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1 CADERNO DE TESTES ANPAD FEV/2013 A FEV/2015 Prof. Milton Araujo INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br 2 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Sumário 1 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................ 3 2 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2013 .......................................................................... 13 3 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2013............................................................................................. 21 4 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2013 ................................................................................ 32 5 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ...................................................................................... 39 6 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2013 .......................................................................... 47 7 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ...................................................................................... 57 8 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2014 .......................................................................... 69 9 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2014............................................................................................. 82 10 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2014 ................................................................................ 91 11 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2014 .................................................................................... 100 12 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2014 ........................................................................ 112 13 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2015 .................................................................................... 121 14 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2015 ........................................................................ 128 15 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ............................................................................. 135 3 1 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2013 1) Os ponteiros de um relógio estão alinhados quando formam ângulo de 0º ou 180º. Por exemplo, entre 1h5min e 1h10min os ponteiros de um relógio formam 0º, e, quando isso acontece, eles estão alinhados; entre 1h35min e 1h40min os ponteiros de um relógio formam 180º, alinhando-se, novamente, nesse instante. De uma hora da manhã à uma hora da tarde de um mesmo dia, quantas vezes os ponteiros do relógio ficam alinhados? a) 20. b) 21. c) 22. d) 23. e) 24. 2) Os conjuntos A, B e C são tais que: I. Todo elemento de A goza da propriedade p. II. Alguns elementos de B gozam da propriedade p. III. Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C. Isso posto, necessariamente, tem-se que a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A. b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C. c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C. d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A. e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p. 3) Se eu roubei teu coração, então tu roubaste o meu também. E, se eu roubei teu coração, então eu te quero bem. A proposição acima está na forma , na qual p, q e r são: p: eu roubei teu coração 4 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br q: tu roubaste o meu também r: eu te quero bem Para que essa proposição seja verdadeira é a) suficiente que p seja verdadeira. b) necessário que p seja verdadeira. c) suficiente que q e r sejam verdadeiras. d) necessário que q e r sejam verdadeiras. e) necessário que q seja verdadeira ou r seja verdadeira. 4) Em uma mesa estão 10 pilhas de moedas. Em cada pilha há 10 moedas. Nove dessa pilhas são formadas exclusivamente por moedas verdadeiras, e todas as moedas de uma das pilhas são falsas. Todas as moedas verdadeiras pesam 5g, e todas as moedas falsas pesam 5,3g. Para descobrir qual das pilhas contém as moedas falsas, alguém numera as pilhas de 1 até 10 e retira uma moeda da pilha 1, duas moedas da pilha 2, três moedas da pilha 3 e assim sucessivamente, retirando, finalmente, todas as moedas da pilha 10. Em seguida, coloca as moedas retiradas de todas as pilhas em uma balança de precisão. Se o valor registrado na balança é de 275,9g, qual é a pilha que tem as moedas falsas? a) 1. b) 2. c) 3. d) 7. e) 9. 5) O Modus Tollens é um recurso comumente utilizado na argumentação cotidiana. Na Lógica Proposicional, se p e q indicam proposições simples, o Modus Tollens pode ser representado pela seguinte tautologia: É um exemplo de Modus Tollens, de acordo com o modelo proposicional acima apresentado, a seguinte argumentação: Se vou à praia, então eu passo protetor solar. Por isso, a) só vou à praia em dias ensolarados. b) como não passei protetor solar, eu não fui à praia. c) quando passo protetor solar é porque estou na praia. d) como não estou na praia, eu não passo protetor solar. e) como não passei protetor solar, o dia não foi ensolarado. 