Aula_3_Condutos_Forçados001

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Docente: KELLY ANSELMO DE SOUZA(kellysouza_12@hotmail.com) 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
Curso: Engenharia Civil 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SALVADOR 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS 
1 
Docente: KELLY ANSELMO DE SOUZA(kellysouza_12@hotmail.com) 
Disciplina 662: Hidráulica 
Curso: Engenharia Civil 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 Denominam-se condutos sob pressão 
ou condutos forçados, as canalizações onde 
o líquido escoa sob uma pressão diferente 
da atmosférica. 
 As seções desses condutos são sempre 
fechadas e o líquido escoa enchendo-as 
totalmente; são, em geral, de seção circular. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Conduto Livre 
P = Patm 
Conduto forçado 
P > Patm 
Conduto forçado 
P  Patm 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
CONDUTOS LIVRES 
Canal artificial = Conduto livre 
Condições de operação 
 Condutos livres funcionam sempre por gravidade. 
Sua construção exige um nivelamento cuidadoso do 
terreno, pois devem ter declividades pequenas e 
constantes. 
 
 Condutos forçados podem funcionar por 
gravidade, aproveitando a declividade do terreno, ou 
por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre 
o ponto de captação e o ponto de utilização. 
Regimes de escoamento 
Experiência de Reynolds 
ESCOAMENTO 
LAMINAR 
ESCOAMENTO
TURBULENTO 
Regimes de escoamento 
Fluxo em 
regime 
laminar 
Fluxo em 
regime 
turbulento 
Regimes de escoamento 
O estabelecimento do regime de 
escoamento depende do valor de uma 
expressão sem dimensões, denominado 
número de Reynolds (Re). 
 
Na qual: 
V = velocidade do fluido (m/s); 
D = diâmetro da canalização (m); 
 = viscosidade cinemática (m2/s). 

DV .
Re 
Regimes de escoamento 
Re < 2.000  regime laminar 
 As partículas fluidas apresentam trajetórias bem 
definidas e não se cruzam; 
Re > 4.000 regime turbulento 
 Movimento desordenado das partículas; 
 
Entre esses dois valores encontra-se a denominada 
zona crítica. 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
 O líquido ao escoar em um conduto é 
submetido a forças resistentes exercidas 
pelas paredes da tubulação (atrito devido à 
rugosidade da canalização) e pelo próprio 
líquido (viscosidade). 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
 Numa região 
próxima à parede do 
tubo, denominada 
camada limite, há um 
elevado gradiente de 
velocidade, que causa 
um efeito significante. 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS 
Exemplo 
287.371Re
1001,1
m15,05,2
Re
 Re
2
3






s
m
s
m
VD

Em uma tubulação de 150 mm de diâmetro escoa água à 
temperatura de 20oC a uma velocidade de 2,50 m/s. 
Determinar o regime de escoamento na tubulação. Dados: 
 = 1,01x10-3 m2/s. 
Solução: 
Como Re = 371.287 > 4000, o 
regime de escoamento é 
turbulento 
Exercícios 
1) Em uma tubulação de 100 mm de diâmetro circula 
óleo combustível a 20oC (r = 869 kg/m3;  = 0,104 m2/s) 
a velocidade de 2,0 m/s. Determinar o regime de 
escoamento. 
2) Um fluido a 20oC escoa à razão de 8 L/s, através de 
tubulação de 100 mm de diâmetro. Determinar o regime 
de escoamento se o fluido em questão for: a) hidrogênio 
( = 1,08x10-4 m2/s); b) ar atmosférico ( = 1,51x10-5 
m2/s); c) gasolina ( = 4,06x10-7 m2/s); d) água ( = 
1,02x10-6 m2/s); e) mercúrio ( = 1,15x10-7 m2/s); f) 
glicerina ( = 1,18x10-3 m2/s). 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
A conseqüência disso é o surgimento de 
forças cisalhantes que reduzem a 
capacidade de fluidez do líquido. 
 
CONSEQÜÊNCIA: 
O líquido ao escoar dissipa parte de sua 
energia, principalmente em forma de 
calor. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Perda de carga: conceito e natureza 
A resistência ao escoamento no caso do regime laminar 
é devida à inteiramente à viscosidade. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 A energia dissipada não é mais recuperada 
como energia cinética e/ou potencial e por isso, 
denomina-se perda de energia ou perda de carga. 
 
