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Geometria Descritiva - Parte 2

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GEOMETRIA DESCRITIVA
ÁREA 1 FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: DESENHO BÁSICO
PROFESSOR: ANDRÉ VEIGA
3.1 - TRAÇOS DO PLANO
3.0 ESTUDO DO PLANO
Um plano pode ocupar várias posições em relação aos planos de projeção, recebendo em conseqüência 
nomes diferentes.
É a interseção de um plano qualquer, com seus planos de projeção. Assim o plano intercepta o plano 
horizontal (PH), segundo uma reta 1; o mesmo plano intercepta o plano vertical (PV), segundo a reta 2. 
Tem-se as retas 1 e 2 como os traços do plano , como mostra a figura abaixo.
PV
PH
PVPVPVPVPVPVPV
2
1
2
LT
2
1
LT
2
1
1
3.2 - POSIÇÕES DE UM PLANO3.2 - POSIÇÕES DE UM PLANO
a) Plano Horizontal (ou de Nível)
É definido como “plano paralelo ao PH. Sua épura é caracterizada por possuir apenas um traço, o 
vertical, e paralelo á lt.
3.2.2- PLANOS SEGUNDO O PARALELISMO EM 
 RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO
PV
PH
A
PV
PH
PV
PH
PV
PH
PV
PH
A
PV
PH
PV 2PV
2222
LT
2
1
2222
LT
2
1
- 01 -
b) Plano Frontal (ou de Frente)
É o plano paralelo ao PV. Sua épura é caracterizada por possuir apenas um traço, o horizontal, paralelo 
À Linha de Terra (LT).
PV
a) Plano Vertical
É o plano perpendicular ao PH e oblíquo ao PV. Sua épura é caracterizada por possuir o traço vertical, 
perpendicular à lt, e o horizontal oblíquo.
b) Plano de Topo
É o plano perpendicular ao PV, e oblíquo ao PH. Sua épura é caracterizada por possuir o traço horizontal 
perpendicular á lt, e o vertical oblíquo.
c) Plano de Perfil
É o plano perpendicular aos dois planos de projeção. Sua épura é caracterizada por possuir ambos os traços 
perpendiculares à lt.
Desenho Básico Prof.: André Veiga
3.2.3- PLANOS SEGUNDO O PERPENDICULARISMO 
 EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO.
 
2
1
LT
PVPVPVPVPVPVPVPV
2
2
22
LTLT
11
1
PH
1
2
1
LT
- 02 -
- 03 -
3.2.3- PLANO QUALQUER.
2
PV
PH
1
2
1
LT 2
1
3.2.5- PLANO QUE PASSA PELA LT.
3.2.4- PLANO PARALELO À LT
LT
PH
PV
1
 2
=
 
