balan o de massa 1

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FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE MATERIAL 
 
1 – INTRODUÇAO 
 A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria, 
que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou analisamos um já 
existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de 
Lavosier, segundo o qual nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (a menos 
das reações nucleares). Se em um dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão 
diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a 
câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem 
(gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas 
substâncias. Mas necessariamente, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g. Para 
relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, o engenheiro 
realiza um balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo em 
mente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou 
de material. 
 
1.1 Classificação dos Processos 
Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi-contínuos. 
A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais. 
 
1.1- Processos em Batelada: 
 A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos 
os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do 
sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos. 
 Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos e 
reagentes não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela 
de pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador. 
 
1.2- Processos Contínuos: 
 A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há 
contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema. 
 Exemplo: Bombeamento de uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um 
tanque e retirada dos produtos na mesma vazão constante. Evaporador (processo industrial) 
de suco de laranja. 
 
1.3- Processos Semi-Contínuos: 
 A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa. 
Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do 
processo. 
 Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é 
retirado. 
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 b) escape de gás de um bujão pressurizado. 
 c) tanque de combustível. 
 
Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado estacionário 
ou transiente. 
 
2.1 Processos em estado estacionário ou regime permanente 
 Se os valores de todas as variáveis de processo (todas as temperaturas, pressões, 
concentrações, vazões, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o 
processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente. 
 
2.2 Estado Transiente (ou não permanente) 
 São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo 
com o tempo. 
Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações em 
estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No 
exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a 
alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura, 
volume, etc. No caso do escape de gás do butijão, haverá alteração da massa e da pressão 
dentro do sistema com o tempo. 
Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em regime permanente 
quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis alterarem-se com o tempo, o 
regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver alteração, o regime será 
permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em um outro ponto do 
mesmo sistema, mas também aí constantes no tempo. 
Consideremos o exemplo da parede de um forno de cozimento dentro da qual a 
temperatura é igual a 200°C. A temperatura do lado externo é ambiente (25°C). Quando se 
inicia o aquecimento do forno, a temperatura da parede interna será de 200°C e da externa 
25°C. Com o decorrer do tempo, a temperatura da parede externa irá aumentando até atingir 
uma temperatura final de 40°C, por exemplo, e a partir daí estabilizar-se-á e se formará um 
perfil de temperaturas definido em função das propriedades do material que compõe o 
material. Então até que a temperatura atinja esse valor inicial, o processo é transiente pois a 
temperatura variou neste ponto (parede externa) com o tempo. Quando a temperatura da 
parede externa não mais se alterar, o regime atingiu regime permanente. Observemos que 
continuamente haverá passagem de calor porque há uma diferença de temperatura entre as 
duas faces da parede do forno, mas em qualquer posição da parede isolante do forno, a 
temperatura será constante com o tempo e o processo se desenvolve em estado estacionário. 
Observemos que regime permanente não quer dizer equilíbrio. Num determinado processo, se 
o equilíbrio for alcançado, cessará a passagem de calor. A Figura 3.1 esquematiza este 
exemplo. 
 
 
 
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 T=200°C T=200°C T=200°C 
 
T=25°C Q T=30°C Q T=45°C Q
 
t0=0 t1>t0 t2>t1 permanente 
Figura 3.1 – Perfis de Temperatura 
 
Os processos em batelada são comumente utilizados quando quantidades 
relativamente pequenas de um produto necessitam ser produzidas em dadas ocasiões. Os 
processos contínuos são usualmente desenvolvidos quando se necessitam de grandes 
produções. Eles são normalmente operados em estado estacionário ocorrendo o estado 
transiente na partida do processo (start-up) ou quando ele necessita ser intencionalmente ou 
acidentalmente reparado. 
 
1.2 Equação de Balanço 
Suponha que ao final de um dado mês você recebeu R$1000,00 de salário. Perdeu 
R$200,00, gastou R$700,00 e ganhou R$400,00 na loteria. A quantidade de dinheiro 
acumulado no final do mês será: 
∆ = dinheiro que entra por mês – dinheiro que desapareceu no mês 
= R$ (1000,00 + 400,00 - 200,00 - 700,00) = R$500,00 
Assim, neste mês você acumulou R$500,00. 
 
Suponhamos agora um processo contínuo onde entra e sai metano à vazão qe (kg 
CH4/h) e qs (kg CH4/h), respectivamente, representado na Figura 3.2. 
As vazões foram medidas e constatou-se que qe é diferente de qs. Há cinco explicações 
para este fato: 
1- Está vazando metano através do equipamento; 
2- O metano está sendo consumido como reagente; 
3- O metano está sendo gerado como produto; 
4- O metano está acumulando na unidade, possivelmente sendo absorvido em suas 
paredes; 
5- As medidas estão erradas. 
Se as medidas estão corretas, e não há vazamento, as demais possibilidades (uma ou 
ambas) são responsáveis pela diferença constatada. 
 
