Cap 9 - Tenacidade à Fratura

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Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Ensaios Mecânicos dos 
Materiais
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
e-mail: geraldolfaria@yahoo.com.br
www.ufop.br/demet/gesfram
Laboratório de Tratamentos Térmicos e Microscopia Óptica
Capítulo 9 – TENACIDADE À 
FRATURA
1
9.1 – Introdução à Tenacidade à Fratura
Definição: 
Os ensaios de tenacidade à fratura consistem na aplicação de uma força ou tensão de tração ou
flexão em um corpo de prova confeccionado com um entalhe e uma pré-trinca por fadiga,
induzindo um ponto de triaxialidade ou de concentração de tensões.
Objetivos: 
Os ensaios de tenacidade à fratura têm como principais objetivos compreender o comportamento
dos materiais que contêm trincas ou outros defeitos internos com pequenas dimensões, analisando
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dos materiais que contêm trincas ou outros defeitos internos com pequenas dimensões, analisando
a máxima tensão que eles podem suportar nestas condições.
Vantagens e Desvantagens: 
• Relativamente Rápidos;
• Fácil confecção de corpos de prova;
• Exige-se uma etapa de nucleação de trinca por fadiga;
• Exige-se domínio de mecânica da fratura.
Introdução à Tenacidade à Fratura
Cálculos teóricos mostram que se os materiais fossem completamente livres de 
defeitos, a tensão necessária para rompe-los seria muito maior do que as 
encontradas experimentalmente!!!
PROBLEMA: Como 
caracterizar o 
comportamento mecânico 
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comportamento mecânico 
de componentes em 
função de suas 
descontinuidades?
Ensaios de Tenacidade à 
Fratura
F
FF
9.2 – Teoria de Griffith
Um Pouco de Mecânica de Fratura: Modelo de Inglis
Inglis, tentando responder à questão proposta
anteriormente, estudou um corpo teórico infinito
submetido a uma tensão σa com a presença de uma
trinca elíptica vazante, e mostrou que:
A tensão no material é máxima (σσσσmáx) na 
extremidade do eixo maior da elipse. 
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Pode-se observar que:
• Quanto maior o tamanho da 
trinca (2a), maior será a tensão 
máxima.
• Quanto menor 2b maior será 
a tensão máxima.
Teoria de Griffith
Inglis denominou o raio de curvatura na
extremidade da elipse de ρρρρ, e como 2b<<<<<2a, ele
considerou que ρρρρ <<<<<2a.
Portanto, pode-se escrever que de:
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Tem-se que:
Ou ainda que:
Onde Kt é o fator de 
concentração de tensões 
e depende fortemente da 
geometria da trinca!!!
Teoria de Griffith
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Teoria de Griffith
Um Pouco de Mecânica de Fratura: Teoria de Griffith
Em 1920, A. A. Griffith, partindo do modelo de Inglis, mostrou que para um material
semi-infinito frágil (elástico):
Existe um balanço de 
Energia.
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Energia Potencial: Trabalho 
Externo.
Energia Superficial: Aumento 
da energia de superfície 
devido ao crescimento da 
trinca.
Onde: 
E – Módulo de 
Elasticidade;
γγγγs – Energia superficial 
específica;
νννν – Coeficiente de 
Poisson .
Teoria de Griffith
Orowan, tentando adaptar as equações de Griffith para considerar os materiais dúcteis e
sua considerável deformação plástica, propôs que:
Comparando com 
Griffith:
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Pode-se concluir que: 
• A deformação plástica pode ser relacionada a um processo de embotamento da 
ponta da trinca;
• A equação de Griffith é valida para trincas muito agudas, com um raio em sua ponta 
da ordem de (8/π).a0.
Teoria de Griffith
Irwin estava considerando também a aplicação da relação de Griffith para o caso de
materiais capazes de sofrer deformação plástica. Ele mostrou que:
Onde:
Ou ainda:
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Ou ainda:
No ponto de instabilidade, a força motriz para
a propagação de uma trinca (ζ) atinge um
valor crítico, ζc , a partir do qual a fratura
ocorre.
9.3 – Análise de Tensões nas Trincas
Westergaard determinou a natureza das distribuições de tensões na ponta de uma
trinca, utilizando uma análise de tensões baseada em conceitos da teoria da
elasticidade.
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Figura esquemática ilustrando os principais modos de carregamento 
envolvendo diferentes deslocamentos de trincas.
O modo I (abertura ou tração) de carregamento é encontrado na maioria dos 
casos e, portanto, apresenta um maior desenvolvimento nos métodos analíticos 
e experimentais.
Análise de Tensões nas Trincas
Para o caso do modo I (tração) pode-se 
demonstrar que:
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Sistema de coordenadas e estado de tensões em um 
elemento infinitesimal de volume próximo da ponta 
da trinca (ASTM E399).
9.4 – Fator de Intensidade de Tensão (K)
O fator de intensidade de tensão (k) é um parâmetro que define a magnitude do
campo de tensão causado por uma determinada trinca. Ele depende fortemente da
geometria da trinca e da carga aplicada. Neste contexto espera-se que:
Existem muitas funções para as diversas configurações de corpos de prova, 
estando disponíveis na literatura de Mecânica da Fratura.
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estando disponíveis na literatura de Mecânica da Fratura.
Fator de Intensidade de Tensão (K) Fator de Concentração de Tensão (Kt)
Leva em consideração aspectos 
geométricos quanto níveis de 
tensões.
MAIS COMPLETO!!! 
Leva em consideração apenas 
aspectos geométricos .
Fator de Intensidade de Tensão (K)
Se a função do fator de intensidade de tensões de uma determinada amostra é
conhecida, então é possível determinar o máximo fator de intensidade de tensões que
causaria falha. Esse valor crítico Kc é descrito na literatura como a tenacidade à fratura
do material. Quando se trata do modo de fratura I, este parâmetro é denominado KIc.
Tem-se que:
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Onde: 
• y é uma constante adimensional relacionada a geometria 
do corpo de prova;
• σσσσ é a tensão crítica de projeto.
9.5 – Divisão da Mecânica da Fratura e Respectivos Ensaios
Mecânica da Fratura
Mecânica da Fratura Linear Elástica Mecânica da Fratura Elasto-Plástica
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Mecânica da Fratura Linear Elástica
(MFLE)
Mecânica da Fratura Elasto-Plástica
(MFEP)
Trata da propagação instável da 
trinca, caracterizando um modo de 
fratura frágil , que apresenta 
pequena deformação plástica na 
ponta da trinca.
Estuda o início da propagação 
estável da trinca na região onde 
ocorre deformação plástica, e é 
fortemente influenciada pelas 
características do material
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Divisão da Mecânica da Fratura e Respectivos Ensaios
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Divisão da Mecânica da Fratura e Respectivos Ensaios
Tenacidade à Fratura em Deformação Plana (KIc):
O ensaio consiste no carregamento (flexão ou tração) de um
corpo de prova trincado com uma pré-trinca por fadiga, para
obter uma das seguintes respostas:
Crescimento instável de trinca (MFLE);
Crescimento estável de trinca (MFEP);
Comportamento Elástico Linear (MFEL):
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Crescimento estável de trinca (MFEP);
No primeiro caso tem-se um único ponto, que
representa a tenacidade à fratura do material, determinada na
instabilidade.
No segundo caso tem-se uma curva contínua de
variação da tenacidade com a extensão da trinca.
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O Procedimento Básico (KIc):
Máquinas para Realização do Ensaio
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Máquina Servo-hidráulicaMTS - GEsFraM
Máquina Servo-hidráulica INSTRON - GEsFraM
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O Procedimento Básico (KIc):
Corpos de Prova
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Corpo de prova para ensaio em tração. Corpo de prova para ensaio em flexão.
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O Procedimento Básico (KIc):
Corpos de Prova
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Diferentes tipos de corpos de 
prova que podem ser 
empregados nos ensaios de 
tenacidade à fratura.
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O Procedimento Básico (KIc):
Corpos de Prova
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Tipos de corpos de prova para ensaio de tenacidade à fratura em flexão [SE(B)] – ASTM E 
1820-01
1 < W/B < 4
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O Procedimento Básico (KIc):
Corpos de Prova
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Tipos de corpos de prova para ensaio de tenacidade à fratura em tração [C(T)] – ASTM E 1820-01
2 < W/B < 4
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Possíveis Orientações de 
Amostragem de corpos de 
prova.
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Como a trinca de fadiga é considerada a mais aguda
que se pode conseguir em um laboratório, o
entalhe usinado é estendido por fadiga. A trinca de
fadiga deve ser propagada pelo menos 0,05 W à
frente do entalhe usinado para eliminar quaisquer
efeitos de geometria ou encruamento do entalhe.
O Procedimento Básico (KIc):
Pré-trinca por Fadiga
 
