exercicios BALANÇO DE MASSA E ENERGIA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
 
DEPARTAMENTO DE TERMOTÉCNICA, PROCESSOS 
E OPERAÇÕES INDUSTRIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
1999 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPTO DE TERMOTÉCNICA, PROCESSOS E OPERAÇÕES INDUSTRIAIS 
BALANÇO DE MASSA E ENERGIA- TPI 108 
PROFESSORA: Rejane Scopel Hoffmann 
 
 
 
OBJETIVOS 
 
 Aplicar as técnicas de balanço de massa e energia nos processos com e 
sem reação química. Desenvolver os conhecimentos de estequiometria industrial e utilizá-
los em balaço de massa e energia nas chamadas “condições industriais”. 
 
PROGRAMA 
 
UNIDADE 1 - BALANÇO DE MASSA 
 
1.1 A lei de conservação de massa 
1.1.1 Balanço de massa sem reação química 
1.1.2 Formulação do problema 
1.1.3 Variáveis do balanço de massa 
1.1.4 Equações do balanço de massa 
1.1.5 Graus de liberdade 
1.1.6 Base de cálculo 
1.1.7 Estratégias de solução 
 
1.2 Sistemas envolvendo unidades múltiplas 
1.2.1 Conjunto independente de equações de balanço 
1.2.2 Análise dos graus de liberdade 
1.2.3 Correntes e reciclo, derivação e purga 
1.2.4 Estratégias de solução 
 
1.3 Balanço de massa com reação química 
1.3.1 Balanço material dos elementos 
1.3.2 Análise dos graus de liberdade 
1.3.3 Estratégias de solução 
1.3.4 Estequiometria industrial - balanços de massa nas chamadas condições industriais 
 
1.4 Balanço de massa com reações múltiplas 
1.4.1 Estequiometria generalizada 
1.4.2 Rendimento de uma reação 
 
UNIDADE 2 - BALANÇO DE ENERGIA 
 
2.1 A lei de conservação de energia 
2.1.1 Formas de energia associada com massa 
2.1.2 Formas de energia de transição 
 
2.2 Balanço de energia para sistemas sem reação química 
2.2.1 As variáveis do balanço de energia 
2.2.2 Propriedades das equações do balanço de energia 
2.2.3 Análise dos graus de liberdade 
 
2.3 Balanço de energia para sistemas com reação química 
2.3.1 Calor de reação 
 
UNIDADE 3 - BALANÇOS SIMULTÂNEOS DE MASSA E ENERGIA 
 
3.1 Aplicação em processos industriais. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 BENNET, C. O . & MYERS, J. E. Fenômenos de Transporte - Quantidade de 
movimento de calor e massa. Ed. McGraw - Hill. 1978. 
 
 GEANKOPLIS, Christie. Transport Process and Unit Operations. Allyn and Bacon. 
Inc., Boston. 1978. 
 
 HIMMELBLAU, David M. Engenharia Química Princípios e Cálculos. Ed. Prentice 
Hall do Brasil Ltda. Rio de Janeiro. 6a. ed. 1998. 
 
 WELTY, J. R.; WICKS,C. E.; WILSON, R.E. Fundamentals of Momentum Heat and 
Mass Transfer. John Wileg & Sons, Inc. New York, 1969. 
 
 SMITH, J.M.; VAN NESS, H.C. Introdução à Termodinâmica da Engenharia 
Química. Ed. Guanabara Koogan S.A . Rio de Janeiro. 3a. ed. 1980. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BALANÇOS MATERIAIS 
 
 
OBJETIVO: Aquisição de uma metodologia geral para a resolução de problemas. 
 
 
 Um balanço material é simplesmente uma contabilidade de fluxos e 
alterações para o sistema. 
 
 O balanço de massa pode ser: 
 Global ou integral , interessa as condições de entrada e saída do 
volume de controle. 
 Diferencial , analisa o que ocorre dentro do volume de controle 
(limites do sistema). 
 A equação seguinte (1) coloca em palavras o princípio do balanço material 
aplicável a processos com ou sem reação química: 
 
 
Acúmulo de Entrada de mas Saída de mas- Geração de Consumo de 
massa dentro = sa nos limites - sa nos limites + massa dentro - massa dentro (1) 
do sistema do sistema do sistema do sistema do sistema 
 
 
 
 
 
 
VAZÕES SISTEMA VAZÕES 
DE  SOBRE O QUAL É EFETUADO  DE 
ENTRADA O BALANÇO MATERIAL SAÍDA 
 
 
 
 Fig. 1 
 
 Na equação acima (1), os termos de geração e de consumo referem-se a 
ganho ou perda por reação química. 
 O acúmulo pode ser positivo ou negativo. A equação (1) refere-se a 
qualquer intervalo de tempo desejado, incluindo ano, hora, segundo ou um diferencial de 
tempo. 
 A equação (1) transforma-se na equação (2) para aqueles casos nos quais 
não há geração (ou uso) de material dentro do sistema. 
 
 
 
 Fronteira do 
Sistema 
 
 Transporte para Transporte do 
 o sistema sistema 
 
 
 1 2 
 
 
 
 
 Fig. 2 
 
 
 
 ACÚMULO = ENTRADA - SAÍDA (2) 
 
 dM
d
 = w1 - w2 ou 
 
 w2 - w1 + dM
d
 = 0 Equação Geral 
 
 onde 
 w2 = vazão mássica de saída 
 w1 = vazão mássica de entrada 
 M = massa no interior do volume de controle 
  = tempo 
 
 E transforma-se na equação (3) quando não houver acúmulo dentro do 
sistema. 
 
 ENTRADA = SAÍDA (3) 
 dM
d
 = 0 e w1 = w2 
 
 Se não houver fluxo para dentro e para fora do sistema, a equação (1) 
reduz-se ao conceito básico de conservação de uma espécie de matéria num sistema 
fechado isolado: 
 
 ACÚMULO = GERAÇÃO - CONSUMO 
 
 
 CONSUMO 
 GERAÇÃO 
 SISTEMA qualquer porção ou todo arbitrário de um processo escolhido para 
análise. 
 
