Mecanismos

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Mecanismos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rafael A. C. Laranja 
 
11 de fevereiro de 2010 
versão beta 
 
2 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
Introdução 3 
Capítulo 1 - MOVIMENTOS 4 
Capítulo 2 - Mecanismo Biela-Manivela 6 
Capítulo 3 - Garfo Escocês 20 
Capítulo 4 - Mecanismo junta universal 24 
Capítulo 5 - Homocinéticas 29 
Capítulo 6 - Cames 35 
Capítulo 7 - Engrenagens 47 
Capítulo 8 - Transmissão por Polias e Correias 67 
Capítulo 9 - Transmissão por Correntes 75 
Capítulo 10 - Acoplamentos 80 
Capítulo 11 - Mecanismo de Quatro Barras 92 
Bibliografia 99 
Considerações Finais 100 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
O estudo de mecanismos é extremamente importante para a Engenharia Mecânica, 
Automotiva ou de Controle e Automação. Com o contínuo avanço promovido no desenvolvimento 
de instrumentos, controles automáticos e de equipamentos automáticos o estudo de mecanismos 
toma um novo significado. Mecanismos podem ser definidos como a parte de um equipamento com 
respeito ao desenvolvimento cinemático como ligações, cames, engrenagens, trens de engrenagens. 
Alguns exemplos de mecanismos são apresentados a ao longo do texto como forma de dar uma 
idéia dos tipos de componentes que devem serem estudados. 
 
4 
 
CAPÍTULO 1 
 
MOVIMENTOS 
 
Os movimentos que se repetem em tempos iguais são denominados cíclicos ou periódicos. 
Nesses movimentos, se o deslocamento pode ser representado por uma curva senoidal, esse é 
chamado harmônico. Por exemplo: 
 
 
 
A = amplitude máxima 
 = ângulo de fase 
W = freqüência angular 
 
Existem certas condições em que os movimentos periódicos não são harmônicos, mas para 
um movimento completo, chama-se esse movimento de ciclo. O tempo decorrido entre um ciclo e 
outro é chamado Período () e o numero de ciclos que ocorrem em uma unidade de tempo chama-se 
de  freqüência  (unidade  →Hertz,  H2=1/s, RPM, CPS, COM, etc...) 
Assim: 
1F 
F= freqüência 
 
Uma outra forma de representar o movimento harmônico é representá-lo através da projeção 
de um vetor que gira ao redor de um ponto com velocidade angular (W) constante, ou seja: 
 
Em  um  período  WT=2π 
1
2
1 2
rad2 
s
1
F
W
W F
W F
F Hzs

 




 
    
 
 
 
Dentre os movimentos periódicos, harmônicos ou não, os movimentos podem ainda se 
classificados como: 
 
 Movimento Plano (Translação) 
 Translação Retilínea 
Translação Curvilínea 
 Movimento Rotatório 
 Movimento de rotação e Translação 
 Movimento Helicoidal 
 Movimento Esférico 
 
Além dos periódicos, os movimentos podem ser também de natureza irregular, em que 
nenhuma parte do movimento é repetida, sendo denominados de aleatórios. 
 
Existem ainda, movimentos devido a impactos ou causados por condições súbitas o que 
origina uma resposta transiente. 
 
 
6 
 
CAPÍTULO 2 
 
MECANISMO BIELA-MANIVELA 
 
Esse mecanismo é amplamente utilizado principalmente em motores de combustão interna e 
em compressores. O mecanismo Biela-Manivela é um mecanismo capaz de transformar um 
movimento circular em movimento alternativo. Esse movimento é formado por um elemento 
giratório (manivela) que é conectado com uma barra rígida (biela). De tal forma, ao girara manivela 
a  barra  de  união  se  “Vê”  obrigada  a  avançar  e  retroceder,  produzindo  um  movimento  alternativo  no  
pistão ou êmbolo. 
O sistema é reversível mediante o qual se girando a manivela desloca-se o pistão e vice 
versa. 
 
 
 
A distancia máxima que efetua o pistão, também chama de embolo, se chama ponto morto 
superior e a mínima de ponto morto inferior. Os pontos extremos do movimento correspondem a 
duas posições diametralmente opostas da manivela. Para tanto, o braço da manivela (distância do 
centro ao ponto de união com a biela) equivalente a metade do caminho do pistão. Como o pistão 
completa dois ciclos a cada volta da manivela a relação entre as velocidades é: 
 
2WRVm 
 
Vm = Velocidade Média 
R = Braço da Manivela 
W = Velocidade de giro da manivela 
 
Problema Cinemático 
 
O problema cinemático consiste em conhecer as posições, velocidades e aceleração de todas 
as barras e é resolvido em três partes: Primeiro resolve-se o problema da posição, passando para 
velocidade e por fim a aceleração. 
Tomando-se como base a figura 
 
 
Por trigonometria 
 
X=Rcosθ+LcosΦ 
como 
Rsenθ=LsenΦ 
R/Lsenθ=senΦ 
T=arcsen(r/Lsenθ) 
cos cos arcsen senRX R L L 
        
 
ou 
2
2
2cos 1 sen
RX R L L    
 
 
Velocidade 
 
Derivando a equação da posição obtém-se a solução para o problema da velocidade. 
dX V XdT
  
 
Lembrando da definição de freqüência, ou seja, da velocidade angular (W), uma vez que se 
pode representar o movimento harmônico como a projeção de um vetor que gira ao redor de um 
ponto. 
 
 
 
 
Logo: θ=WT  sendo  W  constante assim 
 
d WdT
ddT W
dX dX dXWddT d
W


 


  
 
 
 
8 
 
Logo: 
2 2cos 1 sendW R L RdX 
     
2
2
2
2
sen(2 )sen
2
1 sen
RX W R L R
L


 
 
     
  
 
 
Aceleração 
 
Derivando a equação da velocidade, obtêm a solução do problema da aceleração: 
"
2
2 XdT
dX
dT
Xd  , sabendo que W
ddT  logo 
W
d
dX
dT
dX
 = d
dXWX " 
 
4 2 2 2 2
3 12
2 222 2
3 2 22
2 2
sen cos cos 2sen 22 cos
1 sen1 sen 1 sen
R R RX W R
RR RLL LLL L
   
 
 
 
                        
 
 
 
 
 
Como exemplo a seguir, será mostrado um programa desenvolvido no MAPLE para o caso 
de uma biela de 30 cm, uma manivela de 7 cm e uma rotação de 10 rad/s. 
 
> restart: 
> with(plots): 
Warning, the name changecoords has been redefined 
 
> 
Dados de Entrada: 
> R:=7: 
> L:=30: 
> omega:=10: 
> 
Deslocamento: 
> phi:=arcsin(R/L *sin(theta)); 
 
> X(theta):=R*cos(theta)+L*cos(phi); 
 
> 
> grafico1:=plot (X(theta), theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico1},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=[theta, x]); 
f := arcsin
R sin q( )
L
æ
ç
è
ö
÷
ø
X q( ) := R cos q( ) + L 1 - 
R 2 sin q( )2
L 2
 
> 
Velocidade: 
> V:=omega*diff(X(theta),theta); 
 
> 
> grafico2:=plot (V, theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico2},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=[theta, x]); 
 
> 
Aceleração: 
> A:=omega*diff(V,theta); 
 
V := w -R sin q( ) - 
R 2 sin q( ) cos q( )
L 1 - 
R 2 sin q( )2
L 2
æ
ç
ç
ç
ç
ç
è
ö
÷
÷
÷
÷
÷
ø
A := w 2 -R cos q( ) - 
R 4 sin q( )2 cos q( )2
L 3 1 - 
R 2 sin q( )2
L 2
æ
ç
ç
è
ö
÷
÷
ø
/3 2( )
 - 
R 2 cos q( )2
L 1 - 
R 2 sin q( )2
L 2
 + 
R 2 sin q( )2
L 1 - 
R 2 sin q( )2
L 2
æ
ç
ç
ç
ç
ç
ç
è
ö
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ø
10 
 
> 
> grafico3:=plot (A, theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico3},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=[theta, x]); 
 
Valores Numéricos: 
> for angulo from 0 to 360 by 10 do 
> theta:=convert(angulo*degrees,radians); 
> phi:=arcsin(R/L *sin(theta)): 
> X:=evalf(R*cos(theta)+L*cos(phi)); 
> 
> V:=evalf(omega*(-R*sin(theta)-1/L/(1-R^2/L^2*sin(theta)^2)^(1/2)*R^2*sin(theta)*cos(theta))); 
> 
> A:=evalf(omega^2*(-R*cos(theta)-1/L^3/(1-
R^2/L^2*sin(theta)^2)^(3/2)*R^4*sin(theta)^2*cos(theta)^2-1/L/(1-
R^2/L^2*sin(theta)^2)^(1/2)*R^2*cos(theta)^2+1/L/(1-R^2/L^2*sin(theta)^2)^(1/2)*R^2*sin(theta)^2)); 
> 
> print (angulo, X, V, A) 
> 
> end do: 
Ângulo, Deslocamento, Velocidade, Aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0, 37., 0., -863.3333333
10, 36.86901864, -14.95083254, -843.2353978
20, 36.48216391, -29.20763871, -784.2331704
30, 35.85731166, -42.12117036, -690.1479669
40, 35.02296484, -53.12974433, -567.1491063
50, 34.01638335, -61.79734828, -423.3882826
60, 32.88111638, -67.84329502, -268.3880672
70, 31.66412411, -71.15884066, -112.1619073
80, 30.41275510, -71.80650572, 35.8673418
90, 29.17190429, -70., 167.9698367
100, 27.98168062, -66.06657972, 278.9747900
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110, 26.87584211, -60.39812628, 366.6662927
120, 25.88111638, -53.40026154, 431.6119328
130, 25.01735681, -45.44887376, 476.5143706
140, 24.29834264, -36.86052103, 505.3131141
150, 23.73295600, -27.87882964, 522.2875987
160, 23.32646721, -18.67518135, 531.3364988
170, 23.08171010, -9.359912342, 535.4954564
180, 23., 0., 536.6666667
190, 23.08171010, 9.359912342, 535.4954564
200, 23.32646721, 18.67518135, 531.3364988
210, 23.73295600, 27.87882964, 522.2875987
220, 24.29834264, 36.86052103, 505.3131141
230, 25.01735681, 45.44887376, 476.5143706
240, 25.88111638, 53.40026154, 431.6119328
250, 26.87584211, 60.39812628, 366.6662927
260, 27.98168062, 66.06657972, 278.9747900
270, 29.17190429, 70., 167.9698367
280, 30.41275510, 71.80650572, 35.8673418
290, 31.66412411, 71.15884066, -112.1619073
300, 32.88111638, 67.84329502, -268.3880672
310, 34.01638335, 61.79734828, -423.3882826
320, 35.02296484, 53.12974433, -567.1491063
330, 35.85731166, 42.12117036, -690.1479669
340, 36.48216391, 29.20763871, -784.2331704
350, 36.86901864, 14.95083254, -843.2353978
360, 37., 0., -863.3333333
12 
 
 
 
 
No mecanismo biela manivela é possível fixar outras peças e obter outras três inversões: 
- Fixar a manivela e deixar 
 todas as outras moveis. 
 