6) Uma matriz é formada por 15 elementos distribuídos em quatro linhas 5 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br (numeradas de 1 a 4 de cima para baixo) e quatro colunas (também numeradas de 1 a 4 da esquerda para a direita) respeitando as seguintes regras: I. Qualquer que seja o elemento dessa matriz, ou ele vale 0 ou vale 1. II. Em todas as linhas, todas as colunas e todas as diagonais, há exatamente dois zeros. III. O elemento que está na linha p e na coluna q é representado por apq, com p e q variando de 1 a 4. IV. Se p + q = 4, então apq = 0. V. Se p - q = 1, então apq = 1. VI. Se q - p = 1, então apq = 0. Da esquerda para a direita, os elementos da linha 4 são: a) 0 0 1 1. b) 0 1 1 0. c) 1 0 1 0. d) 1 0 0 1. e) 1 1 0 0. 7) Se na face se estampa a dor do coração, então a inveja vira pena ou o ódio vira perdão. A declaração acima tem a forma , sendo p: na face se estampa a dor do coração q: a inveja vira pena r: o ódio vira perdão Se tal declaração é verdadeira, então, certamente, também é verdadeira: a) Se a inveja vira pena e o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do coração. b) Se a inveja vira pena ou o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do coração. c) Se na face não se estampa a dor do coração, então a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão. d) Se a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão, então na face não se estampa a dor do coração. e) Se a inveja não vira pena ou o ódio não vira perdão, então na face não se estampa a dor do coração. 8) Paulo foi apresentar um trabalho em um congresso de lógica de primeira ordem em outro estado e deixou sua namorada Olívia com muitas saudades. Para amenizar a saudade, eles se comunicavam por mensagens de texto pelo celular. 6 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br No dia anterior à sua volta, Paulo enviou a seguinte mensagem para Olívia: "Se tudo correr bem e o voo não atrasar, então nos encontraremos para jantar amanhã às 20h no local de sempre." Se o jantar não aconteceu na data e hora esperadas, pode-se concluir que a) o voo atrasou. b) tudo correu mal e o voo atrasou. c) tudo correu mal ou o voo atrasou.d) nem tudo correu bem e o voo atrasou. e) nem tudo correu bem ou o voo atrasou. 9) Anabela é professora do Jardim de Infância e deseja montar casinhas com as peças que guarda em uma caixa. Nessa caixa há 50 peças: 30 quadrados com as mesmas dimensões, sendo 10 verdes, 10 amarelos e 10 azuis; e 20 triângulos com as mesmas dimensões, sendo 10 vermelhos e 10 pretos. Cada casinha é montada colocando-se um triângulo em cima de um quadrado. Anabela está retirando as peças da caixa sem olhar. Assim, ele consegue distinguir a forma da peça, mas não a cor da peça que está retirando. Para ter certeza de que é possível formar, com as peças retirada, duas casinhas idênticas, quantas peças, no mínimo, Anabela deve retirar da caixa? a) 4. b) 5. c) 7. d) 10. e) 22. 10) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se, no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira: I. Lira é bancário. II. Mário não é secretário. III. Cleber não é bancário. As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente, a) secretário, eletricista e bancário. b) secretário, bancário e eletricista. c) eletricista, secretário e bancário. d) eletricista, bancário e secretário. e) bancário, secretário e eletricista. 11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser 7 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei um carro." Analise os seguintes eventos que podem se suceder: I. Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro. II. Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o carro. III. Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar o carro. IV. Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o carro. Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente verdadeira são: a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) II e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) I, II, III e IV. Solução/Comentários: Sejam as proposições simples: p: "Gabriel passa no vestibular." q: "Gabriel é convocado." r: "Gabriel ganha o carro." A proposição: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei um carro." é representada, em linguagem simbólica, por: Gabriel passa e Gabriel é convocado, então Gabriel ganha o carro Evento Resultado I V V V V II V F V V III F V F V IV F F V V 8 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: alternativa E. 12) Se anteontem fosse quarta-feira, então João visitaria Roberto depois de amanhã. No entanto, como a visita não ocorrerá, então a) amanhã não será sábado. b) ontem não foi uma segunda-feira. c) ontem pode ter sido uma quinta-feira. d) anteontem pode ter sido uma quarta-feira. e) as visitas ocorrem apenas nos sábados e domingos. 