 SISTEMA ABERTO é aquele no qual o material é transferido através do limite 
do sistema, quer dizer, entra no sistema, sai do sistema ou ambos. 
 
 SISTEMA FECHADO é aquele no qual não ocorre transferência deste tipo 
durante o intervalo de tempo de interesse. 
 
 SISTEMA ISOLADO é aquele que não troca matéria nem energia com o meio 
externo. 
 
 PROCESSOS EM ESTADO ESTACIONÁRIO Balanços para os quais o termo 
de acumulação é igual a zero. 
 Regime Permanente – aquele em que as propriedades do sistema não 
variam com o tempo. 
 
 PROCESSOS EM ESTADO NÃO - ESTACIONÁRIO Balanços para os quais 
as quantidades e as condições operacionais variam com o tempo no interior do sistema. 
 Regime transiente – aquele em que as propriedades do sistema variam com 
o tempo. 
 
 Se existir mais de um componente, o princípio de conservação de massa se aplica 
a cada um deles. 
 Exemplo: Mistura com dois componentes: a e b. 
 xa = fração mássica do componente a 
 xb = fração mássica do componente b 
 Mxa = massa do componente a , Ma 
 Mxb = massa do componente b, Mb 
 
 A fração mássica de cada componente é assim obtida: 
 
 xa= Ma/ M Ma = Mxa 
 
 xb= Mb/ M Mb =Mxb 
 
 M = Ma + Mb 
 
  = a + b 
 
 se 1 = 2 
 e 
 1 = 1x1a + 1x1b 
 2 = 2x2a + 2x2b 
 
 1 ( x1a + x1b ) = 2 ( x2a + x2b ) 
 
 x1a + x1b = 1 
 x2a + x2b = 1 
 logo 
 1 = 2 
 ou 
 Balanço Global : 2 - 1 = 0 
 Balanço para o componente a: 
 2x2a - 1x1a = 0 
 Balanço para o componente b: 
 2x2b - 1x1b = 0 
 
 Somando-se , com relação a todos os componentes ( i ) nocaso a e b , 
obtém-se a expressão do balanço global de massa para os processos em estado 
estacionário. 
 2x2a + 2x2b - (1x1a + w1x1b) = 0 
 2 ( x2a + x2b ) - 1 ( x1a + x1b ) = 0 
 2 - 1 = 0 
 
 Para o processo em estado não estacionário o mesmo procedimento se 
aplica. 
 
 Onde 
dM
d
d M
d
Ma b
 

( )
 
 
 Considerando um volume de controle ( V.C) genérico, localizado em um 
campo fluido e tomando dA ( elemento de área ), a taxa de massa que sai é igual 
 .v ( dA cos ) , onde o parênteses indica a área projetada na direção 
normal ao vetor 
v
 e  é o ângulo entre 
v
 e o vetor normal 
n
 em relação ao dA. 
 .v = G = M
TL2






 chamado fluxo ou velocidade de massa. 
 
 Linhas de fluxo 
 Volume de controle 
 
 v 
  
 dA n 
 
 
 
 Normal à superfície 
 
 
 
 
 
 
 Superfície de controle Fig. 3 
 
 Da álgebra, sabemos que v( dAcos ) é o produto escalar ( 
vn
)dA. 
 Integrando esta quantidade sobre a superfície do v.c , ou a taxa líquida que passa 
pelo v.c todo. 
 
 
v dA vn dA
AA
  cos ( ) 

 
 A1 
 A2 
 
 v1, 1 v2, 2 
 
 
 
 Superfície de Controle 
 Volume de controle 
 
 Fig.4 
 
Na extremidade 1,   90 , portanto a integral é negativa. Fluxo entrando. 
 Na extremidade 2,   90 , portanto a integral é positiva. Fluxo saindo. 
 
 A taxa de acumulação no V.C. é: 
 
 




dV
dM
d
V

 onde M é a massa contida no volume V. 
 
 Considerando o balanço global: 
 
 



( )

vn dA dV
A V
   0
 
 taxa líquida acúmulo 
 
 Se as velocidades não forem constantes, usa-se vAV = 1
A
vdA
A

, para  
constante e v é normal a A. 
 Com o uso da expressão do balanço global para fluxos de entrada e saída 
normais às superfícies A1 e A2 como mostra a fig. 4 , onde 1 =180 e 2 = 0 , tem-se: 
 
 
v dA v dA v dA
AA A
     cos cos cos  2 1
2 1
 
 
 111
A
222 AvAvdAcosv
 
 
 Para estado estacionário dM
d
 0
 e  =1v1A1 = 2v2A2 
 
 
FORMAS ESPECIAIS 
 
 vazão de entrada e saída normais às áreas, 1 = 180° e 2 = 0° 
 
 
 
onde v é a velocidade no seio do fluido ou velocidade média 
 
 regime estacionário 
 
 
 
assim, o balanço geral fica 
 
 
 
vazão de um fluido incompressível,  não varia , logo: 
 
 
 
 
 se a densidade for constante em toda a área, define-se vazão mássica de escoamento 
como: 
 
 
Então o balanço geral fica: 
 
 
 
 se o sistema é multicomponente, para cada componente aplica-se o balanço geral: 
 
 
 
onde Ri é a velocidade de geração de i dentro do volume de cont
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Determine a razão entre as áreas das seções transversais de um tubo, conforme as 
figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
2) Determine a razão entre as velocidades de entrada e saída de um fluido conforme a 
figura abaixo: 
 
 
 
 
3) Água entra em um canal com seção quadrada com 10 cm de lado a uma velocidade 
de 3 m/s. O canal converge para uma seção quadrada de 5 cm de lado. A seção de 
saída é cortada em 30° em relação a vertical. A velocidade média de descarga da água 
´r mantida na horizontal. Encontrar a velocidade média e o fluxo de água na saida. 
 
4) Óleo entra em um duto com seção transversal de 10 cm de lado a uma velocidade de 3 
m/s. O canal converge para uma seção retangular com 25 cm2 de área. Calcule a 
velocidade e o fluxo de óleo ( = 892 kg/m3) na saida do duto sendo o ângulo entre o 
vetor v e o vetor normal n (em relação ao dA) igual a 45° na saida e 180° na entrada 
do referido duto. 
 