Carga 
Entalhe Chevron
 
Seção retangular Seção circular 
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Entalhe 
usinado 
Trinca de 
fadiga 
Carga 
Tempo 
O tamanho final de trinca (entalhe + pré-trinca)
deverá estar entre 0,45.W e 0,55.W para
determinação de KIc .
O entalhe em Chevron tem várias vantagens
comparado com o entalhe em linha reta,
porque mantém a trinca plana e assegura que
ela se estenda bem além da raiz do entalhe.
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O Procedimento Básico (KIc):
Pré-trinca por Fadiga
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B - BN < 0,25 B
Corpo de prova do tipo C(T) provido de entalhe lateral.
O Procedimento Básico (KIc):
O Procedimento Experimental 
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Inicialmente: Mede-se as dimensões do 
corpo de prova (B, S e W);
Em seguida: Acopla-se um clip gage (ou 
strain gage) na boca do entalhe;
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Registra-se um gráfico, com a carga no eixo 
vertical e o deslocamento da boca do 
entalhe no eixo horizontal;
A carga correspondente a um incremento 
aparente de 2% no comprimento da trinca é 
determinada a partir de um desvio da região 
linear do gráfico.
Figuras esquemáticas ilustrando o 
princípio de funcionamento do clip
gage.
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O Procedimento Básico (KIc):
O Procedimento Experimental 
Posicionamento do clip gage em um corpo de 
prova com entalhe Chevron e colocação do 
mesmo na máquina de ensaio.
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Divisão da Mecânica da Fratura e Respectivos Ensaios
O Procedimento Básico (KIc):
O Procedimento Experimental: RESULTADO 
Objetivo: determinar a carga (PQ) 
correspondente ao incremento de 
2% no comprimento da trinca.
1 – Traça-se uma secante partindo da 
origem com inclinação de 5% em relação à 
inclinação da curva carga-deslocamento;
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Tipos de resultados gráficos carga-
deslocamento para o ensaio de tenacidade à 
fratura (ASTM E399).
2 – Análise e Validação da Carga: 
• Se todas as cargas antes da interseção 
forem menores que Ps, logo PQ=Ps;
• Se existirem cargas maiores antes da 
interseção, como nos casos II e III, logo 
PQ=Pmáx.
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O Procedimento Básico (KIc):
O Procedimento Experimental: RESULTADO 
A partir da carga PQ determina-se KQ (valor condicional para a tenacidade) com a seguinte
expressão:
a) Corpo de prova de Flexão:
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b) Corpo de prova de Tração:
Para KQ ser considerado igual a KIc deve-se atender aos seguintes requisitos:
2
5.2, 







≥
ys
QK
aB
σ
Pmáx ≤≤≤≤ 1,1.PQ
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O valor da tenacidade à fratura em 
deformação plana significa a 
resistência à propagação de trinca 
em condições severas de 
triaxialidade de tensões com níveis 
de crescimento de trinca de 2%, 
para o caso de pequenas 
deformações plásticas. 
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deformações plásticas. 
Quando for o caso de estado de 
tensão plana, determina-se o valor 
da tenacidade à fratura em tensão 
plana (Kc) por outros métodos .
Divisão da Mecânica da Fratura e Respectivos Ensaios
Pode-se inferir que uma vez 
conhecidos os valores de KIc
para diferentes combinações de 
σσσσ e a: 
Caso o componente esteja submetido a 
uma condição de tamanho de trinca e 
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Esboço da curva tensão de projeto (σσσσ) versus 
comprimento da trinca (a).
uma condição de tamanho de trinca e 
tensão de trabalho tal que K<KIc a trinca 
não se propaga;
Caso o componente esteja submetido a 
uma condição de tamanho de trinca e 
tensão de trabalho tal que K>KIc a trinca 
se propaga;
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Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond
Metals/ 
Alloys
Composites/ 
fibersPolymers
(
M
P
a
 
—
 
m
0
.
5
)
Mg alloys
Al alloys
Ti alloys
Steels
10
20
30
C-C(|| fibers)1
40
50
60
70
100
C/C( fibers)1
Al/Al oxide(sf)2
Y2O3/ZrO2(p)4
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5
K
I
c
(
M
P
a
 
—
 
m
1
Si crystal
Glass-soda
Concrete
Si carbide
PC
Glass6
0.5
0.7
2
4
3
10
<100>
<111>
Diamond
PVC
PP
Polyester
PS
PET
0.6
6
7
Al oxide
Si nitride
C/C( fibers)
Al oxid/SiC(w)3
Al oxid/ZrO2(p)4
Si nitr/SiC(w)5
Glass/SiC(w)6
Comparativo entre as tenacidades à 
fratura para diferentes classes de 
materiais.
Divisão da Mecânica da Fratura e Respectivos Ensaios
Comportamento Linear Elástico (MFEL) X Elastoplástico (MFEP):
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9.6 – Projetos de Componentes Mecânicos e Mecânica de Fratura
Projeto de Componente 
Mecânico
Olhar da Mecânica de Fratura
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KIc
Seleção de Materiais;
Níveis de tensão de 
projeto (σ);
Dimensões e 
configurações da trinca 
(a).
Fixa-se duas variáveis 
a nível de projeto e 
monitora-se a outra 
em trabalho.
Geralmente:
KIc é determinado 
experimentalmente;
σ de projeto é bem 
definida;