AV3 - Pesquisa Operacional 2014.2

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0512_AV3_201101487038 » PESQUISA OPERACIONAL 
	Tipo de Avaliação: AV3 
	Aluno: 201101487038 - DIEGO E SOUZA DA GAMA 
	Professor:
	SILVANA RIBEIRO LIMA
	Turma: 9002/AN
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 10/12/2014 21:12:28 
	
	 1a Questão (Ref.: 201101708388)
	2a sem.: Modelagem
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max `Z=150x_1+100x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120`
`2x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=150x_1+100x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201101708385)
	2a sem.: Modelagem
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min `Z=1000x_1+2000x_2`
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16`
`2x_1+x_2>=6`
`2x_1+7x_2>=28`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Min `Z=2000x_1+1000x_2`
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16`
`x_1+x_2>=6`
`2x_1+7x_2>=28`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Min `Z=1000x_1+2000x_2`
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16`
`x_1+x_2>=6`
`7x_1+2x_2>=28`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Min `Z=1000x_1+2000x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+8x_2>=16`
`x_1+x_2>=6`
`2x_1+7x_2>=28`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Min `Z=1000x_1+2000x_2`
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16`
`x_1+x_2>=6`
`2x_1+7x_2>=28`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201101656786)
	9a sem.: Simplex
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x1?
		
	
	0
	
	0,91
	
	1
	
	27,73
	
	3,18
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201101654213)
	13a sem.: Análise de Sensibilidade em PL
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201101708393)
	9a sem.: SOLVER
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201101708381)
	4a sem.: resolução gráfica
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar 	-x1 + 3x2
sujeito a:	x1 + x2 = 4
			 x2 2
		x1, x2 0
		
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201101658098)
	5a sem.: Modelagem
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000 
	
	100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201101654383)
	11a sem.: Dualidade
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada: 
		
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 III é verdadeira
	
	     
 I e III são falsas
	
	II e IV são falsas
	
	 IV é verdadeira
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201101654296)
	13a sem.: Análise de Sensibilidade em PL
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	   Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201101656278)
	4a sem.: SIMPLEX
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
		
	
	discretas
	
	aleatórias
	
	contínuas
	
	não básicas
	
	básicas