Tabela Verdade-lógica matemática

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TABELA VERDADE: 
O valor lógico de uma expressão composta depende unicamente dos valores lógicos das expressões simples 
que compõem a mesma. Admitindo isso, recorre-se a um dispositivo denominado tabela – verdade para 
aplicar este conceito na pratica. 
Na tabela – verdade figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição correspondentes a todas as 
possíveis atribuições de valores lógicos as proposições simples componentes. Assim, por exemplo, uma 
proposição composta cujas proposições simples componentes são p e q pode ter as possíveis atribuições: 
 
 p q 
1 V V 
2 V F 
3 F V 
4 F F 
 
TABELA VERDADE – É um método simples para mostrar a relação entre o valor lógico de um proposição 
e os valores lógicos de suas variáveis. 
 
OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE AS PROPOSIÇÕES: 
Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações sobre proposições, chamadas Operações 
Lógicas. Estas obedecem a regras de um cálculo, denominado Cálculo Proposicional. 
 
 Operações lógicas fundamentais do calculo proposicional: 
 
A) NEGAÇÃO: “não p” 
Representação Simbólica: ∼ p ou ¬ p 
Por extenso: “não é verdade que”, “é falso que”, “é mentira que”. 
 
A partir de uma proposição p qualquer, sempre podemos construir outra, denominada negação de p. 
O valor lógico da negação de uma proposição p é definido pela tabela: 
 
p ~ p Ex 1: 
p: 1 + 4 = 5 
~ p: 1 + 4 

5 
Ex 2: 
s: x + 1 > 9 
∼ s: x + 1 ≤ 9 
V F 
F V 
 
B) CONJUNÇÃO: “p e q” 
Representação Simbólica: p ∧ q 
Por extenso: “....e.......”; “....mas.....”; “....porem.....”; “.....embora.....” 
 
A conjunção de duas proposições p e q, só é uma proposição verdadeira quando ambas forem verdadeiras. 
O valor lógico da conjunção é definido pela tabela: 
 
p q p ∧ q Ex 1: Ex 2: 
V V V p: 
12 
 → V(p) =V r: 3 é um número primo → V(r) =V 
V F F q: 
   22 12 
 → V(q) = F s: sen 180° = 0 → V(s) =V 
F V F K = p

q: 
12 
 e 
   22 12 
 T = 3 é primo e sen 180° = 0 
F F F V(p

q) = F V(p

q) = V 
LÓGICA MATEMÁTICA 
AULA 2 – 20.08.2018 
Profª. M. Helena Marciano 
 
 
 
 
 
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C) DISJUNÇÃO: “p ou q” 
Representação Simbólica: p ∨ q (inclusiva) e p ⊻ q (exclusiva) 
Por extenso: “....ou.....”(inclusiva) e “Ou.......ou”; “.....ou.....,mas não ambos” (exclusiva) 
 
A disjunção inclusiva de duas proposições p e q, só é uma proposição falsa quando ambas forem falsas. 
O valor lógico da disjunção inclusiva é definido pela tabela: 
 
p q p ∨ q Ex: 
V V V p: 1 + 2 = 5 V(p) = F 
V F V q: Paris está na França V(q) = V 
F V V K = p ∨ q: 1 + 2 = 5 ou Paris está na França V 
F F F V(p ∨ q) = V 
 
A disjunção exclusiva de duas proposições p e q, é uma proposição verdadeira quando as proposições “p” e 
“q” apresentarem valorações diferentes.. 
O valor lógico da disjunção exclusiva é definido pela tabela: 
 
p q p ⊻ q Ex: 
V V F p: Camões escreveu os Lusíadas V(p) = V 
V F V q: Paris está na França V(q) = V 
F V V K = p ⊻ q: Ou Camões escreveu os Lusíadas ou Paris está na França F 
F F F V(p ⊻ q) = F 
 
Assim numa proposição disjuntiva “p ou q” ambas as proposições podem ser verdadeiras ou falsas. 
Exs 1: “2 é primo ou 2 é par”e ambas são verdadeiras. Nesse caso a Disjunção é Inclusiva (∨) 
 "Pedro é mineiro ou é carioca". Nesse caso só uma pode ser verdadeira. É a Disjunção Exclusiva (⊻) 
 
Exs 2: “Te darei uma bola OU te darei uma bicicleta” 
 “OU te darei uma bola OU te darei uma bicicleta” 
Atenção: Na primeira proposição, se a primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que 
a segunda parte (te darei uma bicicleta) também o seja. 
Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será dada a 
bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será dada 
a bola. 
 
