6º Aula Controle da Qualidade - As Sete ferramentas básicas da Qualidade Parte 3

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Universidade	
  Federal	
  do	
  Piauí	
  
Centro	
  de	
  Tecnologia	
  
Curso	
  de	
  Engenharia	
  de	
  Produção	
  
Disciplina:	
  Controle	
  da	
  qualidade	
  
14/11/2014	
  
	
  
	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
2	
  
Em	
  relação	
  a	
  elasEcidade,	
  tem-­‐se	
  uma	
  caracterísEca	
  de	
  qualidade	
  
mensurável,	
  ou	
  seja,	
  pode-­‐se	
  fazer	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  de	
  varáveis	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  atributos	
  
Informações	
  iniciais...	
  
Suponha	
  que	
  uma	
  indústria	
  têxEl	
  está	
  ampliando	
  seu	
  mercado	
  
consumidor	
  e	
  paralelamente	
  está	
  adotando	
  novas	
  medidas	
  de	
  
controle	
  da	
  qualidade	
  para	
  compeEr	
  no	
  mercado	
  internacional.	
  
Diante	
  disso,	
  uma	
  das	
  primeiras	
  iniciaEvas	
  é	
  verificar	
  a	
  
elasEcidade	
  do	
  tecido	
  produzido	
  e	
  analisar	
  se	
  a	
  estampa	
  desse	
  
mesmo	
  tecido	
  está	
  clara	
  ou	
  escura.	
  
Constata-­‐se	
  que	
  nem	
  sempre	
  uma	
  caracterísEca	
  de	
  qualidade	
  pode	
  ser	
  
expressa	
  por	
  uma	
  variável	
  (MONTGOMERY,	
  2004),	
  ou	
  seja,	
  nem	
  
sempre	
  pode	
  ser	
  mensurada	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
No	
  caso	
  da	
  estampa,	
  tem-­‐se	
  uma	
  decisão	
  a	
  ser	
  tomada	
  devido	
  a	
  um	
  
critério	
  estabelecido	
  (cores).	
  Isso	
  corresponde	
  a	
  um	
  atributo	
  
3	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  atributos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Em	
  uma	
  perspecEva	
  holísEca,	
  o	
  Controle	
  Esta_sEco	
  do	
  Processo	
  (CEP)	
  
busca	
  garanEr	
  um	
  processo	
  que	
  atenda	
  as	
  especificações	
  (ou	
  padrões)	
  
da	
  qualidade	
  de	
  um	
  serviço	
  ou	
  produto.	
  De	
  fato,	
  quando	
  se	
  observa	
  se	
  
as	
  caracterísEcas	
  para	
  um	
  determinado	
  item	
  se	
  enquadram	
  em	
  seu	
  
projeto,	
  observam-­‐se	
  ainda	
  automaEcamente	
  duas	
  variáveis	
  
quanEtaEvas	
  que	
  também	
  refletem	
  a	
  qualidade	
  do	
  processo:	
  a	
  
frequência	
  com	
  que	
  se	
  produzem	
  itens	
  defeituosos	
  e	
  o	
  número	
  de	
  
defeitos	
  observados	
  em	
  uma	
  determinada	
  quanEdade	
  de	
  itens	
  
produzidos	
  (LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Portanto,	
  existem	
  casos	
  em	
  que	
  as	
  caracterísEcas	
  da	
  qualidade	
  são	
  mais	
  
bem	
  representadas	
  pela	
  presença	
  ou	
  ausência	
  de	
  um	
  atributo,	
  e	
  não	
  por	
  
alguma	
  medição	
  da	
  caracterísEca	
  de	
  qualidade	
  (TOLEDO	
  et	
  al.,	
  2012).	
  
Esses	
  atributos	
  são	
  classificados	
  em	
  conformidade	
  ou	
  não	
  conformidade	
  
de	
  acordo	
  com	
  as	
  especificações	
  (CHASE	
  et	
  al.,	
  2006)	
  
4	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  atributos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Nesses	
   casos	
   uElizamos	
   atributos,	
   que	
   são	
   caracterísEcas	
   da	
  
qualidade	
   representadas	
   pela	
   ausência	
   ou	
   presença	
   de	
   não	
  
conformidade	
  em	
  um	
  produto	
  ou	
  serviço,	
  onde	
  não	
  conformidade	
  
significa	
  falha	
  no	
  atendimento	
  das	
  necessidades	
  e/ou	
  expectaEvas	
  
do	
   cliente	
   (RAMOS	
   et	
   al.,	
   2013).	
   Além	
   disso,	
   Diniz	
   (2001)	
   afirma	
  
que	
  o	
  controle	
  de	
  atributos	
  é	
  realizado	
  quando:	
  
O	
  Número	
  de	
  caracterísEcas	
  da	
  qualidade	
  da	
  peça	
  a	
  controlar	
  é	
  
elevado	
  
A	
  mensuração	
  da	
  caracterísEca	
  da	
  qualidade	
  é	
  anEeconômica	
  
A	
  caracterísEca	
  da	
  qualidade	
  não	
  é	
  mensurável	
  
O	
  controle	
  é	
  feito	
  por	
  métodos	
  visuais,	
  por	
  calibres	
  passa-­‐não-­‐passa,	
  
entre	
  outros	
  
5	
  
Cada	
  item	
  produzido	
  é	
  conforme	
  ou	
  não	
  conforme	
  -­‐>	
  o	
  gráfico	
  de	
  
controle	
  está	
  baseado	
  na	
  distribuição	
  binomial	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  atributos	
  
Informações	
  iniciais...	
  
