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UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA FACULDADE DE ENGENHARIA INDUSTRIAL MECÂNICA DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES PRINCIPAIS Santos - SP SETEMBRO/2016 SUMÁRIO 1 OBJETIVO 3 2 RESUMO 3 3 INTRODUÇÃO 3 4 MATERIAIS E MÉTODOS 3 5 RESULTADOS 3 6 DISCUSSÃO 3 7 CONCLUSÃO 3 8 BIBLIOGRAFIA 3 OBJETIVO Este experimento tem por objetivo medir os alongamentos ao longo de 03 diferentes eixos que passam por um determinado ponto de uma barra engastada, calculando suas tensões e alongamentos. RESUMO Para determinar as tensões e alongamentos principais de uma barra engastada, extraímos os dadosatravés da leitura dos alongamentos mostrados pela Roseta. Para se calcular as tensões principais que ocorrem nos alongamentos de três eixos, usando-se o esquema de Roseta, é necessário que se saiba os valores das deformações principais obtidas pelo círculo de mohr, uma forma gráfica de resolver um estado de tensões. Para tal utilizaremos a lei de Hooke para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, obtendo-se os valores das cargas aplicadas e das dimensões da barra, poderemos efetuar análises comparativas entre os valores obtidos teoricamente e experimentalmente. INTRODUÇÃO Esta experiência faz um estudo em geral sobre extensômetria, pois a mesma tem o objetivo de medir, por um determinado ponto de uma barra engastada, as Tensões Principais que ocorrem nosalongamentos de três eixosque passam peloponto e efetuarmos uma comparação com os valores calculados teoricamente. A metodologia utilizada para desenvolver este relatório foi uma pesquisa de laboratório, ou seja, através de simulações experimentais, com matérias e métodos exigidos para o feito. A Roseta, conjunto de Strain Gages, é uma das peças fundamentais para realização deste experimento. Existem dois tipos conforme mostrado na figura 1. Delta: nesta construção os Strain Gages e os eixos onde são medidos os alongamentos possuem um ângulo de 120 graus entre si; Retangular: nesta construção de Strain Gages e os eixos onde são medidos os alongamentos apresentam ângulos de 45 graus entre si. Figura 1 –Tipos de rosetas existentes Para esta experiência foi utilizado uma roseta de 45º. Por fim serão apresentados os resultados encontrados, feitas as discussões sobre o assunto abordado e finalizado com a conclusão. MATERIAIS E MÉTODOS Para realizar esta experiência foram utilizados os seguintes equipamentos: Indicador de Alongamento P-3500 (Figura 2 e 3); Figura 2 e 3 – Aparelho Indicador de Alongamentos P-3500 Cavalete para engastamento da barra (Figura 4); Figura 4 – Cavalete para engastamento da barra 2Strain Gages (extensômetros) – Roseta de 45º (Figura 5 e 6); Figura 5 e 6 – Strain Gages (Roseta 45º) 10 corpos de massa com valores distintos (Figura 7); Figura 7 – Corpos de massa com valores distintos Haste para suporte das cargas (Figura 8); Figura 8 – Haste para suporte das cargas Uma barra de alumínio(Figura 9); Figura 9 – Barra de alumínio de alta resistência A barra de alumínio utilizada na experiência possui as dimensões mostradas no quadro 1. Quadro 1 – Dimensões da barra de alumínio Unidade (mm) Comprimento 260,000 Largura 25,400 Espessura Alumínio 3,200 2080 Fator Gage 2110 2080 Para proceder com o experimento a barra foi engastada e alinhada para que não houvesse contato em nenhuma de suas extremidades. As conexões dos cabos foram feitas de acordo com as instruções em aula e mostradas na figura 10. Na barra de alumínio engastada estão colados três Strain Gages para medição simultânea dos alongamentos nos três eixos, para isso deve ser feito um tipo arranjo com os medidores de tensõesconhecido como "ROSETA". Nesse experimento usaremos a Roseta Retangular.Os Strain Gages são colocados em ângulos de 45° entre si. Os alongamentos podem ser calculados com a fórmula1. Fórmula 1 – formula dos alongamentos principais Em que: p,q = Alongamentos principais;1, 2 , 3 = Alongamentos medidos pelos elementos da Roseta Após ser calculado as deformações máxima e mínima deve-se calcular as tensões máximas e mínimas através das formulas 2 e 3 Fórmula 2 – formula da tensão mínima. Fórmula 3 – formula da tensão máxima Figura 10 – Esquema para uso do aparelho Indicador de Alongamentos P-3500 Em seguida deve-seseguir os seguintes tópicos: Ligar os cabos dosStrain Gages em suas respectivas conexões no Indicador de Alongamento P-3500, estes terminais estão identificados por, P+, P-, S+, S-, D120, D350 e GND; Depois que todas as conexões foram feitas seguem-se os seguintes passos: Liga-se o aparelho, aciona-se o botão AMP Zero e seu valor é regulado até chegar a zero; Em seguida aperta-se o botão Fator Gage e o valor é regulado para 2110, conforme indicava o Fator Gage da barra de alumínio utilizada; Depois de regulado o Fator Gage aperta-se o botão "RUN" e verifica-se que todas as conexões estejam corretas e que não haja variações na leitura do alongamento; Aciona-se o botão CAL 5000 para comparação da calibragem do aparelho com o valor calculado através da fórmula 2. Fórmula 4 – Formula de CAL para zeragem do equipamento Coloca-se a haste na parte livre da barra e é utilizado o controlador Balance para neutralizar o peso da haste, pois as medições devem partir sempre do zero. Feito isso deve-se calibrar o aparelho zerando as tenções iniciais e adicionar os valores indicados no extensômetro; Processo 1: Anotar a leitura do alongamento, primeiramente sem carga e posteriormente com a carga total e novamente anotar o valor obtido. Fazer a troca do cabo 3 pelo cabo 4 no receptor P+ do aparelho e refazer o processo 1; Fazer a troca do cabo 4 pelo cabo 5 no receptor P+ do aparelho e refazer o processo 1; A figura 11mostra onde deve ser feita a troca dos cabos 3, 4 e 5. Figura 11 – Representaçãopara troca dos cabos. RESULTADOS O cálculo do CAL apresentou uma diferença de 7,000 conforme quadro 2, o que significa que por algum motivo houve interferência durante o experimento. O fator de segurança admite um desvio de até três para mais ou para menos e isto não ocorreu neste experimento. Quadro 2 – Resultados para o CAL CAL Strain Gage CAL Calculado Diferença 4814,000 4807,000 7,000 Noexperimento realizado tanto com o cabo 3, 4 e 5, foi necessário verificar o valor referencial calculado pelo aparelho, obtido através da primeira leitura, pois inicialmente a barra encontra-se engastada, sem a ação de cargas flexoras. Para o registro das deformações nos três eixos foi preciso executar, o seguinte cálculo: Fórmula 4 – Formula de alongamento Ao carregar a barra foi realizado a leitura das respectivas deformações e anotadas no quadro 2, onde está sendo mostrado os resultados da experiência. Quando realizamos o preenchimento do quadro com o valor do alongamento do cabo 4 que estava relacionado ao fator gage 2110, foi necessário fazer a correção do alongamento calculado pela indicador através da formula 5. Quadro 2 – resultados da experiência dos três eixos Cabo Elemento Leitura Inicial Leitura Final Alongamento 3 1 0 612 612 4 2 405 1281 876 5 3 138 184 46 Formula 6 – formula do Com base nos resultados partimos para encontrar os alongamentos principais conforme a formula 1 Formula 7 – formula daequação de Poisson Onde: é um dos alongamentos principais (adimensional) é um dos alongamentos principais (adimensional) é o coeficiente de Poisson (adimensional) As tensões e alongamentos principais de uma barra engastada deverão ser determinados inicialmente pela leitura dos alongamentos acusados pela "ROSETA". Calculo das Tensões usando a Lei de Hooke (adotado como referencia liga de alumínio 1100-0): )Entãoforam encontrados os valores das tensões Máximas e Mínimas: Para calcular os valores da Tensão longitudinal foi utilizada a equação abaixo, tendo como parâmetros as dimensões da barra de alumínio utilizada no experimento: Formula 8 – formula daequação de Tensão longitudinal Onde : P é a carga (N) L é o comprimento da barra (m) t é a espessura da barra (m) b é a largura da barra (m) Segue abaixo a representação do circulo de MOHR com suas respectivas tensões DISCUSSÃO Devido o Strain Gage ser tão sensível é necessário que durante todo o experimento não haja qualquer interferência causada por ondas eletromagnéticas, pois as mesmas certamente vão interferir nos resultados. No proceder do experimento não houve interferência, por isso conseguimos concluir o experimento de forma correta encontrando os resultados mostrados acima. CONCLUSÃO Finalizada a experiência, percebe-se que o coeficiente de Poisson também pode ser determinado com a utilização de uma roseta, sem a necessidade de utilizar-se o fator de correção de sensibilidade. A roseta utilizada possui um ângulo de 45º entre os Strain gages (3 strain gages), permitindo a medição através de três diferentes eixos em um mesmo ponto, que são suficientes para determinação das principais alongamentos. E com estes dados foi possível realizar o calculo das alongamentos máximos e mínimas, assim foi determinado o coeficiente de Poisson. Mediante os valores encontrados foi possível realizar os cálculos das tensões principais (máxima e mínima). BIBLIOGRAFIA Manual de instruções Indicador de Alongamento P-3500.Disponível em: <http://medept.engr.uaf.edu/~ebargar/classes/me308/links/p3500_strain_indicator_instruction_manual_prt.pdf > Acessado em 25 de fevereiro de 2015. Online Materials Information Resource. Disponível em:<http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=38e1c167c7ea4dfebf80778b29ae71cf&ckck=1>Acessado em 28 de fevereiro de 2015 HIBELER, Russell Charles. Resistência dos Materiais / Russel Charles Hibeller; tradução Arlete Simille Marques; revisão técnica Sebastião Simões da Cunha Jr. – 7º ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
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