 
 
 
 
 
- Fixar a biela 
 
 
 
 
 
- Fixar o cursor 
 
 
 
 
Uma variação do mecanismo é conseguida aumentando o diâmetro do moente até que ele 
fique maior do que o munhão da manivela. Este moente aumentado constitui um excêntrico e 
substitui a manivela (AO) do mecanismo original. Uma desvantagem seria desse mecanismo é o 
problema da lubrificação entre o excêntrico e a biela que acaba por limitar a potencia que pode ser 
transmitida. 
 
 
 
Bomba manual 
Motor rotativo 
Plaina limadora 
Mecanismo Biela-Manivela Pistão Desalinhado 
 
 
Da mesma forma que para um mecanismo alinhado, a posição do ponto A é obtida por: 
XA=Rcosθ   e YA=Rsenθ 
De onde se nota que: 
Rsenθ=Lsen(Φ)-e 
Logo:  1sen sene RL   
Da geometria da figura: 
cos cosX R L   
 
Logo: 
 
  2
1
2
sen11cos










   ReLLRX 
 
Para a velocidade e aceleração basta derivar da mesma forma feita para um problema 
alinhado. Para casos em que x é dada e deseja-se o ângulo é necessário o uso de uma técnica de 
determinação de raízes, tal como o método de Newton-Raphson. O método pode ser explicado com 
a figura 
 
 
'( ) tan
( )
1
n
n
n n
F x
F x
x x

  
14 
 
A figura é um gráfico de uma função f(x) qualquer versus x. Seja x1 uma primeira 
aproximação ou um valor estimado da raiz quando f(x)=0 que se deseja encontrar. A linha tangente 
desenhada da curva em x=x1 que intercepta o eixo x em xn + 1, que é uma melhor aproximação da 
raiz.   Uma   “forma”   da   linha   tangente   é   a   derivada   da   função   x = xn e é    11
1 1n
f xf x x x
    que 
resolvendo para xn+1: 
 
 1
n
n n
n
f xx x f x    
 
Usando-se um computador, por exemplo, iniciar uma solução entrando-se com certo valor 
de xn, resolvendo para xn+1, usando-se esse valor como a próxima estimativa, e repetindo-se o 
processo tantas vezes quanto necessário pra obter-se um resultado com precisão satisfatória. Tal 
precisão é avaliada pela comparação de xn+1-x1 com um pequeno número ξ em cada rodada e se 
para quando (xn+1-x1)<  ξ. Deve-se tomar cuidado com algoritmos prontos para obtenção de raízes 
uma vez que esses utilizam uma aproximação para obter-se f’(x1), o que está incorreto. 
Para o caso do mecanismo desalinhado em estuda tem-se: 
 
   
1
22 2cos senf R L e R X         
e 
    22
sen cos
cos
sen
e Rf R
L e R
  

   
 
 
 
Essas duas equações podem ser programadas junto com   
1
1
1
1
fn f
      para resolver o 
valor do ângulo desconhecido. Nota-se que o ângulo obterá dois possíveis valores. Esses podem ser 
encontrados separadamente pelo uso apropriado de estimativas iniciais. 
Já se a excentricidade é zero, uma solução algébrica é possível. Para tanto utilizando a 
identidade trigonométrica, o resultado será dado por 
2 2 2
arccos
2
X R L
XR
     
 
Trabalho Sobre Biela-Manivela 
O objetivo deste trabalho é determinar a posição, a velocidade e a aceleração do mecanismo 
biela-manivela em vários ângulos () de 15º a 15º comentando os resultados obtidos. Também 
traçar um gráfico, comparando a posição, velocidade e aceleração versus o ângulo. Os valores 
foram calculados na calculadora HP48G e o gráfico editado no Excel. É resolvido em três partes: 
Primeiro resolve-se o problema da posição, passando para velocidade e por fim a aceleração. A 
estrutura é constituída dos dados e equações utilizadas, tabela com os resultados, gráfico dos 
resultados e comentários dos resultados obtidos. 
O objetivo será atendido se o trabalho possibilitar um entendimento do mecanismo em estudo. 
 
1 Cálculo cursor biela-manivela 
Os cálculos foram feitos com os dados e equações a seguir relacionadas: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura – Modelo Mecanismo Biela-Manivela 
 
X = Posição 
2
2
2cos 1 sen
RX R L L    
 
V = Velocidade 


















2
2
2
2
1
2
2 sen
L
R
)sen(
L
RsenRWV 
 
 
A = Aceleração 



















 




 




 

2
1
2
2
22
2
2
22
2
3
2
2
2
3
224
sen1
2sen2
sen1
cos
sen1
cossencos2






L
RL
R
L
RL
R
L
RL
RRWA 
HzW
cmR
cmL
10
10
3



 16 
Na tabela foram relacionados os valores obtidos: 
Tabela 
Posição,  Velocidade  e  Aceleração  x  θ 
θ X V A 
0º 13,0 0,0 -390 
15º 12,9 -10,0 -368,0 
30º 12,5 -18,9 -305,4 
45º 11,9 -25,8 -212,2 
60º 11,2 -30,0 -103,5 
75º 10,3 -31,3 3,7 
90º 9,5 -30,0 94,3 
105º 8,8 -26,6 159,0 
120º 8,2 -21,9 196,5 
135º 7,7 -16,6 212,0 
150º 7,3 -11,1 214,3 
165º 7,1 -5,5 211,6 
180º 7,0 0 210,0 
195º 7,1 5,5 211,6 
210º 7,3 11,1 214,3 
225º 7,7 16,6 212,0 
240º 8,2 21,9 196,5 
255º 8,8 26,6 159,0 
270º 9,5 30,0 94,3 
285º 10,3 31,3 3,742 
300º 11,2 30,0 -103,5 
315º 11,9 25,8 -212,2 
330º 12,5 18,9 -305,4 
345º 12,9 10,0 -368,0 
360º 13,0 0 -390,0 
Gráficos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÂO
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0º 15
º
30
º
45
º
60
º
75
º
90
º
10
5º
12
0º
13
5º
15
0º
16
5º
18
0º
19
5º
21
0º
22
5º
24
0º
25
5º
27
0º
28
5º
30
0º
31
5º
33
0º
34
5º
36
0º
ângulo(º)
cm
Velocidade
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
0º 15
º
30
º
45
º
60
º
75
º
90
º
10
5º
12
0º
13
5º
15
0º
16
5º
18
0º
19
5º
21
0º
22
5º
24
0º
25
5º
27
0º
28
5º
30
0º
31
5º
33
0º
34
5º
36
0º
ângulo (º)
cm
/s
 18 
 
 
 
 
 
Aceleração
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0º 15
º
30
º
45
º
60
º
75
º
90
º
10
5º
12
0º
13
5º
15
0º
16
5º
18
0º
19
5º
21
0º
22
5º
24
0º
25
5º
27
0º
28
5º
30
0º
31
5º
33
0º
34
5º
36
0º
Ângulo (º)
cm
/s²
Posição, Velocidade e Aceleração X Ângulo
-500,0
-400,0
-300,0
-200,0
-100,0
0,0
100,0
200,0
300,0
0º 15
º
30
º
45
º
60
º
75
º
90
º
10
5º
12
0º
13
5º
15
0º
16
5º
18
0º
19
5º
21
0º
22
5º
24
0º
25
5º
27
0º
28
5º
30
0º
31
5º
33
0º
34
5º
36
0º
Ângulo (º)
X cm
V cm/s
A cm/s²
 
Resultados 
Os pontos extremos do movimento correspondem a duas posições diametralmente opostas da 
manivela. Para tanto, o braço da manivela (distância do centro ao ponto de união com a biela) 
equivalente a metade do caminho do pistão 
A distancia percorrida pelo pistão parte da posição 13cm, se desloca até a posição 7 cm em 
180º, após repete o movimento no sentido contrário fechando o ciclo em 360º. 
A velocidade inicial é zero, atingindo o Maximo em 75º com velocidade de 31,3 cm/s, após 
inverte o sentido. Atinge o Maximo no sentido contrário em 285º com velocidade 31,3 cm/s, inverte 
novamente o sentido fechando o ciclo em 360º com velocidade zero. 
Temos o ponto Maximo de aceleração no inicio do movimento em 0º e no fechamento do 
ciclo em 360º, com aceleração de 390 cm/s2. 
 
 20 
CAPÍTULO 3 
 
GARFO ESCOCÊS 
 
Esse mecanismo é capaz de gerar um movimento harmônico simples. É utilizado como um 
mecanismo de uma mesa vibratória, ou como gerador de seno ou cosseno para mecanismo de 
computo. 
 

 
 
 
 
O raio R a uma velocidade angular constante W, possuirá uma projeção do ponto P sobre o 
eixo x (ou eixo y) se deslocando em movimento harmônico simples. Assim o deslocamento, medido 
da direita para a esquerda, a partir da trajetória de P sobre o eixo x é: 
 
  cosx R R   
dx
dt
d dt
dx ddt
 
 


 
   cosX R R t   
   senX R t  
  sen( )X R  
 
   2 cosX R t   
   2 cosX R t   
 
 
 
 
 
Exemplo de Cálculo no MAPLE 
> restart: 
> with(plots): 
Warning, the name changecoords has been redefined 
 
Dados de Entrada: 
> R:=5: 
> rpm:=600: 
> omega:=rpm/60*2*Pi; 
 
> 
Deslocamento: 
> 
> X(theta):=R*(1-cos(theta)); 
 
> 
> grafico1:=plot (X(theta), theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico1},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=[theta, x]); 
 
> 
Velocidade: 
> V:=omega*R*sin(theta); 
 
> 
> grafico2:=plot (V, theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico2},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=[theta, x]); 
w := 20 p
X q( ) := 5 - 5 cos q( )
V := 100 p sin q( )
 22 
 
> 
Aceleração: 
> A:=R*omega^2*cos(theta); 
 
> 
> grafico3:=plot (A, theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico3},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=[theta, x]); 
 
Valores Numéricos: 
> for angulo from 0 to 360 by 10 do 
> theta:=convert(angulo*degrees,radians); 
> phi:=arcsin(R/L *sin(theta)): 
> X:=evalf(R*(1-cos(theta))); 
> 
> V:=evalf(omega*R*sin(theta)); 
> 
> A:=evalf(R*omega^2*cos(theta)); 
> 
> print (angulo, X, V, A) 
> 
> end do: 
 
 
A := 2000 p 2 cos q( )
 
Ângulo, Deslocamento, Velocidade, Aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0, 0., 0., 19739.20881
10, 0.075961235, 54.55318394, 19439.32587
20, 0.301536896, 107.4487970, 18548.78886
30, 0.669872980, 157.0796327, 17094.65628
40, 1.169777784, 201.9376833, 15121.11122
50, 1.786061952, 240.6599595, 12688.11884
60, 2.500000000, 272.0699048, 9869.604404
70, 3.289899286, 295.2131435, 6751.207016
80, 4.131759114, 309.3864803, 3427.677630
90, 5., 314.1592654, 0.
100, 5.868240886, 309.3864803, -3427.677630
110, 6.710100714, 295.2131435, -6751.207016
120, 7.500000000, 272.0699048, -9869.604404
130, 8.213938048, 240.6599595, -12688.11884
140, 8.830222216, 201.9376833, -15121.11122
150, 9.330127020, 157.0796327, -17094.65628
160, 9.698463104, 107.4487970, -18548.78886
170, 9.924038765, 54.55318394, -19439.32587
180, 10., 0., -19739.20881
190, 9.924038765, -54.55318394, -19439.32587
200, 9.698463104, -107.4487970, -18548.78886
210, 9.330127020, -157.0796327, -17094.65628
220, 8.830222216, -201.9376833, -15121.11122
230, 8.213938048, -240.6599595, -12688.11884
240, 7.500000000, -272.0699048, -9869.604404
250, 6.710100714, -295.2131435, -6751.207016
260, 5.868240886, -309.3864803, -3427.677630
270, 5., -314.1592654, 0.
280, 4.131759114, -309.3864803, 3427.677630
290, 3.289899286, -295.2131435, 6751.207016
300, 2.500000000, -272.0699048, 9869.604404
310, 1.786061952, -240.6599595, 12688.11884
320, 1.169777784, -201.9376833, 15121.11122
330, 0.669872980, -157.0796327, 17094.65628
340, 0.301536896, -107.4487970, 18548.78886
350, 0.075961235, -54.55318394, 19439.32587
360, 0., 0., 19739.20881
 24 
 
CAPÍTULO 4 
 
MECANISMO JUNTA UNIVERSAL 
 
Embora possua uma aparência simples, a junta de quatro pontos, também chamada de 
cardan ou acoplamento de Hooke é mais complexo do que se apresenta. Isso ocorre devido a 
variação normal da velocidade em cada rotação quando essa trabalha com um ângulo de inclinação. 
Assim a velocidade é dependente do ângulo de trabalho. Existem quatro modificações de 
velocidade que não são aparentes durante o giro, uma vez que podem dar a impressão de vibrações 
torcionais decorrente de má instalação, inclinações e/ou ângulos de trabalho em altas velocidades. 
Tal fato é evidenciado ao examinar-se o mecanismo uma vez que o movimento é o acoplamento de 
dois eixos não alinhados, Normalmente com posições relativas e variáveis. 
 
Os eixos Cadam são eixos com uma ou mais juntas universais possuindo ou não em suas 
extremidades uma união deslizante que compensa possíveis variações de distancias entre os eixos. 
Tais eixos podem possuir uma única parte ou múltiplos seguimentos com mancais de apoio 
intermediário em eixos muito longos ou de altas rotações. Nesses casos, a freqüência natural de 
vibrações a flexões encontra-se na faixa de velocidade de operação do eixo. Tal fato pode originar 
ruídos ou até mesmo a ruptura. Assim aumentando-se o numero de seções, aumenta-se a rigidez do 
sistema elevando-se conseqüentemente a freqüência natural. 
 
Apresentação geral do mecanismo de junta universal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→  Deslocamento do ângulo em função do tempo 
Sendo   ∆t   a   variação   do   tempo,   θ   o   ângulo   de   referencia   e   W   a   velocidade   angular,  
Lembrando: 
W=∆  θ/∆t 
 




Tomando como base a figura anterior, onde a ligação 2 é a motora, a 4 movida e a ligação 3 
é uma peça em cruz que conecta as peças 2 e 4. Pode-se mostrar que, apesar de ambos os 
eixos deverem completar uma volta no mesmo tempo, a razão de velocidade angular dos 
eixos  não  constante  durante  a  revolução.  Essa  varia  em  função  do  ângulo  β  entre  os  eixos  e  o  
ângulo de rotação  θ do eixo motriz. Tal relação é dada por: 
 


22
2
4
sensen1
cos

W
W 
 
  2242 sensen1cos WW 
 


22
2
4 sensen1
cos

 WW 
 
Exercício – Um  acoplamento  de  Hooke  conecta  dois  eixos  com  um  ângulo  de  β=45º.  Se  a  
velocidade do eixo motriz é constante em 100rpm, calcule a velocidade máxima e mínima no eixo 
movido.
Quando  senθ=0  →  mínimo 
Quando  senθ=1  →  máximo 
 0º = mínimo  71 rpm 
90º = máximo  142 rpm 
 
É possível conectar dois acoplamentos de Hooke em um eixo intermediário, tal que a razão 
de velocidade do primeiro acoplamento é cancelada pela razão do segundo. O que só ocorre se os 
eixos 2 e 4 possuírem ângulos   β   iguais   com   o   eixo   intermediário   3   e   se   os   estribos   no   eixo  
intermediário estão paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α=aceleração  angular 
α=dW/dt=ΔW/Δt=(Wf-Wi)/ Δt 
 
 
Para o gráfico, determine a aceleração angular e a tangencial. 
W2=3600 
Β=30 
Δθ=15º 
 26 
 
W4 (0 º)=3117rpm 
W4 (15º)=3170rpm 
 
 = 3600-(3170-3117)/15 
 = 12720 rpm2/º 
 
V=WR 
A=R 
Logo: At=12720R 
 
 
Exemplo de Cálculo da Variação de Velocidade Para Uma Junta De 
Hooke no MAPLE 
 
> restart: 
> with(plots): 
Warning, the name changecoords has been redefined 
 
> 
Dados de Entrada: 
> beta:=Pi/4; (Em radianos) 
 
> omega2:=1200; 
 
> 
Variação da Velociade Entrada-Saída: 
> 
> omega4:=(omega2*cos(beta))/(1-((sin(beta))^2)*((sin(theta))^2) ); 
 
> 
> grafico1:=plot (omega4, theta=0..2*Pi,color=black, thickness=4): 
> display({grafico1},axes=boxed,scaling=unconstrained,labels=["Ângulo", "Velocidade de saída"]); 
> 
b := 
p
4
w2 := 1200
w4 := 600 2
1 - 1
2
 sin q( )
2
 
 
> 
 
Valores Numéricos: 
> for theta from 0 to 360 by 10 do 
> omega4:=evalf((omega2*cos(beta))/(1-((sin(beta))^2)*((sin(theta))^2) )); 
> print (theta, omega4) 
> 
> end do: 
Ângulo, Velocidade de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0, 848.5281372
10, 995.9010630
20, 1454.788873
30, 1657.615777
40, 1174.590797
50, 878.7758496
60, 889.8666780
70, 1211.237239
80, 1676.626010
90, 1413.306731
100, 973.3094016
110, 849.3594114
120, 1020.545922
130, 1495.331665
140, 1633.150743
150, 1139.765840
160, 869.4592578
170, 902.7691458
180, 1249.531133
190, 1689.627658
 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
200, 1371.522821
210, 952.7390232
220, 851.8564818
230, 1047.265064
240, 1534.223796
250, 1603.908694
260, 1106.883988
270, 861.8839668
280, 917.5241886
290, 1289.236778
300, 1696.228073
310, 1329.991682
320, 934.1510544
330, 856.0290474
340, 1076.064068
350, 1570.697090
360, 1570.649412
 
CAPÍTULO 5 
 
HOMOCINÉTICA 
 
Aplicação: 
Geralmente utilizados em articulações nas árvores de transmissão que permitem 
funcionamento em ângulo entre duas partes. 
 
 Experiências: Veículos com tração dianteira 
A configuração básica em veículos com tração dianteira mostra o uso de dois semi-eixos 
homocinéticos, um para cada roda motriz. Cada um destes semi-eixos possui duas juntas 
homocinéticas. No lado da roda é instalada uma junta homocinética chamada fixa, enquanto no lado 
da transmissão se localiza a junta homocinética chamada deslizante. Os eixos de interconexão 
podem ser maciços ou de configuração tubular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura – Tração dianteira com homocinética
 30 
Veículos com Tração Traseira e Suspensão Independente 
 
Também nesta aplicação o acionamento ocorre por intermédio de dois semi-eixos 
homocinéticos. Nos veículos com tração traseira e suspensão independente, porém, as juntas das 
duas extremidades são do tipo deslizante. Os semi-eixos de interconexão podem ser maciços ou 
tubulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura – Tração traseira 
 
História: 
O nome homocinética origina-se do grego, da junção das palavras homo = igual e kinein = 
constante. O Mini Morris/Austin Seven de 1959, representou a primeira aplicação em série das 
juntas homocinéticas e a elas cabe parte do êxito do revolucionário carro. Coube ao francês Pierre 
Fenailler, porém, a invenção da junta homocinética, em 1927, aplicando-a ao carro de corrida 
Tracta, de tração dianteira. 
Mesmo que não haja sistema de direção, usam-se juntas homocinéticas nas suspensões 
traseiras independentes de certos carros, por exemplo, Mercedes-Benz, BMW, Jaguar e Omega. O 
motivo é a carcaça do diferencial ser fixada no chassi e as rodas precisarem se movimentar 
verticalmente devido à suspensão. 
Antes  da  junta  homocinética  havia  a  junta  universal,  basicamente  dois  "U”  unido  pela boca 
da letra por um pino. O problema é que, quando um "U" transmite movimento para o outro, existe 
diferença de velocidade e aceleração entre as duas peças. Essa diferença resulta em movimentos 
indesejáveis do volante de direção, e estes sempre foram o grande obstáculo da tração dianteira. 
A junta homocinética resolveu esse problema por meio de engenhosa construção, em que há 
esferas entre a parte condutora e a parte conduzida, mantida convenientemente espaçada por meio 
de pistas. O desenho fez com que as velocidades se tornassem constantes, daí o nome que se vê nas 
revistas estrangeiras, CV joints, ou constant velocity joints, que significa juntas de velocidade 
constante. 
 
 
Caracteristicas das juntas 
 
Tipos construtivos 
 
As juntas homocinéticas são disponíveis em diferentes tipos construtivos. 
Independentemente da aplicação, no entanto, é importante ter em mente que as juntas 
homocinéticas são utilizadas apenas para a transmissão de torque. Elas não têm a função de suportar 
o peso do veículo, tarefa que compete aos rolamentos de roda e a outros componentes da suspensão. 
 
 
Os ângulos de esterçamento e as variações do comprimento operacional das juntas homocinéticas 
são determinados pelos movimentos da suspensão e pelos limites de projeto e não pelas juntas. 
 
Junta homocinética fixa 
 
As juntas homocinéticas fixas são compactas e transmitem torques elevados. Permitem 
ângulos de esterçamento de até 47°, garantindo velocidades absolutamente constantes. Estas juntas 
são montadas no lado da roda motriz dos veículos de tração dianteira e podem suportar esforços 
axiais 
1 – Ponta de eixo 
2 – Anel-trava 
3 – Anel  interno  “R” 
4 – Gaiola 
5 – Esfera 
6 – Abraçadeira maior 
7 – Anel 
intermediário 
8 – Mola-prato 
9 – Manga de 
borracha 
10 – Abraçadeira 
menor 
11 – Eixo 
Figura – Modelo Junta homocinética fixa 
 
Junta homocinética deslizante tipo VL 
 
As juntas homocinéticas deslizantes são compactas e permitem ângulos operacionais de até 
22° com um deslocamento axial máximo de 48 mm. Estas juntas conseguem transmitir torque em 
elevadas rotações e são aplicadas no lado da transmissão em veículos com tração dianteira. Nos 
veículos com motor e tração traseira elas são instaladas tanto no lado da roda, quanto no lado do 
diferencial. Também podem ser usadas como juntas de alta velocidade em eixos de propulsão 
 
1 – Eixo 
2 – Coifa 
3 – Flange 
4 – Entalhado 
(Spline) 
5 – Anel-trava 
6 – Anel  interno  “V” 
7 – Gaiola 
8 – Esferas 
9 – Anel  externo  “V” 
Figura – Modelo Junta Homocinética VL 
 
 32 
Junta homocinética deslizante tripóide 
 
As juntas homocinéticas deslizantes tripóides permitem ângulos de operação de até 25° com 
um deslocamento axial máximo de 55 mm. As tripóides esféricas estão assentadas no munhões da 
tripeça e apoiadas em roletes, assegurando assim baixo atrito. O campo de aplicação é o mesmo das 
juntas deslizantes descritas anteriormente. 
 
 
1 – Eixo 
2 – Coifa 
3 – Abraçadeira maior 
4 – Entalhado 
(Spline) 
5 – Tripóide 
6 – Anel-trava 
7 – Tulipa 
Figura – Modelo de junta homocinética deslizante tripóide 
 
Junta homocinética deslizante tipo DO (Double Off-set) 
 
As juntas homocinéticas deslizantes do tipo DO permitem ângulos de operação de até 22° 
com um deslocamento axial máximo de
55 mm. Apesar de seu reduzido diâmetro, estas juntas 
podem transmitir torques elevados (Figura a seguir). São empregadas no lado da transmissão em 
sistemas de tração dianteira. 
1 – Anel de segurança 
2 – Gaiola 
3 – Esfera 
4 – Anel  interno  “V” 
5– Tulipa 
6 – Eixo 
7 – Anel de segurança 
Figura – Modelo Junta homocinética deslizante tipo DO (Double Off-set)4 Componentes 
essenciais de uma junta homocinética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO: 
 
1) cite 5 tipos de movimentos que um mecanismo pode ter 
Periódico, aleatório, rotatório, esférico, harmônico, oscilatório. 
2) desenhe esquematicamente um gráfico do deslocamento transiente 
 
3)  prove  que  θ=WT 
 
 
 
4) dado o gráfico a seguir do mecanismo biela-manivela, gráfico da velocidade, explique-o. 
 
A velocidade inicial é zero atinge o Maximo em 80º, inverte o sentido. Atinge o máximo no 
sentido contrario em 280º, inverte novamente o sentido e fecha o ciclo em 360º com velocidade 
zero. 
 
5) dada a equação do movimento de um garfo escocês, X=R(1-cos(wt)), com R=10cm e 
w=20rad/s, desenhe e explique o gráfico da velocidade. 
X =R(1-cos(wt)) 
X’=Rsen(wt)w 
X=Rwsen(wt) 
 
6) Cite 3 usos para uma junta universal do tipo cardan e 3 para homocinética, levando em 
consideração custo e manutenção 
cardan 
Ligação tomada de força com cemeadeira 
Barra de direção 
Ligação diferencial e motor 
HzsF
FW
FW
W
F








1
s
Rd 2
21
2
1




 34 
Torquimetro 
 
Homocinética 
Caixa de roda 
Ligações de maquinas 
Equipamento de usinagem 
 
7) Relate 3 problemas originados pelo uso de uma junta cardan. 
Vibração, calor, não suporta carga ao longo do eixo e a rotação não é constante em uma 
volta. 
 
 
 
CAPÍTULO 6 
 
CAMES 
 
 
Uma Came pode ser projetada de duas maneiras: 
a) Partindo-se do movimento desejado para o seguidor, projeta-se a Came para dar esse 
movimento, ou; 
b) partindo-se da forma da Came, determinar características de deslocamento, velocidade e 
aceleração serão obtidos pelo contorno da Came. 
 
As Cames com movimento pré-determinado podem ser projetadas em certos casos 
analiticamente. 
 
- Projeto de Cames 
As Cames podem ser classificadas em: 
1 – Came de disco com seguidor radial 
2 – Came de disco com seguidor oscilante 
3 – Came com retorno comandado 
4 – Came cilíndrico 
5 – Came invertida – serve para abrir ou lubrificar válvulas 
 
Projeto gráfico Cames 
Tomando-se como exemplo uma Came de disco, com seguidor radial. 
 
 
 
Quando começa a girar com velocidade angular (W) constante em uma determinada direção 
o seguidor se desloca para uma distancia x, durante meia volta da Came. O movimento de retorno é 
 
 cm X 
0 5 0 
1 7 2 
2 11 6 
3 18 13 
4 21 16 
5 18 13 
6 11 6 
7 7 2 
0 5 0 
 
 36 
Para o desenho do contorno, não há um processo gráfico para determinar o ponto de contato 
entre  a  came  e  o  seguidor.  Esse  ponto  é  determinado  “a  olho”.  O  comprimento  da  face  do  seguidor  
deve ser determinado por tentativas. Ocasionalmente pode ser escolhida uma escala de 
deslocamento combinado com o raio mínimo da came de modo a se obter um contorno com uma 
ponta ou aresta. Esta aresta pode ser eliminada modificando-se a escala de deslocamento. 
 
Exercício: Desenhe o gráfico do deslocamento X ângulo de um disco excêntrico com 80 mm 
de diâmetro e 15 mm de excentricidade. O ângulo deve variar de 30º em 30º. Lembre de explicar o 
gráfico no final. 
 
Exemplo: 
Desenhar o gráfico do deslocamento versus o ângulo de um disco excêntrico com 80 mm de 
diâmetro e 15 mm de excentricidade. O ângulo variando de 30º em 30º. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição 
(mm) Deslocamento 
 
 
(mm) 
0 25,0 0,0 
1 26,3 1,3 
2 30,3 5,3 
3 37,1 12,1 
4 45,3 20,3 
5 52,3 27,3 
6 55,0 30,0 
7 52,3 27,3 
8 45,3 20,3 
9 37,1 12,1 
10 30,3 5,3 
11 26,3 1,3 
0 25,0 0,0 
Gráfico 
 
 
Comentários 
A Came realiza um deslocamento crescente atingindo o pico em 180º, após inverte o sentido 
completando uma volta. A velocidade aumenta na primeira metade do movimento e inverte o 
sentido em 180º. A aceleração é constante e positiva na primeira metade do movimento , em 180º 
inverte o sentido ficando negativa na segunda metade. Na mudança de sinal ocorre o pico da 
aceleração que pode ocasionar perda de contato ou desgaste. 
 
 
 
 
 
Tipos de movimento do seguidor 
 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
De
sl
oc
am
en
to
 (m
m
)
Angulo(º)
Deslocamento do Seguidor
 38 
Para determinar o contorno de uma came é necessário selecionar o movimento do seguidor. 
Esse pode ser parabólico (com aceleração constante), parabólico (com velocidade constante), 
harmônico simples ou cíclico. 
Dentre as características dos movimentos pode-se mencionar que: 
 
1 – O movimento ciclóide proporciona uma aceleração nula nos extremos dos trechos da 
curva. 
O ângulo de pressão é relativamente grande e sua aceleração retorna a zero nos extremos. 
 
2- O movimento harmônico gera os menores picos de aceleração e os menores ângulos de 
pressão. Esse pode ser usado onde uma elevação a velocidade constante precede uma aceleração. 
 
3- Já o movimento polinomial de 8º grau possui uma curva de aceleração assimétrica e 
proporciona um pico de aceleração e ângulos de pressão intermediários entre o movimento 
harmônico e o ciclóide. 
 
Movimentos 
 
Quando uma came gira ao redor de um circulo, o seguidor executa uma serie de movimentos 
que consiste de subidas, permanências e retornos. 
Existem muitos movimentos do seguidor que podem ser utilizados para subidas e retornos. 
 
Para análise temos a seguinte notação: 
 o ângulo da came, medida a partir do inicio do movimento; 
 
 o alcance do ângulo de rotação correspondente ao movimento; 
 
h curso do seguidor; 
 
X deslocamento do seguidor; 
 
X’  velocidade  do  seguidor;; 
 
X”  aceleração  do  seguidor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Movimento de velocidade constante: 
Se o movimento do seguidor é uma linha reta (i): 
 



 
 
Obteremos deslocamento constante em tempos iguais, isto é, velocidade uniforme do inicio 
ao fim do curso (ii). A aceleração, exceto no fim do curso será zero (iii). O gráfico mostra a 
mudança abrupta da velocidade, que resulta em uma grande força no inicio e no fim do cursor. 
Essas forças são indesejáveis, especialmente quando a came gira em alta velocidade. Assim, 
o movimento com velocidade constante é de apenas interesse teórico. 

 hhx  )()( 

hx  )( 
0)(  x 
 
 
Nota: Grande Aceleração causa Fratura, desgaste e pode perder o contato. 
 