 Para efeito de estudo, a perda de energia, 
denotada por h ou Hf, é classificada em: 
 
• Perdas de energia contínuas; 
• Perdas de energia localizadas 
Perda de carga: classificação 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Perda de energia contínua: Distribuída ao 
longo do comprimento da canalização. 
 Ocorre devido ao atrito entre as 
diversas camadas do escoamento e ainda ao 
atrito entre o fluido e as paredes do conduto 
(efeitos da viscosidade e da rugosidade); 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Fatores determinantes: 
•Comprimento da canalização; 
• Diâmetro da canalização; 
• Velocidade média do escoamento; 
• Rugosidade das paredes dos canos. 
 
Não influem: 
• Posição dos canos; 
• Pressão interna. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Perda de energia localizada: 
 
 Ocorre devida à presença de conexões e peças 
existentes em alguns pontos da canalização, que geram 
turbulência adicional e maior dissipação de energia 
naquele local. 
Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, 
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc. 
 
Importantes no caso de canalizações curtas e com 
muitas singularidades (instalações prediais, rede 
urbana, sistemas de bombeamento etc.). 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer 
trecho de dimensões constantes, independente da posição da 
tubulação. 
J
L
Hf

Plano de energia 
Plano de referência 
H Hf 
L 
 J = perda de carga unitária, m/m 
Hf = perda de contínua, m 
L = comprimento do trecho da tubulação, m. 
Perda de carga 
As fórmulas utilizadas para o cálculo das perdas de 
carga contínuas tem o seguinte aspecto: 
m
n
V
D
L
chf 






onde: hf = perda de carga ou energia; L = comprimento do 
conduto; D = diâmetro do conduto, m e n = potências 
determinadas teórica ou empiricamente e c = coeficiente que 
leva em conta as características do fluido e do conduto. 
Perda de carga: fórmula universal (Darcy-
Weisbach) 
Apresenta fundamento teórico rígido tendo sido 
deduzida através da aplicação da análise dimensional. 
Este tipo de análise permite estabelecer a relação entre 
as diferentes grandezas que afetam a perda de carga; 
 
Caráter científico 
 Qualquer líquido 
 Qualquer tipo de material 
 
* Fator de atrito “ f “ 
Perda de carga: fórmula universal (Darcy-
Weisbach) 
 
Apresentações: 
gD
LV
fhf
2
2

onde: hf = perda de carga ou energia expressa em energia por 
unidade de peso; f = coeficiente de atrito; L e D = comprimento 
e diâmetro do conduto, v = velocidade média de escoamento e g 
= aceleração da gravidade 
gD
fJ
2
V2
 )(Vf
Perda de carga: fórmula universal (Darcy-
Weisbach) 
 
Apresentações: 
gDPi
fLQ
hf
52
28

onde: hf = perda de carga ou energia expressa em energia por 
unidade de peso; f = coeficiente de atrito; L e D = comprimento 
e diâmetro do conduto, v = velocidade média de escoamento e g 
= aceleração da gravidade 
gPi
f
J
52
2
D
Q8
 )(Qf
Perda de carga: fórmula universal (Darcy-
Weisbach) 
O coeficiente de atrito (f) é um adimensional em 
função do Re e da rugosidade relativa do conduto. 
A rugosidade relativa é definida como a razão entre a 
rugosidade absoluta (e) e o diâmetro do conduto. 
Assim: 
D
e
relativa rugosidade 
A rugosidade (e) é dada pela média 
das alturas das asperezas da parede 
do tubo. 
Obtenção de f pelo diagrama de Moody 
Escoamento 
laminar 
Zona 
crítica 
Escoamento turbulento 
Exemplo 
Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 
m de comprimento, conduz 130 L/s de água a 15,5oC. A 
rugosidade dotubo é 0,003 m. Determinar a velocidade média e 
a perda de carga. Dado a viscosidade cinemática da água a 
15,5oC = 0,000001132 m2/s (valor tabelado). 
Solução: 
(Moody) 0,038f :diagrama pelo e ,01,0
3,0
003,0
109,4000.490
000001123,0
30,084,1vD
 Re
m/s84,1
0707,0
130,0
v
5