13) Considere a seguinte proposição composta sobre os números n e k: P: n é ímpar e n 2 - 1 é ímpar se, e somente se, 2k é par. Com base na lógica proposicional, conclui-se que P tem um valor lógico a) falso se n é um número inteiro. b) falso se n é um número irracional. c) verdadeiro se n é um número inteiro. d) verdadeiro se k é um número racional. e) verdadeiro se k é um número irracional. 14) Considere verdadeira a proposição "Todo brasileiro come churrasco." De acordo com a lógica, conclui-se que se um indivíduo a) come churrasco, então é brasileiro. b) é uruguaio, então não come churrasco. c) come churrasco, então não é brasileiro. d) é brasileiro, então come apenas churrasco. e) não come churrasco, então não é brasileiro. 15) Em uma fábrica de bolinhos, vivem três ratos. Esses ratos tentam roubar os bolinhos fabricados, enquanto que o gato de estimação do dono da fábrica tenta impedi-los. Diz-se que um rato é bem sucedido quando consegue roubar um bolinho, e mal sucedido, caso contrário. A eficiência dos ratos é regida pelas seguintes regras que se aplicam para cada tentativa: I. Sempre que o rato 1 e o rato 3 são bem sucedidos, o rato 2 também é. II. Quando o rato 1 é mal sucedido, os outros ratos também são mal sucedidos. III. Em cada tentativa, cada rato consegue roubar, no máximo, um bolinho. 9 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br IV. Em cada tentativa, todos os ratos tentam roubar bolinhos ao mesmo tempo. Em um determinado dia, cada rato tentou roubar bolinhos 40 vezes. Nesse dia, o rato 1 foi bem sucedido exatamente 30 vezes, o rato 2 teve alguns insucessos e o rato 3 foi mal sucedido exatamente 19 vezes. As quantidades mínima e máxima de vezes em que o rato 2 pode ter sido mal sucedido são: a) 10 e 19. b) 10 e 21. c) 11 e 19. d) 19 e 21. e) 21 e 30. 16) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma delas deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador. I. A pessoa P deseja ir para o primeiro andar. II. A pessoa Q deseja ir para o quarto andar. III. A pessoa R deseja ir para o sétimo andar. IV. A pessoa S deseja ir para o segundo andar. O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo, ele para obrigatoriamente e apenas de três em três andares. Quando está descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo até que todas tenham chegado aos seus destinos. O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os quais desejam se dirigir é a) 4. b) 6. c) 9. d) 11. e) 14. 17) As bandas A, B, C, D e E vão se apresentar em um festival de Rock. Como de costume, elas fizeram algumas exigências aos organizadores do evento: I. A só aceita se apresentar se for a primeira ou a última. II. B não se apresentará antes de E. III. E não se apresentará depois de D. IV. C só aceita se apresentar imediatamente depois de A ou imediatamente 10 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br depois de E. De quantas maneiras os organizadores podem definir a ordem de apresentação das bandas cumprindo com todas as exigências? a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 18) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não sejam segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto NÃO funciona a) aos domingos. b) às segundas-feiras. c) em sábados que sejam feriados. d) em sábados que não sejam feriados. e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados. 19) A figura abaixo é um grafo. Esse grafo representa o conjunto de todas as estradas que podem ser percorridas para se deslocar da cidade A até ao cidade B. Nele, cada segmento de reta representa uma estrada diferente e, nos respectivos círculos, está indicada a carga máxima, em toneladas, que é permitido a um caminhão transportar ao percorrê-la. Escolhendo o caminho adequado,a carga máxima que é permitida a um caminhão transportar, da cidade A para a cidade B, em toneladas, é: a) 16. b) 23. c) 33. d) 42. 11 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br e) 55. 20) Sejam x, y e z proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas negações. A proposição composta é equivalente a a) ~x. b) ~y. c) . d) x z e) x z. Solução/Comentários: Propriedade Distributiva: Por De Morgan: A proposição composta: é uma Tautologia (cujo resultado lógico é sempre verdadeiro). Assim, a proposição: Gabarito: Alternativa B. 12 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D D C B B D E C A E A E E A C C E C B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado! Faça-nos uma visita virtual: (Agradecemos antecipadamente!) Site do Instituto Integral: http://www.institutointegral.com.br (informações sobre cursos e material didático) Blog do professor: http://profmilton.blogspot.com.br/ (informações sobre cursos e material didático) Fan Page: http://www.facebook.com/pages/Instituto-Integral/ (Muitas informações. 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O anagrama de uma palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não 14 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br começam nem terminam por vogal? a) 6. b) 18. c) 24. d) 60. e) 120. 3) