Cálculo da energia potencial de ligação

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Energia de Ligação de um Composto Cerâmico
EL = EA + ER = − Arm + Brn
Considerando ligação do tipo iônica, m= 1 e
5 < n < 12 ( expoente de Born), EA é atração eletrostática e
ER é a repulsão eletrônica, para o par iônico,
EL = −Ar + Brn
para r = r0 = r+ + r− , temos
FL|r0 = dELdr |r0 = Ar20 −
nB
r
(n+1)
0
= 0 ∴ |FA|r0 = |FR|r0
B = r
(n−1)
0
A
n ∴ E0 = − Ar0
(
1 − 1n
)
onde,
A = − z1 z2 e24 pi �0
onde,
e = carga do eletron = 1, 6022 . 10−19 C
ε0 = permissividade do vácuo = 8, 854 . 10
−12 J−1C2m−1
z1 e z2 são as cargas dos íons
fatores de conversão:
1 J = 6, 242 . 1018 eV
1m = 109 nm
Exemplo: Considerando o par iônico Na+ + Cl− ⇐⇒ NaCl,
n = 8, A= 1,4402 eV.nm e B= 2, 37 . 10−5 eV.nm8, z1 = 1 e z2 = −1, temos r0 = 0, 279 nm e
E0 = −4, 5168 eV .
-6
-5
-4
-3
-2
-1
 0
 1
 2
 3
 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
e
n
e
rg
ia
 (e
V)
distancia separacao r(nm)
Enegia de Ligacao NaCl
Energia de Atracao
Energia Repulsiva
Energia Liquida
Fig.1 - Energia de ligação do composto iônico NaCl.
Para 1 mol do composto iônico, temos a energia de rede (ligação) em kJ/mol,
lei de Born-Landé,
E0 =
M .z1 . z2 . e
2
4 . pi . ε0 . r0
(
1 − 1n
)
. NA =
M . A
r0
(
1 − 1n
)
. NA
onde,
M é a constante de Madelung, relacionada a geometria do cristal
Ex: M = 1,74756 para a geometria MX do sal gema (sal de rocha).
NA é o número de Avogadro 6, 022 . 10
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moléculas/mol.
Considerando os compostos iônicos KCl, NaCl e MgO, que apresentam a
mesma estrutura cristalográ�ca MX do sal gema, temos:
Valores dos raios ionicos (nm): Na+ �> 0,098, K+ �> 0,133,
Cl− �> 0,181, Mg2+ �> 0,065, O2− �> 0,145
Numeros atomicos: Na �> 11, K �> 19, Cl �> 17, Mg �> 12, O �> 8
Numero de eletrons: Na+ �> 10, K+ �> 18, Cl− �> 18, Mg2+ �> 10, O2− �> 10
Para os gases nobres (con�guração eletrônica estável), calculando teoricamente os valores
do expoente de Born para os compostos iônicos, KCl �> 9, NaCl �> 8, MgO �> 7,
Numeros atomicos: Ne �> 10, Ar �> 18, Kr �> 36
Fatores de compressibilidade : Ne �> 7, Ar �> 9, Kr �> 10
Para o KCl, energia de ligação em kJ/mol:
�>1.74756*(+1)*(-1)*(1.6022E-19)^2/((0.133+0.181)*1E-9)/(4*%pi*8.854E-12)*6.022E23*(1-1/9)/1000
ans =
- 687.34495
Para o NaCl, energia de ligação em kJ/mol:
�>1.74756*(+1)*(-1)*(1.6022E-19)^2/((0.098+0.181)*1E-9)/(4*%pi*8.854E-12)*6.022E23*(1-1/8)/1000
ans =
- 761.48398
Para o MgO, energia de ligação em kJ/mol:
�>1.74756*(+2)*(-2)*(1.6022E-19)^2/((0.065+0.145)*1E-9)/(4*%pi*8.854E-12)*6.022E23*(1-1/7)/1000
ans =
- 3964.1568