D
e
A
Q

mhf
gD
L
fh f 55,6
8,9230,0
84,1300
038,0
2
v 22




Obtenção de f pelo diagrama de Moody 
Escoamento 
laminar 
Zona 
crítica 
Escoamento turbulento 
Obtenção de f pelo uso de fórmulas 
A fórmula a ser utilizada no cálculo de f depende do 
regime de escoamento. 
Regime laminar: neste caso, f é independente da 
rugosidade relativa do conduto, sendo unicamente em 
função de Re, podendo ser obtido pela expressão: 
Re
64
f 
que se aplica para valores de Re ≤ 2000 
Fórmula de Poiseuille 
Obtenção de f pelo uso de fórmulas 
Regime turbulento: há necessidade de se fazer uma 
distinção entre tubos hidraulicamente lisos e tubos 
hidraulicamente rugosos. 
Tubo hidraulicamente liso (THL) quando a sua 
rugosidade absoluta, ou seja, o tamanho médio de suas 
asperezas for menor do que a espessura da camada 
laminar aderente a sua parede. 
Fórmula de Blasius 
   28,0Relog2f  f
25,0Re3164,0f 
válida para Re < 100.000 
Fórmula de Karman-Prandtl 
válida para Re  4.000 
*Resolvido apenas por tentativa 
Obtenção de f pelo uso de fórmulas 
Tubo hidraulicamente rugoso (THR) quando a sua 
rugosidade absoluta (e) for maior do que a espessura da 
camada laminar e, neste caso as asperezas adentram à 
zona turbulenta do movimento. 
2
log214,1f














D
e
Fórmula de Karman-Prandtl 
Fórmula de Colebrook-White 
 Ambas fórmulas válidas para o regime turbulento (Re ≥ 4.000) 
 
2
.Re
51,2
.27,0log.2
1


















fD
e
f
Obtenção de f pelo uso de fórmulas 
Tubo de parede intermediária (TPI) ou 
funcionando na zona de transição: 
Nestas condições de funcionamento o “f” dependerá 
tanto do nº de Reynolds (Re), quanto da rugosidade 
relativa do tubo (ɛ/D), aplicando-se a seguinte equação: 
 
Fórmula de Colebrook-White 
 Ambas fórmulas válidas para o regime turbulento (Re ≥ 4.000) 
 
2
.Re
51,2
.27,0log.2
1


















fD
e
f
ALGUMAS FÓRMULAS UTILIZADAS NO 
DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS 
FORÇADOS: 
 
 1. Para Regime Turbulento 
 1.1 Dedução da Fórmula de Colebrook-White, em 
função do diâmetro (D) e da perda de carga unitária (J). 
 
 2. Para regime Laminar 
 2.1 Dedução da Fórmula universal, em função da 
velocidade (V). 
 2.2 Dedução da Fórmula universal, em função da vazão 
(Q). 
 
 
 
 
 
 
 
FÓRMULA DE COLEBROOK-WHITE, EM 
FUNÇÃO DO DIÂMETRO (D) E DA PERDA 
DE CARGA UNITÁRIA (J): 
 
 Observe que às vezes fica difícil para o projetista saber 
antecipadamente a classificação da parede do tubo e, 
assim, definir qual das fórmulas disponíveis utilizar. E, 
como a fórmula de Colebrook-White se aplica a todo o 
domínio do regime turbulento para tubos rugosos e de 
parede intermediária, sugere-se o seu uso em qualquer 
situação para o regime turbulento, em substituição às 
demais fórmulas, conforme orientação da ABNT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÓRMULA DE COLEBROOK-WHITE, EM 
FUNÇÃO DO DIÂMETRO (D) E DA PERDA DE 
CARGA UNITÁRIA (J): 
 Pela fórmula Universal pode se obter a perda de carga 
unitária (J), em função da velocidade (V), através da 
expressão: 
 
 
 
 Desta expressão, tem-se que a velocidade (V), é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g
V
D
fJ
.2
.
1
.
2

V² = 
f
JDg ...2
V = 
f
JDg ...2
 Assim, pode-se, pela expressão acima, obter: 
 