Por	
  outro	
  lado,	
  Devore	
  (2011)	
  afirma	
  que	
  a	
  expressão	
  “dados	
  de	
  
atributo”	
  é	
  uElizado	
  na	
  literatura	
  de	
  controle	
  da	
  qualidade	
  para	
  
descrever	
  duas	
  situações:	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Um	
  único	
  item	
  pode	
  ter	
  um	
  ou	
  mais	
  não	
  conformidades	
  e	
  busca-­‐se	
  
determinar	
  essa	
  quanEdade	
  -­‐>	
  distribuição	
  de	
  poisson	
  é	
  uElizada	
  
Segundo	
  Montgomery	
  (2004),	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  
atributos	
  são	
  parEculamente	
  úteis	
  nas	
  indústrias	
  de	
  serviços	
  e	
  nos	
  
esforços	
  de	
  melhoria	
  da	
  qualidade	
  não	
  industrial,	
  por	
  que	
  muitas	
  
das	
  caracterísEcas	
  da	
  qualidade	
  encontradas	
  nesses	
  ambientes	
  
não	
  são	
  facilmente	
  mensuráveis	
  em	
  escala	
  numérica	
  	
  
6	
  
Defeitos	
  Vs	
  Não	
  conformidade	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Um	
  defeito	
  é	
  uma	
  falha	
  que	
  impede	
  que	
  o	
  seu	
  produto/serviço	
  
seja	
  aceitável	
  para	
  o	
  cliente;	
  já	
  a	
  não-­‐conformidade	
  significa	
  que	
  
você	
  não	
  consegue	
  atender	
  as	
  especificações	
  do	
  cliente/produto	
  
(WEBBER	
  &	
  WALLACE,	
  2007)	
  	
  
Um	
  defeito	
  pode	
  impedir	
  que	
  um	
  produto	
  funcione	
  100%,	
  ou	
  pode	
  
ser	
  simplesmente	
  um	
  defeito	
  cosméEco.	
  Se	
  o	
  disco	
  rígido	
  em	
  seu	
  
laptop	
  falhar,	
  ele	
  tem	
  um	
  defeito,	
  porque	
  o	
  laptop	
  está	
  inuElizável.	
  
Se	
  seu	
  laptop	
  tem	
  um	
  arranhão,	
  ele	
  tem	
  um	
  defeito	
  que	
  faz	
  com	
  
que	
  diminua	
  a	
  estéEca,	
  mesmo	
  assim	
  ele	
  ainda	
  funciona.	
  	
  
Quando	
  se	
  fala	
  com	
  controle	
  da	
  qualidade	
  no	
  produto	
  muitas	
  
pessoas	
  associam	
  a	
  um	
  defeito	
  existente.	
  Contudo,	
  na	
  literatura	
  
tem-­‐se	
  o	
  termo	
  de	
  não-­‐conformidade	
  
Extra!	
  
7	
  
Defeitos	
  Vs	
  Não	
  conformidade	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Se	
  o	
  fabricante	
  do	
  laptop	
  instala	
  o	
  disco	
  rígido	
  errado,	
  mas	
  tem	
  a	
  mesma	
  
ou	
  maior	
  capacidade,	
  a	
  máquina	
  não	
  tem	
  um	
  defeito.	
  O	
  laptop	
  é	
  
perfeitamente	
  uElizável,	
  e	
  você	
  pode	
  nem	
  notar	
  a	
  diferença.	
  No	
  entanto,	
  
o	
  laptop	
  não	
  está	
  em	
  conformidade	
  com	
  as	
  especificações,	
  porque	
  o	
  
fabricante	
  não	
  o	
  produziu	
  conforme	
  planejado	
  -­‐	
  em	
  outras	
  palavras,	
  o	
  
produto	
  laptop	
  torna-­‐se	
  não-­‐conforme.	
  	
  
Defeituoso	
  
Não-­‐conforme	
  
Não	
  defeituoso	
  
Conforme	
  
Caso	
  ruim	
  -­‐	
  se	
  não	
  for	
  
corrigido,	
  a	
  unidade	
  pode	
  
prejudicar	
  o	
  cliente	
  	
  
Caso	
  Médio-­‐	
  gasto	
  de	
  
conserto	
  desnecessário	
  para	
  
unidade	
  pode	
  vir	
  a	
  correr	
  
Pior	
  caso	
  -­‐	
  provavelmente	
  
irá	
  prejudicar	
  cliente	
  	
  
Melhor	
  caso	
  -­‐	
  unidade	
  
favorece	
  o	
  bom	
  desempenho	
  
e	
  atende	
  especificações	
  	
  
Extra!	
  
Adaptado	
  de	
  Allen	
  (2010)	
  
8	
  
Antes	
  de	
  estudar	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  por	
  atributos	
  é	
  imprescindível	
  
lembrar	
  que,	
  em	
  condições	
  ideais,	
  as	
  unidades	
  não	
  conformes	
  não	
  devem	
  ser	
  
produzidas.	
  Assim,	
  o	
  objeEvo	
  deveria	
  ser	
  a	
  redução	
  de	
  forma	
  con_nua	
  a	
  
quanEdade	
  de	
  unidades	
  como	
  essas.	
  Quando	
  empregados	
  com	
  essa	
  
finalidade,	
  os	
  gráficos	
  podem	
  ser	
  valiosos	
  na	
  indicação	
  do	
  alcance	
  do	
  objeEvo	
  
mediante	
  ao	
  tempo	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Gráficos	
  de	
  Atributos	
  Vs	
  Melhoria	
  con_nua	
  
Embora	
  sejam	
  uma	
  ferramenta	
  poderosa	
  na	
  busca	
  pelo	
  controle	
  da	
  
qualidade,	
  deve-­‐se	
  ressaltar	
  algumas	
  observações	
  sobre	
  os	
  gráficos	
  de	
  
controle	
  de	
  atributos	
  e	
  sua	
  relação	
  com	
  a	
  melhoria	
  con_nua.	
  Nesse	
  
aspecto	
  Ryan	
  (2009)	
  elucida	
  duas	
  situações:	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Em	
  relação	
  ao	
  elemento	
  tempo,	
  um	
  outro	
  ponto	
  importante	
  é	
  que	
  não	
  haja	
  a	
  
tentaEva	
  de	
  ter	
  um	
  controle	
  muito	
  justo	
  sobre	
  o	
  processo	
  quando	
  esses	
  
gráficos	
  forem	
  uElizados.	
  Diferente	
  do	
  gráfico	
  de	
  média,	
  nos	
  quais	
  os	
  pontos	
  
podem	
  ser	
  representados	
  com	
  uma	
  frequência	
  temporal	
  pequena	
  (X	
  minutos,	
  
por	
  exemplo),	
  os	
  pontos	
  nos	
  gráficos	
  de	
  não	
  conformidades	
  podem	
  ser	
  
representados	
  no	
  final	
  de	
  cada	
  dia	
  
Extra!	
  
Gráficos	
  de	
  np:	
  para	
  o	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  unidades	
  não	
  conformes	
  
por	
  amostra;	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  atributos	
  -­‐	
  Tipos	
  
Gráficos	
  de	
  p:	
  para	
  o	
  controle	
  da	
  proporção	
  (ou	
  porcentagem	
  ou	
  
partes	
  por	
  milhão)	
  de	
  unidades	
  não	
  conformes,	
  ou	
  defeituosas,	
  em	
  
cada	
  amostra;	
  
De	
  acordo	
  com	
  os	
  estudos	
  de	
  Toledo	
  et	
  al.,	
  (2013),	
  os	
  principais	
  
Epos	
  de	
  gráficos	
  de	
  atributos	
  são:	
  
Gráficos	
  de	
  c:	
  para	
  o	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  não	
  conformidades,	
  ou	
  de	
  
defeitos,	
  por	
  amostra;	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
   9	
  
Gráficos	
  de	
  u:	
  para	
  o	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  não	
  conformidades,	
  ou	
  
defeitos,	
  por	
  unidade	
  de	
  produto.	
  
Para	
  a	
  uElização	
  dos	
  gráficos	
  de	
  atributos	
  devem-­‐se	
  escolher	
  as	
  
caracterísEcas	
  principais	
  ou	
  mais	
  significaEvas	
  como	
  geradoras	
  
de	
  não	
  conformidades	
  
Se,	
  no	
  final	
  de	
  cada	
  turno,	
  você	
  contar	
  o	
  número	
  de	
  peças	
  produzidas	
  
e	
  o	
  número	
  de	
  não	
  conformes,	
  deve	
  desenhar	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
p	
  para	
  amostras	
  de	
  tamanho	
  variável	
  porque	
  é	
  bastante	
  provável	
  
haver	
  variação	
  no	
  número	
  de	
  peças	
  que	
  são	
  produzidas	
  em	
  cada	
  turno	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  atributos	
  -­‐	
  Exemplos	
  
Se,	
  a	
  cada	
  hora,	
  você	
  tomar	
  uma	
  amostra	
  de	
  n	
  parafusos	
  para	
  contar	
  o	
  
número	
  de	
  não	
  conformes,	
  tanto	
  pode	
  desenhar	
  um	
  gráfico	
  de	
  
controle	
  np	
  como	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  p.	
  
Vieira	
  (2012)	
  lista	
  alguns	
  exemplos	
  para	
  entender	
  as	
  indicações:	
  
Se	
  você	
  inspecionar	
  geladeiras	
  para	
  contar	
  o	
  número	
  de	
  defeitos	
  de	
  
acabamento	
  em	
  cada	
  unidade,	
  faça	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  c	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
   10	
  
Se	
  você	
  amostrar	
  rolos	
  de	
  tecido	
  para	
  inspecionar	
  o	
  número	
  de	
  
defeitos	
  por	
  rolo,	
  trace	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  u	
  porque	
  os	
  rolos	
  de	
  
tecido	
  provavelmente	
  não	
  terão	
  o	
  mesmo	
  tamanho	
  
11	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  fração	
  não	
  conforme	
  (p)	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Também	
  conhecidos	
  como	
  gráfico	
  p,	
  servem	
  para	
  monitorar	
  
processos	
  que	
  produzem	
  regulamente	
  certas	
  porcentagens	
  de	
  itens	
  
defeituosos,	
  mesmo	
  com	
  ausência	
  de	
  causas	
  especiais	
  (COSTA	
  et	
  
al.,	
  2008).	
  Ainda	
  podem	
  ser	
  definidos	
  matemaEcamente	
  como	
  a	
  
razão	
  entre	
  o	
  número	
  de	
  itens	
  não	
  conformes	
  em	
  uma	
  população	
  e	
  
o	
  total	
  de	
  itens	
  naquela	
  população	
  	
  
Segundo	
  Montgomery	
  (2004),	
  muitas	
  organizações	
  industriais	
  
operam	
  com	
  um	
  sistema	
  de	
  gerenciamento	
  de	
  produção	
  em	
  cada	
  
estágio	
  do	
  seu	
  processo,	
  como	
  a	
  verificação	
  do	
  gráfico	
  de	
  fração	
  
conforme	
  atual,	
  resultando	
  em	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  de	
  
rendimento	
  	
  	
  
Diante	
  do	
  gráfico	
  possuir	
  um	
  critério	
  dicotômico,	
  segue-­‐se	
  uma	
  
distribuição	
  binomial	
  
Suponha	
   que	
   o	
   processo	
   de	
   produção	
   esteja	
   estável	
   onde	
   a	
  
probabilidade	
   de	
   uma	
   unidade	
   não	
   esteja	
   de	
   acordo	
   com	
   as	
  
especificações	
   seja	
   p	
   e	
   que	
   o	
   processo	
   conEnue	
   produzindo	
  
unidades	
   independentes.	
   Assim,	
   cada	
   unidade	
   produzida	
   é	
   uma	
  
realização	
  de	
  uma	
  variável	
  aleatória	
  de	
  Bernoulli	
  com	
  parâmetro	
  p.	
  
