio de proposições da lógica proposicional, mas admite 
proposições que expressem quantificações do tipo “todo”, “algum”, “nenhum” etc. 
Também utilizaremos esses conceitos quando estudarmos, um pouco mais a frente, a parte de 
DIAGRAMAS LÓGICOS. 
Vejamos alguns exemplos de proposições: 
(1) Todo cearense é brasileiro (2) Algum rondoniense (não) é casado 
(3) Nenhum estudante é professor (4) Há pelo menos um policial honesto 
TODO, ALGUM E NENHUM 
Como também são proposições, podemos ter equivalências e negações! Preenchendo a tabela 
abaixo, fica muito fácil a resolução de questões. Vamos preenchê-la: 
Proposição Equivalência Negação 
Todo Paulo é bonito 
Nenhum Paulo é feio 
Algum Paulo é modesto 
Algum Paulo não é metido 
 
 
 
Sabendo esta tabela, conseguiremos resolver tranquilamente as questões que aparecerem. 
Exemplo54: Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente à nega-
ção da proposição “Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz”. 
(A) Todo ser humano não é responsável pelo bem que não faz. 
(B) Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz. 
(C) Todo ser humano é responsável pelo bem que faz. 
(D) Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz. 
(E) Algum ser humano não é responsável pelo bem que faz. 
Exemplo55: A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe 
alguma pessoa pobre que não é violenta”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
54 Gabarito: letra B 
55 Gabarito: V 
 
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Aqui, vale uma observação: algumas questões trazem mais de um conceito para que consigamos 
resolve-las. Muitas delas envolvem os Conceitos Iniciais, com os que acabamos de ver. Vejam 
exemplos: 
Exemplo56: Considere que seja verdadeira a seguinte proposição: “Se todos os triângulos são 
isósceles, então existe um círculo de raio R”. Nesse caso, também é verdadeira a proposição 
“Se nenhum dos círculos é de raio R, então existe um triângulo que não é isósceles”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo57: A proposição “Se todo diretor é excêntrico e algum excêntrico é mau ator, então 
algum diretor é mau ator” é logicamente equivalente à proposição “Algum diretor não é ex-
cêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator”. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
Outra forma de trabalhar com as proposições Todo, Algum e Nenhum é quando temos que dese-
nhar figuras (diagramas de Venn) e, analisando-as, tirarmos conclusões. Esse assunto também 
será visto na parte de LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO. 
Vejamos como desenhar cada proposição: 
Todo A é B Nenhum A é B 
 
 
 
 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
 
 
 
 
 
Exemplo58: É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é ve-
getal, logo todo cachorro é vegetal. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
56 Gabarito: V 
57 Gabarito: V 
58 Gabarito: V 
 
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O grande segredo desse tipo de questão é saber desenhar cada uma das proposições (aqui, co-
meçaremos a chamá-las de premissas) e depois tentar ‘juntá-las’ em um diagrama só: 
Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo59: Considere que proposições P, Q e R, listadas abaixo, sejam verdadeiras. 
P: Todo sistema operacional Linux é um tipo de Unix. 
Q: O sistema operacional MacOS Leopard é um tipo de Unix. 
R: Nenhuma versão do sistema operacional Microsoft Windows é do tipo Unix. 
Julgue os itens seguintes, tendo como referência as proposições P, Q e R. 
É possível inferir que o sistema operacional MacOS Leopard é uma versão de Microsoft Windows. 
(Verdadeiro) (Falso) 
A partir da veracidade das proposições P e Q, é possível inferir que o sistema operacional MacOs 
Leopard pode ser um Linux. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Alguma versão do sistema operacional Windows pode ser do tipo Linux. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Aguardem que veremos mais questões com esse assunto quando estudarmos LÓGICA DE 
ARGUMENTAÇÃO, ok? 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
Bom, pessoal, as questões referentes a este assunto começam com um conjunto de afirmações, 
chamadas de premissas, formadas por proposições simples ou compostas, finalizando com uma 
conclusão válida, que será a própria resposta procurada. 
A melhor maneira de estudarmos esse assunto é verificando certos “elementos” que aparecem 
nas questões. Descobrindo esses “elementos”, seguiremos um caminho específico para chegar-
mos à solução da questão. 
Trabalhando com Proposições Simples e Conjunções 
1) consideram-se todas as premissas verdadeiras; 
2) procura-se, dentro das premissas, uma proposição que apresente uma única forma de ser ver-
dadeira. Só há duas maneiras: proposição simples ou utilização de uma conjunção. 
 