 
 
 
 
 40 
b) Movimento com aceleração constante 



 
 
Como indica em (ii) a velocidade aumenta uniformemente na primeira metade do 
movimento e cai uniformemente na segunda. A aceleração é constante e positiva na primeira 
metade (iii) e é constante e negativa na segunda metade. Esse tipo de movimento fornece ao 
seguidor o menor valor da aceleração máxima ao longo da trajetória do movimento. Em maquinas 
de alta rotação, isso é particularmente importante, pois as forças requeridas advêm das acelerações. 
Quando: 
2
0   
2
2
2)( 
 hx  
2
4)(' 
 hx  
2
4)(" 
hx  
Quando:  
2
 
2
2)( 
hhx  



  

 1
4)(' hx 
2
4)(" 
hx  
 
 
 
 
 
C) Movimento Harmônico 
 
Um mecanismo de came com uma curva como: 
 



 
 
 
O gráfico da velocidade
(ii) indica uma ação suave. A aceleração como mostrado em (iii) é 
máxima na posição inicial, zero na posição no meio e máxima negativa na posição final. 



  
 cos1
2
)( hx 
 



 


 sen
2
)(' hx 
 



 


 cos
2
)(''
2hx 
 
 
Designe de uma Came 
 
O deslocamento rotacional ou translacional do seguidor é uma função do ângulo de rotação 
da came. O designe de uma came é definido em função de requerimentos específicos. Os 
requerimentos de movimentos listados a seguir, são comumente utilizados no designe do perfil de 
uma came. 
 42 
 
Alguns perfis de came e seu seguidor. À esquerda tem-se uma came de disco com seguidor 
radial, em seguida uma came de disco com seguidor em rolete, e por fim uma came com seguidor 
oscilante. 
 
 
 
Came de Disco com Seguidor Radial. 
 
A figura a seguir é um esqueleto de uma came de disco com seguidor radial. 
 
 
 
Assume-se que o mecanismo será utilizado para realizar a relação de deslocamento entre a 
rotação da came e a translação do seguidor. Classificando os parâmetros adequados apenas para 
definir um seguidor do tipo com borda em lâmina (knife-edge) e um mecanismo de came com 
seguidor translacional, têm-se: 
r0  raio do círculo base; 
e  excentricidade do seguidor a partir do centro de giro da came; 
x  deslocamento do seguidor que é função do ângulo de rotação da came (); 
S  parâmetro cujo valor absoluto é 1, e representa a direção de giro (S = +1 para sentido 
horário e S = -1 para sentido anti-horário). 
 
 
 Princípio de designe do perfil da came 
 
O método denominado de inversão é comumente utilizado no designe de um perfil de came. 
Por exemplo, em uma came de disco com mecanismo de seguidor translacional, o seguidor 
translada quando a came gira, isso significa que o movimento relativo entre eles é uma combinação 
de um movimento relativo de giro e um movimento relativo de translação. Sem mudar os 
 
 
movimentos relativos, imagina-se que a came permanece fixa. Agora o seguidor faz ambos os 
movimentos relativos, de translação e rotação, e assim inverte-se o mecanismo. 
Imaginando ainda que o seguidor move-se ao longo da came, desenhando o perfil da came, 
logo o problema consiste em calcular o traçado do seguidor cujo movimento é a combinação dos 
movimentos relativos de rotação e translação. 
 
 
 Equações de projeto 
 
 
Na figura, apenas parte do perfil AK é mostrada, assumindo que a came gira no sentido 
horário. No início do movimento, o seguidor possui ponto de contato na interseção A, no círculo 
base. As coordenadas de A são (x0 ; e), e x0 pode ser calculado pela equação: 
 
 2 20 0x r e  (1.1) 
 
Supondo  que  o  deslocamento  do  seguidor  seja  “x”  quando  o  deslocamento  angular  da  came  
é . Nesse momento, as coordenadas do seguidor devem ser (x0 + x; e). Para obter-se a posição 
correspondente do seguidor no mecanismo invertido, gira-se o seguidor ao redor do centro da came 
na direção contrária por um ângulo de . O seguidor será então invertido ao ponto K, que 
corresponde ao ponto do perfil da came no mecanismo invertido. Sendo assim, as coordenas do 
ponto K podem ser calculadas com a seguinte equação: 
 
 
   
   
0cos sen
sen cos
S Sx x x
S Sy e
 
 
                 
 (1.2) 
 
 
 NOTE: A excentricidade  “e”  é  negativa  se  o  seguidor  estiver  abaixo  do  eixo. 
 
 
Came de Disco com seguidor Oscilante 
 
Suponha-se que um mecanismo de came será utilizado para fazer um seguidor oscilar. Será 
assim, necessário calcular as coordenadas do perfil da came que resultarão no requerido movimento 
do seguidor. 
 
 44 
 
 
 Os parâmetros essenciais para esse tipo de mecanismo de came são dados por: 
r0  raio do círculo base; 
a  distância entre o pivô da came e o pivô do seguidor; 
l  comprimento do seguidor que é a distância entre o pivô e a borda de contato; 
  deslocamento angular do seguidor que é uma função do ângulo de rotação da came (); 
x  deslocamento do seguidor que é função do ângulo de rotação da came (); 
P  parâmetro cujo valor absoluto é 1, e representa a posição do seguidor. Quando o 
seguidor  está  acima  do  eixo  “x”,    P  =  1,  do  contrário  P  =  -1; 
S  parâmetro cujo valor absoluto é 1, e representa a direção de giro (S = +1 para sentido 
horário e S = -1 para sentido anti-horário). 
 
 
 Princípio de designe do perfil da came 
 
O princípio fundamental do designe de um perfil de came continua sendo a inversão, similar ao 
que foi realizado anteriormente. Normalmente, o seguidor oscila quando a came gira. Isso significa 
que o movimento relativo entre eles é uma combinação do movimento relativo de giro e de 
oscilação. Sem mudar essa concepção, deixa-se a came fixa e faz-se o seguidor realizar ambos os 
movimentos relativos, o que é a inversão do mecanismo. 
Na figura a seguir, apenas uma parte da trajetória (BK) da came é mostrada. Assume-se aqui 
que a came gira no sentido horário. 
 
 
 
No início do movimento, o seguidor contata o ponto de interseção (B) do círculo base e o perfil 
da came. O ângulo inicial entre o seguidor (AB) e alinha dos dois pivôs (AO) é 0 , e pode ser 
calculada do triângulo OAB. 
 
 
Quando o deslocamento angular da came é , o deslocamento oscilante da came é  quem é 
medido de sua posição inicial. Nesse momento, o ângulo entre o seguidor e a linha que passa pelos 
dois pivôs deve ser 0  o que faz com que as coordenadas sejam: 
 
 
  
  
0
0
cos
sen
a l P
l P
 
 
  
 
 
 
 Para obter-se o movimento do seguidor no mecanismo, simplesmente gira-se o 
seguidor ao redor do centro da came na direção contrária ao da rotação com um ângulo . O 
seguidor será invertido para o ponto K que corresponde ao ponto da trajetória da came no 
mecanismo invertido. Sendo assim, as coordenadas do ponto K podem ser calculadas por: 
 
 
   
   
  
  
0
0
coscos sen
sen cos sen
a l PS Sx
S Sy l P
  
   
                      
 
 
 
Came de Disco com Seguidor com Rolete 
 
 Os parâmetros essenciais para esse tipo de mecanismo de came são dados por: 
r0  raio do círculo base; 
r  raio do rolete; 
x  deslocamento do seguidor que é função do ângulo de rotação da came (); 
I  parâmetro cujo valor absoluto é 1, e representa a envolvente da curva adotada; 
M  parâmetro cujo valor absoluto é 1, e representa a evolvente da curva interna ou externa 
(M = +1 para interna e S = -1 para externa). 
 
 Princípio de designe do perfil da came 
 
O princípio fundamental do designe de um perfil de came continua sendo a inversão, entretanto, 
a curva não é diretamente gerada pela inversão, esse procedimento possui dois passos: 
1. Imagina-se o centro do rolete como um ponto. Esse conceito é importante no designe do 
perfil da came e é chamado de ponto de traçado. Assim, pode-se calcular a curva de 
lançamento  “aa”,  que  é  o  traço  do  ponto  de  lançamento  no  mecanismo  invertido. 
2. O  perfil  da  came  “bb”  é  um  produto  do  movimento  do  envelope  de  uma  série  de  roletes. 
 
 
 Equações de projeto 
 
 46 
O problema de calcular as coordenadas do perfil da came é o problema de calcular os pontos 
tangentes de uma seqüência de roletes no mecanismo invertido. Em um determinado momento, 
mostrado na figura, a tangente do ponto é P no perfil da came. 
 
 
 
O cálculo das coordenadas do ponto P tem dois passos: 
1. Calcular  a  inclinação  da  tangente  “tt”  do  ponto  K  na  curva  de  lançamento,  “aa”. 
2. Calcular a inclinação da normal  “nn”  da  curva  “aa”  no  ponto  K. 
 
Uma
vez que já se têm as coordenadas do ponto  ;K x y , podem-se expressar as coordenadas 
do  ponto  “P”  como: 
 
2 2
2 2
P
P
dy
dx x I M r
dx dy
d d
dx
dy y I M r
dx dy
d d

 

 


   
           

    
           
 
 
 
 NOTE: Quando o sentido de rotação da came é horária I = +1, do contrário I = -1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 7 
 
ENGRENAGENS 
 
Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de 
sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas alavancas. 
 
 
 
Classificação das Engrenagens 
 
 As engrenagens podem ser classificadas de acordo com a posição relativa dos eixos 
de revolução. Esses eixos podem estar: 
 Paralelos; 
 Intersecionados; 
 Nem paralelo nem intersecionados. 
 
Engrenagens para conexão de eixos paralelos: 
1. Engrenagens de dentes retos 
 
 
Contato Interno Contato Externo Engrenagem de dentes retos 
 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contato Interno (Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980). 
 
