CAT 169 - Lista 8

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Depto. de Engenharia de Controle e Automação e Técnicas Fundamentais 
 
Lista 8 – Controle Vetorial 
 
Nome: Matrícula: 
 
 1 
1 – Uma máquina de indução trifásica, dupla gaiola, 350 hp, 380 V , 4 polos, 60Hz e 1.790 rot/min 
tem os seguintes parâmetros do circuito equivalente Y : Rs = 0,012Ω, Lm = 16, 58mH, σs = 0, 022, 
σr = 0, 032 e Rr = 0, 009Ω e Jm = 6, 280Kg.m^2. Considere que o seu eixo ´e acionado na velocidade 
de 1.810 rot/min por uma turbina, e que os terminais do estator estejam conectados a um sistema 
capaz de manter constantes a magnitude e a frequência elétrica da tensão de terminal do estator. Nes-
tas condições, determine: 
a) os fasores das correntes do estator e do rotor; 
b) o fasor tensão do entreferro e 
c) as potências ativas e reativa de terminal do estator. 
 
2 – Um inversor fonte de tensão trifásico pode ser representado por três chaves CHa, CHb e CHc 
equivalentes à configuração de seis outras chaves (T1, T2, T3, T4, T5 e T6), como ilustrado na Figura: 
a ação de CHa equivale à ação do par T1 − T4, CHb ao par T3 − T6 e CHc ao par T5 − T2. A cada 
uma dessas três chaves são atribuídos o estado 1 ou 0, significando chave ligada ao terminal positivo 
ou ao terminal negativo da fonte CC, respectivamente. 
Considere, por exemplo, a chave CHa nos dois estados possíveis, isto é, sa = 1 e sb = 0; se sa = 1, 
tem-se T1 fechada e, consequentemente, o terminal positivo da fonte CC está conectado `a fase a, 
enquanto T4 está aberta; se sa = 0, a chave T1 está aberta e T4 fechada, isto ´e, o terminal negativo 
da fonte está conectado `a fase a. Identificando-se a tensão elétrica do elo de corrente contínua por 
Vcc, mostre que: 
 
a) As tensões de linha são dadas em função dos 
estados das três chaves são dadas por 
𝑣𝑎𝑏(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐(𝑠𝑎 − 𝑠𝑏) 
𝑣𝑏𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐(𝑠𝑏 − 𝑠𝑐) 
𝑣𝑐𝑎(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐(𝑠𝑐 − 𝑠𝑎) 
 
b) As tensões correspondentes às tensões de linha 
são dadas por 
𝑣𝑎𝑛(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐(2𝑠𝑎 − 𝑠𝑏 − 𝑠𝑐)/3 
𝑣𝑏𝑛(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐(2𝑠𝑏 − 𝑠𝑎 − 𝑠𝑐)/3 
𝑣𝑐𝑛(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐(2𝑠𝑐 − 𝑠𝑎 − 𝑠𝑏)/3 
 
c) O vetor tensão do inversor é dado por 
𝑉𝑘̅̅ ̅ =
3
2
𝑉𝑐𝑐(𝑠𝑎 + 𝑠𝑏𝑒
𝑗2𝜋
3 + 𝑠𝑐𝑒
𝑗4𝜋
3 ) 
 
 
 
3 – O que são UPS? Quais suas características? Quais os modos de operação? Como deve ser 
projetada uma UPS? 
 
 
 
 
 2 
4 – Em respeito a controle vetorial, responda as seguintes questões: 
a) Qual o modelo dinâmico da máquina de indução? 
b) Qual a expressão para o sistema bifásico equivalente 𝜶𝜷 (considere invariância em 
amplitude)? 
c) Qual a expressão para transformação dq com referência ao estator? 
d) O que é orientação de campo? Quais as consequências? 
 
5 – Em relação a observadores de fluxo responda as seguintes questões: 
a) O que são observadores e estimadores? 
b) Quais suas importâncias? 
c) Desenhe uma estrutura de observador de estados.