Engrenagens: Classificação e Propriedades

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Engrenagens 
Prof. Rafael Laranja 
ENG03016 
 
Engrenagens são elementos de máquinas que 
transmitem o movimento por meio de sucessivos 
engates de dentes, onde os dentes atuam como 
pequenas alavancas. 
 
Classificação das Engrenagens 
 As engrenagens podem ser classificadas de 
acordo com a posição relativa dos eixos de revolução. 
Esses eixos podem estar: 
•Paralelos; 
•Intersecionados; 
•Nem paralelo nem intersecionados. 
Engrenagens para conexão de eixos 
paralelos:Engrenagens de dentes retos 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
paralelos:Engrenagens de dentes retos 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
paralelos:Engrenagem helicoidal paralela 
 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
paralelos:Engrenagem helicoidal dupla 
 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
paralelos:Pinhão e cremalheira de entes retos 
evolventes 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
Engrenagem cilíndrica com dentes em V 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
intersecionados: Engrenagem cônica de dente 
reto 
 
Engrenagens para conexão de eixos 
intersecionados: Engrenagem cônica espiral 
 
Eixos nem paralelos ou intersecionados: 
Engrenagens helicoidais cruzadas 
 
 
Par coroa e sem-fim 
 
 
 
•O perfil do dente 1 aciona o perfil 2 pelo 
ponto de atuação de contato instantâneo K. 
•N1N2 são as normais dos dois perfis. 
•N1 é o pé da perpendicular de O1 a N1N2. 
•N2 é o pé da perpendicular de O2 a N1N2. 
 
Lei Fundamental da Ação do Dente da 
Engrenagem 
1 2
2 1
O P
O P
ω
ω
=
Geração da Curva Evolvente 
 
 Fazendo a linha MN girar no sentido 
anti-horário da circunferência de um círculo sem 
deslizar, quando a linha alcança a posição M’N’, a 
tangente original A alcança a posição K, traçando 
a curva evolvente AK durante o movimento. A 
medida que o movimento continua, o ponto A irá 
traçar a curva evolvente AKC. 
Quanto menor for o diâmetro primitivo, mais acentuada será a 
evolvente. Quanto maior for o diâmetro primitivo, menos acentuada 
será a evolvente, até que, em uma engrenagem de diâmetro 
primitivo infinito (cremalheira) a evolvente será uma reta. Neste 
caso, o perfil do dente será trapezoidal, tendo como inclinação 
apenas o ângulo de pressão. 
 
Imagine a cremalheira como sendo 
uma ferramenta de corte que trabalha 
em plaina vertical, e que a cada golpe 
se desloca juntamente com a 
engrenagem a ser usinada (sempre 
mantendo a mesma distância do 
diâmetro primitivo). É por meio desse 
processo contínuo que é gerada, 
passo a passo, a evolvente. O ângulo 
de inclinação do perfil (ângulo de 
pressão) sempre é indicado nas 
ferramentas e deve ser o mesmo para 
o par de engrenagens que trabalham 
juntas. 
Propriedades da Curva Evolvente 
 
A distância BK é igual ao arco AB, pois a linha MN rola sobre o círculo sem 
escorregar. 
Para qualquer instante, o centro instantâneo do movimento da linha é o ponto 
tangente com o círculo. NOTE: não foi definido o termo centro instantâneo 
anteriormente. O centro instantâneo é definido de duas formas: 
Quando dois corpos possuem um movimento relativo plano, o centro 
instantâneo é um ponto sobre um dos corpos em que o outro gira no 
instante considerado; 
Quando dois corpos possuem movimento relativo plano, o centro 
instantâneo é o ponto em que os corpos estão relativamente parados no 
instante considerado. 
A normal em qualquer ponto de uma evolvente é a tangente à circunferência 
base, Devido a propriedade (2) da curva evolvente, o movimento do ponto que 
está traçando a evolvente é perpendicular a linha em qualquer instante, e assim 
a curva traçada também será perpendicular à linha em qualquer instante. 
Não há curva evolvente junto ao círculo base. 
Terminologia de Engrenagens de Dentes Retos 
 