 
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 UNIDADE DE 
qe (kg CH4 / h) PROCESSO qs (kg CH4 / h) 
 
Figura 3.2 – Unidade de processo 
 
Um balanço (ou contabilidade) de massa de um sistema (uma única unidade, várias 
unidades ou o sistema como um todo) pode ser escrito na seguinte forma geral: 
 SAI = ENTRA + GERADO- CONSUMIDO - ACUMULADO 
(através da fronteira) (através da fronteira) (dentro do sistema) (dentro do sistema) (dentro do sistema) 
 
Esta é a equação geral de balanço que pode ser escrito para qualquer material que entra 
ou deixa um sistema: pode tanto ser aplicado a massa total de componentes do sistema ou a 
qualquer espécie molecular ou atômica envolvida no processo. 
Nós podemos também escrever dois tipos de balanços: 
 
A) Balanços Diferenciais 
São os balanços que indicam o que está acontecendo num dado sistema num dado 
instante. Cada termo da equação de balanço é expresso em termos de uma velocidade (taxa); e 
tem unidade da quantidade balanceada dividida pela unidade de tempo (g SO2 / h; pessoa/ano; 
barris / dia). Este é o tipo de balanço usualmente aplicado a um processo contínuo. 
 
B) Balanços Integrais 
São os balanços que descrevem o que acontece entre dois instantes de tempo (∆t). 
Cada termo da equação de balanço é então uma quantidade balanceada com sua respectiva 
unidade (g SO2; pessoas, barris) Este tipo de balanço é usualmente aplicado a processos em 
batelada, como os dois instantes de tempo sendo o momento imediatamente após a entrada da 
alimentação e o momento imediatamente anterior à retirada do produto. 
Os termos “gerado” e “consumido” se referem à produção ou consumo de matéria 
relacionados às transformações provocadas por reações químicas. Podem, portanto, serem 
substituídos pelo termo “reage”. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo 
produzido no interior do sistema, o termo será positivo; caso contrário será negativo. 
 Assim, SAI= ENTRA + REAGE – ACUMULA 
O acúmulo de massa, próprio dos sistemas em regime transiente, relaciona a taxa de 
aumento (ou diminuição) de matéria com o tempo (dmA/dt). Se em uma dada unidade de 
processo entram qAe (kg/s) de um dado componente “A” e saem qAs (kg/s) desse mesmo 
componente, havendo reação química (consumo ou geração do componente) à taxa rA (kg/s), 
a equação se transforma em: 
dt
dmrqq AAAeAs −+= 
Nas seções seguintes estudaremos diferentes processos e realizaremos cálculos a partir 
da equação geral de balanço. 
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2– BALANÇO TOTAL DE MASSA 
São os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que 
entram e saem do sistema. 
2.1 Processos Contínuos 
 Num balanço total de massa, desaparecem os termos sobre a geração e consumo da 
equação geral, uma vez que a matéria não pode ser criada nem destruída (a menos das reações 
nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais substâncias é o resultado do consumo de 
outra ou mais substâncias. Assim duas alternativas podem ocorrer: 
 
a) Estado não-estacionário 
SAI = ENTRA – ACUMULA 
Ou (dm/dt) = qe – qs (kg/s) 
 
b) Regime Permanente 
Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que entra deve 
necessariamente ser igual à quantidade que sai. Daí: 
ENTRA = SAI qs = qe (kg/s) 
 
2.2 Processos em Batelada 
 Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em regime transiente. Como 
qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira, vem: dm/dt = 0 
MASSA FINAL = MASSA INICIAL 
 
3– BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE 
 Consideremos que a espécie A participa de um dado processo. O balanço de massa 
para esta espécie depende de cada tipo de operação. 
3.1 Processos em Batelada 
 3.1.1 Balanço para um componente com reação química 
 Da equação geral vem: SAI = ENTRA = 0, então: 
 ACUMULA (A) = REAGE (A) e dmA/dt = rA 
 
 3.1.2 Balanço para um componente sem reação química 
 Como ENTRA = SAI e REAGE = 0, temos: 
 dmA/dt = 0 e MASSA INCIAL DE A = MASSA FINAL DE A 
 
 
Exemplo 1-Uma reação com estequiometria A→ B é realizada a volume constante em um 
reator em batelada isotérmico. A velocidade de consumo de A, rA, é diretamente proporcional 
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à concentração molar de A no reator e ao volume (L). A concentração inicial de A no reator é 
0,100 moles/L. Escreva a equação diferencial para A e a use para calcular o tempo necessário 
para atingir 90% de conversão de A. 
rA = (moles/s) = - 0,200 CA (moles/L) V(L) (o reagente A está sendo consumido) 
Solução: Processo em batelada (regime transiente) 
A equação do balanço , como qe = qs = 0, torna-se: 
 