Se	
  uma	
  amostra	
  de	
  n	
  unidades	
  é	
  selecionada,	
  e	
  se	
  d	
  é	
  o	
  número	
  de	
  
unidades	
   não	
   conforme,	
   então	
   d	
   tem	
   uma	
   distribuição	
   binomial	
  
com	
  parâmetros	
  n	
  e	
  p,	
  ou	
  seja:	
  
	
  
	
  
	
  
12	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
dnd )p(p
d
n
]dDPr[ −−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== 1 d=0,	
  1,	
  2,	
  3,	
  ….,	
  n	
  
Demonstração	
  das	
  equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
Pelos	
   princípios	
   esta_sEcos,	
   temos	
   que	
   a	
  média	
   e	
   o	
   desvio-­‐padrão	
   da	
  
variável	
  aleatória	
  d	
  são:	
   	
  
	
  
	
  
13	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Demonstração	
  das	
  equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
µd = np σ d = np(1− p)
A	
   fração	
   amostral	
   não	
   conforme	
  p	
   é	
   o	
   quocientedo	
   número	
   de	
  
peças	
  defeituosas	
  d	
  pelo	
  total	
  n	
  de	
  peças	
  das	
  amostras:	
   	
  
	
  
	
  
p
^
=
d
n
Contudo,	
  não	
  é	
  possível	
  obter	
  uma	
  carta	
  de	
  controle	
  com	
  apenas	
  
uma	
  amostra.	
  De	
  acordo	
  com	
  Diniz	
  (2001),	
  a	
  construção	
  do	
  gráfico	
  
exige	
   a	
   coleta	
  de	
  20	
   a	
   25	
   amostras	
   com	
  maior	
   tamanho	
  possível	
  
(50	
   a	
   100	
   no	
   mínimo)	
   para	
   que	
   se	
   garante	
   uma	
   aproximação	
  
saEsfatória	
  da	
  distribuição	
  normal	
  
Assim,	
   sabendo	
   que	
   o	
   gráfico	
   de	
  
controle	
  obedece	
  ao	
  padrão	
  μ	
  ±	
  σ,	
  
tem-­‐se	
  que:	
  
Assim,	
  tem-­‐se	
  que:	
  
14	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  
Demonstração	
  das	
  equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
	
  
	
  
	
  
pi
^
=
di
n
E	
  a	
  média	
  dessas	
  frações	
  individuais	
  é:	
  
i=1,	
  2,	
  3,	
  ….,	
  m	
  
	
  
	
   p
−
=
pi
^
i=1
m
∑
m
LSC = p +3 p(1− p)n
LC = p
LIC = p −3 p(1− p)n
15	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práEco	
  1	
  
Você	
  foi	
  contratado	
  para	
  ministrar	
  uma	
  consultoria	
  na	
  indústria	
  
GALINHAPINTADINHA.	
  O	
  gerente	
  disse	
  que	
  vários	
  clientes	
  estão	
  
reclamando	
  dos	
  ovos	
  produzidos.	
  Após	
  a	
  implantação	
  de	
  
ferramentas	
  da	
  qualidade	
  na	
  indústria,	
  você	
  verificou	
  o	
  conjunto	
  
de	
  dados	
  apresentados	
  na	
  Tabela	
  1,	
  que	
  mostra	
  a	
  quanEdade	
  de	
  
unidades	
  não	
  conformes	
  em	
  30	
  amostras	
  de	
  tamanho	
  100	
  do	
  
processo	
  produEvo	
  de	
  ovos	
  de	
  galinhas.	
  O	
  processo	
  está	
  sob	
  
controle	
  esta_sEco?	
  
16	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  1	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
17	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  1	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
18	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Observamos	
  a	
  parEr	
  do	
  gráfico	
  esboçado	
  que	
  o	
  processo	
  está	
  sob	
  
controle.	
  Nesse	
  senEdo	
  Vieira	
  (2012)	
  ressalta	
  que	
  se	
  isso	
  ocorrer,	
  o	
  
mesmo	
  gráfico	
  pode	
  ser	
  usado	
  para	
  monitorar	
  novas	
  amostras	
  no	
  
mesmo	
  processo.	
  Ainda	
  segundo	
  a	
  autora,	
  se	
  você	
  conEnuar	
  
coletando	
  amostras	
  de	
  mesmo	
  tamanho,	
  não	
  calcule	
  novo	
  valor	
  
central	
  e	
  novos	
  limites	
  de	
  controle,	
  apenas	
  coloque	
  os	
  novos	
  pontos	
  
no	
  gráfico	
  que	
  já	
  tem	
  
Algumas	
  diferenças	
  entre	
  os	
  gráficos	
  de	
  variáveis	
  e	
  atributos	
  começa	
  
a	
  ficar	
  percep_veis,	
  tais	
  como:	
  
Os	
  gráficos	
  de	
  atributos	
  uElizam	
  cálculos	
  mais	
  dinâmicos	
  do	
  que	
  os	
  
gráficos	
  de	
  variáveis	
  
Os	
  gráficos	
  de	
  atributos	
  são	
  feitos	
  de	
  maneira	
  individualizada,	
  
enquanto	
  os	
  de	
  variáveis	
  são	
  feitos	
  (na	
  grande	
  maioria)	
  aos	
  pares	
  
19	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  es7pulado	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Ainda	
  em	
  sintonia	
  com	
  o	
  exemplo	
  realizado,	
  constata-­‐se	
  que	
  os	
  
limites	
  de	
  controle	
  encontrados	
  são	
  tentaEvos,	
  ou	
  seja,	
  não	
  há	
  
nenhuma	
  especificação	
  a	
  priori.	
  Em	
  contraparEda,	
  muitas	
  indústrias	
  
trabalham	
  com	
  uma	
  fração	
  de	
  não	
  conforme	
  p	
  já	
  conhecida	
  ou	
  um	
  
valor	
  padrão	
  especificado	
  pela	
  gerência.	
  Nesse	
  caso	
  os	
  limites	
  de	
  
controle	
  são	
  bem	
  parecidos	
  ao	
  caso	
  anterior,	
  com	
  a	
  diferença	
  do	
  
valor	
  especificado	
  para	
  p:	
  