5) Inserir 
 
6) Um tanque cilíndrico tem uma área de seção transversal igual a 0,372 m2 e é cheio com 
água até uma profundidade de 1,83m. Uma válvula é aberta no fundo do tanque. A vazão 
de água que sai do tanque diminui à medida que a altura do líquido no tanque diminui, de 
acordo com a fórmula  = 16,44
z
, onde z = altura da água no tanque, m e  = vazão 
mássica, kg/min ). 
Quanto tempo irá demorar para a altura da água no tanque atingir 0,61m? 
 
7) Um tanque contém 100 gal de uma solução salina, na qual 4,0lb de sal são dissolvidas. 
Água é admitida no tanque a uma taxa de 5 gal/min e a solução salina eflui à mesma taxa. 
Se a mistura no tanque for bem feita , de tal modo que a concentração de sal no tanque 
seja sempre uniforme, qual será a quantidade de sal no tanque após 50 min? Considere a 
densidade da solução salina igual à da água. 
 
8) Uma solução de Na2SO4 a 15% é carregada a taxa de 12lb/min , em misturador que 
inicialmente contém 100lb de uma mistura de Na2SO4-H2O 50/50. A solução eflui a uma 
taxa de 10lb/min. Supondo mistura uniforme, qual é a concentração de Na2SO4 no 
misturador ao final de 10min? Ignore quaisquer variações volumétricas devidas à mistura. 
 
9) Um composto dissolve-se em água a uma taxa proporcional ao produto da quantidade 
não-dissolvida versus a diferença entre a concentração numa solução saturada e a 
concentração na solução real a qualquer instante. Uma solução saturada do composto 
contém 40g/100g H2O . Numa experiência, partindo-se de 20kg de composto não 
dissolvido em 100kg de água , 5 kg são dissolvidos em 3 horas. Se a experiência 
continuar, quantos quilogramas de composto permanecerão não dissolvidos após 7 horas? 
Suponha que o sistema seja isotérmico. 
 
10) Água está entrando em um tanque, com boa agitação, a uma vazão de 68,1 kg/h 
juntamente com 13,62 kg/h de sal. A solução resultante, com uma vazão de 54,48 kg está 
saindo do tanque. Devido a boa agitação realizada, a concentração da solução que deixa o 
tanque é a mesma que a da solução no interior do sistema. 
 Considerando-se que existem 45,4 kg de água pura no interior do tanque, no início 
da operação, e que as vazões de entrada e saída são mantidas constantes, calcular a 
concentração de saída (fração mássica de sal) após 1 hora. 
 
11) Um tanque com 100 litros de água é alimentado com uma solução (AB) a 5 l/min com 
12 g de A em 1 litro de AB. A solução AB eflui a uma taxa de 3 l/min. Se a mistura no 
tanque for bem feita, de tal modo que a concentração de A no tanque seja sempre 
uniforme, calcule: 
a – em quanto tempo (1) a concentração de A no tanque atingirá 50% do valor de 
entrada; 
b – qual a concentração de A no tanque quando 2 = 2 1; 
c – qual o acúmulo de substância A no tanque em 15 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 1. Estratégia para a Análise de Problemas de Balanço Material 
 
1. Esquematize o processo: defina o sistema através de um limite. 
2. Rotule com símbolos a vazão de cada corrente e das composições associadas. 
3. Escreva os valores conhecidos das composições e vazões de correntes ao lado 
de cada corrente; calcule as composições adicionais a partir da informação 
recebida. Ou então, pelo menos inicialmente, identifique, de algum modo, os 
parâmetros conhecidos. 
4. Liste através de símbolos, todos os valores desconhecidos de vazões e 
composições de correntes, ou pelo menos, rotule-os de modo bem nítido. 
5. Liste o número de balanços independentes que possam ser escritos; assegure-se 
que é possível uma solução única. Em caso contrário,procure mais 
informações ou verifique suas hipóteses. 
6. Selecione uma base de cálculo. 
7. Selecione um conjunto apropriado de balanços a serem resolvidos; escreva os 
balanços , com o tipo de balanço listado para cada componente. Não esqueça os 
balanços implícitos para massa ou fração molar. 
8. Determine se o problema deve ser resolvido por adição ou subtração direta, 
pelo método do componente de amarração ou por um método algébrico. 
9. Resolva as equações. Cada cálculo deve ser feito numa base de cálculo 
conveniente. 
10. Confira suas respostas introduzindo-as, ou parte delas, nos balanços materiais. 
As equações estão satisfeitas? 
NOTA 1. Quando o número de equações for igual ou maior que o número de 
incógnitas, existe solução. 
 2. Quando o número de equações for menor que o número de incógnitas, 
não tem solução. 
 Os problemas nos quais a massa (peso) e a composição de uma corrente 
são desconhecidas podem ser resolvidos sem dificuldade por adição ou subtração direta . 
 Problemas nos quais todas as composições são conhecidas e dois ou mais 
pesos são desconhecidos requerem cálculos mais elaborados. Se existe um componente de 
amarração que torna possível estabelecer um relacionamento entre os pesos conhecidos e 
desconhecidos, a resolução do problema pode ser simplificada .Quando não houver 
disponibilidade de componente de amarração direto ou indireto, as massas desconhecidas 
devem ser relacionadas às massas conhecidas através de álgebra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Fluxograma de um sistema constituído por três subsistemas ( Não ocorre reação) 
 
100 kg/min=F 
 
 A? 
 1 2 H2O W? 
F 0,20KCl 
 0,80H2O C? 0,33KCl 
 0,67H2O B? 0,50 KCl 
 0,50 H2O 
 3 
 
 
 P? 0,95 KCl 
 0,05 H2O 
 
 
13) Polpa de papel úmida contém 71% de água. Após secagem, 60% da água original 
foram removidos. 
 Calcule: 
a) A composição da polpa seca 
b) A massa de água removida por kg de polpa úmida. 
 
 
14) Um iniciante no preparo de álcool para uso como combustível está tendo bastante 
dificuldade com sua caldeira. A operação é ilustrada pela figura abaixo. Ele percebe que 
está perdendo muito álcool na cauda de destilação (refugo). Calcule a composição da 
cauda e a massa de álcool perdida. 
 
