Cálculo Diferencial e Integral II

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21/08/2014
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Cálculo Diferencial e Integral IICálculo Diferencial e Integral IICálculo Diferencial e Integral IICálculo Diferencial e Integral II
Prof. Jesús S. Pérez Guerrero
jesusperezguerrero@outlook.com
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
• LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: 
Harbra, 1994. v.2. 
• STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2010. v. 2
• THOMAS, George Brinton. Cálculo, volume 2. São Paulo: Pearson 
Addison-Wesley, 2009.
EmentaEmentaEmentaEmenta: : : : Estudo das funções de várias variáveis
I. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
II. DERIVADAS PARCIAIS E DIRECIONAIS
III. INTEGRAL DUPLA
IV. INTEGRAL TRIPLA
AvaliaçãoAvaliaçãoAvaliaçãoAvaliação
REVISÃO de CÁLCULO IREVISÃO de CÁLCULO IREVISÃO de CÁLCULO IREVISÃO de CÁLCULO I
FunçõesFunçõesFunçõesFunções
Função é uma regra que associa um único elemento 
�(�) para cada elemento �
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• Domínio e Imagem Zeros da função
•Domínio
• Imagem
•Zeros da função
Algumas funções importantes
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LimitesLimitesLimitesLimites
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ContinuidadeContinuidadeContinuidadeContinuidade •A função f não está 
definida em c (fig. a)
•O limite de f(x) não 
existe quando x tende a 
c (fig. b,c)
•O valor da função e o 
valor do limite em c são 
diferentes (fig. d)
Definição. Dizemos que uma função �(�)	é contínuacontínuacontínuacontínua em 
� = � se se ela obedecer às três condições seguintes:
1. �(�)	está definida
2. lim
�→
�(�)existe
3. lim
�→
� � = �(�)
Continuidade
Determine se as seguintes funções são continuas no 
ponto � = 2
a) b)
c)
� 2 não está definida
f(x) não é contínua
lim
�→�
� 2 = 4 	� � 2 = 3
g(x) não é contínua
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1. � 2 = 4	está definida
2. lim
�→�
��2�= 4 existe
3. lim
�→�
� 2 � ��2�
h(x) é contínua
DerivadaDerivadaDerivadaDerivada
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Ex.
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Pontos Extremos
f”(x)=0
IntegraçãoIntegraçãoIntegraçãoIntegração
O processo de encontrar antiderivadas é denominado 
antiderivação, antidiferinciação ou integração
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