VCVr
dt
dVCrreageacúmulo AAAA 200,0dt
dC 
dt
dCV 0
dt
dn 0 AAA −=⇒=

 +⇒=−⇒=−⇒
 
Para termos uma conversão de 90%, a concentração final de A deve ser 10% da 
concentração inicial 0,100 moles/L. Desta forma, CAf = (0,1) 0,100 = 0,01 moles/L. 
O balanço diferencial que obtivemos pode facilmente ser integrado para obtermos a 
solução analítica. Da equação diferencial obtida, podemos separar um lado da equação 
dependente de CA e outro lado da expressão dependente de t. Aplicando os devidos limites de 
integração, podemos integrar e chegar à solução analítica. Vejamos: 
)(200,0)ln()(Cln 200,0 200,0 00Af
00
ttCdt
dt
dCdt
C
dC
fA
t
t
C
C
A
A
A
fAf
A
−−=−⇒∫−=∫⇒−= 
st f 5,11200,0
100,0
010,0ln
=



= 
Outra forma de resolvermos a equação diferencial obtida é através de métodos 
matemáticos de soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, tais como 
métodos de Euler, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Gill, Runge-Kutta-Merson, etc. 
 
Exemplo 2- Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão contidas em 
recipientes separados. A primeira mistura contém 40% de metanol e a segunda 70% metanol 
em massa. Se 200g da primeira mistura são combinados com 150g da segunda mistura, qual a 
massa e a composição do produto. Considerar que não há interação entre o metanol e a água. 
Solução: Como podemos constatar, o processo não é contínuo, e sim e batelada, sem reação 
química. 
 Embora o processo não seja contínuo, podemos fazer um fluxograma para facilitar a 
compreessão. 
200g 
0,4 g CH3OH / g 
0,6 g H2O / g MISTURADOR Q (g) 
 x (g CH3OH / g) 
150g 
0,7 g CH3OH / g 
0,3 g CH3OH / g 
Figura 3.3 – Fluxograma das correntes metanol-água 
 
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Observemos que as correntes de entrada e saída, mostradas no diagrama, denotam 
estados iniciais do sistema em batelada. 
Como não há reação química, temos simplesmente que: ENTRA = SAI 
Balanço global: 200g + 150g = Qe (g) 
 Qe = Qs = 350g 
Balanço para o metanol: 
mistura
mistura
OHCH
s
misturamistura
g
OHgCHX
X
g
g
xQ
g
OHgCH
g
OHgCHg
3
33
529,0
))(350()7,0)(150()4,0)(200(7,01504,0200 3
=⇒
=+⇒


=


+



 
A fração mássica de água será 1 – 0,529 = 0,471 gH2O / gmistura 
 
3.2 Processos Contínuos 
 3.2.1 Balanço de um componente com reação química 
a) em regime transiente: 
SAI(A) = ENTRA(A) + REAGE (A) – ACUMULA(A) 
Ou dmA/dt = qAe – qAs + rA É a própria equação geral de balanço. 
Lembremos que se A é consumido, o sinal do termo de reação é 
negativo, se é produzido o sinal é positivo. 
b) em estado estacionário: 
SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ou rA = qAe - qAs 
 
 3.2.2 Balanço de um componente sem reação química 
 Se não há reação química, então r = 0 e a equação anterior se transforma em: 
a) em regime transiente: 
SAI(A) = ENTRA(A) – ACUMULA(A) ou dmA/dt = qAe - qAs 
b) em regime permanente: 
SAI(A) = ENTRA(A) ou qAe = qAs 
 
Exemplo 3 – Um reator contínuo de tanque agitadoé usado para produzir um composto R em 
fase líquida pela reação A→R. A alimentação entra no reator a uma vazão qe (L/s), a 
concentração do reagente na alimentação é CAe (g-mol A/L) e a densidade desta corrente é ρe 
(g/L). O volume do conteúdo do tanque é V(L). O vaso pode ser considerado perfeitamente 
misturado, tal que a densidade e a concentração de A no tanque é igual a da corrente da saída. 
Para este processo a velocidade de consumo de A é dada por rA= -kCA (molA / s.L). Escreva 
um balanço diferencial para a massa total e para o componente A. 
 
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qe ( L / s) 
ρe (g / L) V(L) 
CAe (mols A / L) ρs qs (L / s) 
 ρs (g / L) 
 CAe (mols A/ L) 
Figura 4.3 – Reator do Exercício 3 
 