59 Gabarito: F – V - F 
 
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Exemplo60: Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. As-
sim, 
(A) estudo e fumo. 
(B) não fumo e surfo. 
(C) não velejo e não fumo.(D) estudo e não fumo. 
(E) fumo e surfo. 
Em toda questão de Estrutura Lógica, a 1ª coisa que precisamos fazer é traduzir as nossas pre-
missas em símbolos. Assim, teremos que: 
Su = surfo Es = Estudo Fu = Fumo Ve = Velejo 
 
Agora, as nossas premissas viraram: 
P1: Surfo ou estudo = Su v Es 
P2: Fumo ou não surfo = Fu v ~Su 
P3: Velejo ou não estudo = Ve v ~Es 
P4: Não Velejo = ~Ve 
 
Agora, precisamos nos perguntar: dentre as premissas, há alguma proposição simples ou que uti-
lize conjunção? Sim, temos a 4ª premissa (proposição simples). 
Com isso, ~Ve tem que ser verdadeiro, então Ve é falso. Se V é falso, então, a 3ª premissa ficará 
F v ~Es. A única maneira desta premissa ser verdadeira é ~Es sendo verdadeira. Logo, Es será 
falso. Passamos agora para a premissa n° 1, ficando Su v F. Mesma idéia: para ser verdadeira, Su 
será Verdadeiro. Por último, temos a 2ª premissa como Fu v F. Então, Fu será verdadeiro. Pron-
to, conseguimos encontrar o valor lógico de cada premissa, ficando: 
Su = V 
Surfo 
Es = F 
Não estudo 
Fu = V 
Fumo 
Ve = F 
Não velejo 
 
A única alternativa que contempla ambas as proposições (notem que cada item tem uma conjun-
ção e que, para ser verdade, ambas as proposições têm que ser verdadeiras) é a letra E. 
Com o tempo e a resolução de mais questões, vocês conseguirão automaticamente ‘pular eta-
pas’, tornando a resolução mais rápida! 
Exemplo61: Uma dedução lógica é uma sequência finita de proposições na qual algumas pro-
posições, denominadas premissas, são supostas verdadeiras, e as demais proposições, cha-
madas conclusões, são também verdadeiras por consequência das premissas e de conclusões 
previamente obtidas. Considere as quatro proposições a seguir. 
A: Se Abel não mora em Vitória, então Beto mora em Serra. 
 
60 Gabarito: letra E 
61 Gabarito: F – F 
 
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B: Se Carlos mora em Serra ou em Vila Velha, então Abel mora em Vitória. 
C: Se Danilo não mora em Vitória, então Carlos mora em Vila Velha. 
D: Beto mora em Linhares. 
Sabendo que cada um dos rapazes mora em uma cidade diferente, considerando as proposi-
ções A, B, C e D como premissas de uma dedução lógica, julgue os itens que se seguem. 
Carlos não mora em Vila Velha. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Danilo mora em Vitória. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo62: Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras: 
• Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema. 
• Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema. 
Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, 
nessa noite, 
(A) não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. 
(B) fez frio, Paulo foi ao cinema e choveu. 
(C) fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. 
(D) fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu. 
(E) não fez frio, Paulo foi ao cinema e não choveu. 
Bom, mas, e se não tivermos uma proposição simples ou uma conjunção, o que fazer? 
Trabalhando com Disjunções Exclusivas 
Até hoje, o Cespe não cobrou essa forma de Estruturas Lógicas. Porém, o conceito é bem tran-
qüilo. Vocês verão que a resolução fica bem fácil com algumas dicas, ok? 
No exemplo que veremos a seguir, todas as premissas tem como conectivo uma disjunção exclu-
siva ('OU … OU'). Assim, a interpretação pode ser: 
1) após montarmos as premissas, escolher uma proposição e atribuirmos a ela um valor lógico 
(pode ser tanto V como F); 
2) a partir daí, é encontrar o valor lógico das outras premissas; 
3) ao final, testar para verificar se todas as premissas estão verdadeiras. 
Exemplo63: Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o 
outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é 
professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é 
professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, 
respectivamente, 
(A) professor, médico, músico. 
(B) médico, professor, músico. 
 
