Buscar

Aula 5 - 2

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 30 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 30 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 30 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Derivadas Direcionais
Inclinação na direção u: taxa de variação de z
em relação a s
w=f(x,y) x=x0 + s u1 e y= y0 + s u2
w=f( x(s), y(s) )
sd
yd
y
f
sd
xd
x
f
sd
wd
∂
∂
+
∂
∂
=
21 uy
f
u
x
f
wD
sd
wd
U ∂
∂
+
∂
∂
==
Se f(x,y) for uma função de x e y e se U=u1 i +u2 j
for um vetor unitário, então a derivada direcional 
de f na direção e sentido de U é denotada por 
DU f (x,y) e definida por:
21),( uy
f
u
x
fyxfDU ∂
∂
+
∂
∂
=
321),,( u
z
f
u
y
f
u
x
f
zyxfDU ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
Analogamente:
Geometricamente DU f (x,y) pode ser interpretada 
como a inclinação da superfície z=f(x,y) na direção 
de U
Exemplo
Obtenha a derivada direcional de 
Em (-2,0) na direção e sentido do vetor unitário 
que faz um ângulo de com o eixo x positivo.
Ex.
Obtenha a derivada direcional de 
no ponto (1,-2,0) na direção e sentido do vetor 
Ex.
Como a não é um vetor unitário, normalizamos a
e encontramos:
21),( uy
f
u
x
fyxfDU ∂
∂
+
∂
∂
=
A derivada direcional pode ser escrita em termos 
de um produto escalar
)(),( 21 jiji uuy
f
x
fyxfDU +•





∂
∂
+
∂
∂
=
U•∇= ),(),( yxfyxfDU






∂
∂
+
∂
∂
=∇ ji
y
yxf
x
yxfyxf ),(),(),( Gradiente de f(x,y)
O Gradiente
Se f é uma função de x e y
Se f é uma função de x, y e z
Propriedades algébricas do vetor gradiente
´
O valor máximo de é 
Esse valor máximo ocorre quando
O valor mínimo de é 
Esse valor máximo ocorre quando
Seja f(x,y)=x2ey. Determine o valor máximo de 
uma derivada direcional em (-2,0), e determine 
o vetor unitário na direção e sentido do qual o 
valor máximo ocorre
Máximo quando: 
O vetor unitário nessa direção é:
Equação do Plano
Dados o Vetor N o ponto e 
P0(x0 , y0 , z0). 
O conjunto de todos os pontos 
P(x,y,z) para os quais o vetor 
V(P0P) e N são ortogonais, será 
definido como um plano.V
Equação do Plano

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

2 pág.
Apostila Fisica VR 2023-09-10

Ifect Do Rn Ifrn Campus Mossoro

User badge image

lotareget

Perguntas Recentes