D) CONDICIONAL: “Se p, então q” 
Representação Simbólica: p → q 
Por extenso: “Se......então.........” 
Lê - se: “p implica em q”; “p é suficiente para q”; “q é necessário para q”; “p somente se q” 
 
O condicional de duas proposições p e q, só é uma proposição falsa apenas quando p é verdadeira e q é 
falsa. O valor lógico da condicional é definido pela tabela: 
 
p q p

q Ex: 
V V V p: 2 é divisor de 4 V(p) = V 
V F F q: 4 é divisor de 21 V(q) = F 
F V V K = p 

q: se 2 é divisor de 4, então 4 é divisor de 21 F 
F F V V(p q) = F 
 
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E) BICONDICIONAL: “p se, e somente se, q” 
Representação Simbólica: p↔q 
 
O bicondicional de duas proposições p e q, só é uma proposição verdadeira quando ambas forem 
verdadeiras ou quando ambas forem falsas. 
O valor lógico da bicondicional é definido pela tabela: 
 
p q p

q Ex 
V V V p: 
2
 é um número irracional V 
V F F q: 
2
> 1 V 
F V F K = p 

q: 
2
 é um número irracional se e somente se 
2
 for maior que 1 V 
F F V V(p ↔ q) = V 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1. Classifique cada uma das proposições compostas em Conjunção, Disjunção, Disjunção exclusiva, 
Condicional e Bicondicional: 
a. Se chover hoje, então a rua ficara molhada. 
b. O sol brilha e queima as plantas. 
c. Jorge é gaucho ou é Catarinense. 
d. Um triângulo é retângulo se e somente se tem um angulo reto. 
e. Camões escreveu os Lusíadas ou 2 + 2 = 3 
f. Se um triângulo é retângulo, então, dois de seus lados são perpendiculares. 
 
2. Sejam as proposições p: João é gaúcho e q: Jaime é paulista. Traduzir para a linguagem corrente as 
seguintes proposições: 
a. ~ (p ˄~q) 
b. ~ ~p 
c. ~ (~p

~q) 
d. p~q 
e. ~p ⟷ ~q 
f. ~(~ qp) 
 
3. Sejam as proposições p: Carlos fala francês, q: Carlos fala inglês e r: Carlos fala alemão. Traduzir para a 
linguagem simbólica as seguintes proposições: 
a. Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão 
b. Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão 
c. É falso que Carlos fala francês mas que não fala alemão 
d. É falso que Carlos fala inglês ou alemão mas que não fala Frances. 
 
4. Simbolizar as seguintes proposições matemáticas: 
a. x é maior que 5 e menor que 7 ou x não é igual a 6 
b. Se x é menor que 5 e maior que 3, então x é igual a 4 
c. x é maior que 1 ou x é menor que 1 e maior que O 
 
5. Determinar o valor lógico (Vou F) de cada uma das seguintes proposições: 
a. 
3
> 1

π não é um número real 
 
 4 
b. Se 2 + 3 = 6 então, 6 – 2 = 3 
c. Não é verdade que 12 é um número ímpar 
d. 3 + 2 = 7 e 5 + 5 = 10 
e. 3 + 4 = 7 se e somente se 53 = 125 
f. 
5
< O ou Londres é a capital da Itália 
g. 1 > 0 

 2 + 2 = 4 
h. Não é verdade que Belém é a capital do Pará 
i. 
2
< 1 
 5
é racional 
j. 
124  
13 é um número primo 
k. É falso que 2 + 3 = 5 e 1 + 1 = 3 
 
6. Se A, B e C são proposições em que A é V, B é F e C é V determinar o valor lógico (Vou F) da 
proposição: ∼ A ∨ ∼ B. 
 
7. Se A, B e C são proposições em que A e C são Verdadeiras e B é falsa, determinar o valor lógico da 
proposição: ∼ A ∨ ∼ (∼ B ∧ C). 
 
8. Considere as seguintes proposições: 
p: O restaurante está fechado. 
q: O computador está ligado. 
 A sentença: “O restaurante não está fechado e o computador não está ligado” assume um valor lógico 
verdadeiro quando: 
a. p é verdadeira e q é verdadeira 
b. p é falsa e ∼ q é falsa 
c. p é verdadeira e ∼ q é verdadeira 
d. p é falsa e q é falsa 
e. ∼ p é falsa e ∼ q é falsa 
 
9. Determinar V(p) em cada um dos seguintes casos, sabendo: 
a. V(q) = F e V(p˄ q) = F 
b. V(q) = F e V(p ˅ q) = F 
c. V(q) = F e V(p  q) = F 
d. V(q) = F e V(q  p) = V 
e. V(q) = V e V(p ↔ q) = F 
f. V(q) = F e V(q ↔ p) = V 
 
10. Considere as assertivas a seguir, sendo p e q proposições, e assinale a alternativa que aponta a(s) 
CORRETA(S). 
I. p v ~ p assume o valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das variáveis sentenciais. 
II. q ˄ ~ q assume o valor lógico falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das variáveis sentenciais. 
III. p → p v q assume o valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam as variáveis sentenciais. 
 5 
a. Apenas I; 
b. Apenas II; 
c. Apenas III; 
d. Apenas I e II; 
e. I, II e III. 
 
11. Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a. Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b. Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c. Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. 
d. Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. 
e. Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
 
Gabarito
1)
a) Condicional
b) Conjunção
c) Disjunção exclusiva
d) Bicondicional
e) Disjunção
f) Condicional
2)
a) João não é gaúcho e Jaime é paulista.
b) João é gaúcho.
c) João é gaúcho ou Jaime é paulista.
d) Se João é gaúcho, então Jaime não é paulista.
e) João não é gaúcho, se e somente se Jaime não é paulista.
f) Se Jaime é paulista, então João não é gaúcho.
3)
a) (pVq)Λ~r
b) (pΛq)V~(pΛr)
c) ~(pV~r)
d) ~((qVr)Λ~p)
4)
a) (x>5Λx<7)Vx≠6
b) (x<5Λx>3)→x=4
c) X>1V(x<1Λx>0)
5)
a) √3 >1 V π Ɇ r V(p V q)= V, pois é verdade que raiz de 3 é maior
que 1 e é falso que pi não é um número real, olhando a tabela verdade
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
b) 2+3=6→6-2=3 V(p→q)=V, pois é falso que 2+3=6 e é falso que 6-2=3,
olhando a tabela verdade veremos que é verdadeiro a preposição.
p q p→ q
V V V
V F F
F V V
F F V
c) ~12 Ɇ impar V(~p)=V, pois 12 é um número par então seria falso,
porém seu resultado é negado, ficando o inverso, verdadeiro.
p ~p
V F
F V
d) 3+2=7 Λ 5+5=10 V(pΛq)=F, pois é falso que 3+2=7 e é verdadeiro que
5+5=10.
p q p Λ q
V V V
V F F
F V F
F F F
e) 3+4=7 ↔ 5³=125 V(p↔q)=V, pois as duas preposições são
verdadeiras.
p q p↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
f) √5<0 V Londres é a capital da Itália V(pVq)=F, pois as duas
preposições são falsas.
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
g) 1>0 Λ 2+2=4 V(pΛq)=V, pois as duas preposições são
verdadeiras.
p q p Λ q
V V V
V F F
F V F
F F F
h) ~Belém é a capital do Pará V(~p)=F, pois a preposição é verdadeira,
porém é negada seu resultado.
p ~p
V F
F V
i) √2<1 Λ √5 é racional V(pΛq)=F, pois as duas preposições são falsas.
p q p Λ q
V V V
V F F
F V F
F F F
j) √-4= 2√-1 V 13 é um número primo V(pVq)=V, pois pelo menos uma
das preposições é verdadeira.
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
k) ~(2+3=5 Λ 1+1=3) V(pΛq)=F, pois ao menos uma das
preposições é falso.
p q p Λ q
V V V
V F F
F V F
F F F
6) ~A V ~B V(A V B)= V, pois ao menos uma
proposição é verdadeira
A B A V B
V V V
V F V
F V V
F F F
7) ~A V ~(~B Λ C) V(~B Λ C)= V --------->q
~A V ~(q)
V(A V q)=F, pois tanto A como q vão ter valores falsos;
A B A V B
V V V
V F V
F V V
F F F
8)
~pΛ~q Resposta: D
9)
a) V(q)=F V(p Λ q) = F então: V(p)=V ou F
b) V(q)=F e V(p V q) = F então: V(p)=F
c) V(q)=F e V(p → q) = F então: V(p)=V
d) V(q) = F e V(q → p) = V então: V(p)=F
e) V(q) = V e V(p ↔ q) = F então: V(p)=F
f) V(q) = F e V(q ↔ p) = V então: V(p)=F
10) resposta: e
11)
a) p→q --------------> V(p→q)=F
b) p→~q ------------> V(p→~q)=F
c) p Λ (q V r) ------->V(p Λ (q V r))=V
d) p Λ (q V r)-------->V(p Λ (q V r))=F
e) pΛ~q-------------->V(pΛ~q)=F