 
 O Nº de Reynolds, em função da velocidade (V), é dado pela 
expressão: 
 
 
 
 Desta expressão, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f JDg ...2
V. = 
Re = 

DV .
V = 
D
.Re
FÓRMULA DE COLEBROOK-WHITE, EM 
FUNÇÃO DO DIÂMETRO (D) E DA PERDA DE 
CARGA UNITÁRIA (J): 
 Substituindo esta expressão em substituição à variável 
velocidade (V), no termo V. , da equação anterior, 
teremos: 
 
 
 
 Desenvolvendo a equação, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f
D
.
.Re JDg ...2
 = 
f

JDgD ...2.Re. = 
Re. f = 

JDDg ....2 2
Re. 
f = 
v
JDg ³...2
FÓRMULA DE COLEBROOK-WHITE, EM 
FUNÇÃO DO DIÂMETRO (D) E DA PERDA 
DE CARGA UNITÁRIA (J): 
 A equação de Colebrook-White para o cálculo de “f”, é: 
 
 
 
 Substituindo a expressão anterior na equação utilizada 
para o cálculo de “f”, teremos: 
 
 
 
 
 
2
.Re
51,2
.27,0log.2
1


















fD
e
f
2
3...2
51,2
.27,0.log.2
1



























JDgD
e
f
FÓRMULA DE COLEBROOK-WHITE, EM 
FUNÇÃO DO DIÂMETRO (D) E DA PERDA 
DE CARGA UNITÁRIA (J): 
Exemplo 
Por uma canalização nova de cimento-amianto de 200 m de 
comprimento e 25 mm de diâmetro escoa 1 L/s de água à 20oC. 
Determinar a perda de carga contínua (hf) devido ao 
escoamento, viscosidade da água 1,01x10-6 m2/s . 
 
  020,0)3(214,1
001,0log214,1log214,1f
2
2
2

















f
D
e
m/s04,2
)025,0(
m/s101
273,1273,1
2
3
2




mD
Q
V
A
Q
V
495.50
1001,1
025,004,2.
Re
6





DV
mcahf
gD
L
fh f
94,33
81,92025,0
04,2200
020,0
2
v 22




Solução: 
= 1,01x10-6 m2/s a 20oC 
Rugosidade absoluta para tubo cimento-amianto (e) = 0,025 mm 
Rugosidade relativa = (e/D) = 0,025mm/25 mm = 0,001= 10-3 
Como Re = 50.495 > 4.000, o fluxo é turbulento 
 A principal consequência do perfil da velocidade nos 
condutos forçados é a formação de uma camada de 
líquido estacionária junto à parede interna do tubo, 
decorrente da velocidade nula ali verificada; 
 
 Entretanto, sobre esta camada estacionária ter-se-á 
uma camada com regime laminar, decorrente das 
baixíssimas velocidades ali verificadas, mesmo que o 
regime de escoamento no conduto seja turbulento; 
 
FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE 
 
FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE 
 
 A espessura total desta lâmina forma o que se chama na 
hidráulica de filme laminar, camada laminar ou camada 
limite, designada de β (beta). 
 
FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE 
 
 Segundo Prandlt, a espessura do filme laminar é 
determinada pela expressão: 
 
 
 
 Onde: 
β = Espessura do filme laminar (assume a unidade utilizada 
para o diâmetro) 
D = Diâmetro interno do tubo, em m, cm, mm, etc. 
Re = Nº de Reynolds, adimensional. 
f= fator de atrito da fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach, 
adimensional.β = 
f
D
.Re
.5,32
FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE 
 
 
 
 Para um mesmo tubo, tem-se que a espessura do filme 
laminar será inversamente proporcional ao Nº de 
Reynolds, isto é, quanto mais turbulento o regime de 
escoamento, mais fina será a espessura do filme 
laminar, e vice-versa. 
 
