Grupo_Estudo_grauB_CalculoI

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Análise de gráfico 
 
1) Considerando a função representada abaixo, determine: 
 
a) 


f(x) lim
2x
 
 
b) 


f(x) lim
0x
 
 
c) a derivada em ; 
 
 
d) a derivada em ; 
 
 
e) o sinal da derivada em ; 
 
 
f) ponto(s) de descontinuidade; 
 
g) é ponto crítico. Justifique o porquê. 
 
Aplicações da derivada – construção de gráficos 
 
2) Nas funções propostas abaixo determine : 
a) o(s) intervalo(s) onde a função é crescente e/ou decrescente. 
b) o(s) ponto(s) de máximo e mínimo. 
c) o(s) intervalo(s) onde a função é côncava para cima/para baixo. 
d) Esboce o gráfico da função. 
 
a) ( ) 
 
 
 . 
 
b) ( ) 
 
 
 
 
 
 para . 
 
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Ensino Propulsor 
Grupo de Estudos de Cálculo I –Preparando-se para o Grau B 
Profas. Maria Cristina e Rosandra 
 
 
Aplicações da derivada – problemas sobre máximos e mínimos 
 
3) Uma estação de rádio fez um levantamento dos hábitos dos ouvintes entre 17h e meia-noite. 
A pesquisa mostra que a porcentagem de adultos sintonizados na estação horas após as 17h é 
 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
a) Em que instante, entre 17h e meia-noite, existem mais ouvintes sintonizados na estação? 
Qual é a porcentagem de ouvintes neste momento? 
 
b) Em que instante, entre 17h e meia-noite, existem menos ouvintes sintonizados na 
estação? 
Qual é a porcentagem de ouvintes neste momento? 
 
 
4) Deseja-se construir um canteiro retangular utilizando-se 8 m de tela. Determine as 
dimensões do canteiro de modo que sua área seja máxima. 
 
 
Taxas Relacionadas 
 
5) Acumula-se areia em um monte em forma cônica, à razão de 0,5m³. O raio da base do 
monte é sempre igual à metade da sua altura. Com que velocidade cresce a sua altura quando 
ela está a 2m? 
 
6) Uma esfera metálica é submetida a aquecimento de modo que seu volume varia à razão 
de 800 mm³/min. Determine a velocidade com que varia o raio quando o diâmetro da esfera é 
20 mm. 
 
 
7) Esboce o gráfico de um a função que satisfaça as seguintes condições: 
 
i. ( ) ( ) ( ) 
ii. ( ) se ou 2 
iii. ( ) se ou