2014-2-AP-02-IEM-Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – INFORMA´TICA NO ENSINO DA MATEMA´TICA – 2/2014
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativas.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 [2 pontos]
No GeoGebra 4.x, o que e´ um controle deslizante? Deˆ exemplos onde este tipo de recurso pode ser
u´til.
Soluc¸a˜o. O controle deslizante e´ um recurso de interface gra´fica do GeoGebra 4.x que permite criar
paraˆmetros. Ao ativar a ferramenta por meio do ı´cone
a=2
,
basta clicar em algum lugar da Janela de Visualizac¸a˜o. Uma janela de dia´logo aparecera´ onde se e´
poss´ıvel configurar o nome do controle deslizante, seu valor m´ınimo, seu valor ma´ximo e o incremento
(entre outras configurac¸o˜es). Feito isto, um segmento de reta com um pequeno c´ırculo preto sera´
desenhado na Janela de Visualizac¸a˜o. E´ poss´ıvel arrastar este c´ırculo preto sobre o segmento de reta
e, ao fazeˆ-lo, o valor do controle deslizante mudara´ entre o seu valor m´ınimo e o seu valor ma´ximo.
No EP-11 vimos duas utilidades para o controle deslizente: (1) criar controles deslizantes de nomes
a, b e c para visualizar como os coeficientes de uma func¸a˜o quadra´tica f(x) = a x2 + b x+ c afetam
o seu gra´fico e (2) criar um controle deslizante de nome n e incremento 1 para dinamicamente mudar
o nu´mero de lados de um pol´ıgono regular dado um de seus lados.
Questa˜o 2 [2 pontos]
Um aluno tentou usar o GeoGebra 4.x para desenhar o gra´fico da seguinte func¸a˜o real
f(x) =
1
x+ 1
.
Para isto, no Campo de Entrada do GeoGebra 4.x, ele digitou: f(x) = 1/x + 1 e, enta˜o, pressionou
INFORMA´TICA NO ENSINO DA MATEMA´TICA AP2 2
a tecla ENTER. O gra´fico gerado pelo GeoGebra 4.x esta´ indicado na figura a seguir.
O gra´fico apresentado e´ o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 1
x+1
? Por que sim? Por que na˜o? Se o gra´fico
apresentado na˜o e´ o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 1
x+1
, o que o aluno fez de errado? O que ele deveria
fazer para obter o gra´fico correto?
Soluc¸a˜o. O gra´fico em azul na˜o e´ o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 1
x+1
: note que f na˜o esta´ definida em
x = −1 enquanto que, pelo desenho, vemos que o par ordenado (−1, 0) pertence a` curva desenhada.
O que o aluno fez de errado foi esquecer os pareˆntesis: o certo seria digitar f(x) = 1/(x + 1)
e na˜o f(x) = 1/x + 1. Sem os pareˆntesis, o aluno definiu a func¸a˜o y = 1
x
+ 1 e na˜o a func¸a˜o
f(x) = 1
x+1
.
Questa˜o 3 [6 pontos]
(a) Se, na Janela CAS do GeoGebra 4.x, um aluno digitar o comando 1/2 e, enta˜o, pressionar a tecla
ENTER, o que o GeoGebra 4.x dara´ como resposta?
(b) Se, na Janela CAS do GeoGebra 4.x, um aluno digitar o comando
{{1, 2, 3}} {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
e, enta˜o, pressionar a tecla ENTER, o que o GeoGebra 4.x dara´ como resposta?
(c) Se, na Janela CAS do GeoGebra 4.x, um aluno digitar o comando Fatorar[x∧2 + 3 x + 4]
em uma ce´lula da Janela CAS e, enta˜o, pressionar a tecla ENTER, o que o GeoGebra 4.x dara´
como resposta?
(d) Como voceˆ faria para, na Janela CAS do GeoGebra 4.x, saber se o nu´mero 123456791 e´ primo
ou na˜o?
(e) Como voceˆ faria para, na Janela CAS do GeoGebra 4.x, calcular os 2000 primeiros d´ıgitos da
expansa˜o decimal do nu´mero 3
√
2?
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INFORMA´TICA NO ENSINO DA MATEMA´TICA AP2 3
( f) Como voceˆ faria para, na Janela CAS do GeoGebra 4.x, resolver o sistema linear dado a seguir.
a− b+ c = 1,
a+ b− c = 2,
a+ b+ c = 3.
Soluc¸a˜o.
(a)
1
2
.
(b) O GeoGebra 4.x calculara´ o produto matricial
[
1 2 3
] ·
 1 23 4
5 6

e dara´, como resposta, a matriz 1× 2: [
22 28
]
.
(c) x2 + 3 x+ 4.
(d) Basta digitar o comando E´Primo[123456791] em uma ce´lula da Janela CAS e, enta˜o, pressionar
a tecla ENTER. Se o nu´mero for primo, o GeoGebra 4.x respondera´ com true, caso contra´rio,
o GeoGebra 4.x respondera´ com false.
(e) Basta digitar o comando ValorNume´rico[2∧(1/3), 2000] em uma ce´lula da Janela CAS e,
enta˜o, pressionar a tecla ENTER.
( f) Basta digitar o comando
Resolver[{a - b + c = 1, a + b - c = 2, a + b + c = 3}, {a, b, c}]
em uma ce´lula da Janela CAS e, enta˜o, pressionar a tecla ENTER.
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