a) Superfície primitiva: a superfície de um cilindro (cone, 
etc.) imaginário, girante que o dente de engrenagem 
pode ser substituído. 
b) Circunferência primitiva: uma seção da superfície 
primitiva. 
c) Circunferência de cabeça: um círculo que recobre o topo 
dos dentes. 
d) Circunferência de pé: círculo que passa pela base dos 
dentes. 
e) Altura de cabeça: distância radial entre a circunferência 
primitiva e a circunferência de cabeça. 
f) Profundidade ou altura de pé: distância radial entre a 
circunferência primitiva e a circunferência de pé. 
g) Vão ou folga: diferença entre a altura de pé de uma 
engrenagem e a altura da cabeça da outra. 
h) Face do dente: parte da superfície do dente que se 
encontra fora da superfície primitiva. 
i) Flanco do dente: parte da superfície do dente que se 
encontra dentro da superfície primitiva. 
j) Espessura do dente: espessura do dente medida na 
circunferência primitiva. É o comprimento de um arco e 
não co comprimento de uma linha reta. 
k) Espaço do dente: distância entre dentes medida na 
circunferência primitiva. 
l) Passo frontal (p): comprimento de um dente e um espaço 
medido na circunferência primitiva (veja a figura). 
m) “Diametral pitch” (P): é o número de dentes dividido pelo diâmetro 
primitivo. (A norma brasileira ABNT TB 81, indica o módulo frontal 
como sendo o quociente do diâmetro primitivo pelo número de 
dentes, expresso em milímetros: ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: p o passo frontal; P o “diametral picth”; N o úmero de dentes 
e D o diâmetro primitivo. 
 
Dm
N
=
Dp
N
π
=
NP
D
= .p P π=
 
n) Módulo frontal (m): inverso do “diametral picth”, diâmetro primitivo dividido 
pelo número de dentes. 
 
o) Filete ou Arredondamento: 
pequeno raio que conecta 
o perfil do dente com a 
circunferência de pé. 
p) Pinhão: a menor 
engrenagem de qualquer 
para. A engrenagem maior 
é chamada apenas de 
engrenagem ou coroa. 
q) Relação de velocidade: 
relação dada pelo número 
de revoluções da 
engrenagem motora pelo 
número de revoluções da 
engrenagem movida, em 
uma unidade de tempo. 
r) Ponto primitivo: o ponto 
que tangencia as 
circunferências primitivas 
de um para de 
engrenagens (veja o ponto 
P da figura). 
s) Tangente comum: a linha tangente da circunferência primitiva no 
ponto primitivo. 
t) Linha de ação: linha normal ao par de dentes no seu ponto de 
contato. 
u) Trajetória de contato: trajetória traçada pelo ponto de contato de um 
para de dentes. 
v) Ângulo de pressão α: ângulo entre a normal comum no ponto de 
contato dos dentes e a tangente comum à circunferência primitiva. É 
também o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum. 
w) Circunferência base: circunferência imaginária usada na 
engrenagem evolvente para gerar a evolvente que forma o perfil dos 
dentes. 
 
Alguns Dados 
Lista padrão do sistema de dentes para engrenagens 
de dentes retos (Shigley e Uicker, 2003). 
 
Sistema de Dente Ângulo de Pressão ( )α Altura de Cabeça Profundidade 
Profundidade Total 20° 1
P
 ou 1 m⋅ 1, 25
P
 ou 1,25 m⋅ 
Profundidade Total 22,5° 1
P
 ou 1 m⋅ 1, 25
P
 ou 1,25 m⋅ 
Profundidade Total 25° 1
P
 ou 1 m⋅ 1, 25
P
 ou 1,25 m⋅ 
Ponta do Dente 20° 0,8
P
 ou 0,8 m⋅ 1
P
 ou 1 m⋅ 
 
Alguns Dados 
Lista dos valores mais usados para o “diametral pitch”: 
Pitch 
Expresso 
2 2,25 2,5 3 4 6 8 10 12 16 
Pitch 
Fino 
20 24 32 40 48 64 96 120 150 200 
 
NOTE: que ao invés de usar a circunferência primitiva teórica como um 
índice do tamanho do dente, a circunferência base pode ser usada. O resultado 
é chamado de base primitiva , e está relacionada com a circunferência base 
pela equação: 
 
 
cosbP p α= ⋅
Condição para o Correto 
Engrenamento 
 A figura a seguir mostra o 
engrenamento de duas engrenagens com 
contato nos pontos K1 e K2.1 2b bP P=
1 1 1 1
1
cos cosbP p P
πα α= ⋅ =
2 2 2 2
2
cos cosbP p P
πα α= ⋅ =
1 2
1 2
cos cos
P P
π πα α=
 
 
Condição para o Correto 
Engrenamento 
 Para satisfazer tal equação, o 
par de engrenagens engrenadas 
deve satisfazer a seguinte condição: 
 
 
 
