2014-2-EP-02-IEM-Gabarito

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Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/02 1
Informa´tica no Ensino da Matema´tica
EP/02 — 26/07/2014
ATIVIDADE 2
No lhe conhecer um pouco melhor, principalmente no que se refere aos aspectos de uso da
tecnologia e questo˜es matema´ticas, criamos um Questiona´rio de Sondagem on-line cujo link
esta´ dispon´ıvel na pa´gina de nosso curso na plataforma do CEDERJ. Prazo de entrega
dessa atividade: 06/08/2014.
ATIVIDADE 3
Estude os tutoriais do GeoGebra 4.x de 1 a 8 dispon´ıveis no seguinte enderec¸o (escolha
a opc¸a˜o “VI´DEOS TUTORIAIS” no menu principal):
http://www.uff.br/geogebra/.
Neles, voceˆ aprendera´ noc¸o˜es ba´sicas da interface do programa e vera´ como construir e
manipular pontos, retas e c´ırculos. Atenc¸a˜o: recomendamos que, ale´m de assistir aos
tutoriais, voceˆ tente, concomitantemente, reproduzir as instruc¸o˜es apresentadas!
Afinal, uma coisa e´ ver, outra e´ fazer.
Implemente a construc¸a˜o descrita no tutorial 8, salve-a com o nome “tutorial-08.ggb” e,
enta˜o, anexe-a em uma mensagem na atividade da plataforma de nome “AE-02 do EP-02:
Construc¸a˜o do Tutorial 8”. Na mesma mensagem, responda a` seguinte pergunta: “O que
aconteceria se, no tutorial 8, ao inve´s de esconder as duas circunfereˆncias, voceˆ as tivesse
apagado?”. Prazo de entrega dessa atividade: 06/08/2014.
Soluc¸a˜o. Caso apaga´ssemos as duas circunfereˆncias, obter´ıamos apenas o segmento de reta
inicial, uma vez que o ponto de intersec¸a˜o das circunfereˆncias, bem como os segmentos dele
dependentes, desapareceriam tambe´m.
ATIVIDADE 4
Desenhe um quadrila´tero ABCD e, em seguida, marque os pontos me´dios X, Y , W e Z
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Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/02 2
dos segmentos AB, BC, CD e DA, respectivamente. Na˜o e´ necessa´rio renomear os pontos
em sua construc¸a˜o (voceˆ aprendera´ como renomear objetos em um pro´ximo tutorial).
A
C
B
Y
X
D
Z
W
Implemente essa construc¸a˜o no GeoGebra 4.x, salve-a com o nome “varignon.ggb” e, enta˜o,
anexe-a em uma mensagem na atividade da plataforma de nome “AE-03 do EP-02: O Te-
orema de Varignon”. Na mesma mensagem, responda a`s seguintes perguntas:
(a) Quais sa˜o os pontos livres da construc¸a˜o?
(b) Que propriedade marcante o quadrila´tero XYWZ possui? Fac¸a uma conjectura e
prove-a!
Prazo de entrega dessa atividade: 06/08/2014.
Soluc¸a˜o.
(a) Os pontos livres sa˜o A, B, C e D.
(b) Conjectura: o quadrila´tero XYWZ e´ um paralelogramo. Demonstrac¸a˜o: construa os
segmentos DB e AC, como indica a figura abaixo.
A
C
B
Y
X
D
Z
W
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Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/02 3
Pelo crite´rio LAL de semelhanc¸a de triaˆngulos, temos que os triaˆngulos ∆XBY e ∆ABC
sa˜o semelhantes, uma vez que m(AB) = 2 · m(XB), m(∠ABC) = m(∠XBY ) e
m(BC) = 2 · m(Y B). Portanto, podemos escrever que m(AC) = 2 · m(XY ), isto
e´, m(XY ) = (1/2) · m(AC). Do mesmo modo, os triaˆngulos ∆ZDW e ∆ADC sa˜o
semelhantes, dado que m(AD) = 2 · m(ZD), m(∠ADC) = m(∠ZDW ) e m(CD) =
2 ·m(WD). Sendo assim, podemos escrever que m(AC) = 2 ·m(ZW ), isto e´, m(ZW ) =
(1/2) · m(AC). Conclu´ımos enta˜o que m(XY ) = (1/2) · m(AC) = m(ZW ). Um ar-
gumento ana´logo mostra que m(XZ) = m(YW ). Com isto, demonstramos que os
lados opostos do quadrila´tero XYWZ possuem a mesma medida e, portanto, ele e´ um
paralelogramo.
Coxeter e Greitzer atribuem este resultado ao matema´tico franceˆs Pierre Varignon
(1654-1722). O teorema foi publicado depois de sua morte, em 1731. Dada a sua
simplicidade, e´ surpreendente que o teorema de Varignon tenha demorado tanto tempo
para ser descoberto.
ATIVIDADE 5
Informa´tica e´ realmente uma ferramenta u´til para o ensino da matema´tica? No artigo
“A Aprendizagem da Matema´tica em Ambientes Informatizados”, Maria Alice Gravina e
Lucila Maria Samtarosa discutem o assunto e apresentam argumentos para uma resposta
positiva. Leia o artigo e pense se voceˆ concorda ou na˜o com as autoras. Voceˆ veˆ outros
aspectos positivos do uso da informa´tica no ensino da matema´tica na˜o apresentados pelas
autoras? E aspectos negativos? O artigo esta´ dispon´ıvel no link “BIBLIOTECA” na pa´gina
WEB:
http://www.uff.br/geogebra/.
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