 
 Vapor 
 
 Água de refrigeração 
 1000 kg alimentação 
 
10%EtOH 
90%H2O Refluxo Destilado D=? 
 60% EtOH 
 40% H2O 
 Coluna D=1/10 alimentação 
 
 de 
 Destilação 
  Cauda (resíduo) B=? 
 EtOH=? H2O=? 
 
15) A figura abaixo apresenta uma coluna de destilação típica, juntamente com 
informações para cada corrente. Calcule os quilogramas de destilado por kg de carga e 
por kg de cauda. 
 
 
 
 
 Destilado 85% EtOH 
 Alimentação D 15% H2O 
 35%EtOH F 
 65%H2O 
 
  Resíduo 5% EtOH 
 W 95% H2O 
 
 
16) Uma solução de celulose contém 5,2% em peso de celulose em H2O . Quantos 
quilogramas de solução 1,2% são necessários para diluir 100kg de solução 5,2% para 
4,2%? 
 
 
17) Uma usina produz queijo-prato com 25% de umidade. O processo de fabricação 
resume-se na adição de coalho ao leite, sendo formados o queijo e o soro (subproduto). 
 A composição do leite usado é : 4% de proteínas coaguláveis; 4% de proteínas 
solúveis; 2% de gorduras e 90% de água. O coalho adicionado coagula as proteínas 
(coaguláveis) as quais são separadas, juntamente com as gorduras e parte da água do leite, 
para formar o queijo. As proteínas solúveis, todo o coalho e o restante da água (do leite) 
compõem o soro. 
 Determine quantos kg de queijo serão produzidos, utilizando-se 1000kg de leite e 1kg 
de coalho. 
 Encontre a composição de todas as correntes envolvidas no processo. 
 
 
18) A mistura F + L resulta numa corrente M com a seguinte composição: 19% ácido 
acético; 37% de água e 44% de benzeno. L = 850 kg/h. Dado que XFb = 4 XFa; Xla = 0,95 
e XLb = 0,05. Calcule F, XFc, M. 
 
 
19) Um laticínio produz caseína( proteína encontrada no leite), que contém 23,7% de 
H2O, quando úmida. Este material é vendido por U$ 50/50kg. Esta caseína também pode 
ser seca, dando um produto com 10% de umidade. Os custos de secagem são de U$ 5/50 
kg de água removida. Qual deve ser o preço da caseína seca (a 10%) para que seja 
mantida a mesma margem de lucro? 
 
 
20) Um tanque contém 10000kg de uma solução saturada de NaHCO3 a 60C . Você quer 
cristalizar 500kg de NaHCO3 desta solução. A que temperatura a solução deve ser 
arrefecida? 
 
 
 
 
 
 Inicial Final 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Um evaporador de duplo efeito é utilizado na concentração de 4000 kg/h de uma 
solução a 10% de NaOH. 
O produto final é uma solução concentrada a 50% sendo o segundo efeito alimentado 
com uma solução a 18% de NaOH, produto do primeiro efeito. 
Calcular a quantidade de água evaporada, a alimentação no segundo evaporador e a 
quantidade de produto final. 
 
 
22) Para atender a certas especificações, um negociante mistura cola totalmente seca, com 
preço de venda de R$ 50/kg, com cola a 22% de umidade, com preço de venda de R$ 
28/kg, formando uma mistura com 16% de umidade. Qual deve ser o preço de custo por 
kg de cola misturada? 
 
 
23) Polpa de madeira é vendida em base de 12% de umidade, caso a umidade exceda este 
valor, o comprador poderá deduzir este excesso de sua fatura, bem como os custos de 
frete deste excesso de umidade. Umlote de polpa ficou úmido e foi recebido com teor de 
umidade de 22%. Se o preço original para a polpa era R$ 40,00 a tonelada de polpa seca 
ao ar (12%), e o frete era R$ 2/100 kg de polpa, que preço deveria ter sido pago por 
tonelada de polpa entregue? 
 
 
24) Suco de laranja é concentrado de 7,08% a 58% de sólidos. Calcule a quantidade de 
água evaporada necessária para a concentração do suco, com uma alimentação de 
1000kg/h. 
 
 
 
 CRISTAIS 
 NaHCO3 
 500kg 
 NaHCO3 
 
 
 
 
 
 
 NaHCO3 
 
 
 H2O 
 
 
 H2O 
25) Uma solução de NaCl a 50% é concentrada num evaporador de três efeitos, conforme 
a figura ( cada evaporador individual é um efeito.). Cada efeito evapora uma igual 
quantidade de água. Determine a composição da corrente de saída do efeito 2, 
considerando que os componentes internos do efeito 2 sejam misturados uniformemente, 
de tal modo que a corrente de saída tenha a mesma composição dos componentes internos 
do efeito 2. As linhas de vapor em cada efeito estão completamente separadas dos 
componentes internos do evaporador, e, portanto, não ocorre mistura de vapor com estes 
componentes. 
 
 
35000lb/h 
 50000lb/h 
 3 2 1 
Produto Sol.NaCl 50% 
 
 
 
 
 
26) A acetona é retirada do ar em uma torre com spray d’água e após concentrada em 
destilador. Calcular W, A, V1, V2 . 
 
 
 A (ar)=? V2=? 
 
 
 TORRE D = 33000kg/h 
 W(água)=? DE 98,485% DESTILADOR 
 100% SPRAY 1,515% 
 
 
 M = 10000kg/h V1 = ? 
 95% ar 
 5% acetona 
 
Onde: V2= 5% água e V1= 1% acetona 
 95% acetona 99% água 
 
 
27) Uma coluna de fracionamento com um líquido saturado 21% molar em etanol e 79% 
molar em água. 
 O produto de topo é um líquido saturado 83% molar em etanol; o produto de fundo 
é um líquido saturado 5% molar em etanol. A coluna opera a 1 atm. 
a) Tomando como base de cálculo 100kgmol/h, calcule a quantidade dos produtos de topo 
e fundo ( D e B ) em kg/h. 
b) A fração de recuperação do álcool ( no produto de topo ). 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULOS DE RECICLO, BYPASS E PURGA 
 
 
 
 Feedback ou Reciclo 
 
 Muitos processos industriais utilizam correntes de reciclo. Por exemplo, em 
algumas operações de secagem, a umidade do ar é controlada por recirculação de parte 
do ar úmido que deixa o secador. Em reações químicas, para reduzir o custo de 
materiais, o material que não reagiu pode ser separado do produto e reciclada, como na 
síntese da amônia. Outro exemplo do uso de operações de reciclagem é o de colunas de 
fracionamento, onde parte do destilado é refluxado pela coluna, para manter o líquido 
dentro da coluna. 
 