LSC = p+3 p(1− p)n
LC = p
LIC = p−3 p(1− p)n
20	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práEco	
  2	
  
Você,	
  engenheiro	
  de	
  produção,	
  foi	
  contratado	
  para	
  aprimorar	
  o	
  
departamento	
  de	
  qualidade	
  da	
  indústria	
  DOCE&SUAVE	
  que	
  fabrica	
  
disEntos	
  produtos	
  de	
  chocolate.	
  Ao	
  conhecer	
  o	
  setor	
  de	
  
embalagens,	
  você	
  se	
  deparou	
  com	
  a	
  Tabela	
  2	
  que	
  exibe	
  a	
  
frequência	
  de	
  produção	
  de	
  embalagens	
  inapropriadas	
  para	
  
uElização,	
  isto	
  é,	
  embalagens	
  com	
  defeitos	
  no	
  formato,	
  nas	
  cores	
  
ou	
  na	
  textura	
  em	
  que	
  no	
  total	
  tem-­‐se	
  consEtuída	
  por	
  100	
  unidades	
  
produzidas.	
  Sabendo	
  que	
  o	
  estudo	
  é	
  consEtuído	
  por	
  25	
  amostras	
  
de	
  embalagens	
  de	
  barras	
  de	
  chocolate	
  e	
  que	
  o	
  gerente	
  geral	
  
afirmou	
  que	
  a	
  proporção	
  de	
  itens	
  não	
  conformes	
  é	
  de	
  10%,	
  você	
  
acredita	
  que	
  o	
  processo	
  está	
  sob	
  controle?	
  
21	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  2	
  
22	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  2	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
23	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  com	
  amostra	
  variável	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Normalmente,	
  em	
  uma	
  linha	
  de	
  produção,	
  faz-­‐se	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  
p	
  selecionando	
  uma	
  frequência	
  apropriada	
  de	
  amostragem	
  para	
  a	
  taxa	
  
de	
  produção,	
  e	
  isso	
  fixa	
  o	
  tamanho	
  da	
  amostra	
  (MONTGOMERY,	
  2004)	
  o	
  
que	
  pode	
  ocasionar	
  uma	
  “armadilha”	
  para	
  o	
  Engenheiro	
  de	
  Produção.	
  
Diante	
  disso,	
  muitas	
  vezes	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  deve	
  ser	
  feito	
  com	
  base	
  
em	
  toda	
  a	
  produção	
  de	
  um	
  período,	
  fazendo	
  com	
  que	
  as	
  amostras	
  
tenham	
  um	
  tamanho	
  variável,	
  tendo	
  em	
  vista	
  que	
  a	
  quanEdade	
  
produzida	
  varia	
  de	
  um	
  período	
  para	
  outro	
  (VIEIRA,	
  2012)	
  
Suponha,	
  que	
  sejam	
  produzidas	
  tampas	
  de	
  canetas	
  de	
  diferentes	
  cores.	
  
Quando	
  a	
  quanEdade	
  de	
  tampas	
  de	
  uma	
  determinada	
  cor,	
  suficiente	
  
para	
  atender	
  à	
  demanda,	
  é	
  produzida,	
  passa-­‐se	
  então	
  a	
  produzir	
  as	
  
tampas	
  de	
  outra	
  cor.	
  Dessa	
  forma,	
  as	
  amostras	
  são	
  estabelecidas	
  de	
  
acordo	
  com	
  a	
  cor	
  dos	
  itens	
  produzidos,	
  e	
  o	
  monitoramento	
  da	
  
proporção	
  de	
  tampas	
  com	
  um	
  formato	
  inadequado	
  pode	
  ser	
  feito	
  em	
  
um	
  contexto	
  em	
  que	
  são	
  coletadas	
  amostras	
  de	
  diferentes	
  tamanhos.	
  
Exemplo	
  hipotéEco	
  esEpulado	
  por	
  Louzada	
  et	
  al.,	
  (2013):	
  
Sabendo	
  que	
  o	
  cálculo	
  da	
  média	
  ponderada	
  de	
  proporção	
  de	
  itens	
  
não	
  conformes	
  de	
  m	
  amostrasé:	
  
Assim,	
  tem-­‐se	
  que:	
  
24	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  com	
  amostra	
  variável	
  	
  
Demonstração	
  das	
  equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
	
  
	
  
	
  
pi
^
=
di
ni
E	
  o	
  número	
  esEmados	
  de	
  itens	
  não	
  conformes	
  da	
  mostra	
  é:	
  	
  
i=1,	
  2,	
  3,	
  ….,	
  m	
  
	
  
	
  
p
−
=
ni pi
^
i=1
m
∑
n
i=1
m
∑
=
di
i=1
m
∑
n
i=1
m
∑
di
^
= ni * pi
O	
  Limite	
  superior	
  e	
  inferior	
  de	
  controle	
  de	
  cada	
  amostra	
  é	
  dado	
  por:	
  
25	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  p	
  com	
  amostra	
  variável	
  	
  
Demonstração	
  das	
  equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
LSC = p +3 p(1− p)ni
LC = p
LIC = p −3 p(1− p)ni
Vamos	
  voltar	
  ao	
  exemplo	
  das	
  canetas:	
  Suponha	
  que	
  em	
  uma	
  
empresa	
  sejam	
  produzidas	
  tampas	
  de	
  canetas	
  de	
  diferentes	
  cores.	
  
