PINOTTI_PROVA2_MecFlu5_UFMG

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MecFlu5_UFMG
Versão Setembro 2014
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Considere estas Notas de Aula como um roteiro para estudo e acompanhamento das aulas de Mecânica 
dos Fluidos. O uso do livro texto é imprescindível para o aprendizado (conceitos, demonstrações e 
exercícios). Lembre-se de que estas Notas de Aula não substituem o livro texto. 
Ao longo do curso, serão valorizados exemplos práticos e os alunos serão estimulados a lerem artigos e 
textos adicionais, além do livro texto recomendado. Serão exploradas diversas aplicações da engenharia. 
Esta versão de 2014 traz um novo método intuitivo de aprendizado de Mecânica dos Fluidos. Os conceitos 
fundamentais serão apresentados e discutidos por meio das Notas de Aula, mas, no entanto, o conteúdo 
programático será estudado para a compreensão de dispositivos e equipamentos selecionados para 
auxiliar na tarefa didática. Procedendo desta forma, evita-se expor um conteúdo teórico aos alunos para 
depois encontrar exemplos práticos onde o conceito e/ou formulação se aplicam. No método intuitivo, que 
vamos trabalhar aqui, será apresentado um objeto, dispositivo ou equipamento e ao apresentar suas 
características e funcionamento, os conceitos e formulações da Mecânica dos Fluidos serão apresentados 
e estudados. Gostaria, assim, de dar chance aos alunos de Mecânica dos Fluidos de primeiro se 
aventurarem a elaborar hipóteses e buscar novos conhecimentos para compreenderem o funcionamento 
dos objetos a serem apresentados para somente depois ter os conceitos pertinentes devidamente 
formalizados. Neste contexto, vamos utilizar o Mapa de Aplicações e as Notas de Aula para este 
propósito. 
!
As imagens destas Notas de Aulas vieram de duas fontes: 
1. Elaboradas pelo autor e sua equipe (principalmente pela designer Cecília Berger e pela Maria 
Aparecida Fernandes); 
2.Capturadas da Internet.
2
Prof. Pinotti
Este arquivo é distribuído aos alunos da disciplina de Mecânica dos Fluidos do Curso de Graduação em 
Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais e não possui nenhuma finalidade 
comercial. 
O uso das imagens (elaboradas pelo autor e sua equipe) e do texto deste arquivo está autorizado desde 
que seja citada a fonte: 
!
“Pinotti, M. Notas de Aula de Mecânica dos Fluidos. Universidade Federal de Minas Gerais, 2014. 
MecFlu5_UFMG.pdf (consultado em: data da consulta). 
!
Em uma recente pesquisa no Google, encontrei versões mais antigas destas Notas de Aulas espalhadas 
em servidores das mais variadas instituições e universidades, de grupos de aerodesign a Petrobras. Isto 
significa que as informações aqui organizadas foram úteis a estudantes e profissionais. Além disso, já 
recebi mais de uma centena de emails de leitores espalhados pelo Brasil elogiando estas páginas. Isto me 
deixa muito feliz e aumenta minha responsabilidade na elaboração da versão 2014. Críticas e sugestões 
são sempre úteis para a contínua melhoria deste texto e devem ser endereçadas para o email do autor: 
pinotti@ufmg.br. Muito obrigado. 
!
Prof. Marcos Pinotti Barbosa 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Escola de Engenharia - Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
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Prof. Pinotti
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
Dependência com o tempo. Permanente ou Não-Permanente.
Escoamento Permanente. As grandezas, como a velocidade e a densidade, não variam com o 
tempo. ∂
∂t = 0
Escoamento Não Permanente. As grandezas, como a velocidade e a densidade, variam com o 
tempo. ∂
∂t ≠ 0
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
 
Dinâmica 5 
 
Classificação dos Escoamentos 
 
1. Escoamento Permanente e Não-Permanente 
 
Dependência com o tempo 
 
• Não Permanente 
 
• Permanente 
 
 
Exemplos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não Permanente Permanente 
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
A vazão de um rio é Permanente ou Não-Permanente ?
Vazão média anual do Rio São Francisco
Fonte: http://ilumina.org.br/em-mg-sao-francisco-esta-por-um-fio-valor/
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
Vazão é a medida de volume deslocado por unidade de tempo.
Q = Vol
Δt = A.V
Vazão [m3/s]
Velocidade média [m/s]
Área da seção transversal onde ocorre 
o escoamento [m2]
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
Como se mede a vazão de um rio ?
Pequenas vazões: Vertedouros
Medição da vazão na nascente 
do Rio Tietê em Salesópolis - SP
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Notas de Aula\Classificação dos Escoamentos\Dependência com o tempo
Vertedouros também servem para controlar vazão em grandes reservatórios
 