Solução : Processo contínuo, com reação química em regime permanente. 
Balanço total: ENTRA – ACUMULA = SAI 
Entra (g/s) = qe (L/s). ρe (g/L) 
Sai (g/s) = qs (L/s). ρs (g/L) 
Acúmulo (g/s) = dm/dt = d (ρsV) / dt 
Daí: ( ) ( )( )ssees qqdt
Vd ρρρ −= ))(( 
Resolvendo: sseess qqdt
dV
dt
dV ρρρρ −=+ 
Considerando-se não haver variação substancial na densidade antes e após o processo, 
dρ/dt=0, portanto a equação fica: 
ssees qqdt
dV ρρρ −= 
 Com a consideração que ρe = ρs temos: dV/dt = qe - qs 
Balanço de A: 
Entra (moles A/s) = qe (L/s). CAe (moles A/L) 
Sai (moles A/s) = qs (L/s).CAs (moles A/L) 
Reação (moles A/s) = rA = -kCA (moles A/s.L) . V (L) 
Acúmulo: 
dt
dVC
dt
dCV
dt
VCd
dt
dn
A
AAA +== )( 
Então: VkCCqCq
dt
dVC
dt
dCV AAssAeeAA −−=+ 
 
Exemplo 4 - 1000 kg/h de uma mistura de benzeno (C6H6) e tolueno (C7H8) que contém 
50% em massa são separados em uma coluna de destilação em duas frações. A vazão mássica 
de benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg B / h e para o tolueno na corrente de saída 
do fundo é 475 kg T / h. A operação se desenvolve em regime permanente. Escreva os 
balanços de massa para o benzeno e o tolueno. Calcular as vazões não conhecidas nas 
correntes de saída. 
 
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 450 kg B / h 
500 kg B / h q1 (kg T / h) 
500 kg T / h DESTILADOR 
 475 kg T / h 
 q2 (kg B / h) 
Figura 3.5- coluna de destilação benzeno-tolueno 
 
Solução: Processo contínuo em estado estacionário, sem reação química 
Balanço para o benzeno: 500 kg B / h = 450kg B/ h + q2 ⇒ q2 = 50 kg B / h 
Balanço para o tolueno: 500 kg T / h = q1 + 475 kg T / h ⇒ q1 = 25 kg T / h 
Conferindo: Balanço de massa total ENTRA = 1000 kg / h 
 SAI = 450 + q1 + q2 + 475 = 1000 kg / h 
 
4 – PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇAO DE CÁLCULOS DE BALANÇO DE MASSA 
 Todos os problemas de balanço de material são variações de um único tema: dados 
valores de algumas variáveis nas correntes de entrada e saída, calcular os valores das demais. 
A resolução das equações finais é uma questão de álgebra, mas a obtenção destas equações 
depende do entendimento do processo. Alguns procedimentos facilitam esta tarefa de a partir 
da descrição do processo, montar-se as equações de balanço correspondentes. 
 
4.1 Indicação das variáveis no fluxograma 
 Algumas sugestões para indicação das variáveis nos fluxogramas auxiliam os cálculos 
de balanço de material. 
 
1-Escreva os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas sobre as linhas que indicam 
as correntes de processo. Por exemplo: uma corrente contendo 21% de O2; 79% N2 molar a 
520°C e 1,4 atm fluindo a uma vazão de 400g-mols / h pode assim ser indicada: 
400 mols / h 
0,21 mols O2 / mol 
0,79 mols N2 / mol 
T= 520°C; P = 1,4 atm 
Quando isso é realizado para todas as correntes, você tem um sumário das informações 
conhecidas acerca do processo. 
 
2- Indique sobre as respectivas correntes as variáveis desconhecidas com os símbolos 
algébricos e unidades. Por exemplo: se as frações molares do exemplo anterior não forem 
conhecidas, a corrente poderia ser assim indicada: 
 
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400 mols / h 
XO2 (mols O2 / mol) 
XN2 (mols N2 / mol) 
T= 520°C; P = 1,4 atm 
 
Não nos esqueçamos que Xo2 + XN2 = 1. Assim podemos escrever também: 
400 mols / h 
X (mols O2 / mol) 
1- X (mols N2 / mol) 
T= 520°C; P = 1,4 atm 
 
3- Se a vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na 
forma de uma vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente 
escritos em termos de quantidades volumétricas, pois freqüentemente há variação de 
densidade. 
4- Quando várias correntes de um processo estão envolvidas, é interessante numerá-las. 
Assim, as vazões mássicas podem ser indicadas por Q1, Q2, Q3, etc. 
 
Exemplo 5 - Uma experiência de velocidade de crescimento de microorganismos requer o 
estabelecimento de um ambiente de ar úmido enriquecido em oxigênio. Três correntes são 
alimentadas à câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída com a composição 
desejada. 
A) água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3 / min 
B) ar (21% O2, 79% N2 molar) 
C) oxigênio puro, com vazão molar igual a um quinto da vazão molar da corrente B 
O gás de saída é analisado em um cromatógrafo e observa-se que ele contém 1,5% molar de 
água. Calcule as variáveis desconhecidas. 
Solução: Processo contínuo, em regime permanente, sem reação química. Seja N a indicação 
do nitrogênio; O de oxigênio e A de água. 
 Q2 mols O2 /min 
 CÂMARA DE Q4 mols/min 
Q1 mols ar /min EVAPORAÇÃO XA4 =0,015 mols H2O/mol 
XO1 = 0,21 mols O2 / mol XN4 = mols N2 / mol 
XN1 = 0,79 mols N2 / mol XO4 = moles O2 / mol 
Q3 mols A / min 
 
