AVS_Matematica_Discreta_2014.3

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Avaliação: CCT0266_AVS_XXXXXXXXXXXX » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AVS 
Aluno: XXXXXXXXXXXX - XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: XXXX/AD 
Nota da Prova: 8,0 Nota de Partic.: 2 Data: 06/12/2014 
 
 
 1a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam f(x) = 3x - 2 e g(x) = 4x + 1. Determine g(f(x)): 
 
 
 g(f(x)) = 12x - 7 
 
g(f(x)) = 7x - 1 
 
g(f(x)) = 12x - 2 
 
g(f(x)) = 12x - 1 
 
g(f(x)) = x - 3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores 
que podem ser formados é de: 
 
 
 
280 
 
282 
 
284 
 
288 
 286 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 
5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 
 
 
 
8 
 10 
 
15 
 
11 
 
120 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 0,5 / 0,5 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
 
e) 62 
 
b) 3 . 2 
 
c) 23 
 d) 26 
 
a) 32 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: 
 
 
 
2 - 2x 
 5 - 2x 
 
2x - 5 
 
3 - 3x 
 
5 - 3x 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4 } 
 B = { 3, 4, 5, 6 } 
 C = { 5, 6, 7, 8 } 
Escolha a alternativa correta para A  (C  B ) 
 
 
 { 3, 4 } 
 { 0 } 
 { 1, 2, 3, 4 } 
 { 3, 4, 5, 6 } 
 { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. 
Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
 
 
 
100.000 
 10.000 
 
5.000 
 
50.000 
 
40 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 1,5 / 1,5 
Um torneio de natação com participação de cinco atletas do Fluminense, dois atletas do 
Vasco e um atleta do Flamengo foi realizado. Serão distribuídas medalhas de ouro, prata 
e bronze. Sabendo que o atleta do Flamengo não recebu medalha, determine o número de 
resultados em que há mais atletas do Fluminense do que atletas do Vasco no pódio. 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
O atleta do Flamengo não recebe medalha, portanto, teremos disponíveis cinco atletas do 
Fluminense e dois atletas do Vasco. 
Pensando nas colocações ouro - prata - bronze, temos as possibilidades: 
Flu - Flu - Vas = 5 * 4 * 2 = 40 
Flu - Vas - Flu = 5 * 2 * 4 = 40 
Vas - Flu - Flu = 2 * 5 * 4 = 40 
Flu - Flu - Flu = 5 * 4 * 3 = 60 
Somando as possibilidades temos: 180. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: XXXXXXXXXXXX) Pontos: 1,5 / 1,5 
Determine o zero da função afim g tal que g(1) = 3 e g(3) = - 1. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Temos que uma função afim é da forma g(x) = ax + b. 
Sustituindo x = 1 e y = 3 teremos a primeira equação da forma: a+b = 3 
Para x =3 e y = -1 teremos a equação 3a + b = -1. 
Resolvendo o sistema forma por estas duas equações encontraremos: 
a = - 2 e b = 5. 
Logo g(x) = -2x + 5 
Fazendo -2x + 5 = 0 encontraremos x = 52. 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 03/12/2014 até 15/12/2014.