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1a Lista de Exercícios de SFM 2017 Resolvida FEG UNESP

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Sistemas Fluidomecânicos – 1ª Lista de Exercícios 
 
Exercício 1: A carga de pressão no centro de certa seção de um conduto plástico (C=135) com 100 
mm de diâmetro é de 15,25 m. No centro de outra seção localizada a jusante, a pressão vale 0,14 
kgf/cm2. Se a vazão for de 6 l/s, qual a distância entre as citadas seções? 
Dados: C = 135; D = 0,1 m; H1 = 15,25 m; H2 = 0,14 kgf/cm2; Q = 6 l/s 
1 2 1,2fH H h  , H2 = 0,14 kgf/cm2 = 1,4 m, 1,2 1 2 1,215, 25 1, 40 13,85 mf fh H H h      
Hazen-Williams: 
1,85 4,871,85 1,85 4,87
1,2
1,2 1,85 4,87 1,85 1,85
10,641 13,85 135 0,1
10,641 10,641 0,006
f
f
h C DQ Lh L
C D Q
          
 1977 mL  
Exercício 2: O ponto A de um eixo de um conduto com D = 300 mm situa-se 122 m acima do 
plano de referência. A tubulação termina no fundo de um reservatório cuja cota é 152,5 m do 
mesmo plano. Se a linha de carga passar a 45,75 m acima de A e o nível de água estiver 9,15 m 
acima do fundo, qual a vazão que alimentará o reservatório? (f = 0,02; L = 3593,5 m; g = 9,81 m/s2) 
 
Dados: D = 0,3 m; f = 0,02; L = 3593,5 
2 2
,2. 2.
A A R R
A R f A R
P V P Vz z h
g g       , , ,45,75 122 9,15 152,5 6,1 mf A R f A Rh h      
Darcy-Waisbac: 
2 52 2 5
,
2 5
8 6,1 9,81 0,3
8 8 0,02 3593,5
f A R
f
h g Df Q Lh Q
g D f L
 

                
 30,050 m s 50 l sQ   
Exercício 3: No sistema da figura, a velocidade no trecho AB = 2,45 m/s. A pressão em A é igual a 
60 mca. Em B e E, ocorrem bruscas mudanças de seção. Dados: para D = 300 mm f = 0,020; para D 
= 150 mm f = 0,015. Determine a pressão no ponto F. (kB = 0,44, kE = 0,55. g = 9,81 m/s2) 
 
 
 
Dados: VAB = 2,45 m/s; PA/ = 60 mca; fAB = fEF = 0,020; fBE = 0,015; kB = 0,44; kE = 0,55 
Trecho AB: 
Darcy-Waisbac: 
2 20,020 2,45 60 1,22 m
2 0,3 2 9,81
AB AB AB
f AB f AB
AB
f V Lh h
D g
          
2 2
,B ,B ,B 58,78 m2. 2.
A AB B AB A B B A B
A B f A f A f A
P V P V P P P P Pz z h h h
g g                    
2 2 2
2 9,80 m s4 4
AB BE AB
AB BE AB BE BE AB
BE
D D DQ Q V V V V
D
           
Trecho BE: 
Borda-Belanger: 
22 29,800,44 2,15 m
2 2 2 9,81
BE
L L LB B LB
VVh k h k h
g g
           
58,78 2,15 56,63 mB BE B ABB BL B
P PP Ph   
         
Darcy-Waisbac: 
2 20,015 9,80 30 14,69 m
2 0,15 2 9,81
BE BE BE
f BE f BE
BE
f V Lh h
D g
          
2 2
,E ,E 56,63 14,69 41,94 m2. 2.
B BE B BEBE E BE E E
B E f B f B
P PV P V P Pz z h h
g g    
             
 
Trecho EF: 
Como 2,45 m sAB EF AB EFD D V V    
Borda-Belanger: 
2 22, 450,55 0,17 m
2 2 9,81
EF
LE E L E
Vh k h
g
       
41,94 0,17 41,77 mE EF E BEE ELE
P PP Ph   
         
Darcy-Waisbac: 
2 20,020 2,45 30 0,61 m
2 0,30 2 9,81
EF EF EF
f EF f EF
EF
f V Lh h
D g
          
2 2
,F ,E 41,77 0,61 41,16 m2. 2.
E EF E EFEF F EF F F
E F f E f B
P PV P V P Pz z h h
g g    
             
 
Exercício 4: Em um tubo venturi a deflexão do mercúrio no manômetro diferencial é de 357 mm. 
Sendo o diâmetro de entrada e de saída de 300 mm e o diâmetro no bocal de 150 mm, determine a 
vazão através deste medidor, se a perda de carga neste aparelho for de 2% da carga cinética no 
trecho de maior diâmetro. g = 9,81 m/s2 
 
 
 
21 2 357 mmHg 357 1,36 x 10 mca 4,855 mcaP Ph h 
        
 
Do enunciado: 
2
1
1,2 0,02 2f
Vh
g
   
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 1,2 0,022. 2. 2. 2. 2f
P V P V P V P V Vz z h
g g g g g                
2 2 2
1 2 1
1 2 1 2 2 1 12
2
4
4 4
D D DQ Q V V V V V
D
            
