Questão tensão-deformação-Young

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1ª Questão 
Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 350 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja adm = 180 MPa e a deformação linear seja Є = 3%.
Considerar g = 10 m/s2
Determinar o diâmetro requerido para o arame AB. 
Calcule o módulo de elasticidade (E) do aço. 
Qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? 
OBS: supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 500 mm. 
30º
Resposta:
A estrutura está sujeita ao seguinte esquema de forças
	
	
	
cos = 3/5 = 0,6
sen = 4/5 = 0,8
a) 	∑Fx = 0 		FAC x cos - FAB x cos 30º = 0		 FAB = 0,6928 FAC	
∑Fy = 0			FAB x sen 30º + FAC x sen - F = 0	
 0,6928 FAC x sen 30º + FAC x 0,8 = 3.500
Resolvendo as equações acima, obtem-se:
a) FAB = 2.115,12 N	FAc = 3.053,00 N
A partir da equação da tensão normal, temos:
adm = F/A = 4 F / ( d2) 		d2 = (4 x F) / ( x adm)	(eq. a)
Substituindo na equação (a), os valores das respectivas forças FAB e FAC , chega-se aos respectivos diâmetros: 
d
AB
 = 
3,87 mm
 
		 e	dAC = 4,65 mm
E = 
6,0 
GPa	
b) A partir das equações:  = E x Є	 180 MPa = E . 0,03 	 
c) Dado que: Є = ΔL / L , chega-se à igualdade:  = E x ΔL / L
	
ou 	F/A = E x ΔL / L 	ou 	4 F / ( d2) = E x ΔL / L 	 (eq. b)
Substituindo na equação (b) os respectivos valores para o arame AB, o deslocamento do arame AB será: 
ΔL = (4 FAB x LAB) / (E x d2AB) = 0,01498 m = 15 mm 
Resposta: o novo comprimento do arame AB será de 515 mm.