Quando	
  a	
  quanEdade	
  de	
  tampas	
  de	
  uma	
  determinada	
  cor,	
  
suficiente	
  para	
  atender	
  à	
  demanda,	
  é	
  produzida,	
  passa-­‐se	
  então	
  a	
  
produzir	
  as	
  tampas	
  de	
  outra	
  cor.	
  Os	
  números	
  de	
  tampas	
  
defeituosas	
  (isto	
  é,	
  com	
  formato	
  inadequado)	
  em	
  25	
  amostras	
  de	
  
tamanho	
  variável	
  são	
  apresentados	
  na	
  Tabela	
  3	
  
Exemplo	
  práEco	
  3	
  
26	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  3	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
27	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  3	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
28	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  unidade	
  não	
  conforme	
  (np)	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Uma	
  alternaEva	
  ao	
  gráfico	
  p,	
  pode-­‐se	
  fazer	
  um	
  gráfico	
  para	
  o	
  
número	
  de	
  itens	
  não	
  conforme	
  durante	
  um	
  processo	
  de	
  produção	
  
ou	
  amostra	
  pré-­‐determinado.	
  Esses	
  gráficos	
  podem	
  ser	
  uElizados	
  
na	
  área	
  de	
  serviços,	
  como	
  controlar	
  a	
  qualidade	
  de	
  serviço	
  
oferecido	
  pelo	
  restaurante	
  ou	
  por	
  um	
  caixa	
  eletrônico	
  ou	
  por	
  uma	
  
empresa	
  área	
  (COSTA	
  et	
  al.,	
  2008)	
  
Para	
  a	
  realização	
  desse	
  gráfico,	
  uEliza-­‐se	
  amostras	
  de	
  igual	
  
tamanho	
  n,	
  fazendo	
  o	
  gráfico	
  do	
  número	
  total	
  de	
  itens	
  defeituosos	
  
np.	
  	
  Diante	
  disso,	
  o	
  gráfico	
  é	
  em	
  geral	
  chamado	
  de	
  np	
  
Lembre-­‐se	
  que	
  as	
  informações	
  coletadas	
  servem	
  para	
  você,	
  mas	
  
também	
  podem	
  servir	
  para	
  um	
  público	
  alvo	
  bem	
  definido,	
  que	
  não	
  
necessariamente	
  tem	
  a	
  mesma	
  capacidade	
  de	
  discernimento	
  que	
  
você	
  tem.	
  É	
  nisso	
  que	
  está	
  a	
  vantagem	
  do	
  gráfico	
  np...	
  
29	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  unidade	
  não	
  conforme	
  (np)	
  
Diante	
  disso,	
  os	
  limites	
  de	
  
controle	
  quando	
  p	
  é	
  
esEpulado	
  são:	
  	
  
LSC = np+3 np(1− p)
LC = np
LIC = np−3 np(1− p)
Observe	
  a	
  facilidade	
  da	
  seguinte	
  observação:	
  “O	
  processo	
  está	
  sob	
  
controle	
  quando	
  amostras	
  de	
  200	
  itens	
  têm	
  no	
  máximo	
  20	
  com	
  
defeitos	
  e,	
  no	
  mínimo,	
  dois”	
  (VIEIRA,	
  2012)	
  
A	
  grande	
  vantagem	
  desse	
  gráfico	
  é	
  que,	
  muitas	
  vezes,	
  ele	
  é	
  
interpretado	
  com	
  facilidade	
  por	
  pessoas	
  que	
  possuem	
  pouco	
  
conhecimento	
  esta_sEco,	
  o	
  que	
  pode	
  ser	
  o	
  caso,	
  por	
  exemplo,	
  dos	
  
profissionais	
  da	
  linha	
  de	
  produção	
  (LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Por	
  fim,	
  deve-­‐se	
  ressaltar	
  que	
  se	
  o	
  valor	
  da	
  amostra	
  forem	
  
constantes	
  o	
  gráfico	
  np	
  equivale	
  ao	
  gráfico	
  p;	
  se	
  forem	
  diferentes	
  
muda-­‐se	
  apenas	
  a	
  escala	
  da	
  ordenada	
  (DINIZ,	
  2001)	
  
30	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práEco	
  4	
  
Você	
  foi	
  realizar	
  um	
  estudo	
  de	
  
campo	
  na	
  indústria	
  
BIRITADOSUCESSO	
  na	
  qual	
  produz	
  
latas	
  de	
  cerveja	
  em	
  lotes	
  de	
  
tamanho	
  50.	
  O	
  gerente	
  de	
  produção	
  
esEpulou	
  a	
  produção	
  futura	
  com	
  um	
  
valor	
  de	
  p	
  =	
  0,20.	
  Diante	
  os	
  seus	
  
conhecimentos	
  em	
  sala	
  de	
  aula,	
  e	
  
dos	
  dados	
  coletados	
  na	
  tabela	
  4,	
  
estabeleça	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
para	
  monitorar	
  a	
  futura	
  	
  produção	
  
31	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  4	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
32	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  não	
  conformidade	
  
por	
  item	
  (c)	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Em	
  alguns	
  casos,	
  um	
  produto	
  pode	
  sair	
  da	
  linha	
  de	
  produção	
  com	
  
uma	
  ou	
  mais	
  não	
  conformidades	
  (VIEIRA,	
  2012)	
  que	
  não	
  
necessariamente	
  acarretam	
  o	
  produto	
  a	
  ser	
  defeituoso	
  
Assim,	
  os	
  gráficos	
  p	
  e	
  np	
  não	
  seriam	
  capazes	
  de	
  idenEficar	
  as	
  
variações	
  no	
  nível	
  de	
  qualidade	
  do	
  processo	
  quando	
  tais	
  aparelhos	
  
fossem	
  inspecionados.	
  Nesses	
  casos,	
  são	
  necessários	
  gráficos	
  de	
  
controle	
  de	
  atributos	
  úteis	
  no	
  monitoramento	
  da	
  frequência	
  de	
  
defeitos	
  por	
  item	
  (LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Suponha	
  que	
  na	
  linha	
  de	
  produção	
  de	
  geladeiras,	
  uma	
  geladeira	
  é	
  
embalada	
  sem	
  a	
  trave	
  da	
  gaveta	
  de	
  verduras:	
  ela	
  é	
  considerada	
  
categoricamente	
  um	
  produto	
  defeituoso,	
  mas	
  na	
  verdade	
  
apresenta	
  uma	
  não	
  conformidade	
  (COSTA	
  et	
  al.,	
  2008)	
  