A figura abaixo apresenta um diagrama de blocos que exemplifica a corrente de 
reciclo. 
 
 
 
 
 
 
 Reciclo R 
 
 
 
 Carga Carga do Produto Produto 
F PROCESSO P 
 virgem processo bruto líquido 
 2 4 
 Misturador 3 1 Separador 
 
 Fig. A 
 
NOTA: Os números designam possíveis limites do sistema para balanços materiais. 
 
1. Balanço material em torno de todo o processo, incluindo a corrente de reciclo. 
2. Em torno do ponto de junção no qual a carga virgem é combinada com a corrente de 
reciclo. 
3. Em torno apenas do processo. 
4. Em torno do ponto de junção no qual o produto bruto é separado em reciclo e 
produto líquido. 
 O primeiro ponto que você deve entender bem sobre cálculos de reciclo é que o 
processo mostrado na figura A é um estado estacionário- não ocorre acréscimo ou 
perda de material no processo ou na corrente de reciclo. Os valores de F, P e R são 
constantes. 
O segundo ponto a ser observado é a distinção entre carga virgem e carga admitida 
no processo. A carga admitida no processo é constituida de duas correntes: a carga 
virgem e o material reciclado. O produto bruto que deixa o processo é separado em 
duas correntes: o produto líquido e o material a ser reciclado. 
 
 
BYPASS 
 Bypass B 
 
 Alimentação Produto 
 separador Processo misturador 
 
 
 
 
Corrente de Bypass - um tipo de corrente que “pula” um ou mais estágios do processo e 
vai diretamente para outro estágio. 
 
 
 
 
 
 
 PURGA Reciclo R Purga 
 Divisor 
 
 
Alimentação Produto 
 misturador Processo separador 
 
 
 
 
 Purga- uma corrente descartada com o objetivo de remover acúmulo de inertes ou 
material não desejado(impurezas) que, caso contrário, apareceriam na corrente de reciclo. 
Corrente de purga- É uma corrente lateral, geralmente pequena, em quantidade, em 
relação à corrente principal. 
 
 
 
 
 
 
28) A figura abaixo apresenta dados relativos a um evaporador. Qual é a corrente de 
reciclo em quilogramas por hora? 
 
 
 
 H2O 10000 kg/h 20% 
 149C solução KNO3 
 Evaporador Alim. 
 300F. 
 
 M R Reciclo 100F50% 
 KNO3 Sol. Saturada 
 0,6kgKNO3 
 Cristalizador kgH2O 
 
 
 C cristais carreiam 4% H2O 
 
 
29) Utilizando os dados da figura, determine: 
a) A taxa de remoção de salmoura exausta (B); 
b) A taxa de produção de água dessalinizada( água potável) (D); 
c) A fração de salmoura que deixa a câmara de osmose (atuando essencialmente como um 
separador) que é reciclada. 
OBS: ppm = partes por milhão 
 Reciclo de água 
 
 
 Água do mar 4,0% Célula de Salmoura exausta(B) 
1000lb/h osmose 
 3,1% de sal Sal reversa 5.25% de sal 
 
 
 
 D 
 Água dessalinizada 
 500 ppm de sal 
 
 
30) Cálculos de bypass 
Na seção de preparo de carga de uma indústria produtora de gasolina, isopentano é removido 
de uma gasolina isenta de butano. Considere, para simplificar, que o processo e seus 
componentes são os mostrados na figura. Qual é a fração de gasolina isenta de butano que é 
percolada pela torre de isopentano? 
 
 
 
 
 Corrente secundária 
 de isopentano (S) 
i- C5H12 
 
 
 
 Debu- Torre Limite do 
 tanizador de iso sistema global 
 pentano 
 
 
 
 (X) 
 
 Carga (Y) 
 isenta de n-C5H12 (2) Para a planta de 
(F) 100kg butano gasolina 
 (1) natural (P) 
 
 n-C5H12 80% 90% n-C5H12 
i- C5H12 20% 10% i-C5H12 
 
 
31) Éter etílico é produzido pela desidratação de álcool etílico em presença de ácido 
sulfúrico a 140C: 
 2 C2H5OH  C2H5OC2H5 + H2O 
 
Segue abaixo um diagrama simplificado do processo: 
 Éter etílico puro (1200kg/h) 
 93% H2SO4 
Rejeito 
 
 7% H2O Ácido 
 sulúrico e 
 água 
 
 Solução 
 diluída H2SO4 
 
 
 Carga virgem Reciclo 
 95% álcool 92% álcool 
 5% água 8% água 
 
 Para uma conversão, por passe no reator, de 87% de álcool carregado, calcule: 
a) quilogramas por hora de carga virgem 
 b) quilogramas por hora de reciclo. 
 
 
 REATOR 
 
 
 
SEPARAÇÃO 
 DE 
 ÉTER 
 
 
 
 
SEPARAÇÃO 
 DE 
 ÁLCOOL 
A EQUAÇÃO QUÍMICA E ESTEQUIOMÉTRIA 
 
 
 A equação química dá várias informações qualitativas e quantitativas essenciais 
para o cálculo dos pesos dos materiais envolvidos num processo químico. Considere, 
por exemplo, a combustão do heptano, mostrada abaixo. O que podemos aprender desta 
equação? 
 