Figura 3.6 – Evaporação 
Sabemos que: Q2 = (1/5) Q1 
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min
11,1
18
11
min
20 2
3
22
3
3
OmolesH
g
molg
cm
OgHOHcmQ =


 −

= 
Balanço para a água: ENTRA ÁGUA = SAI ÁGUA 
min
07,74Q 015,0
min 44
22
3
molesQ
mol
OmolesHOmolesHQ =⇒

=

 
Balanço molar total: ENTRA = SAI 
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 ⇒ Q1 + 0,2 Q1 + Q3 = Q4 ⇒ Q1 + 0,2 Q1 + 1,11 = 74,07 
Q1 = 60,80 mols /min 
Balanço de N2: 0,79 Q1 = XN4 Q4 ⇒ XN4 = 0,648 mol N2 
Observação: confira os cálculos pelo balanço de massa de O2. 
 
4.2 Mudança de Escala e Base de Cálculo 
 O fluxograma da Figura 3.7 mostra uma destilação de uma mistura de benzeno (C6H6) 
e tolueno(C7H8). Amplie a escala para a produção de 100 lbm/min de corrente superior de 
saída. 
 0,5g 
1g 0,9g B / g 
0,6 g benzeno COLUNA DE 0,1g T / g 
0,4 g tolueno DESTILAÇÃO 
 0,5g 
 0,3g B / g 
 0,7g T / g 
Figura 3.7 – Coluna de Destilação – Mudança de Escala 
 
É necessário inicialmente calcular-se as frações mássicas de cada corrente de entrada. 
gTggBg / 4,0
g 1
T 0,4g e g / B 6,0
1g
 6,0 == 
O fator de escala será: 
g
lb
g
lb mm 


= min
200
5,0
min
100
 
Daí; 
saída de corente na min/100min/lb0,5g
oalimentaça na min/200min/2001
m
m
m
m
lb
g
lb
g
lbg
=
=
 
A composição das correntes deve manter-se a mesma. Portanto: 
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Composição de entrada: 60% B; 40% T; 
Composição da corrente de saída superior: 90% B; 10% T 
Composição da correntede saída inferior: 30% B; 70% T. 
 100 lbm / min 
200 lbm/min 0,9 lbm/ lbm 
0,6 lbm B / lbm COLUNA DE 0,1 lbm/ lbm 
0,4 lbm T / lbm DESTILAÇÃO 
 100 lbm / min 
 0,3 lbm B / lbm 
 0,7 lbm T / lbm 
 Figura 3.8 – Coluna de destilação – Escala alterada 
É fundamental checar o balanço, para certificar-se que a mudança de escala manteve o 
processo balanceado. 
Balanço Global: ENTRA=SAI 
Entra: 200 lbm /min 
Sai: 100 + 100 lbm /min 
Balanço de massa para o benzeno: 
 Entra: 200 lbm / min x 0,6 lbm B / lbm = 120 lbm B / min 
 Sai: 100(0,9) + 100(0,3) = 120 lbm B /min 
Note que não podemos alterar a escala de massa para mol (ou vazão mássica para 
vazão molar) ou vice-versa através da simples multiplicação. Conversões deste tipo só podem 
ser realizadas segundo o procedimento anteriormente realizado. 
Desde que um processo pode ter sempre modificada sua escala, os cálculos de balanço 
de material podem ser realizados em qualquer base conveniente de quantidade de matéria ou 
de fluxo de matéria, e posteriormente alterados para uma escala desejada. O primeiro passo no 
procedimento de um balanço de um procedimento é escolher uma quantidade (básica ou 
molar) ou vazão (mássica ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente 
como uma base de cálculo. Todas as variáveis desconhecidas de uma corrente serão então 
determinadas relativas a base escolhida. 
Se uma quantidade ou vazão é fornecida, é mais conveniente utilizá-lo como base de 
cálculo; todos os cálculos subseqüentes fornecerão automaticamente os valores corretos para 
o processo. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma. Neste caso, 
escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida. Se a fração fornecida 
for molar, escolhe-se uma quantidade (ou vazão) molar, via de regra 100 mols, caso contrário 
escolhe-se uma quantidade mássica. Também nesse caso o número mais indicado é 100 (100 
kg; 100g, 100 lbm, etc.). 
 
