2a unidade H1 1º e 3º Questões respondidas

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
Folha de resposta 
Exercícios 
 
1º) Calcule ∮𝑦 sin 𝑧 𝑑𝑠, onde C é a hélice circular dada pelas equações 𝑥 = cos 𝑡 , 𝑦 = sin 𝑡 𝑒 𝑧 = 𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. 
 
�𝑦 sin 𝑧 𝑑𝑠 = � (sin 𝑡) sin 𝑡 ��𝜕𝑥
𝜕𝑡
�
2 + �𝜕𝑦
𝜕𝑡
�
2 + �𝜕𝑧
𝜕𝑡
�
2
𝑑𝑡
2𝜋
0= � sin2 𝑡 �sin2 𝑡 + cos2 𝑡 + 1𝑑𝑡 = √22 � (1 − cos 2𝑡)𝑑𝑡 = √2𝜋2𝜋02𝜋0 
 
 
 
2º) Um homem pesando 160 lb carrega uma lata de tinta de 25 lb por uma escada helicoidal em torno de um 
silo com raio de 20 pés. Se o silo tem 90 pés de altura e o homem dá três voltas completas em torno do silo, 
quanto trabalho é realizado pelo homem contra a gravidade para subir ao topo? 
 
Força peso = 160 lb + 25 lb = 185 lb. 
Como o raio do silo é de 20 pés, temos 𝑥 = 20𝑐𝑜𝑠(𝑡),𝑦 = 20𝑠𝑒𝑛(𝑡). 
Comprimento total do silo = 3 ∙ 2𝜋 = 6𝜋 
Altura do silo = 90 pés. 𝑧 = 90
6𝜋
𝑡. Desta forma, o parâmetro t varia: 0 ≤ 𝑡 ≪ 6𝜋. 
𝑊 = ∮𝐹 ∙ 𝑑𝑟 = ∫ 〈0,0,185〉 ∙ 〈−20𝑠𝑒𝑛(𝑡), 20 cos(𝑡) , 15
𝜋
〉 = 2775
𝜋
∫ 𝑑𝑡 = 16650 6𝜋06𝜋0 pé-libra força (ft-lb) 
 
 
 
 
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