 C7H16 + 11 O2  7 CO2 + 8 H2O 
 
 Em primeiro lugar, verifique se a equação está balanceada. Assim, podemos ver 
que 1 mol ( e não lbm ou kg ) de heptano reage com 11 mols de oxigênio, dando 7mols 
de dióxido de carbono e 8 mols de água. Estes podem ser lbmol, g mol, kg mol, ou 
qualquer outro tipo de mol, como ilustra a fig.d. É formado 1 mol de CO2 a partir de 
cada 1/7 de mol de C7H16 . Também, é formado 1 mol de H2O por cada 7/8mol de CO2 
. Deste modo, a equação nos fornece, em termos de mols ( e não massa) as razões entre 
reagentes e produtos. 
A estequiometria lida com os pesos de elementos e compostos que se combinam. 
As razões obtidas dos coeficientes numéricos na equação química são as razões 
estequiométricas que permitem o cálculo dos mols de uma substância em relação aos 
mols de outra substância na equação química. Se a base de cálculo a ser selecionada é 
massa ( lbm, kg ), em vez de mol, você deve usar o seguinte método ao resolver 
problemas que envolvam reações químicas : (1) use o peso molecular para calcular o 
número de mols da substância equivalente à base de cálculo; (2) transforme este número 
de mols no correspondente número de mols do reagente ou produto desejado 
multiplicando pela razão estequiométrica adequada, determinada pela equação química; 
e (3) transforme então os mols de reagente e produto para uma base ponderal. Estas 
etapas estão indicadas na fig.e para a reação acima. Para facilitar os cálculos, você pode 
combinar estas etapas numa equação unidimensional, como ilustram os exemplos 
abaixo. 
 Uma hipótese que está implícita no exposto acima é de que a reação ocorre 
exatamente como está escrito e é 100% complementada. Quando os reagentes, produtos 
ou o grau de complementação da reação diferem das hipóteses assumidas na equação, 
devem ser fornecidos dados adicionais à situação real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C7H16 + 11 O2  7 CO2 + 8 H2O 
 
 Informação qualitativa 
 heptano reage oxigênio dando dióxido e água 
 com de carbono 
 
 Informação quantitativa 
 1 molécula reage 11 moléculas dando 7moléculas e 8 moléculas 
 de heptano com de oxigênio de dióxido de água 
 carbono 
 
 6,023x1023 11(6,023x1023) 7(6,023x1023) 8(6,023x1023) 
 moléculas + moléculas  moléculas + moléculas 
 de C7H16de O2 de CO2 de H2O 
 
 1 g mol + 11 g mols  7 g mols + 8 g mols 
 de C7H16 de O2 de CO2 de H2O 
 
 1 kg mol + 11 kg mols  7 kg mols + 8 kg mols 
 de C7H16 de O2 de CO2 de H2O 
 
 1 lb mol + 11 lb mols  7 lb mols + 8 lb mols 
 de C7H16 de O2 de CO2 de H2O 
 
 1 t mol + 11 t mols  7 t mols + 8 t mols 
 de C7H16 de O2 de CO2 de H2O 
 
 1 (100)g + 11 (32)g = 7 (44)g + 8(18)g 
 de C7H16 de O2 de CO2 de H2O 
 
 100g 352g 308g 144g 
 
 452g = 452g 
 452kg = 452kg 
 452lb = 452lb 
 452t = 452t 
 
 
 Base de cálculo : 10,0 kg C7H16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estequiometria 
 
 
32) CO2 é produzido na combustão do heptano. Considere que você queira produzir 500 kg 
de gelo seco por hora e que 50% de CO2 possam ser convertidos em gelo seco. Quantos 
quilogramas de heptano devem ser queimados por hora? 
 
33) A corrosão de tubos em caldeiras por oxigênio pode ser atenuada pelo uso de sulfito de 
sódio. Sulfito de sódio remove oxigênio da água de alimentação da caldeira pela seguinte 
reação: 
 2 Na2SO3 + O2 2 Na2SO4 
 
Quantas libras de sulfito de sódio são teoricamente necessárias para a remoção do 
oxigênio de 8.330.000 lb de água ( 106 gal) contendo 10.0 partes por milhão (ppm) de 
oxigênio dissolvido e, ao mesmo tempo, suficientes para manter um excesso de 35% de 
sulfito de sódio? Ver a figura abaixo: 
 
 
 
 H2O: 8.330.000 lb H2O: 8.330.000lb 
 10 ppm O2 nenhum O2 
 
 Na2SO3 
 
34) Uma análise de calcário dá: 
 CaCO3 92,89% 
 MgCO3 5,40% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 kg mol 7 kg mol 
 C7H16 + 11 O2  7 CO2 + 8 H2O 
 10,0 kg C7H16 = 0,100 kg mol C7H16  0,700 kg mol CO2 = 30,8 kg CO2 
 100,1 kg C7H16 1 kg mol CO2 
 kg mol C7H16 44,0 CO2 
 
 10,0 kg C7H16 dão 30,8 kg CO2 
 COMPONENTE PM 
 C7H16 100,1 
 O2 32,0 
 CO2 44,0 
 H2O 18,0 
 Insolúveis 1,70% 
 
a) Quantas libras de óxido de cálcio podem ser obtidas de 5 toneladas deste calcário? 
b) Quantas libras de CO2 podem ser obtidas por cada libra de calcário? 
c) Quantas libras de calcário são necessárias para a produção de 1 tonelada de cal? 
 
Leia o problema cuidadosamente e memorize exatamente o que é pedido. Sob o nome 
cal estão incluídas todas as impurezas presentes no calcário e que permanecem após a 
remoção do CO2 . A seguir, faça um esquema sobre o que está ocorrendo no processo. 
Veja a figura. 
 