Exemplo 6 – Uma solução aquosa de Ca(OH)2 contém 25% de Ca(OH)2 em massa. Deseja-se 
obter uma solução com 5% dessa base, diluindo-se a solução original com água pura. Calcule 
a relação g H2O / g solução alimentada. 
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 49
Solução : Como não são dadas as vazões de entrada e de saída, estabelecemos uma base de 
cálculo de 100 g/min de solução de alimentação. Assim: 
100 g/min Q2 (g/min) 
0,25 g Ca(OH)2 / g TANQUE 0,05 g Ca(OH)2 / g 
0,75 g H2O / g 0,95 g H2O / g 
 Q1 (g H2O / min) 
 
Figura 3.9 – Tanque diluidor 
Então para um processo contínuo em regime permanente e sem reação química: 
Balanço total: ENTRA = SAI ⇒ 100 + Q1 = Q2 
Balanço Ca(OH)2 : ENTRA = SAI ⇒ 100 (0,25) = Q2(0,05) ⇒ Q2 = 500 g / min 
Q1 = Q2 – 100 = 400 g / min 
4
100
400
100oalimentaça 
2 === Q
gsoluçao
OgH 
Fica como sugestão utilizar outra base de cálculo e verificar o resultado encontrado. 
 
4.3 Procedimento geral para cálculos de balanço de massa 
 Dada a descrição de um processo, o valor de várias variáveis de processo e a lista 
daquelas a serem determinadas: 
1- Desenhe um fluxograma e indique todos os valores das variáveis conhecidas; 
2- Escolha base de cálculo, uma quantidade ou vazão de uma das correntes. Se nenhuma 
quantidade ou vazão for conhecida, assuma uma qualquer como base de cálculo (100kg, 
100 kg/h, etc.) 
3- Indique no fluxograma, através de letras e índices, as variáveis desconhecidas. 
4- Converta valores de volumes e vazões volumétricas em quantidades mássicas ou molares, 
usando dados tabelados de densidade ou da lei dos gases. 
5- Se houver uma mistura de unidades mássicas e molares, é conveniente adotar-se uma ou 
outra para realização dos cálculos transformando-as de acordo com procedimento já 
estudado (conversão de fração mássica em molar e vice-versa). 
6- Escreva equações de balanço material, identificando o tipo de processo em questão 
(contínuo, batelada, transiente, permanente, com ou sem reação química). Como as 
equações de massa são interdependentes, se não houver reação e N espécies estiverem 
presentes, você pode escrever um máximo de N equações. Se uma for equação de balanço 
total, então você escreverá N-1 equações para componentes. Escreva os balanços numa 
ordem tal que envolvam o menor número de variáveis desconhecidas sejam escritas em 
primeiro lugar. Lembre-se que o número de equações tem que ser iguais ao número de 
variáveis desconhecidas. Caso contrário, há algo errado. 
 
 
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 50
5 – BALANÇOS EM PROCESSO EM MÚLTIPLAS UNIDADES 
 Quando se tem mais que uma unidade compondo um determinado processo, é 
fundamental definir-se as fronteiras dentro das quais se está se realizando o balanço. O espaço 
delimitado por essas fronteiras é usualmente denominado de volume de controle (VC) ou 
sistema (e sub-sistema). 
 Um VC pode ser um processo como um todo, ou uma parte apenas. Pode combinar 
unidades interligadas ou localizar-se sobre uma mesma unidade ou mesmo ponto de junção ou 
divisão de correntes de processo. Para a identificação dos diferentes sistemas considerados, 
utiliza-se o desenho de blocos em linhas pontilhadas em torno da região considerada no 
fluxograma, tomando-se para efeito de balanço, as correntes de fluxo que atravessam essas 
fronteiras imaginárias. 
 Consideremos o fluxograma abaixo de um processo contendo 2 unidades e 5 VC. 
 Alimentação 2 
 A 
 B C D E 
Alimentação1 11 
 Produto3
 F 
 
 Produto 2 Produto 3 Alimentação 3 
 
 Figura 3.10 – Sistema com múltiplas unidades 
 
Os volumes de controle ficam assim delimitados: 
 
A) Compreende o processo como um todo, compreendendo todas as correntes de alimentação 
e produto (volume de controle global). 
B) Compreende um ponto de mistura de duas correntes de alimentação. 
C) Compreende a primeira unidade de processo 
D) Compreende um ponto de separação (divisão de correntes) 
E) Compreende a segunda unidade de processo 
F) Compreende um sub-sistema formado pela unidade de processo 1 (UP1) e pelo volume 
de controle D. 
 
O procedimento para resolução de problemas de balanço de massa nesses processos com 
múltiplas unidades é basicamente o mesmo daquele utilizado para uma simples unidade, 
exceto que com mais de uma unidade nós devemos ter que isolar e escrever balanço em vários 
sub-sistemas (em cada volume de controle) para obtermos equações suficientes para a 
determinação das variáveis de processo desconhecidas. É aconselhável fazer-se inicialmente o 
balanço no volume de controle do processo global como um todo, de modo a visualizar-se as 
quantidades não conhecidas, e a partir daí, escolhe-se os próximos volumes de controle a 
UP2 UP1
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serem analisados. O ideal é desenhar-se as fronteiras do sistema de um modo a conterem a 
menor quantidade possível de variáveis desconhecidas. 
 
