Movimento Ondulatorio

Capítulo 2- Movimento Ondulatório
Universidade Federal de Piauí- UFPI
Disciplina: FÍSICA GERAL II 
Prof. Hans A. García
2.1. Tipos de Ondas
2.2. Ondas Transversais e Longitudinais
2.3. Comprimento de Onda e Frequência
2.4 Velocidade de uma Onda Progressiva
2.5 Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma corda 
Dois tipos diferentes de ondas progressivas
Onda Transversal: Uma onda Transversal é aquela cujos deslocamentos produzidos no
meio são perperdiculares ao sentido de propagação da onda.
Exemplo: Onda transversal em uma corda
À medida que a onda passa, cada partícula
da corda se move para cima e para baixo,
transversalmente ao movimento da onda
em si.
Onda Longitudinal: Neste caso as partículas do meio oscilam para a frente e para tras ao
longo da mesma direção de propagação da onda.
o meio de propagação é um fio ou uma corda esticada sob tensão. Quando agitamos ou
balançamos a extremidade esquerda da corda, a agitação (pertubação) se propaga
através do comprimento da corda.
Da figura podemos dizer o seguinte:
Descrição da onda transversal em uma corda
Note que > as seções sucessivas da corda sofrem o mesmo tipo de movimento 
que aplicamos em sua extremidade, mas em tempos sucessivamente posteriores. 
Superposição de uma longitudinal com uma onda transversal
À medida que a onda passa, cada partícula da superfície do líquido se move em um círculo.
A placa empurra para a direita e depois retorna, produzindo a superposição.
Em resumo
Note que cada um dos sistemas descritos anteriormente possui um estado de equilibrio. 
Para a corda, o equilibrio corresponde ao estado em que o sistema está em repouso, isto é
quando a corda está esticada em linha reta.
Para o fluido no interior do tubo, o equilíbrio corresponde ao estado em que a pressão é
uniforme em todos os seus pontos.
Em resumo
1. O meio de propagação deve ser elástico, ou seja, algum tipo de força restauradora tende
a trazer o meio de volta ao equilíbrio após ele ter sido deslocado ou perturbado.
Os exemplos dados anteriormente, possuem 4 características em comum.
A tensão em uma corda esticada puxa de volta logo depois de você beliscá-la.
Por exemplo:
A gravidade restaura a superfície de um lago ao seu nível normal depois que a onda
gerada por um barco passa por ela. 
2. Em cada caso a perturbação se desloca ou se propaga com uma velocidade definida
através do meio. O módulo dessa velocidade denomina-se velocidade de propagação
da onda. Ela é determinada em cada caso pelas propriedades mecânicas do meio.