 
Para complementar a análise preliminar, você necessita das seguintes equações 
químicas: 
 
 CaCO3 CaO + CO2 
 MgCO3 MgO + CO2 
 
 
 CO2 
 
 
 calcário 
 
 
 CaO 
 MgO 
 calor Insolúvel 
 
Dados adicionais: 
 CaCO3 MgCO3 CaO MgO CO2 
 PM 100 84,3 56,0 40,3 44 
 
 
 Em reações industriais, você raramente encontrará as exatas quantidades dos 
materiais usados . Quase sempre são usados reagentes em excesso, tanto para tornar 
possível uma reação como para garantir o consumo total de um reagente valioso. Este 
excesso de reagente pode sair junto ou separado do produto - e algumas vezes pode ser 
reusado. Mesmo se forem usadas quantidades estequiométricas de reagentes, porém se 
a reação não for completa ou se ocorrerem reações laterais, os produtos serão 
acompanhados por reagentes não consumidos, bem como por produtos laterais. Nestas 
circunstâncias, devem ser entendidas algumas definições novas: 
a. Reagente limitante é o reagente que está presente na menor quantidade 
estequimétrica. 
b. Reagente em excesso é um reagente em excesso em relação ao reagente limitante. 
A percentagem de excesso de um reagente está baseada na quantidade de qualquer 
reagente em excesso que esteja acima daquilo que é necessário para a reação com 
o reagente limitante segundo a equação química, ou 
 
 
 
mols em excesso 
 % excesso = 
 mols necessários para reação 
 com agente limitante 
 
 onde os mols em excesso podem ser calculados como os mols totais disponíveis 
de um reagente menos os mols necessários para reação com o reagente limitante. 
Um termo comum, excesso de ar, é usado em reações de combustão; é a quantidade 
de ar disponível à reação que está em excesso em relação ao ar teoricamente 
necessário para queimar completamente o material combustível. A quantidade 
necessária de um reagente é estabelecida pelo reagente limitante e é, para todos os 
outros reagentes, a correspondente quantidade estequiométrica. Mesmo se apenas 
uma parte do reagente limitante de fato reagir, as quantidades necessárias e em 
excesso estão baseadas na quantidade total do reagente limitante. 
 As necessidades de ar para a combustão variam com a necessidade de se obter 
uma utilização completa do teor calorífico do combustível sem que sejam gerados 
excessivos poluentes do ar. Na prática, o excesso de ar exigido depende do tipo de 
combustível, da caldeira e do queimador. Por exemplo, óleo combustível requer 5 a 
20 % de excesso de ar, dependendo do tipo de queimador. O excesso de ar é 
reconhecido como um dos parâmetros usuais para a verificação do desempenho de 
caldeiras. 
 Três outros termos que são usados em reações químicas apresentam definições 
menos claras: conversão, seletividade e rendimento. Não existem definições 
universalmente aceitas para estes termos - pelo contrário. Em lugar de citarmos 
todos os possíveis usos destes termos, muitos dos quais conflitantes, vamos defini-
los do seguinte modo: 
c. Conversão, é a fração da alimentação ou de algum material da carga de 
alimentação que é convertida(o) em produtos. Deve ser especificado 
claramente, caso contrário ocorrerá confusão, qual é a base de cálculo na carga 
e em quais produtosesta base está sendo convertida. A conversão está 
relacionada com o grau de complementação de uma reação, que é geralmente a 
percentagem ou fração do reagente limitante que é convertida em produtos. 
d. Seletividade, é a razão de mols de um certo produto produzido ( geralmente o 
desejado) em relação aos mols de outro produto produzido ( geralmente não 
desejado ) num dado conjunto de reações. 
e. Rendimento, para um reagente e produto únicos, é o peso ou mols de produto 
final dividido pelo peso ou mols do reagente inicial ( P kg do produto A por R 
kg do reagente B). Caso estejam envolvidos mais de um produto ou reagente, 
deve ser claramente indicado qual é o reagente no qual o rendimento está 
baseado. 
 
 Suponha que tenhamos a seguinte seqüência reacional: 
 
 A  B  C 
 
 C 
sendo B o produto desejado e C o produto não-desejado. O rendimento de B é a massa 
(mols) de B produzido/massa (mols) de A consumido, e a seletividade de B é a massa 
(mols) de B/massa (mols) de C produzido. 
 “Rendimento”e “seletividade” são termos que medem a extensão de uma 
reação desejada em relação a reações alternativas não-desejadas e em competição. Como 
projetista de um equipamento, você quer maximizar a produção do produto desejado e 
minimizar a produção de produtos não-desejados. Você quer seletividade alta ou baixa? E 
rendimento? 
 O uso destes conceitos pode ser melhor ilustrado através do exemplo. 
 
Exemplo: Reação limitante e reação incompleta 
 
 Antimônio é obtido pelo aquecimento de estibnita pulverizada com aparas de 
ferro, seguido pela descarga do antimônio fundido do fundo do reator: 
 
 Sb2S3 + 3Fe  2Sb + 3FeS 
 
 Suponha que sejam aquecidos 0,600 kg de estibnita e 0,250 kg de aparas de ferro, 
dando 0,200 kg de Sb metálico. 
 Calcule: 
a) O reagente limitante; 
b) A percentagem de reagente em excesso; 
c) O grau (fração) de complementação; 
d) A percentagem de conversão; 
e) O rendimento. 
 
 Solução 
 
 Os pesos moleculares para a reação do problema e os grama mols que formam a 
base do cálculo são: 
 
 componente kg PM g mol 
 Sb2S3 0,600 339,7 1,77 
 Fe 0,250 55,8 4,48 
 Sb 0,200 121,8 1,64 
 FeS 87,9 
 
a) Para encontrar o reagente limitante, examinamos a equação química e notamos 
que se 1,77 g mol de Sb2S3 reage, são necessários 3(1,77) = 5,31 g mol de Fe, 
enquanto que se 4,48 g mol de Fe reagirem, eles consumirão (4,48/3) = 1,49g 
mol de Sb2S3. Assim sendo, o Fe está presente na menor quantidade 
estequiométrica e é o reagente limitante; Sb2S3 é o reagente em excesso. 
b) A percentagem de reagente em excesso é 
 
 
 % excesso = 1,77 - 1,49 (100) = 18,8% excesso de Sb2S3 
 1,49 
c) Embora o Fe seja o reagente limitante, ele não reage totalmente. Podemos 
calcular a partir dos 1,64 g mol de Sb quanto Fe reagente reage: 
 
 1,64 gmol Sb 3 gmol Fe = 2,46 gmol Fe 
 2 gmol Sb 
 
 
 Se definirmos o grau fracionário de complementação como sendo a conversão 
fracional de Fe em FeS, então 
 
 grau fracional de complementação = 2,46 = 0,55 
 4,48 
 
d) A conversão fracional pode ser baseada arbitrariamente no Sb2S3, caso nosso 
interesse seja a estibnita: 
 