 
Engrenagem helicoidal paralela 
 
 
 
 
 
 
2. Engrenagem helicoidal dupla 
 
 
 
3. Pinhão e cremalheira de entes retos evolventes 
 
 
4. Engrenagem cilíndrica com dentes em V 
 
 
 
 
Engrenagens para conexão de eixos intersecionados: 
5. Engrenagem cônica de dente reto 
 
 50 
 
6. Engrenagem cônica espiral 
 
 
 
Eixos nem paralelos ou intersecionados: 
7. Engrenagens helicoidais cruzadas 
 
 
 
 
 
 
Par coroa e sem-fim 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ação do Dente da Engrenagem 
 
Lei Fundamental da Ação do Dente da Engrenagem 
 
A figura a seguir mostra o contato de dois dentes de engrenagens, em que: 
 
 O perfil do dente 1 aciona o perfil 2 pelo ponto de atuação de contato instantâneo K. 
 N1N2 são as normais dos dois perfis. 
 N1 é o pé da perpendicular de O1 a N1N2. 
 N2 é o pé da perpendicular de O2 a N1N2. 
 
 
 
Apesar dos dois perfis possuírem velocidade V1 e V2 diferentes no ponto K, suas 
velocidades ao longo de N1N2 são iguais tanto em magnitude como em direção. Caso contrário, os 
dois perfis se separariam, sendo assim tem-se: 
 
 1 1 1 2 2 2O N O N  
Ou 
 1 2 2
2 1 1
O N
O N

  
 
Observa-se que a interseção da tangente N1N2 é a linha de centro O1O2 é o ponto P, e: 
 
 1 1 2 2O N P O N P  
 52 
 
 
 
Assim, a relação entre as velocidades angulares e a engrenagem de acionamento, ou relação 
de velocidades de um para de dentes em contato é: 
 
 1 2
2 1
O P
O P

  
 
O ponto P é muito importante para a relação de velocidades e é chamado de ponto primitivo. 
Tal ponto divide a linha de centros e sua posição define a relação de velocidades entre dois dentes. 
Dessa forma, a expressão Erro! Fonte de referência não encontrada. é a lei fundamental da ação 
do dente da engrenagem. 
 
 
Relação de Velocidade Constante 
 
Para uma relação de velocidade constante, a posição de P deve permanecer imutável. Nesse 
caso, o movimento transmitido entre as duas engrenagens é equivalente ao movimento transmitido 
entre dois cilindros imaginários sem escorregamento dom raios R1 e R2 ou diâmetros D1 e D2. 
Assim têm-se dois círculos cujos centros estão em O1 e O2 e passam pelo ponto primitivo P. Esses 
dois círculos são chamados de circunferência primária, e a relação de velocidade é igual ao inverso 
da relação do diâmetro das circunferências primárias. 
 
 
Perfil Conjugado 
 
Para obter a esperada relação de velocidades, de dois pares de dentes, a linha normal de seus 
perfis deve passar através do correspondente ponto primitivo, que é definido pela razão de 
velocidade. Os dois perfis que satisfazem esse requerimento são chamados de perfis conjugados. 
Apesar das muitas formas de dentes que são possíveis, apenas duas satisfazem a lei 
fundamental, e essas são de uso geral: perfil cicloidal e evolvental. A evolvente possui vantagens 
importantes, são fáceis de confeccionar e a distância central entre um par de engrenagens 
evolventes pode variar sem mudar a relação de velocidade. Assim, uma tolerância estreita entre a 
posição dos eixos não é exigida, o que faz com que a curva conjugada mais usada seja a evolvental. 
 
 
Curva Evolvente 
 
Os seguintes exemplos são para engrenagens de dentes retos evolventes. Usa-se a palavra 
evolvente devido ao contorno da curva interna do dente de engrenagem. Engrenagens possuem 
muitos termos, parâmetros e princípios e um dos conceitos mais importantes é a relação de 
velocidade, que é a relação da velocidade de giro da engrenagem motora e a engrenagem movida. 
 
 
 
 
 
O número de dentes no exemplo mostrado na figura são 15 e 30 respectivamente. Se a 
engrenagem de 15 dentes é a motora e a engrenagem movida possui 30, a relação de velocidade é 2. 
 
 
 
Geração da Curva Evolvente 
 
A curva mais utilizada para o perfil de dentes de engrenagens é a evolvente de um círculo. 
Essa curva é o caminho traçado por um ponto em uma linha a medida que a linha gira sem 
escorregamento na circunferência de um círculo. Também pode ser definido como o caminho 
traçado pelo fim de uma corda que originalmente envolve um círculo quando a corda é desenrolada 
do círculo. O círculo cuja evolvente é gerada é chamado de circunferência de base. 
Observe a figura a seguir: 
 
 
 
Fazendo a linha MN girar no sentido anti-horário da circunferência de um círculo sem 
deslizar,   quando   a   linha   alcança   a   posição   M’N’,   a   tangente   original   A   alcança a posição K, 
traçando a curva evolvente AK durante o movimento. A medida que o movimento continua, o ponto 
A irá traçar a curva evolvente AKC. 
 
Quanto menor for o diâmetro primitivo, mais acentuada será a evolvente. Quanto maior for o 
diâmetro primitivo, menos acentuada será a evolvente, até que, em uma engrenagem de diâmetro 
primitivo infinito (cremalheira) a evolvente será uma reta. Neste caso, o perfil do dente será 
trapezoidal, tendo como inclinação apenas o ângulo de pressão. 
 54 
 
 
Imagine a cremalheira citada no item anterior como sendo uma ferramenta de corte que 
trabalha em plaina vertical, e que a cada golpe se desloca juntamente com a engrenagem a ser 
usinada (sempre mantendo a mesma distância do diâmetro primitivo). É por meio desse processo 
contínuo que é gerada, passo a passo, a evolvente. O ângulo de inclinação do perfil (ângulo de 
pressão) sempre é indicado nas ferramentas e deve ser o mesmo para o par de engrenagens que 
trabalham juntas. 
 
 
 
 
 
Propriedades da Curva Evolvente 
 
1- A distância BK é igual ao arco AB, pois a linha MN rola sobre o círculo sem escorregar. 
2- Para qualquer instante, o centro instantâneo do movimento da linha é o ponto tangente 
com o círculo. NOTE: não foi definido o termo centro instantâneo anteriormente. O 
centro instantâneo é definido de duas formas: 
a. Quando dois corpos possuem um movimento relativo plano, o centro instantâneo 
é um ponto sobre um dos corpos em que o outro gira no instante considerado; 
b. Quando dois corpos possuem movimento relativo plano, o centro instantâneo é o 
ponto em que os corpos estão relativamente parados no instante considerado. 
3- A normal em qualquer ponto de uma evolvente é a tangente à circunferência base, 
Devido a propriedade (2) da curva evolvente, o movimento do ponto que está traçando a 
evolvente é perpendicular a linha em qualquer instante, e assim a curva traçada também 
será perpendicular à linha em qualquer instante. 
4- Não há curva evolvente junto ao círculo base. 
 
 
 
Terminologia de Engrenagens de Dentes Retos 
 
 A figura a seguir mostra alguns dos termos utilizados em engrenagens
de dentes 
retos. 
 
 
 
a. Superfície primitiva: a superfície de um cilindro (cone, etc.) imaginário, girante que o 
dente de engrenagem pode ser substituído. 
b. Circunferência primitiva: uma seção da superfície primitiva. 
c. Circunferência de cabeça: um círculo que recobre o topo dos dentes. 
d. Circunferência de pé: círculo que passa pela base dos dentes. 
e. Altura de cabeça: distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência de 
cabeça. 
f. Profundidade ou altura de pé: distância radial entre a circunferência primitiva e a 
circunferência de pé. 
 56 
g. Vão ou folga: diferença entre a altura de pé de uma engrenagem e a altura da cabeça da 
outra. 
h. Face do dente: parte da superfície do dente que se encontra fora da superfície primitiva. 
i. Flanco do dente: parte da superfície do dente que se encontra dentro da superfície 
primitiva. 
j. Espessura do dente: espessura do dente medida na circunferência primitiva. É o 
comprimento de um arco e não co comprimento de uma linha reta. 
k. Espaço do dente: distância entre dentes medida na circunferência primitiva. 
l. Passo frontal (p): comprimento de um dente e um espaço medido na circunferência 
primitiva (veja a figura a seguir). 
 
 
Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980. 
 
m. “Diametral  pitch” (P): é o número de dentes dividido pelo diâmetro primitivo. (A norma 
brasileira ABNT TB 81, indica o módulo frontal como sendo o quociente do diâmetro 
primitivo pelo número de dentes, expresso em milímetros: Dm N ). 
 Dp N
 
E 
 NP D 
Assim: 
 .p P  
 
Sendo:  p  o  passo  frontal;;  P  o  “diametral  picth”; N o úmero de dentes e D o diâmetro 
primitivo. 
 
n. Módulo   frontal   (m):   inverso   do   “diametral   picth”, diâmetro primitivo dividido pelo 
número de dentes. 
 
 
 
 
 
 
o. Filete ou Arredondamento: pequeno raio que conecta o perfil do dente com a 
circunferência de pé. 
p. Pinhão: a menor engrenagem de qualquer para. A engrenagem maior é chamada apenas 
de engrenagem ou coroa. 
q. Relação de velocidade: relação dada pelo número de revoluções da engrenagem motora 
pelo número de revoluções da engrenagem movida, em uma unidade de tempo. 
r. Ponto primitivo: o ponto que tangencia as circunferências primitivas de um para de 
engrenagens (veja o ponto P da figura). 
 
 
Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980. 
 
 
s. Tangente comum: a linha tangente da circunferência primitiva no ponto primitivo. 
t. Linha de ação: linha normal ao par de dentes no seu ponto de contato. 
 58 
u. Trajetória de contato: trajetória traçada pelo ponto de contato de um para de dentes. 
v. Ângulo de pressão   : ângulo entre a normal comum no ponto de contato dos dentes e 
a tangente comum à circunferência primitiva. É também o ângulo entre a linha de ação e 
a tangente comum. 
 
w. Circunferência base: circunferência imaginária usada na engrenagem evolvente para 
gerar a evolvente que forma o perfil dos dentes. 
 
 
Alguns Dados 
 
Lista padrão do sistema de dentes pa engrenagens de dentes retos (Shigley e Uicker, 2003). 
 