c
corda
T
V 
Velocidade de onda em uma corda esticada com tensão
Tc.
L
m

Densidade linear, onde m é a massa da corda e L é o 
Comprimento dela.
Note que > pode –se aumentar a velocidade da onda aumentando-se a tensão da corda
(tornando-a mais apertada) ou diminuindo a densidade linear da corda (tornando – a mais fina).
3. A perturbação (configuração global da onda) se propaga pelo meio, mas o meio, como
um todo, não se desloca no espaço; as partículas individuais do meio oscilam em torno
das respectivas posições de equilíbrio.
“Fazer a ola” em um estadio é um exemplo de onda mecânica: a perturbação se propaga pela multidão,
mas não há transporte de matéria (nenhum dos espectadores se move de um assento para outro).
4. Para produzir o movimento de qualquer um desses sistemas é necessário fornecer
energia mediante um trabajo realizado sobre o sistema. O movimento ondulatório
transfere esta energia de uma região para outra do meio.
As ondas transmitem energia, mas não
transportammatéria de uma região para
outra domeio.
Ondas Periódicas
O MHS da mola e da massa gera uma onda Senoidal na
corda. Cada partícula na corda Apresenta o mesmo
movimento harmônico da mola e da massa; a amplitude
da onda é a amplitude desse movimento.
Ondas Periódicas
O gráfico-Historia para um ponto do espaço (elemento da corda).
O gráfico-instantâneo para um instante de tempo.
O Deslocamento: representação matematica para descrever todos os tipos de onda
yD 
É o deslocamento perpendicular de um ponto na corda.
y
xD 
Para uma onda sonora
É o deslocamento longitudinal de um pequeño volume do fluido.
x
Como o deslocamento de uma partícula do meio depende de onde ela está (sua posição x) e de quando
você a observa (o instante t), D debe ser uma função das duas variáveis x e t, ou seja
),( txD
O deslocamento de uma partícula na posição x e no instante t.
Note que: os valores das duas variáveis – onde e quando – devem ser especificados para que você 
possa determinar o deslocamento D.
Uma característica importante de toda onda senoidal é que ela é periódica tanto no espaço como
no tempo. Note da figura, que conforme nos movemos da esquerda para a direita ao longo da
onda “congelada” no gráfico – instantaneo, a perturbação “Congelada” se repete
indefinidamente.
)(),(),(
0
  tkxsenytxytxD
m
O período T é o tempo durante o qual a perturbação se repete em cada ponto do espaço.
Onda senoidal propagando-se no sentido positivo do eixo x
)(),(),(
0
  tkxsenytxytxD
m
Equação que descreve a posição vertical, y, em termos de cada elemento da “corda” e do tempo. 
Comprimento de Onda e Número de onda (em um tempo qualquer) 
Amplitude de uma onda é definida pela grandeza física que multiplica a
função seno. Neste caso, consiste no máximo deslocamento dos elementos a
partir da posição de equilíbrio quando a onda passa por eles.

Distância (paralela direção de propagação) entre repetições da forma da onda.
m
y

2
k
Determina quantos radianos da onda estão contidos em 1 m.
Periodo, Frequência angular (considerando um elemento x da corda) 
Definimos o periodo T de oscilação de uma onda como o tempo que um elemento da corda
Leva para realizar uma oscilação completa.
Frequência Angular ω determina quantos radianos são percorridos em cada segundo.
T


2

O grafico – instantaneo da onda em t=0 seg, pode ser descrito pela forma de onda, 
)()0,( kxsenyxy
m

Sabendo que o deslocamento y é o mesmo nas duas extremidades (ponto preto) do
comprimento de onda
1
xx  
12
xx
)0,()0,(
11
 xyxy  )()(
11
 xksenykxseny
mm
 2k
Condição deve ser satisfeita, pois a função seno tem
Um periodo espacial de 2pi radianes.
Nota: O comprimento de onda é o análogo espacial do período.
Como determinar a velocidade de propagação de uma onda ?
)(),( txksenytxy
m

1. Considere a onda se propagando no sentido positivo do eixo x. 
x
2. Distância deslocada pela onda durante o intervalo de tempo
t
3.
?
0




 dt
dx
t
x
Limv
t
4. Como cada ponto da forma de onda (por exemplo A) , 
conserva seu deslocamento y(x,t), isto é:
),(),(
1111
ttxxytxy
AA

5. Assim, temos que a fase da onda debe permancer constante
constante tkx 
)()(
111111
ttxxktkx  
A onda se desloca com uma velocidade v ao longo da corda, dada por:
kdt
dx
v


f
Tk
v  
Usando 

2
k E 
T


2

Atenção: Diferença entre o Movimento da onda e Movimento de uma partícula do meio.
Tome cuidado para não confundir o movimento de uma onda transversal ao longo da corda
Como o movimento de uma partícula da corda. 
A onda se desloca com uma velocidade v ao longo da corda, dada por:
kdt
dx
v


Por outro lado, o movimento da partícula é um MHS transversal (perpendicular) à direção 
da propagação da onda. Assim, temos que a velocidade transversal de um elemento da corda 
é dado por:
)(),( txksenytxy
m

)(cos),( txkyutxv
my
 

c