62 Gabarito: letra C 
63 Gabarito: letra E 
 
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(C) professor, músico, médico. 
(D) músico, médico, professor. 
(E) médico, músico, professor. 
Temos as premissas: 
P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico 
P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico 
P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico 
P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor 
Agora, definimos um valor lógico para uma das proposições simples. Notem que temos a mesma 
proposição em duas premissas. Então, diremos que Rogério é músico é VERDADEIRO. Lembram-se 
da disjunção exclusiva? Se um dos termos é verdadeiro, o outro, obrigatoriamente, será falso. 
Além disso, se Rogério é músico, não poderá ser professor (P4). Logo, Renato é professor. Se 
Renato é professor, não pode ser médico (P1). Logo, Ricardo é médico. Encontramos todos os 
valores lógicos das proposições. Agora, iremos conferir se há alguma contradição: 
 V F 
P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico 
 F V 
P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico 
 F V 
P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico 
 F V 
P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor 
Nenhuma contradição! Então, as profissões terão que ser, nesta ordem, MÉDICO, MÚSICO, PRO-
FESSOR. Alternativa E. 
Até hoje, TODAS as questões que foram cobradas nessa forma (todas disjunções exclusivas) trou-
xeram uma proposição repetida. No caso acima, ‘Rogério é músico’. Quando isso acontecer, faça 
essa proposição VERDADEIRA, ok? 
Exemplo64: Três amigos, Fábio, Hugo e Mário torcem, cada um, por um time diferente. Um 
deles é flamenguista, outro é vascaíno, e outro é botafoguense. 
As afirmativas a seguir são todas verdadeiras: 
I. ou Fábio é vascaíno ou Mário é vascaíno. 
II. ou Fábio é botafoguense ou Hugo é flamenguista. 
III. ou Mário é flamenguista ou Hugo é flamenguista. 
IV. ou Hugo é botafoguense ou Mário é botafoguense. 
Os times de Fábio, Hugo e Mário são, respectivamente: 
(A) Botafogo, Vasco e Flamengo. (B) Vasco, Botafogo e Flamengo. 
(C) Botafogo, Flamengo e Vasco. (D) Flamengo, Vasco e Botafogo. 
 
64 Gabarito: letra E 
 
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(E) Vasco, Flamengo e Botafogo. 
Resumindo: 
Caminho normalCaminho normal ⇒ escolhe uma das proposições e atribui um valor lógico. Ao final, tes-
ta para ver se todas as premissas estão verdadeiras. 
AtalhoAtalho ⇒ procura uma proposição repetida. Atribui valor lógico V para ela. Ao final, testa 
para ver se todas as premissas estão verdadeiras. 
Agora, se não temos uma proposição simples, ou uma conjunção, ou até mesmo proposições com 
disjunção exclusiva, o que fazer??? 
Trabalhando com Condicionais e Disjunções 
1) consideram-se todas as premissas verdadeiras; 
2) atribui-seum valor lógico (V ou F) para uma das proposições simples: 
2.1) procurem a proposição que mais vezes aparece entre as premissas; 
2.2) caso tenhamos proposições com condicional (→), uma saída é atribuir o valor lógico F para a 
2ª parte da proposição; 
3) substitui-se o valor lógico nas outras premissas, observando se não haverá nenhuma contradi-
ção. 
Exemplo65: A formação das escalas na divisão dos trabalhos da semana obedece às seguintes 
proposições: 
1. Carlos fiscaliza a empresa A e João não fiscaliza a empresa B. 
2. João fiscaliza a empresa B ou Maria não fiscaliza a empresa D. 
3. Augusto fiscaliza a empresa D se e somente se Maria não fiscaliza a empresa B. 
Com base nas proposições acima, considerando que cada funcionário deve fiscalizar apenas 
uma empresa e que todas as empresas devem ser fiscalizadas, então nessa semana: 
(A) Carlos não fiscaliza a empresa A 
(B) Augusto fiscaliza a empresa D. 
(C) Maria fiscaliza a empresa B. 
(D) Maria fiscaliza a empresa C. 
(E) João fiscaliza a empresa C. 
Exemplo66: Considere as sentenças apresentada a seguir. 
G O preço do combustível automotivo é alto 
M Os motores dos veículos são econômicos 
I Há inflação geral de preços 
C O preço da cesta básica é estável 
Admitindo que os valores lógicos das proposições compostas (Mv¬G)→(C^¬I), I→(¬C^G), G→M 
e ¬CvM são verdadeiros, assinale a opção correta, considerando que, nessas proposições, os 
 