33	
  Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Diante	
  desse	
  cenários,	
  é	
  possível	
  desenvolver	
  gráficos	
  de	
  controle	
  
tanto	
  para	
  o	
  número	
  total	
  de	
  não	
  conformidades	
  em	
  uma	
  unidade	
  
quanto	
  para	
  o	
  número	
  médio	
  de	
  não	
  conformidades	
  por	
  unidade	
  
(MONTGOMERY,	
  2004)	
  	
  
Quando	
  o	
  interesse	
  é	
  monitorar	
  e	
  controlar	
  a	
  quanEdade	
  de	
  itens	
  
não	
  conforme,	
  pode-­‐se	
  uElizar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  para	
  o	
  número	
  
de	
  defeitos	
  ou	
  gráfico	
  c	
  
Esse	
  gráfico	
  é	
  úEl	
  quando	
  cada	
  item	
  produzido	
  pode	
  apresentar	
  
mais	
  de	
  um	
  Epo	
  de	
  defeito	
  ou	
  repeEções	
  do	
  mesmo	
  defeito.	
  
Naturalmente,	
  todas	
  as	
  amostras	
  devem	
  ser	
  consEtuídas	
  de	
  itens	
  
idênEcos,	
  para	
  garanEr	
  que	
  o	
  número	
  esperado	
  de	
  defeitos	
  em	
  
uma	
  determinada	
  amostra	
  não	
  seja	
  maior	
  doque	
  nas	
  demais	
  
(LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  não	
  conformidade	
  
por	
  item	
  (c)	
  
O	
   Limite	
   superior	
   e	
   inferior	
   de	
   controle	
   de	
   cada	
   amostra	
   com	
   c	
  
esEpulado	
  é	
  dado	
  por:	
  
34	
  
Equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
LSC = c+3 c
LC = c
LIC = c−3 c
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
O	
  Limite	
  superior	
  e	
  inferior	
  de	
  controle	
  de	
  cada	
  amostra	
  é	
  dado	
  por:	
  
LSC = c+3 c
LC = c
LIC = c−3 c
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  não	
  conformidade	
  
por	
  item	
  (c)	
  
35	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práEco	
  5	
  
Você,	
  engenheiro	
  de	
  produção,	
  foi	
  contratado	
  para	
  aprimorar	
  o	
  
departamento	
  de	
  qualidade	
  da	
  indústria	
  DOCE&SUAVE	
  que	
  
fabrica	
  disEntos	
  produtos	
  de	
  chocolate.	
  Ao	
  conhecer	
  o	
  setor	
  de	
  
embalagens,	
  você	
  se	
  deparou	
  com	
  a	
  Tabela	
  5	
  que	
  exibe	
  o	
  
número	
  de	
  embalagens	
  inapropriadas	
  para	
  uElização,	
  isto	
  é,	
  
embalagens	
  com	
  defeitos	
  no	
  formato,	
  nas	
  cores	
  ou	
  na	
  textura	
  
em	
  cada	
  amostra	
  consEtuída	
  por	
  100	
  unidades	
  produzidas.	
  
Sabendo	
  que	
  o	
  estudo	
  é	
  consEtuído	
  por	
  25	
  amostras	
  de	
  
embalagens	
  de	
  barras	
  de	
  chocolate	
  e	
  que	
  o	
  gerente	
  geral	
  
afirmou	
  que	
  a	
  meta	
  de	
  não	
  conformidade	
  é	
  de	
  10%,	
  você	
  
acredita	
  que	
  o	
  processo	
  está	
  sob	
  controle?	
  
36	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  5	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
37	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  5	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
38	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práEco	
  6	
  
Retorne	
  ao	
  exemplo	
  práEco	
  5.	
  Suponha	
  que	
  não	
  há	
  nenhuma	
  
meta	
  geral	
  de	
  não	
  conformidade,	
  ou	
  seja,	
  não	
  há	
  especificação	
  e	
  
que	
  os	
  dados	
  da	
  Tabela	
  5	
  são	
  integralmente	
  úteis.	
  Como	
  ficaria	
  
o	
  gráfico	
  de	
  controle?	
  
39	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  6	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
40	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  o	
  número	
  médio	
  de	
  não	
  
conformidade	
  por	
  item	
  (u)	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Em	
  alguns	
  casos,	
  a	
  inspeção	
  é	
  feita	
  sobre	
  100%	
  da	
  produção,	
  como	
  
por	
  exemplo,	
  a	
  inspeção	
  de	
  todo	
  um	
  rolo	
  de	
  papel	
  ou	
  todo	
  um	
  rolo	
  
de	
  tecido	
  (VIEIRA,	
  2012).	
  Nesses	
  casos	
  a	
  área	
  de	
  oportunidade	
  para	
  
a	
  ocorrência	
  da	
  não	
  conformidade	
  não	
  se	
  mantém	
  constante,	
  deve	
  
ser	
  uElizado	
  um	
  gráfico	
  u	
  em	
  vez	
  do	
  gráfico	
  c	
  para	
  controlar	
  o	
  
número	
  de	
  defeitos	
  por	
  unidade	
  (DINIZ,	
  2001;	
  RYAN,	
  2009)	
  
O	
  moEvo	
  para	
  uElização	
  do	
  gráfico	
  u	
  é	
  explicitado	
  por	
  Montgomery	
  