Sistema de 
Dente 
Ângulo de 
Pressão   
Altura de 
Cabeça 
Profundidade 
Profundidade 
Total 
20° 1
P ou 1 m 
1, 25
P ou 
1,25 m 
Profundidade 
Total 
22,5° 1
P ou 1 m 
1, 25
P ou 
1,25 m 
Profundidade 
Total 
25° 1
P ou 1 m 
1, 25
P ou 
1,25 m 
Ponta do Dente 20° 0,8
P ou 
0,8 m 
1
P ou 1 m 
 
 
 
 
 Lista dos valores mais usados para o “diametral  pitch”: 
Pitch 
Expresso 
2 2,25 2,5 3 4 6 8 10 12 16 
Pitch 
Fino 
20 24 32 40 48 64 96 120 150 200 
 
 
 
 NOTE: que ao invés de usar a circunferência primitiva teórica como um índice do 
tamanho do dente, a circunferência base pode ser usada. O resultado é chamado de base primitiva 
 bP , e está relacionada com a circunferência base pela equação: 
 
 cosbP p   
 
Condição para o Correto Engrenamento 
 
 A figura a seguir mostra o engrenamento de duas engrenagens com contato nos 
pontos K1 e K2. 
 
 
 
 Para obter o engrenamento correto, a distância K1K2 na engrenagem 1 deve ser a 
mesma que a distância K1K2 na engrenagem 2. Como K1K2 em ambas engrenagens são iguais à 
base primitiva de suas engrenagens, têm-se: 
 
 1 2b bP P 
Uma vez: 
 1 1 1 1
1
cos cosbP p P
    
E 
 2 2 2 2
2
cos cosbP p P
    
Assim: 
 1 2
1 2
cos cosP P
   
 
 Para satisfazer tal equação, o par de engrenagens engrenadas deve satisfazer a 
seguinte condição: 
 1 2
1 2
P P
 

 
 
 
 60 
Trem de Engrenagens Comuns 
 
 Trem de engrenagens consiste em duas ou mais engrenagens com o propósito de 
transmitir o movimento de um dos eixos para o outro. Um trem de engrenagem comum possui os 
eixos alinhados. Esses podem ser simples como mostra a figura (a) ou composta como a figura (b). 
 
 
 
Relação de Velocidade 
 
 Sabe-se que a relação de velocidade de um par de engrenagens é a porção inversa dos 
diâmetros de suas circunferências primitivas, e o diâmetro da circunferência base igualado ao 
número de entes dividido pelo “diametral   pitch” (P). Também sabe-se que é necessário pra o 
engrenamento que as engrenagens possuam o mesmo “diametral  pitch”. Assim, tem-se que para a 
relação de velocidade de um par de engrenagens é dada pelo inverso de seu número de dentes. 
 
 1 2
2 1
N
N

  ; 
32
3 2
N
N

  ; 
3 4
4 3
N
N

  
 
 
Combinando as equações de forma a fornecer a relação entre a primeira e última 
engrenagem: 
 
 2 3 41 4
4 1 2 3 1
N N N N
N N N N

   (1.1) 
 
 
NOTE: Existem duas formas de determinar o sentido de giro. A primeira é desenhar flechas 
para   cada   engrenagem.   A   segunda   é   multiplicar   a   enésima   potência   de   “-1”   à   relação   geral   de  
velocidades  onde  “n”  é  o  número  de  pares  de  contato  externo  (engrenagem  com  contato  interno  não  
muda o sentido de rotação). 
Assim no caso da figura anterior (b): 
 
 
 
  21 2 4
4 1 3
1 N NN N

   
 
 
Trens de Engrenagens Planetários 
 
 
O conjunto epicicloidal ou planetário é formado por uma engrenagem central (planetário) 
instalada no mesmo eixo de uma coroa dentada interna, ao qual estão ligadas algumas engrenagens 
"satélites", que rodam em eixos de uma carcaça própria. Normalmente esta é soldada com um eixo 
coaxial ao do planetário. Esse grupo de engrenagens é muito utilizado em câmbios automáticos e 
alguns diferenciais para transmitir o movimento com diferentes relações de redução entre dois eixos 
coaxiais, mas sem inverter a direção de rotação. 
 
 
Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980. 
 
 
 
 
Com esse movimento, uma engrenagem não só gira em torno de seu centro, como esse gira 
em torno de um outro. A figura a seguir mostra o arranjo que pode ser usado só ou como parte de 
um sistema mais complexo. A engrenagem 1 é chamada de solar e a 2 de planetária, ambas são 
ligadas por uma barra. 
 
 
 62 
 
 
Relação de velocidade 
 
 
A determinação da relação de velocidades de um trem planetário é ligeiramente mais 
complexa que um trem comum. Seguindo os seguintes processos: 
1. Invertendo o mecanismo, imaginando a aplicação do movimento rotatório com uma 
velocidade angular b do mecanismo. Fazendo a análise do movimento antes e depois da 
inversão com a tabela: 
 
 Antes da Inversão 
(mecanismo original) 
Depois da Inversão 
(mecanismo imaginário) 
Barra (eixo 
móvel) 
b 0b b   
Estrutura 
(eixo fixo) 
0 0 b b    
Sol 1 11 b b    
Planeta 2 22 b b    
 
NOTE: que no mecanismo imaginário a barra permanece parada e funciona como 
uma
estrutura, assim nenhum eixo das engrenagens se move e o mecanismo imaginário 
torna-se um trem de engrenagens comum. 
 
2. Aplicando-se a equação da relação de velocidades de um trem comum para o mecanismo 
imaginário, tem-se: 
 
 
1
2
2
1
b
b
N
N

   
 
Ou 
 1 2
2 1
b
b
N
N
 
 
   
 
 
EXEMPLO: Seja o sistema planetário da figura, determine o valor de b . Dados 1 0  e 
2 30  r.p.m.. 
 
 
 
 Aplicando a equação da relação de velocidades para um trem planetário, têm-se: 
 
 1 2
2 1
b
b
N
N
 
 
   
 0 18 0,5
30 36
b
b


    
 
  0,5 30b b     
 10b  r.p.m. 
 
 
Exercícios de engrenagens 
 
1) Seja o sistema planetário da figura: 
W1=0 
W2=30 rpm 
N1=36 dentes 
N2=18 dentes 
 
 
 
 
2) Substitua o trem de engrenagens por um único par. 
É possível fazer tal troca? 
Determine a relação necessária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine a rotação final e seu sentido. 
W1=100 RPM 
N1=10 
N2=30 
N3=15 
N4= 6 
N5=20 
N6=10 
N7=26 
N8=12 
 
 64 
 
 
4) Determine o tamanho da engrenagem final e seu sentido. 
 
 
 
 
 
 
Principais Diferenças entre Engrenagem Dentada e Engrenagem 
Planetária 
 
Engrenagem dentada: 
 
 Baixa perda de fricção; 
 Estrutura simples; 
 Velocidades diversas de transmissão para transmissões de múltiplas velocidades; 
 Dimensões mais longas 
 
Engrenagem planetária: 
 
 Dimensões curtas; 
 Alta transferência de potência; 
 Maior perda de fricção; 
 Montagem estrutural complexa; 
 Transmissão possível apenas em três etapas para múltiplas velocidades das caixas de 
transmissão. 
 
 
W1=100 RPM 
N1=10 
N2=20 
N3=12 
N4= 28 
 
W1=100 RPM 
W2= 50 RPM 
W4=200 RPM 
N1=10 
 
 
 
Principais Usos 
 
Diferenciais: Devido à diferença de raios de curva, as rodas externas do carro em uma 
curva, vão percorrer uma distância maior que as internas. Para que a força do motor seja distribuída 
com esta diferença de rotação às rodas motrizes, existe o diferencial. Cada semi-eixo motriz é 
ligado a uma engrenagem planetária, que por sua vez são interligadas por duas engrenagens satélites 
formando o conjunto diferencial. O motor gira todo este conjunto por uma coroa e um pinhão. Em 
linha reta o conjunto diferencial gira solidário e em curvas a diferença de rotação é absorvida pela 
movimentação dos satélites em relação às planetárias. 
 
 
Câmbio Automático: Em sua configuração clássica é formado por alguns grupos 
epicicloidais dispostos em série e alojados dentro de uma caixa de liga de alumínio. A entrada e a 
saída do movimento ocorrem, portanto, ao longo do mesmo eixo. Entre o motor e o câmbio 
automático é colocado um conversor de torque, que substitui a embreagem tradicional e diminui o 
número de relações. O engate das marchas é obtido por meio de fricções multi disco comandado 
hidraulicamente e que, de acordo com a necessidade, agem sobre vários elementos de cada grupo 
epicicloidal. Estes podem tanto serem bloqueados como receber ou transmitir movimento – o 
funcionamento ocorre segundo as necessidades de rodagem. Nas construções mais modernas, os 
câmbios automáticos são controlados por central eletrônica. 
 
Caixa “Overdrive”: A caixa overdrive mais comum é de engrenagem epicicloidal, do 
mesmo tipo usado amplamente nas transmissões automáticas até hoje. A engrenagem epicicloidal 
 66 
compõe-se basicamente de uma coroa com dentes internos e uma engrenagem solar no centro, que 
transmite movimento para a coroa por meio de três engrenagens planetárias. No caso do overdrive, 
a coroa está ligada à saída da caixa e a engrenagem solar à árvore de transmissão (cardam). 
Dependendo do número de dentes da coroa e da engrenagem solar, produz-se uma multiplicação 
entre 20% e 40%. Um acionamento elétrico, por solenóide, engata e desengata o sistema, conforme 
o comando do motorista. O sistema incorpora ainda uma roda-livre, que funciona quando a função 
overdrive está ativada. Roda-livre, como se sabe, anula o freio-motor, permitindo ao veículo perder 
velocidade gradualmente enquanto o motor se encontra em marcha - lenta (o DKW-Vemag possuía 
tal dispositivo, mas nada tinha a ver com overdrive). 
 
Caixas de Direção: Características do Designe das Engrenagens Planetárias da Caixa de 
Direção: 
1. Menos folga no movimento 
2. Aumento de eficiência 
3. Maior segurança 
4. Maior longevidade de sistema 
5. Operação macia 
6. Menos esforço de retorno 
7. Seis pontos de contato 
 
Caixa de direção planetária: diferença entre TELEFLEX x UFLEX x MORSE 
Elevadores de Carros: Os elevadores construídos com sistema de correia necessitam de 
constantes  ajustes.    O  “elevacar”  é  o único com sistema de acionamento através de engrenagem 
planetária que além de reduzir o consumo de energia elétrica, alinha o motor com a coluna. 
 