65 Gabarito: letra C 
66 Gabarito: letra A 
 
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símbolos v e ^ representam os conectivos “ou” e “e”, respectivamente, e o símbolo ¬ deno-
ta o modificador negação. 
(A) os motores dos veículos são econômicos e não há inflação geral de preços. 
(B) o preço da cesta básica não é estável e há inflação geral de preços. 
(C) o preço do combustível automotivo é alto e os motores dos veículos não são econômicos. 
(D) os motores dos veículos são econômicos e o preço da cesta básica não é estável. 
(E) o preço da cesta básica é estável e o preço do combustível automotivo é alto. 
 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
Nosso próximo assunto terá muito a ver com as duas parte que até agora vimos. Porém, acres-
centaremos novas dicas para facilitar a resolução das questões. 
Argumento nada mais é do que um conjunto de proposições (premissas), associadas a uma con-
clusão. 
Pode ser: 
- válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas; 
- inválido, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
A diferença é que, agora, trabalharemos com representações gráficas para determinarmos se 
teremos um argumento válido ou inválido. 
Silogismo é todo o argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão. 
Podemos ter 2 formas de cobrar esse assunto: 
1) Se o argumento apresentar proposições categóricas (todo, nenhum, ou al-
gum), vamos resolver as questões utilizando os conceitos de Diagramas Ló-
gicos. 
2) Se o argumento apresentar os conectivos (proposições simples ou compos-
tas), podemos utilizar os conceitos das Estruturas Lógicas ou pela nossa 
‘amiga’ Tabela-Verdade. 
Vejamos um exemplo: 
Exemplo67: Considerando como premissas as proposições “Nenhum universitário é analista 
judiciário” e “Todo analista judiciário faz curso de informática”, e como conclusão a propo-
sição “Nenhum universitário faz curso de informática”, então o raciocínio formado por essas 
proposições é correto. 
(Verdadeiro) (Falso) 
O 1º passo é desenharmos as duas premissas. Depois, ESQUEÇAM O QUE A QUESTÃO FALA SOBRE 
A CONCLUSÃO! Tentem montar a conclusão apenas analisando os diagramas Lógicos, ok? 
Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
 
67 Gabarito:F 
 
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Exemplo68: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é 
fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a forma 
• P → Q 
• ¬P 
• ¬Q 
(Verdadeiro) (Falso) 
Conforme falamos, uma das formas de solucionarmos é utilizando a Tabela-Verdade! Porém, 
cuidado: muitas proposições podem tornar a tabela-verdade muito trabalhosa! 
P Q P → Q ~P ~Q 
V V V F F 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª linhas). Daí, para que o 
argumento seja válido, a conclusão, nessas duas linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, 
então o argumento é inválido. 
Perceberam algo conhecido no Exemplo 02? São os conectivos que vimos nos módulos anteriores. 
Assim, também poderemos utilizar algumas das dicas já mostradas anteriormente. 
Ficou entendido??? Agora, precisamos praticar um pouco mais sobre esse assunto. Vejamos mais 
questões... 
Exemplo69: Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições. 
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
Alguns professores universitários são servidores da União. 
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores universitários”, 
então essas três proposições constituirão um argumento válido. 
 
68 Gabarito:F 
69 Gabarito: F 
 
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(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo70: Suponha que as proposições “Edu tem um laptop ou ele tem um celular” e “Edu 
ter um celular é condição necessária para Edu ter um laptop” sejam verdadeiras. Nesse ca-
so, considerando essas proposições como premissas e a proposição “Edu tem um laptop” co-
mo conclusão de um argumento, então esse argumento é válido. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
A NOVA ‘CARA’ DO CESPE 
Ultimamente, o Cespe tem cobrado um tipo de questão que, anteriormente, não era comum 
aparecer em provas de concurso. Ela utiliza os conceitos já estudados aqui, como Lógica de ar-
gumentação e Estruturas Lógicas, porém, do jeito que a questão é montada, precisamos conhe-
cer uma nova forma de resolvê-las, mais rápida e bem mais tranquila! 
Vamos ver um exemplo: 
Exemplo71: (Adaptada) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade 
de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria 
escondido; 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. 
Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Notem que a questão fala de premissas e conclusão, ou seja, o mesmo conceito que utilizamos 
em Lógica de Argumentação. Porém: 
Problema 1: a conclusão traz uma condicional. Além disso, essa condicional é formada por 3 
proposições simples;

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