 
 
 
RUGOSIDADE ABSOLUTA DOS CONDUTOS 
FORÇADOS: 
 
  Rugosidade absoluta (ɛ): 
 É dada pela medida da média das alturas das asperezas da 
parede do tubo; 
 
 Na prática, a rugosidade absoluta nunca é uniforme, sendo 
tomada como valor médio das diferentes alturas das 
asperezas; 
 
 Isto é, do ponto de vista da perda de carga, corresponde a 
uma rugosidade uniforme; 
 
 
 
 
 
 Rugosidade absoluta (ɛ): 
 É função do material e da qualidade do processo industrial 
utilizado na manufatura do tubo, sendo normalmente 
fornecido pelo fabricante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ɛ 
RUGOSIDADE ABSOLUTA DOS CONDUTOS 
FORÇADOS: 
 
 
 
Rugosidade absoluta (ɛ) para tubos comerciais 
 Material ɛ(mm) 
Novos Usados 
Aço galvanizado 0,20 4,6 
Aço rebitado 3,0 6,0 
Aço revestido 0,4 1,2 
Aço soldado 0,06 2,4 
Aço comercial 0,046 
Cimento-amianto 0,025 
Concreto bem acabado 1,0 
Concreto ordinário 2,0 
Concreto c/superfície rugosa 9,0 
Concreto armado 2,5 
Ferro forjado 0,06 2,4 
Ferro fundido 0,5 5,0 
Ferro galvanizado 0,15 
Manilhas cerâmicas 0,6 3,0 
Plástico e vidro Lisos* Lisos* 
PVC 0,02 
Polietileno 0,002 
 Rugosidade relativa (ɛ /D): 
 
 É definida como a razão entre a rugosidade absoluta (ɛ) 
e o diâmetro interno do tubo (D). 
 
 Assim: 
 
 Rugosidade relativa = ɛ/D (Adimensional) 
 
 
 
RUGOSIDADE RELATIVA DOS CONDUTOS 
FORÇADOS: 
 
 
 Exercício: 
 
 Um tubo de ferro fundido, novo, apresenta uma 
rugosidade absoluta (ɛ) de 0,25 mm. Quais serão as 
rugosidades relativas deste tubo para os diâmetros de 
25mm e 250 mm, respectivamente? 
 
 
RUGOSIDADE ABSOLUTA E RELATIVA DOS 
CONDUTOS FORÇADOS: 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 
 A rugosidade final da parede interna dos condutos 
dependerá da conjunção de dois fatores: da sua 
rugosidade absoluta (ɛ) e da espessura do filme laminar 
(β) sobre esta rugosidade. 
 
 
 Tubos Hidraulicamente Lisos (THL): 
 Um tubo é considerado hidraulicamente liso (THL) 
sempre que sua rugosidade absoluta (ɛ), ou seja, o 
tamanho médio de suas asperezas for, pelo menos, 
menor do que 4 vezes a espessura do filme laminar ou 
camada limite (β); 
 
 Uma superfície, por mais lisa que seja, sempre 
apresenta alguma rugosidade, porém, no caso de tubos 
lisos, estas saliências não se projetam além da camada 
limite. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 Tubos Hidraulicamente Lisos (THL): 
 
 
ɛ 
ɛ 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 Tubos Hidraulicamente Rugosos (THR): 
 
 Um tubo é considerado hidraulicamente rugoso quando 
sua rugosidade absoluta (ɛ) for, pelo menos, 6 vezes 
maior do que a espessura do filme laminar ou camada 
limite (β) e, neste caso, as asperezas adentram a zona 
turbulenta do movimento do líquido no interior do 
conduto. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 Tubos Hidraulicamente Rugosos (THR): 
 
 
 
 
 
 
ɛ/6 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 Tubos de Parede Intermediária (TPI) ou Funcionando 
na Zona de Transição: 
 
 Como o próprio título sugere, caracterizam-se 
hidraulicamente por funcionarem numa situação 
intermediária entre as condições precedentes. 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 Tubos de Parede Intermediária (TPI) ou Funcionando 
na Zona de Transição: 
 
 
 
 
 
 
ɛ 
ɛ 
 
ɛ/6 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES 
 
 Observações: 
 
 A espessura do filme laminar (β) diminui com o aumento 
do número de Reynolds (Re) e, desse fato, deduz-se 
que um conduto pode ser liso para um líquido e rugoso 
para outro ou, então, para um mesmo líquido, pode ser 
liso nas baixas velocidades de escoamento e rugoso 
nas altas velocidades. 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS 
PAREDES