 
1 2
1 2
P P
α α
=
 =
Trem de Engrenagens Comuns 
 
 
Trem de engrenagens consiste 
em duas ou mais engrenagens 
com o propósito de transmitir o 
movimento de um dos eixos 
para o outro. Um trem de 
engrenagem comum possui os 
eixos alinhados. Esses podem 
ser simples como mostra a 
figura (a) ou composta como a 
figura (b). 
Trens de Engrenagens 
Planetários 
 
 
O conjunto epicicloidal ou planetário é formado por 
uma engrenagem central (planetário) instalada no 
mesmo eixo de uma coroa dentada interna, ao qual 
estão ligadas algumas engrenagens "satélites", que 
rodam em eixos de uma carcaça própria. 
Normalmente esta é soldada com um eixo coaxial ao 
do planetário. Esse grupo de engrenagens é muito 
utilizado em câmbios automáticos e alguns 
diferenciais para transmitir o movimento com 
diferentes relações de redução entre 
dois eixos coaxiais, mas sem inverter 
a direção de rotação. 
Trens de Engrenagens 
Planetários 
 
 
Com esse movimento, uma engrenagem 
não só gira em torno de seu centro, como 
esse gira em torno de um outro. A figura a 
seguir mostra o arranjo que pode ser 
usado só ou como parte de um sistema 
mais complexo. A engrenagem 1 é 
chamada de solar e a 2 de planetária, 
ambas são ligadas por uma barra. 
Trens de Engrenagens 
Planetários 
 
 
Relação de velocidade 
 
A determinação da relação de velocidades de um trem planetário é ligeiramente 
mais complexa que um trem comum. Seguindo os seguintes processos: 
1. Invertendo o mecanismo, imaginando a aplicação do movimento rotatório com uma 
velocidade angular bω do mecanismo. Fazendo a análise do movimento antes e depois da 
inversão com a tabela: 
 
 Antes da Inversão 
(mecanismo original) 
Depois da Inversão 
(mecanismo imaginário) 
Barra (eixo 
móvel) 
bω 0b bω ω− = 
Estrutura 
(eixo fixo) 
0 0 b bω ω− = − 
Sol 1ω 11 b bω ω ω− = 
Planeta 2ω 22 b bω ω ω− = 
 
NOTE: que no mecanismo imaginário a barra permanece parada e funciona como 
uma estrutura, assim nenhum eixo das engrenagens se move e o mecanismo imaginário 
torna-se um trem de engrenagens comum. 
Trens de Engrenagens 
Planetários 
 
 
Relação de velocidade 
 
2. Aplicando-se a equação da relação de velocidades de um trem comum para o mecanismo 
imaginário, tem-se: 
 
 
1
2
2
1
b
b
N
N
ω
ω
= − 
 
Ou 
 1 2
2 1
b
b
N
N
ω ω
ω ω
−
= −
−
 
Trens de Engrenagens 
Planetários 
 
Relação de velocidade 
 
EXEMPLO: Seja o sistema planetário da figura, determine o valor de bω . Dados 1 0ω = e 
2 30ω = r.p.m.. 
Trens de Engrenagens 
Planetários 
 
Relação de velocidade 
 
Aplicando a equação da relação de 
velocidades para um trem planetário, têm-
se: 
1 2
2 1
b
b
N
N
ω ω
ω ω
−
= −
−
0 18 0,5
30 36
b
b
ω
ω
−
= − = −
−
( )0,5 30b bω ω− = − −
. . .10b r p mω =
Principais Diferenças entre Engrenagem Dentada e Engrenagem 
Planetária 
 
Engrenagem dentada: 
 
Baixa perda de fricção; 
Estrutura simples; 
Velocidades diversas de transmissão para transmissões de múltiplas 
velocidades; 
Dimensões mais longas 
 
Engrenagem planetária: 
 
Dimensões curtas; 
Alta transferência de potência; 
Maior perda de fricção; 
Montagem estrutural complexa; 
Transmissão possível apenas em três etapas para múltiplas velocidades 
das caixas de transmissão. 
	Engrenagens
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	Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagens de dentes retos�
	Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagens de dentes retos�
	Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagem helicoidal paralela�
	Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagem helicoidal dupla�
	Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Pinhão e cremalheira de entes retos evolventes
	Engrenagens para conexão de eixos Engrenagem cilíndrica com dentes em V
	Engrenagens para conexão de eixos intersecionados: Engrenagem cônica de dente reto
	Engrenagens para conexão de eixos intersecionados: Engrenagem cônica espiral
	Eixos nem paralelos ou intersecionados:�Engrenagens helicoidais cruzadas
	Par coroa e sem-fim
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