(2004)	
  e	
  Louzada	
  et	
  al.,	
  (2013):	
  o	
  gráfico	
  c	
  não	
  é	
  indicado	
  para	
  a	
  
realização	
  do	
  controle	
  do	
  número	
  de	
  defeitos	
  por	
  amostra	
  quando	
  
estas	
  diferem	
  de	
  tamanho.	
  A	
  razão	
  para	
  a	
  não	
  indicação	
  é	
  que	
  a	
  
interpretação	
  é	
  demasiadamente	
  complexa,	
  devido	
  ao	
  fato	
  de	
  a	
  
linha	
  central	
  do	
  gráfico	
  variar	
  de	
  uma	
  amostra	
  para	
  outra.	
  O	
  gráfico	
  
u	
  é	
  mais	
  indicado	
  nesses	
  casos,	
  uma	
  vez	
  que	
  monitora	
  o	
  número	
  
médio	
  de	
  defeitos	
  por	
  unidade	
  da	
  amostra	
  
Quando	
  o	
  número	
  médio	
  de	
  não	
  conformidades	
  (ui)	
  é	
  	
  razão	
  entre	
  o	
  
número	
  de	
  não	
  conformidades	
  (ci)	
  de	
  uma	
  amostra	
  e	
  o	
  total	
  de	
  itens	
  da	
  
amostra	
  (n),	
  tem-­‐se:	
  
41	
  
Equações	
  dos	
  limites	
  de	
  controle	
  	
  
u
^
=
ci
n
LSC = u+3 un
LC = u
LIC = u−3 un
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  o	
  número	
  médio	
  de	
  não	
  
conformidade	
  por	
  item	
  (u)	
  
u =
ui
1=1
m
∑
m
Se	
  m	
   amostras	
   são	
   consideradas	
   cada	
   uma	
   de	
   tamanho	
  n	
   fixo	
   e	
   ci	
  é	
   o	
  
número	
  de	
  não	
  conformidades	
  da	
   i-­‐ésima	
  amostra,	
  a	
   linha	
  central	
  e	
  os	
  
limites	
  de	
  controle	
  são	
  dados	
  por:	
  
Onde	
  
42	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práEco	
  7	
  
Um	
  fabricante	
  de	
  microcomputadores	
  deseja	
  estabelecer	
  um	
  
gráfico	
  de	
  controle	
  para	
  não-­‐conformidades	
  por	
  unidade	
  na	
  
linha	
  de	
  montagem	
  final.	
  O	
  tamanho	
  da	
  amostra	
  é	
  escolhido	
  
como	
  5	
  computadores.	
  A	
  Tabela	
  7	
  mostra	
  dados	
  sobre	
  o	
  
número	
  de	
  não-­‐conformidades	
  em	
  20	
  amostras	
  de	
  5	
  
computadores	
  cada.	
  Faça	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  apropriado	
  e	
  
comente.	
  
43	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  7	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
44	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  7	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
45	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  o	
  número	
  médio	
  de	
  não	
  
conformidade	
  por	
  item	
  (u)	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Os	
  próximos	
  slides	
  exibem	
  procedimentos	
  na	
  escolha	
  dos	
  gráficos	
  
de	
  controle.	
  A	
  ideia	
  é	
  ajudá-­‐los	
  a	
  decidir	
  qual	
  o	
  gráfico	
  apropriado	
  
de	
  acordo	
  com	
  o	
  problema	
  dado	
  
Quando	
  o	
  tamanho	
  amostral	
  varia	
  de	
  modo	
  que	
  um	
  gráfico	
  c	
  não	
  
possa	
  ser	
  uElizado.	
  Os	
  limites	
  de	
  controle	
  seriam	
  então	
  (a)	
  limites	
  
variáveis	
  usando	
  tamanhos	
  amostrais	
  individuais	
  ou	
  possivelmente	
  (b)	
  
limites	
  constantes	
  usando	
  o	
  tamanho	
  amostral	
  quando	
  os	
  tamanhos	
  
amostrais	
  forem	
  apenas	
  um	
  pouco	
  diferentes	
  
Como	
  um	
  subsEtuto	
  para	
  um	
  gráfico	
  c	
  quando	
  o	
  tamanho	
  amostral	
  
(constante)	
  conEver	
  mais	
  de	
  uma	
  unidade	
  de	
  inspeção	
  e	
  quando	
  
houver	
  a	
  vontade	
  de	
  representar	
  graficamente	
  a	
  quanEdade	
  de	
  
desconformidades	
  por	
  unidade	
  de	
  inspeção	
  
Os	
  estudos	
  de	
  Ryan	
  (2009)	
  reforça	
  as	
  condições	
  da	
  uElização	
  do	
  
gráfico	
  u:	
  
46	
  
Gráficos	
  de	
  controle:	
  Classificação	
  geral	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  AlbuquerqueNeto	
  
n	
  >	
  1	
  
n	
  >	
  10	
  
n	
  <	
  10	
  
	
  	
  	
  	
  e	
  S	
  
	
  	
  	
  e	
  R	
  
n	
  =	
  1	
   	
  	
  	
  e	
  MR	
  
Variável	
  
x
x
Classificação	
  
n	
  constante	
  
n	
  	
  variável	
  
p	
  ou	
  np	
  
p	
  
Contagem	
  
Atributo	
  
n	
  constante	
  
n	
  	
  variável	
  
C	
  ou	
  u	
  
u	
  
x
Se
gu
e	
  
um
a	
  
cl
as
sifi
ca
çã
o	
  
qu
e	
  
au
xi
lia
	
  o
	
  
en
te
nd
im
en
to
	
  d
os
	
  g
rá
fic
os
	
  d
e	
  
co
nt
ro
le
.	
  	
  
Fo
nt
e:
	
  M
ac
ha
do
	
  (2
01
1)
	
  
47	
  
Gráficos	
  de	
  controle:	
  Classificação	
  mais	
  especificada	
  
Hélio	
  CavalcanE	
  Albuquerque	
  Neto	
  Se
gu
e	
  
um
a	
  
cl
as
sifi
ca
çã
o	
  
m
ai
s	
  e
sp
ec
ifi
ca
da
	
  q
ue
	
  a
ux
ili
a	
  
o	
  
en
te
nd
im
en
to
	
  d
os
	
  g
rá
fic
os
	
  d
e	
  
co
nt
ro
le
.	
  	
  
Fo
nt
e:
	
  T
ol
ed
o	
  
(2
01
3)