LT 2
1
1= 2
LT
2
1
3.2.3- PLANO QUALQUER.
Desenho Básico Prof.: André Veiga
Desenho Básico Prof.: André Veiga
- 04 -
Estudaremos agora a combinação dos pontos, retas e planos, focalizando a pertinência entre eles e as retas 
contidas nos planos. Antes de estudarmos as retas dos planos, precisamos saber quando uma reta pertence 
a um plano.
Uma reta pertence a um plano quando possui os seus traços sobre os traços 
correspondentes ( de mesmo nome) do plano.
Um plano pode conter determinadas retas, de acordo com o seu posicionamento em relação aos planos de 
projeção, seguindo a regra geral de pertinência entre a reta e o plano. Assim estudaremos cada plano em 
relação as retas que ele pode conter.
Um plano qualquer sendo oblíquo aos dois planos de projeção, poderá conter as retas que também estejam 
oblíquos a eles ou, no mínimo, a pelo menos um deles. Assim, poderá conter as seguintes retas:
Reta Qualquer
Reta Horizontal
Reta Frontal
Desde que os traços da reta estejam sobre os traços de mesmo nome do plano, a reta pertencera ao plano.
REGRA GERAL: 
Reta qualquer
2
1
A2
A1
V1
V=V2
B2
H2
B1
H=H1
B1
H
B
V
A2
A1
A
B2
PV
PH
1
2
3.3.3 - RETAS DE UM PLANO QUALQUER
3.3 - RETAS DO PLANO
3.3.2 - PERTINENCIA DE RETA E PLANO
LT
2
1
Reta horizontal.
Uma reta horizontal não tem o traço horizontal, como já vimos. Então, só existirá um traço da reta que 
coincidira com o traço de mesmo nome do plano, o vertical (V). Observa-se que a projeção horizontal da reta 
deverá ser paralela ao traço de mesmo nome do plano.
PV
PH
1
2
B1
B
A2
A1
A
PV
PH
H2
PV
PH
1
2
B1
B
A2
A1
A
B2
PV
PH
V1
V=V2
V1V1V1
B1
2
1
A2
A1
V1
B2V=V2
LT
2
1
Desenho Básico Prof.: André Veiga
- 05 -
Reta frontal.
Uma reta frontal não tem o traço vertical. Então só existirá um traço da reta que coincidirá com o traço de 
mesmo nome do plano, o horizontal (H). Observa-se que a projeção vertical da reta deverá ser paralela ao 
traço de mesmo nome do plano. 
Como o plano horizontal é paralelo ao plano horizontal de projeção, só poderá conter as retas que também 
sejam paralelas ao PH.
Reta Horizontal
Reta Frontohorizontal
Reta de topo
V1H2
B1
H=H1
2
1
A2
A1
V1
B2
H2
H=H1
PV
PH
1
2
B1
H=H1
B
A2
A1
A
B2
PV
PH
H2
2
1
LT
3.3.4 - RETAS DE UM PLANO HORIZONTAL3.3.4 - RETAS DE UM PLANO HORIZONTAL
Reta horizontal.
Se caracteriza pela coincidência da projeção vertical da reta com o traço de mesmo nome do plano. O único 
traço da reta, o vertical, está sobre o traço vertical do plano. 
Reta frontohorizontal.
Não possui traços, assim, caracteriza-se por possuir a sua projeção vertical coincidente com o traço de 
mesmo nome do plano. 
2222
222
B1
2
A1
V1
LT
2
1
222
B1
2A2
A1
V1
B2V=V2
LT
2
1
PV
PH
A2 A
PV
PH
PV
PH
B1
B
A2
B2
PV
PH
V=V2
PV
PH
A2 A
PV
PH
PV
PH
2
B1
B
A2
A1
A
PV
PH
V=V2
V1
 
- 06 -
Desenho Básico Prof.: André Veiga
Reta de topo.
A reta de topo possui a projeção vertical reduzida a um ponto e a horizontal perpendicular à LT
Como o plano frontal é paralelo ao plano vertical de projeção, só poderá conter as retas que também forem 
paralelas ao PV.
Reta Frontal
 Reta Frontohorizontal
 Reta Vertical
Reta frontal.
Se caracteriza pela coincidência da projeção horizontal da reta com o traço de mesmo nome do plano. O 
único traço da reta, o horizontal, está sobre o traço horizontal do plano.
Reta frontohorizontal.
Não possui traços, assim, caracteriza-se por possuir a sua projeção horizontal coincidente com o traço de 
mesmo nome do plano. 
 
3.3.5 - RETAS DE UM PLANO FRONTAL3.3.5 - RETAS DE UM PLANO FRONTAL
Desenho Básico Prof.: André Veiga
Reta vertical.
A reta vertical possui a projeção horizontal reduzida a um ponto e a vertical perpendicular à LT. O traço 
horizontal da reta, pertence ao traço do plano de mesmo nome. 
3.3.6 - RETAS DE UM PLANO VERTICAL
Sendo o plano vertical perpendicular ao plano horizontal de projeção e oblíquo ao plano vertical, só poderá 
conter retas que sejam perpendiculares ao PH e oblíquas ao PV.
Reta Qualquer.
Reta Horizontal.
Reta Vertical.
Reta qualquer.
A reta qualquer pertence ao plano vertical, se obedecer a regra geral, onde seus traços tem que coincidir com 
os traços de mesmo nome do plano. 
3.3.6 - RETAS DE UM PLANO VERTICAL
Reta horizontal.
Do mesmo modo a reta horizontal pertence ao plano vertical, porque seu único traço (o vertical), está sobre 
o traço vertical do plano. 
 
