aula 8 - 1

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Integrais Múltiplas
Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro 
x2+y2=4 e os planos y+z=4 e z=0
Use uma integral dupla para calcular a área da região R 
compreendida pela parábola y=x2/2 e a reta y=2x
Coordenadas Polares
Encontre as coordenadas polares do ponto P 
cujas coordenadas retangulares são )32,2(−
)32,2(− Está no segundo quadrante
Encontre as coordenadas retangulares do ponto P 
cujas coordenadas polares são (6, 2 Pi/3).
Integrais Duplas em 
Coordenadas Polares
A esfera de raio a com centro na origem é expressa em 
coordenadas retangulares como x2+y2+z2=a2 e, por 
tanto, sua equação em coordenadas cilíndricas é 
r2+z2=a2. Use essa equação e uma integral dupla polar 
para calcular o volume da esfera
Use uma integral dupla polar para calcular a 
área compreendida pela rosácea de três 
pétalas )3( θsenr =
Rpta. 4
Rpta.
Exerc.