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Expressões elementares 
( ) ( )tRitv = ( ) ( )tv
R
ti 1= ( ) ( ) ( )titvtp = ( ) ( ) ( )0 
0 
WdptW
t += ∫ ττ 
( ) ( ) ( )01 
0 
vdi
C
tv
t += ∫ ττ ( ) ( )tvdtdCti = ( ) ( ) ( )titvtp = ( ) ( )

=
2
2 tvCtWC
 
( ) ( )ti
dt
dLtv = ( ) ( ) ( )01 
0 
idv
L
ti
t += ∫ ττ ( ) ( ) ( )titvtp = ( ) ( )

=
2
2 tiLtWL 
( ) ( )tq
C
tv 1= ( ) ( )tCvtq = ( ) ( )tLit =Ψ ( ) ( )t
L
ti Ψ= 1 
( ) ( ) ( )0 
0 
qditq
t += ∫ ττ ( ) ( )tqdtdti = ( ) ( )tdtdtv Ψ= ( ) ( ) ( )0 0 Ψ+=Ψ ∫ t dvt ττ 
[ ]θcos12 −=∆ YZZ 
n
o360=θ 
4444 84444 76
K
444 8444 76
K
SC
n
nNNN
NORTON
n
ON
I
Z
V
Z
V
Z
V
Z
ZZZ
V 


 +++
+++
=
2
2
1
1
21
111
1 
( ) ( )
( ) ( )θφω
φω
−+=
+=
tIti
tVtv
cos
cos
max
max ( ) ( )[ ] ( )φωθφωθ 22sensen
2
22cos1cos
2
maxmaxmaxmax ++++= tIVtIVtp 
φφφ nn
n
nnn jQPIVIVIVS +=⋅++⋅+⋅= 44444 344444 21 K
 termos
*
2
*
21
*
1 
S
PFP == ϕcos 
22
2
2
jXZ
X
Z M
ref
+=
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 444444444 3444444444 21
K
 termos1
111222111 coscoscosRe
−
−−−+++==
n
nnnnnnnn IVIVIVSP γγγφφ 
21LLkM = 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 4444444444 34444444444 21
K
 termos1
111222111 sensensenIm
−
−−−+++==
n
nnnnnnnn IVIVIVSQ γγγφφ 
21XXkXM = 
( )
( ) 2
1
2
1
N
N
tv
tv ±=
 
( )
( ) 1
2
2
1
N
N
ti
ti ±=
 
2
1
2
1
N
N
V
V ±=
 
1
2
2
1
N
N
I
I ±= 
( )∑∞
=
−+=
1
CCCC cos2n
i
n
v
n
nnivivP θθ 
[ ]∫= TRMS dttfTF 0 2)(1 ∑
∞
=


+=
1
2
2
0 2n
n
RMS
AaF 
%100
2
22
%100
2
2
%
1
2
3
2
2
1
2
2
×
+

+


=×



=
∑∞
=
V
VV
V
V
DHT n
n
v
K
 %1001
2
%100
2
2% 2
1
2
1
2
12
×−



=×


−
=
V
V
V
VV
DHT RMS
RMS
v
 
%100
2
22%100
2
2
%
1
2
3
2
2
1
2
2
×
+

+


=×



=
∑∞
=
I
II
I
I
DHT n
n
i
K
 %1001
2
%100
2
2% 2
1
2
1
2
12
×−



=×


−
=
I
I
I
II
DHT RMS
RMS
i
 
 
1Z 3Z
2Z
BZ
AZ CZ
 
CBA
BA
ZZZ
ZZZ ++=1 
CBA
CA
ZZZ
ZZZ ++=2 
CBA
CB
ZZZ
ZZZ ++=3 
3
323121
Z
ZZZZZZZ A
++= 
2
323121
Z
ZZZZZZZ B
++= 
1
323121
Z
ZZZZZZZC
++= 
 
Circuitos Elétricos B – SHaffner/LAPereira Versão: 12/4/2005 Página 1 de 1

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