 
 
CAPÍTULO 8 
 
TRANSMISSÃO POR POLIAS E CORREIAS1 
 
Para transmitir potência de uma árvore à outra, alguns dos elementos mais antigos e mais usados 
são as correias e as polias. As transmissões por correias e polias apresentam as seguintes vantagens: 
 
 Possuem baixo custo inicial, alto coeficiente de atrito, elevada resistência ao desgaste e 
funcionamento silencioso; 
 São flexíveis, elásticas e adequadas para grandes distâncias entre centros. 
 
 
 
Relação de Transmissão 
 
É a relação entre o número de voltas das polias (n) numa unidade de tempo e os seus 
diâmetros. A velocidade periférica (V) é a mesma para as duas rodas. 
 
 1 2 1 1 1 1V V D D      
 
 
Sendo: D1 = diâmetro da polia menor; D2 = diâmetro da polia maior; 1 = número de 
voltas por minuto (rpm) da polia menor; 2 = rpm da polia maior. 
Logo: 
 
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
2 1
V V
D D
D D
D
D
   
 






 
 
Transmissão por Correia Plana 
 
 
1 O material de polias e correias foi obtido de Noções Básicas de Elementos de Máquinas – Mecânica - ES, 
1996 - SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão). 
 
 68 
A transmissão de potência se dá por meio do atrito que pode ser simples, quando existe 
somente uma polia motora e uma polia movida (como na figura a seguir), ou múltiplo, quando 
existem polias intermediárias com diâmetros diferentes. 
 
 
A correia plana, quando em serviço, desliza e, portanto não transmite integralmente a 
potência. A velocidade periférica da polia movida é, na prática, sempre menor que a da polia 
motora. O deslizamento depende da carga, da velocidade periférica, do tamanho da superfície de 
atrito e do material da correia e das polias. O tamanho da superfície de atrito é determinado pela 
largura da correia e pelo ângulo de abraçamento ou contato () (figura acima) que deve ser o maior 
possível e é calculado por: 
 
  2 160180 D DL
   
Sendo  para a polia menor 
 
 
Para obter um bom ângulo de abraçamento é necessário que: 
 A relação de transmissão i não ultrapasse 6:1; 
 A distância entre eixos não seja menor que 1,2 (D1 + D2). 
 
No acionamento simples, a polia motora e a movida giram no mesmo sentido. No 
acionamento cruzado as polias giram em sentidos contrários e permitem ângulo de abraçamento 
maior, porém o desgaste da correia é maior. 
 
 
 
A correia plana permite ainda a transmissão entre árvores não paralelas. 
 
 
 
 
 
 
Formato da Polia Plana 
 
Segundo norma DIN 111, a superfície de contato da polia plana pode ser plana ou abaulada. 
A polia com superfície plana conserva melhor as correias e a polia com superfície abaulada guia 
melhor as correias. O acabamento superficial deve ficar entre quatro e dez
milésimos de milímetro (
4 10 m ). Quando a velocidade da correia supera 25m/s é necessário equilibrar estática e 
dinamicamente as polias (balanceamento). 
 
 
 
Tensionador ou Esticador 
 
Quando a relação de transmissão supera 6:1, é necessário aumentar o ângulo de abraçamento 
da polia menor. Para isso, usa-se o rolo tensionador ou esticador, acionado por mola ou por peso. 
 
 70 
 
 
A tensão da correia pode ser controlada também pelo deslocamento do motor sobre guias ou 
por sistema basculante. 
 
 
Materiais para correia plana 
 
 Couro de boi: Recebe emendas, suporta bem os esforços e é bastante elástica. 
 Material fibroso e sintéticos: Não recebe emendas (correia sem-fim), própria para forças 
sem oscilações, para polia de pequeno diâmetro. Tem por material base o algodão, o pêlo de 
camelo, o viscose, o perlon e o nylon. 
 Material combinado, couro e sintéticos: Essa correia possui a face interna feita de couro 
curtido ao cromo e a externa de material sintético (perlon). Essa combinação produz uma 
correia com excelente flexibilidade, capaz de transmitir grandes potências. 
 
Transmissão por correia em V 
 
A correia em V é inteiriça (sem-fim) fabricada com secção transversal em forma de trapézio. 
É feita de borracha revestida por lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para 
absorver as forças. 
 
 
 
 
O emprego da correia em V é preferível ao da correia plana e possui as seguintes 
características: 
 Praticamente não tem deslizamento. 
 Relação de transmissão até 10:1. 
 Permite uma boa proximidade entre eixos. O limite é dado por 3/ 2p D h  
(D = diâmetro da polia maior e h = altura da correia). 
 A pressão nos flancos, em conseqüência do efeito de cunha, triplica em relação à correia 
plana. 
 Partida com menor tensão prévia que a correia plana. 
 Menor carga sobre os mancais que a correia plana. 
 Elimina os ruídos e os choques, típicos da correia emendada com grampos. 
 
Perfil e designação das correias em V 
 
A designação é feita por uma letra que representa o formato e por um número que é o 
perímetro médio da correia em polegada. Os perfis são normalizados e denominam-se formato A, 
B, C, D e E, suas dimensões são mostradas na figura a seguir. 
 
 
 
Para especificação de correias, pode-se encontrar, por aproximação, o número que vai ao 
lado da letra, medindo o comprimento externo da correia, diminuindo um dos valores a seguir e 
transformando o resultado em polegadas. 
 
Perfil A B C D E 
Medidas em mm 5 2 2 0 2 
 
 72 
 
Perfil dos canais das polias 
 
As polias em V têm suas dimensões normalizadas e são feitas com ângulos diferentes 
conforme o tamanho. Dimensões normalizadas para polias em V. 
 
 
 
 
O perfil dos canais das polias em V deve ter as medidas corretas para que haja um 
alojamento adequado da correia no canal. A correia não deve ultrapassar a linha do diâmetro 
externo da polia e nem tocar no fundo do canal, o que anularia o efeito de cunha. 
 
 
 
Relação de transmissão (i) para correias e polias em V 
 
 
 
Uma vez que a velocidade (V) da correia é constante, a relação de transmissão está em 
função dos diâmetros das polias. 
 
 
 
Para as correias em V, deve-se tomar o diâmetro nominal médio da polia (Dm) para os 
cálculos. O diâmetro nominal calcula-se pela equação: 
 
Transmissão por Correia Dentada 
 
A correia dentada em união com a roda dentada correspondente, permite uma transmissão de 
força sem deslizamento. As correias de qualidade têm no seu interior vários cordonéis helicoidais 
de aço ou de fibra de vidro que suportam a carga e impedem o alongamento. A força se transmite 
através dos flancos dos dentes e pode chegar a uma tensão de 400 N/cm2. 
 
 
 
O perfil dos dentes pode ser trapezoidal ou semicircular, geralmente, são feitos com 
módulos 6 ou 10. As polias são fabricadas de metal sinterizado, metal leve ou ferro fundido em 
 74 
areia especial para precisão nas medidas em bom acabamento superficial. Para a especificação das 
polias e correias dentadas, deve-se mencionar o comprimento da correia ou o número de sulcos da 
polia, o passo dos dentes e a largura. A relação de transmissão (i) é dada por: 
 
 número de sulcos da polia maior
número de sulcos da polia menor
i  
 
 
 
CAPÍTULO 9 
 
TRANSMISSÃO POR CORRENTES2 
 
Um ou vários eixos podem ser acionados através de corrente. A transmissão de potência é 
feita através do engrenamento entre os dentes da engrenagem e os elos da corrente; não ocorre o 
deslizamento. É necessário para o funcionamento desse conjunto de transmissão que as engrenagens 
estejam em um mesmo plano e os eixos paralelos entre si. 
 
 
 
A transmissão por corrente normalmente é utilizada quando não se podem usar correias por 
causa da umidade, vapores, óleos, etc. É, ainda, de muita utilidade para transmissões entre eixos 
próximos, substituindo trens de engrenagens intermediárias. 
 
 
 
 
Tipos de Correntes 
 
Corrente de Rolos 
 
É composta por elementos internos e externos, onde as talas são permanentemente ligadas 
através de pinos e buchas; sobre as buchas são, ainda, colocados rolos. Esta corrente é aplicada em 
transmissões, em movimentação e sustentação de contrapeso e, com abas de adaptação, em 
transportadores; é fabricada em tipo standard, médio e pesado. 
 
2 O material de correntes foi obtido de Noções Básicas de Elementos de Máquinas – Mecânica - ES, 1996 - SENAI / 
CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão). 
 76 
 
Várias correntes podem ser ligadas em paralelo, formando corrente múltipla; podem ser 
montadas até 8 correntes em paralelo. 
 
 
Corrente de Dentes 
Nesse tipo de corrente há, sobre cada pino articulado, várias talas dispostas uma ao lado da 
outra, onde cada segunda tala pertence ao próximo elo da corrente. 
 
 
Dessa maneira, podem ser construídas correntes bem largas e muito resistentes. Além disso, 
mesmo com o desgaste, o passo fica, de elo a elo vizinho, igual, pois entre eles não há diferença. 
Esta corrente permite transmitir rotações superiores às permitidas nas correntes de rolos. É 
conhecida como corrente silenciosa (“silent  chain”). 
 
 
Corrente de Elos Livres 
 
Esta é uma corrente especial usada para transportadores e, em alguns casos, pode ser usada 
em transmissões. Sua característica principal é a facilidade de retirar-se qualquer elo, sendo apenas 
necessário suspendê-lo. É conhecida por “link  chain”. 
 
 
Corrente Comum 
 
Conhecida também por cadeia de elos, possui os elos formados de vergalhões redondos 
soldados, podendo ter um vergalhão transversal para esforço. É usada em talhas manuais, 
transportadores e em uma infinidade de aplicações. 
 
 
Corrente de Blocos 
 
É uma corrente parecida com a corrente de rolos, mas, cada par de rolos, com seus elos, 
forma um sólido (bloco). É usada nos transportadores e os blocos formam base de apoio para os 
dispositivos usados para transporte. 
 
 
 
 
 
 
 78 
Engrenagens para Correntes 
 
As engrenagens para correntes têm como medidas principais o número de dentes (Z), o 
passo (p) e o diâmetro (d). 
 
 
O passo é igual à corda medida sobre o diâmetro primitivo desde o centro de um vão ao 
centro do vão consecutivo, porque a corrente se aplica sobre a roda em forma poligonal. 
 
 
O perfil dos dentes corresponde ao diâmetro dos rolos da corrente e para que haja facilidade 
no engrenamento, as laterais dos dentes são afiladas e 10% mais estreitas que a corrente. 
 
Algumas rodas possuem o perfil modificado para compensar o alargamento produzido pelo 
desgaste. Os dentes são formados de tal modo que os rolos colocados entre eles tenham folga no