Exemplo 7 - O fluxograma de um processo de destilação contínua em estado estacionário é 
mostrado na Figura 3.11. Cada corrente contém 2 componentes, chamados de A e B em 
diferentes proporções. Calcule as vazões e composições das correntes 1,2 e 3. 
 40 kg / h 30kg / h 
 0,9 kg A / kg 0,6 kg A / kg 
 0,1 kg B / kg 0,4 kg B / kg 
100 kg / h 1 2 
0,5 kg A / kg 30 kg / h 
0,5 kg B / kg 0,3 kg A / kg 3 
 0,7 kg B / kg 
Figura 3.11 – Fluxograma com váriosvolumes de controle 
 
6 – RECICLO, BYPASS E PURGA 
 
 Considere a reação química A→ R. É muito raro que ela se complete num reator 
contínuo. Tanto faz quanto A está presente no início da reação ou quanto tempo ele é deixado 
no reator. A é normalmente encontrado nos produtos (nem todo A reagiu). Suponha que seja 
possível encontrar-se um modo de separar a maioria ou todo o A do produto R. Isto é 
vantajoso se o custo de operação e alimentação compensar o custo da matéria-prima A. Nesta 
situação é interessante reciclar o reagente A (separado de R) para a entrada do reator. 
 Um fluxograma típico envolvendo uma operação de reciclo é mostrado na Figura 
3.12. É importante distinguir-se com clareza (para efeito de balanço), a alimentação nova 
(fresh feed) da alimentação do reator (alimentação combinada). Esta última é a soma da 
alimentação nova com a corrente de reciclo. 
 
Alimentação nova alimentação do reator 100 kg A/min 
 
110 kg A/min 200 kg A/min 130 kg R/min 10 kg A/min 
 30 kg R/min 100kg R/min
 
 
 corrente de reciclo 
 90 kg A/min 
 30 kg R/min 
 
Figura 3. 12 – Fluxograma com Reciclo 
 
 Uma operação também comum na indústria química é o desvio de uma parte de 
alimentação de uma unidade e a combinação dessa corrente chamada de “by-pass” com a 
corrente de saída daquela unidade. Um fluxograma típico é apresentado na Figura 3.13. O 
procedimento para o cálculo de balanço nesses processos com reciclo e by-pass é baseado no 
mesmo adotado para processos com múltiplas unidades. 
reator separador 
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Alimentação produto
 
 
 Corrente de by-pass 
 
Figura 3.13 – Fluxograma com by-pass 
 Outro procedimento adotado nas indústrias químicas consiste da purga, em que parte 
de uma corrente que não interessa é separada da parte de corrente de interesse. Na Figura 
3.14, vemos um fluxograma de um processo com reciclo e purga. 
 
Problemas envolvendo reciclo e purga de correntes são freqüentemente encontrados na 
indústria química. As correntes de reciclo na engenharia química são usadas para enriquecer 
um produto, para conservar energia, ou para reduzir custos operacionais. São vários exemplos 
industriais onde estas correntes podem estar presentes. Em processos físicos de separação 
podemos citar: 
 
a) em torres de destilação, parte do destilado retorna à torre como refluxo para enriquecer o 
destilado no componente mais leve, obtendo uma melhor qualidade do destilado, quanto 
maior for essa corrente de refluxo; 
 
b) em operações de secagem com ar, parte do ar efluente do secador é reciclado, misturando-
se com o ar fresco na entrada do secador, aquecendo apenas o ar fresco e mantendo o ar 
em nível razoável. No item a, o reciclo é usado para melhorar a qualidade do produto, no 
item b, para redução do custo operacional. 
 
 
 
Alimentação alimentação combinada Produto 
Nova 
 II III 
 
 
 Reciclo IV Purga 
 I 
 
Figura 3.14 – Fluxograma com Reciclo e Purga 
 
Nos processos químicos com reação, como nos processos de refino de petróleo, a 
maioria das correntes são misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação que 
envolvem reciclo de algumas correntes. Nos reatores catalíticos, como nos processos de 
síntese de amônia a partir de N2 e H2, ou síntese de metanol a partir de CO e H2, somente 
parte dos gases presentes na carga reagem, ou seja, a conversão no produto final não é total. 
Os produtos são separados e a mistura gasosa não convertida em produto é reciclada para o 
reator, após ser misturada coma carga fresca (alimentação nova). Estas operações de reciclo 
são importantes, pois desta forma se consegue um aproveitamento maior da matéria-prima, 
levando a uma redução do custo de operação, apesar do maior custo de investimento, uma vez 
Unidade de Processo 
Processo 
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 53
que reatores precisarão ter maior capacidade para permitir processar uma vazão maior de 
carga do reator. 
 
Se componentes inertes (que não participam da reação química) estiverem presentes na 
carga (alimentação), tais como o argônio (proveniente do ar) na mistura de N2-H2 (carga do 
conversor de amônia), é necessário que se faça uma purga contínua da mistura gasosa não 
convertida para limitar a concentração deste inerte na entrada do reator, ou seja, não se 
fazendo a purga e reciclando todo o material não–reagente, a concentração de inerte cresceria 
ilimitadamente no reator. 
 