- 07 -
Desenho Básico Prof.: André Veiga
- 08 -
Reta vertical.
A reta vertical também pertence ao plano vertical, porque seu traço horizontal (que coincide com a projeção 
pontual) está sobre o traço horizontal do plano. 
Sendo o plano de topo perpendicular ao plano vertical de projeção, e oblíquo ao horizontal, só poderá conter 
retas que sejam oblíquas ao PH e perpendiculares ao PV.
Reta Qualquer.
Reta Frontal.
Reta de topo.
Reta qualquer.
A reta qualquer pertenceao plano de topo, se obedecer a regra geral, onde seus traços tem que coincidir 
com os traços de mesmo nome do plano. 
Reta Frontal.
Se caracteriza pela coincidência da projeção horizontal da reta com o traço de mesmo nome do plano. O 
único traço da reta, o horizontal, está sobre o traço horizontal do plano. 
 
 
3.3.7 - RETAS DE UM PLANO DE TOPO3.3.7 - RETAS DE UM PLANO DE TOPO
Desenho Básico Prof.: André Veiga
- 09 -
A reta de topo posui as projeção vertical reduzida a um ponto e a horizontal perpendicular à Linha de Terra (LT). 
Reta de topo.
Sendo um plano perpendicular aos dois planos de projeção só poderá conter, como é evidente, retas que 
sejam perpendicular ao PH ou PV e perpendicular à interseção deles, isto é perpendicular à LT.
Reta de topo.
Reta Vertical.
Em qualquer dos casos, as projeções da reta estarão em coincidência com os traços correspondentes do 
Plano.
Reta de topo
Reta de vertical
PV
PH
A2 A
PVPV
B
PVPV
A2 A
PVPV
B1
B
A1
A
PV
2
V=V2=B2=A2
V1
1
2222
LT
2
1
222
B1
2
A1
LT
2
1
V1
V=V2=A2=B2
1
2
LT
2
1
LT
2
1
B2
A2
1
A1=B1=H=H1
3.3.8 - RETAS DE UM PLANO DE PERFIL3.3.8 - RETAS DE UM PLANO DE PERFIL
Reta de Perfil.
PV
A2 A
PVPV
B
PVPV
A2 A
PVPV
A
PV
2
A2
BB2
1
A1=B1=H=H1
PH
Desenho Básico Prof.: André Veiga
- 10 -
Sendo o plano paralelo à lt, oblíquo aos dois planos de projeção, só poderá conter retas paralelas à lt, e 
oblíquas àqueles planos.
Reta Qualquer.
Reta Frontohorizontal.
Reta qualquer.
Se os traços da retas estiverem sobre os traço de mesmo nome do plano, a reta pertencerá ao plano. 
 
LT
2
1
3.3.9 - RETAS DE UM PLANO PARALELO A LT3.3.9 - RETAS DE UM PLANO PARALELO A LT
Reta de Perfil.
Reta frontohorizontal. 
 
BR
AR
V=V2=VR
HR=H1R
H=H1
H2=V1 B1R A1R
Reta de Perfil
PV
A2 A
PVPV
B
PVPV
A2 A
PVPVPV
2
1
PH
H=H1
V=V2
22222222
1
Desenho Básico Prof.: André Veiga
- 10 -
Reta de Perfil
PVPVPVPVPVPVPVPV
2
1
PH
H=H1
V=V2
22222222
BR
AR
V=V2=VR
HR=H1R
H=H1
H2=V1 B1R A1R
22222222
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