Dinâmica 6 
 
2. Escoamento Laminar e Turbulento 
 
Dependente do estado de organização do escoamento 
 
• Escoamento Laminar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Escoamento Turbulento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento uniformemente 
acelerado (a > 0) 
Escoamento uniformemente 
acelerado (a < 0) 
Velocidade 
Tempo 
Escoamento 
uniforme 
Velocidade 
Tempo 
Velocidade média 
O escoamento turbulento é sempre não permanente 
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Dinâmica 7 
 
3. Escoamento Exterior e Interior 
 
Dependente da posição relativa do fluido que se desloca e das paredes sólidas que 
com eles fazem contato 
 
• Escoamentos Exteriores: Fluido envolve completamente as 
paredes sólidas que constituem as fronteiras do escoamento. 
 
 
 
 
 
• Escoamentos Interiores: Fluido que se desloca é total ou 
parcialmente envolvido por paredes sólidas (condutos forçados 
e de superfície livre). 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Escoamentos em Meios Porosos: Reúnem características 
de escoamentos exteriores e interiores. São analisados com 
metodologia própria. 
 
Conduto forçado 
Superfície livre 
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Dinâmica 8 
 
4. Escoamento Compressível e Incompressível 
 
Dependência da variação da densidade do fluido ao longo do escoamento. 
 
• Compressível 
 
• Incompressível 
 
Exemplo 
Número de Mach: 
 
Equação do escoamento compressível unidimensional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento Subsônico 
O movimento do fluido não provoca alteração na 
densidade do fluido. Portanto, o escoamento subsônico é 
incompressível 
Escoamento Supersônico 
O movimento do fluido provoca alteração na densidade 
do fluido (causadas pelas ondas de choque devido a 
velocidade do fluido ser maior que a do som no meio). 
Portanto, o escoamento supersônico é compressível 
c é a velocidade de propagação do som no gás. 
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Dinâmica 8 
 
4. Escoamento Compressível e Incompressível 
 
Dependência da variação da densidade do fluido ao longo do escoamento. 
 
• Compressível 
 
• Incompressível 
 
Exemplo 
Número de Mach: 
 
Equação do escoamento compressível unidimensional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento Subsônico 
O movimento do fluido não provoca alteração na 
densidade do fluido. Portanto, o escoamento subsônico é 
incompressível 
Escoamento Supersônico 
O movimento do fluido provoca alteração na densidade 
do fluido (causadas pelas ondas de choque devido a 
velocidade do fluido ser maior que a do som no meio). 
Portanto, o escoamento supersônico é compressível 
c é a velocidade de propagação do som no gás. 
Fonte estacionária
Velocidade subsônica
Velocidade do som
Velocidade supersônica
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Dinâmica 8 
 
4. Escoamento Compressível e Incompressível 
 
Dependência da variação da densidade do fluido ao longo do escoamento.• Compressível 
 
• Incompressível 
 
Exemplo 
Número de Mach: 
 
Equação do escoamento compressível unidimensional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento Subsônico 
O movimento do fluido não provoca alteração na 
densidade do fluido. Portanto, o escoamento subsônico é 
incompressível 
Escoamento Supersônico 
O movimento do fluido provoca alteração na densidade 
do fluido (causadas pelas ondas de choque devido a 
velocidade do fluido ser maior que a do som no meio). 
Portanto, o escoamento supersônico é compressível 
c é a velocidade de propagação do som no gás. 
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Dinâmica 9 
 
5. Escoamento Supercrítico e Subcrítico 
 
Relacionado à profundidade do escoamento. 
 
Definição de Profundidade: Distância entre o ponto mais baixo da 
seção do canal e a superfície livre. 
 
Definição de Energia Específica: 
 
 
onde, 
! é o coeficiente de Coriolis ou coeficiente de energia cinética; 
 
 
 
Para Perfil Uniforme 
 
Superfície Livre 
 
y grandes 
y pequenos 
(Ven te Chow, 1959) 
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Dinâmica 10 
Expressando a Energia Específica em função da vazão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia Potencial (Ep) Energia Cinética (Ec) 
y 
Ep 
y 
Ec 
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Dinâmica 11 
6. Escoamento Viscoso e Não Viscoso 
 
Relaciona-se à influência da viscosidade do fluido sobre o comportamento do 
escoamento. 
 
• Escoamento Não Viscoso ou Invíscido: Influência de µ 
desprezível 
 
• Escoamento Viscoso: Influência de µ importante 
 
 
 
 
 
 
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