Atividade Estruturada 03

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Probabilidade 
e
Estatística
Aplicadas 
à 
Engenharia
Atividade Estruturada 03
Renato Batista Da Silva
Matrícula – 201307044565
Curso – Engenharia Elétrica
Turma - 3007
Professor – Adalberto Nunes
OBJETIVO
As probabilidades são utilizadas para exprimir a chance de ocorrência de um evento. No relatório a seguir serão expressos cinco experimentos aleatórios e seus respectivos espaços amostrais. Serão desenvolvidos e mostrados os resultados.
INTRODUÇÃO
Em teoria das probabilidades, o espaço amostral, de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Os experimentos como estes ocorrendo nas mesmas condições ou em condições semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, dão o nome de experimentos aleatórios.
Qualquer subconjunto de um espaço amostral é comumente chamado um evento, enquanto subconjuntos de um espaço amostral contendo apenas um único elemento são chamados de eventos elementares ou eventos atômicos.
Para alguns tipos de experimentos, podem existir dois ou mais espaços amostrais possíveis plausíveis. 
Espaços amostrais aparecem naturalmente em uma introdução elementar a probabilidade, mas são também importante em espaços de probabilidade. Um espaço de probabilidade (Ω, F, P) incorpora um espaço amostral de resultados, Ω, mas define um conjunto de eventos de interesse, a σ-algebra F, para o qual a medida de probabilidade P é definida.
Evento certo: e quando um evento coincide com o espaço amostral.
Evento impossível: e quando o evento é vazio.
Eventos mutuamente excludentes: quando não tem elemento comum, ou se não podem ocorrer simultaneamente.
Eventos coletivamente exaustivos: se nenhum outro resultado é possível.
PROPRIEDADES DAS PROBABILIDADES
1. P( ⊘ ) = 0
2. P(S) = 1
3. Para todo evento A, 0,00 ≤ P(A) ≤ 1,00
4. P(A') = 1 – P(A) probabilidade complementar.
ADIÇÃO DE PROBABILIDADES
Teorema da soma. Seja E um espaço amostral finito e não vazio. Para quaisquer eventos A e B de E, tem se que:
P(A∪B) = P(A) + P(B)P(A∩B)
Probabilidade condicional. Dados dois eventos A e B, com P(B) ≠ 0, a probabilidade da ocorrência de A considerando-se que já ocorreu o evento “B”:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Eventos independentes. Seja um espaço amostral S, finito e não-vazio. Sejam A e B eventos de S. Dizemos que A e B são eventos independentes se, e somente se:
P(B|A) = P(B) ou P(A|B) = P(A).
Obs. Dois ou mais eventos dizem-se independentes se a ocorrência ou a não-ocorrência de um não influencia a ocorrência do(s) outro(s).
DESENVOLVIMENTO
Considere uma gaveta com 4 meias brancas, 3 meias vermelhas e 1 azul. Determine a probabilidade, ao se escolher uma meia, de:
Ser branca
Não ser azul
Ser vermelha, visto que não tem azul
Não ser vermelha
Considere uma dispensa de alimentos com 5 pacotes de feijão, 2 de arroz, 6 potes de margarina, 3 sacos de açúcar e 2 de sal. Determine a probabilidade ao se escolher:
1 pacote ser de arroz
Dois alimentos de ser feijão ou açúcar
Dois alimentos ambos de serem pote de margarina
Em um dia de feriado, João vai ter aula na faculdade onde estuda, mas seus amigos não terão aula em suas respectivas faculdades. A probabilidade de João ir a uma festa se será realizada bem no dia de sua aula é de 30% e dos amigos irem é de 60%. Determine a probabilidade se:
Solução:
Espaço amostral:
Jñf = Jf =
Añf = Af = 
Apenas João for à festa 
P = 
Se apenas João não for 
P = 
Se ele e os amigos forem 
P = 
Pelo menos João ou os amigos irem à festa 
P = 
P = 
Considere um estojo de maquiagem com 10 batons, 5 sombras, 2 blush, 3 lápis de olho. Determine a probabilidade de escolher para usar:
1 blush
Ser sombra visto que não tem lápis de olho
Se ser rímel 
Considere um Shopping Center, nele há 200 lojas de artigos femininas, 150 de artigos masculinas, 112 de artigos infantis, 70 de artigos esportivos e 54 restaurantes na praça de alimentação. Determine a probabilidade de:
De conseguir achar uma loja feminina
De conseguir comprar uma chuteira infantil, visto que não tem lojas esportivas
De conseguir comprar uma roupa masculina