5 ª LISTA - MATRIZ

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UNIVAG – CENTRO UNIVERSITÁRIO 
GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS 
Cursos: ENGENHARIA CIVIL , ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 
ENGENHARIA AMBIENTAL E ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 Professores: GESLANE FIGUEIREDO E LUCIANO PEDROSO 
ENTREGA: 21 A 25/ OUTUBRO DE 2013 
 
Nome completo_______________________________________________ turma __________ 
Nome completo_______________________________________________ turma __________ 
Nome completo_______________________________________________ turma __________ 
 
OBS: Cada turma deve entregar a resolução da Avaliação Externa I (5ª lista) no dia e data em que acontece 
a aula de GAAL, durante a semana de 21 a 25 de Outubro. Todas as resoluções devem ser escritas a mão. A 
resolução deve ser desenvolvida no espaço reservado para cada questão. Esta avaliação vale de 0 a 10. 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
AVALIAÇÃO EXTERNA I 
(MATRIZES) 
 
1. Dadas 
 
 1 -3 2 1 4 1 0 2 1 -1 - 2 
A= 2 1 -3 B= 2 1 1 1 C= 3 -2 -1 -1 
 4 -3 -1 1 -2 1 2 2 -5 -1 0 
 
 
Mostre que AB = AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
2. Explique por que, em geral, 
222 2)( BABABA 
 e 
.)()( 2222 BABABA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Dadas 
 
 2 -3 -5 -1 3 5 2 -2 -4 
A= -1 4 5 B= 1 -3 -5 C= -1 3 4 
 1 -3 -4 -1 3 5 1 -2 -3 
 
a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
3 -2
-4 3
A=
b) Use os resultados de (a) para mostrar que ACB = CBA, A
2
 – B2 = (A–B) (A+B) e (A + B)2 = A2 + B2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Se ,ache B tal que B
2
 = A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
5. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O 
número de botões por modelos é dado pela tabela: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões p 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela: 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
 
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre 
A e B. Calcule elemento c23 da matriz C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
7. Sejam 
 
A= 
1 2 3 
B= 
-2 0 1 
C= 
-1 
D= 
 
2 -1 1 3 0 1 2 2 -1 
 4 
 
 
a) A+B 
 
 
 
 
 
 
 
b) AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) BC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) CD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
e) DA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) DB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 3A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) - D 
 
 
 
 
 
 
i) D(2A+3B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
8. Seja A= 2 x
2
 . Se A = A
t
 encontre o valor de x. 
 2x-1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente 
consertá-la para que se torne verdadeira. 
 
a) (-A)
t
 = - (A
t
). 
 
b) (A+B)
t
 = B
t
 + A
t
. 
 
c) (-A)(-B) = - (AB) 
 
d) Se A e B = A
T
 são matrizes quadradas, então AB = BA. 
 
e) Se podemos efetuar o produto AA, então A é uma matriz quadrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3i - j. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
11. Obter a matriz inversa da matriz (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Verifique se a matriz (
 
 
) é a inversa da matriz (
 
 
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
13. Seja ( ) com 
 . Determinar a matriz inversa da matriz A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Seja a matriz ( ) onde {
 
 
. Se é a matriz transposta de A, então determine a 
matriz . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
15. Obtenha a matriz inversa da matriz (
 
 
)