2 2 2 2
1 1 1 1
14,855 16 0,02 4,855 15,02 2,52 m s2. 2 2 2
V V V V V
g g g g
            
2 2
31
1 2 1
0,32,52 0,178 m s 178 l s
4 4
DQ Q V          
Exercício 5: Água escoa do reservatório 1 para o 2 no sistema mostrado abaixo. 
Sendo: D1 = 300 mm, D2 = 150 mm, z = 12 m. As perdas de carga valem: 
2 2 2 2
1 1 2 2AB 0,6 ; BE 9,0 ; EF 0,4 ; FG 9,0
2 2 2 2
V V V V
g g g g
           
Determine a vazão. (g = 9,81 m/s2) 
 
2 2 2
1 2
1 2 1 2 2 1 2 12
0,300 4
4 4 0,150
D DQ Q V V V V V V            
 
2 2 2 2
1 1 2 2
1,2 0,6 9,0 0,4 9,02 2 2 2f
V V V Vh
g g g g
           
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1,2 1,20,6 9,0 0,4 16 9,0 16 1602 2 2 2 2f f
V V V V Vh h
g g g g g
                 
 
 
 2 2 21 1 2 2 11 2 1,2 1 2 1,2 12 1602. 2. 2f f
P V P V Vz z h z z h
g g g              
1 1, 213 m sV   30,0857 m sQ  
Exercício 6: No dispositivo BE do esquema a seguir, perdem-se 60 m de carga. A pressão em A é 
de 50,1 m e as perdas de carga nos trechos AB e EF correspondem a 
2
13
2
U
g
  e 
2
22
2
U
g
  , 
respectivamente. Determine a vazão recebida pelo reservatório R1. Considere: D1= 300 mm; D2= 
600 mm; Cota de A = 135 m; Cota de B e E = 30 m; Cota de F = 45 m. UA e UF = 0; g = 9,81 m/s2. 
 
Dados: PA = 50,1 m; hL BE = 60 m; D1 = 300 mm; D2 = 600 mm; zA = 135 m; zB = zE = 30 m; 
zF = 45 m; UA = UF = 0 m/s; g = 9,81 m/s2. 
2 2 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 22
0,600 4
4 4 0,300
D DQ Q U U U U U U            
 
 22 2 221 2 243 3 48 ; 2
2 2 2 2f AB f AB f EF
UU U Uh h h
g g g g
            
2 2
50,1 135 45 140,1 m
2. 2.
A A F F A
A F Perda Perda A F
P U P U Pz z H H z z
g g                
2 2 2
2 2 2
2140,1 48 60 2 1,602 5,606 m s2 2 2Perda f AB LBE f EF
U U UH h h h U
g g g
               
2
32
2 1,585 m s4
DQ U Q    
 
 
 
Exercício 7: Certa instalação destina-se à captação de água bruta para o abastecimento de uma 
comunidade de 1150 pessoas. Calcular a potência do motor, sabendo-se que o rendimento total do 
grupo moto-bomba é de 70%. 
Dados: Consumo diário = 250 l/hab/dia Tempo de bombeamento 6 horas 
Hg = 20,00 m Ls = 10,00 m Lr = 300,00 m K = 1,3 (Bresse) 
Tubos de PVC (C = 130) 
Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo e 1 curva de 90° 
Peças no recalque: 2 curvas de 90, 2 curvas de 45, 1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta 
aberto. 
Vazão do sistema, 31150 0,250 0,0133 m s
6 3600
Q   
 
 
Diâmetro da tubulação de recalque: 
Recomendação ABNT (NBR 5626): 
0,25 0,2561,3 1,3 0,0133 0,106m
24 24ECON
tD Q                
NBR 15750 - Tubulações de PVC-O (PVC orientado) 
Diâmetro 
Nominal [mm] 
Diâmetro 
Interno [mm] 
100 111,4 
150 160,6 
200 209,6 
250 258,8 
300 308,0 
Diâmetro comercial (mais próximo): DR = 100 mm. 
Diâmetro da tubulação de sucção: Diâmetro comercialmente disponível, imediatamente 
superior ao diâmetro de recalque: DS = 150 mm. 
Perda de carga na sucção: 
1 válvula de pé com crivo - Le/D = 250 
1 curva de 90° - Le/D= 30 
 250 30 0,15 10 52 me SL      
Perda de carga distribuída na sucção (Hazen-Williams): 
1,85
1,85 4,87
10,641 eS
f S
S
Q L
h
C D
   
1,85
1,85 4,87
10,641 0,0133 52 0, 236 m
130 0,150f S
h    
Perda de carga no recalque: 
2 curvas de 90° - Le/D= 30 
2 curvas de 45 - Le/D= 15 
1 válvula de retenção - Le/D= 100 
1 registro de gaveta aberto - Le/D= 8 
 2 30 2 15 100 8 0,1 300 319,8 me RL         
 
Perda de carga distribuída no recalque: 
1,85
1,85 4,87
10,641 eR
f R
R
Q L
h
C D
   
1,85
1,85 4,87
10,641 0,0133 319,8 10,476 m
130 0,1f R
h   

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