 1,64 g mol Sb 1 g mol Sb2S3 = 0,82 g mol Sb2S3 
 2 g mol Sb 
 
 % conversão de Sb2S3 em Sb = 0,82 (100) = 46,3% 
 1,77 
 
e) O rendimento será dado em quilogramas de Sb formados por quilograma de 
Sb2S3 introduzido na reação: 
 
 rendimento = 0,200 kg Sb = 1 kg Sb 
 0,600 kg Sb2S3 3 kg Sb2S3 
 
28. Reagente limitante e reações incompletas 
 
 Sulfato de alumínio pode ser obtido pela reação de minério de bauxita moído com 
ácido sulfúrico, de acordo com a seguinte equação: 
 
 Al2O3 + 3H2SO4  Al2(SO4)3 + 3H2O 
 
 O minério de bauxita contém 55,4% em peso de óxido de alumínio, sendo o 
restante impurezas. A solução de ácido sulfúrico contém 77,7% de H2SO4, sendo o 
restante água. 
 São usados 1080 lb de minério de bauxita e 2510 lb de solução de ácido sulfúrico 
para a produção de sulfato de alumínio bruto contendo 1798 lb de sulfato de alumínio 
puro. 
a) Identifique o reagente em excesso. 
b) Que percentagem do reagente em excesso foi consumida? 
c) Qual é o grau de complementação da reação? 
 
 
 
 
 
TESTE PARA AUTO-AVALIAÇÃO 
 
 
1. Escreva equações balanceadas para as seguintes reações . 
 
a) C9H18 e oxigênio formando dióxido de carbono e água. 
b) FeS2 e oxigênio formando Fe2O3 e dióxido de enxofre. 
 
 
2. Se 1kg de benzeno ( C6H6 ) for oxidado com oxigênio, quantos quilogramas de 
de O2 serão necessários para converter todo o benzeno em CO2 e H2O ? 
 
 
3.A produção eletrolítica de gás cloro a partir de uma solução de cloreto de sódio é 
realizada pela seguinte reação: 
 
 2NaCl + 2 H2O 2 NaOH + H2 + Cl2 
 Quantos kg de Cl2 podem ser produzidos a partir de de 10m
3 de uma solução de 
salmoura contendo 5% em peso de cloreto de sódio? O peso específico da solução 
em relação à água a 4C é 1,07. 
 
4. Óxido de cálcio ( CaO) é formado pela decomposição de calcário ( CaCO3 puro) 
. Em um forno industrial a reação atinge 70% de complementação. 
a) Qual é a composição do produto sólido retirado do forno? 
b) Qual é o rendimento, em termos de libras de CO2 produzidos por libra de 
calcário alimentado no reator? 
 
5. Um reator de síntese de amoníaco opera segundo a reação 
 
 1/2N2 (g) + 3/2H2(g) NH3(g) 
 Alimentando-se o reator com 20% em excesso de hidrogênio, calcular a 
composição na saída do reator para uma conversão de 80% em relação ao nitrogênio 
alimentado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE BALANÇO DE MASSA 
 
1)  = 26 min. 
2) X = 0,328 lb de sal/100 gal 
3) X = 0,267 lb de Na2SO4 / lb de sol. Total 
4) X2= 10,7 kg 
5) A= 155,71 kg 
 B= 76,76 kg 
 C= 55,71 kg 
 P= 21,05 kg 
 W= 78,95 kg 
 6) a) Composição da polpa seca: 50,5% de polpa e 49,5% de água. 
b) Massa de água removida: 0,426 kg. 
 7) B= 900kg , 95,6% EtOH e 4,4% H2O . 
 8) D/F = 0,375 kg de destilado/kg de carga 
 D/W = 0,6 kg de destilado/kg de cauda. 
 9) S= 33,33 kg de solução. 
 10) Q= 80kg de queijo, cuja composição é: 25% de gordura, 25% de água e 50% 
de proteínas coaguláveis. 
 Soro: 4,3% de proteínas solúveis, 0,1% de coalho, e 95,5% de água. 
 11) F= 7323 kg/h 
 XFc = 0,49 
 M= 8173 kg/h 
 12) Preço da caseína seca (a 10%) para que seja mantida a mesma margem de lucro: 
U$ 1,20 o quilo. 
 13) T= 27C. 
 14) - Quantidade de água evaporada= 1422,2 kg/h; 
 - Alimentação no segundo evaporador = 2222,2 kg/h; 
 - Produto final = 800 kg/h. 
 15) R$34,00/ kg de cola a 16%. 
 16) R$51,05 por tonelada de polpa entregue. 
 17) Quantidade de água evaporada = 877,93 kg/h. 
 18) 62,5% NaCl e 37,5% H2º 
 19) W= 32500,05 kg/h; 
 A= 9500,05 kg/h; 
 V1= 32819,2 kg/h; 
 V2= 180,8 kg/h. 
 20) a) D= 805,75 kg/h; B= 1582,25 kg/h. 
b) Fração de recuperação do álcool= 78,4%. 
 21) R= 7670 kg/h. 
 22) a) B= 561,9 lb/h; 
c) D= 438,1 lb/h; 
d) R/T = 55,1%. 
23) Fração de gasolina isenta de butano = 55%. 
24) a) F= 1570 kg/h 
b) R= 242 kg/h25) kg de heptano queimados por hora = 325kg. 
 26) Resposta= 885 lb Na2SO3. 
 27) a) 5200 lb CaO; 
c) 0,437 lb de CO2; 
d) 3560 lb de calcário. 
28) a) H2SO4 
b) 79,4 % 
c) 0,90 
 
 
 TESTE PARA AUTO-AVALIAÇÃO: 
 
 1) a) C9H18 + 27/2 O2 9 CO2 + 9H2O 
 b) 2 FeS2 + 11/2 O2 Fe2O3 + 4 SO2 
2) 3,08 kg de O2. 
3) 320 kg de Cl2. 
4) a) 56,6% de CaO e 43,4% de CaCO3. 
 b) Rendimento= 0,308.