Freqüentemente, os cálculos de reciclo provocam dificuldades. Os cálculos de reciclo são 
feitos para o estado estacionário, ou seja, não há perda ou acréscimo de massa no processo, 
nem na corrente de reciclo. 
 
Exemplo 8: O fluxograma de um processo para recuperação de cromato de potássio (K2CrO4) 
a partir de uma solução aquosa deste sal é mostrada na Figura 3.15. 
 H2O 
 
 
4500 kg/h torta de filtro 
33,33% K2CrO4 49,4%K2CrO4 solução K2CrO4 36,36%(5% massa) 
 cristais sólidos(95% massa) 
 filtrado 
36,36% K2CrO4 
 
Figura 3.15 – Fluxograma de um processo de recuperação de K2CrO4 
 
 Nesta operação, 4500 kg/h de uma solução com 33,33% de K2CrO4 em massa é 
combinada com uma corrente de reciclo contendo 36,36% de K2CrO4 em massa. A corrente 
formada pela junção das duas correntes anteriores é alimentada ao evaporador. A corrente 
concentrada que deixa o evaporador contém 49,4% de K2CrO4 em massa; esta corrente é 
alimentada ao cristalizador, na qual é resfriada (formando cristais de K2CrO4) e então filtrada. 
A torta de filtro contém cristais de K2CrO4 e uma solução (que umedece a torta) que contém 
36,36% de K2CrO4 em massa; os cristais são responsáveis por 95% da massa total da torta. A 
solução que passa através do filtro também tem 36,36% K2CrO4 em massa e constitui-se na 
corrente de reciclo. 
 Calcular a massa de água removida pelo evaporador, a taxa de produção de K2CrO4 
cristalino, a relação (kg reciclo / kg alimentação nova) e as vazões com que o evaporador e o 
cristalizador devem ser projetados. 
Solução: Seja K representando o K2CrO4 e A representando a água. Na corrente 5, seja Q5C a 
vazão mássica dos cristais e Q5S a vazão mássica da solução. 
 
 
Cristaliza-
dor e 
filtro 
evaporador 
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 54
 
 Q3 kg A/h 
 III 
 Q4 kg/h IV Q5 kg/ h V 
Q1 = 4500 kg/h I Q2 kg/h II xk4 =0,4940 kg K/h Q5C = 0,95 Q5 
xk1 = 0,3333 kg K/h xk2 = kg K/h xA4 = 0,5060kg A/h Q5S = 0,05 Q5 
xA1 = 0,6667 kg A/h xA2 = kg A/h R kg/h QA5S = 0,6364 
 R kg/h R Qk5S= 0,3636 
 xKR = 0,3636 kg K / kg 
 xAR = 0,6364 kg A /kg 
 
 
Figura 3.16 - Fluxograma de um processo de recuperação de K2CrO4 
 
O processo é contínuo, sem reação química, portanto: 
Q1 = Q3 + Q5 como: Q5 = Q5C + Q5S ⇒ Q1 = Q3 + Q5C + Q5S 
Balanço Global para o K: 
Q1 xk1 = Q5C + Q5S xK5S ⇒ 4500,0 (0,3333) = Q5C + Q5S (0,3636) 
 
Mas há uma relação entre Q5C e Q5S: Q5S = 0,05 (Q5S + Q5C) ⇒ Q5S = 0,05263 Q5C 
 
E voltando na equação anterior: 
h
Q C
(cristais)K kg1472
01914,01
1500
5 =+= 
Q5S = 0,05263(1472) = 77,5 kg solução / h 
Na equação global de massa: 4500 = Q5S + Q5C + Q3 ⇒ Q3 = 2950 kg/h 
 
Considerando que no cristalizador temos apenas duas variáveis desconhecidas 
envolvidas (Q4 e R), já que Q5 foi determinado( 1472+77,5 = 1550 kg/h), enquanto que nos 
demais sistemas há mais de duas variáveis desconhecidas, então: 
 
Balanço de massa no cristalizador: Q4 = Q5 + R (kg/h) 
Balanço de água no cristalizador: 0,506 Q4 = 0,6364 Q5S + 0,6364 R (kg A/h) 
Como: Q5S = 77,5 kg/h ⇒ Q4 = 97,35 + 1,258 R 
 
Resolvendo-se esta equação com o balanço total nessa unidade: 
Q4 = 7180 kg/h R = 5630 kg/h 
Logo: 
nova alim. 
reciclo 25,1
4500
5630
 lim kg
kg
novaentaçaoa
reciclo == 
 
A alimentação no evaporador será: 4500 + R = Q2 ⇒ Q2 = 10130 kg/h 
“Cheque” no evaporador: Q3 + Q4 = 2950 + 7180 = 10130 kg/h 
Evapo-
rador 
Cristaliza-
dor e 
filtro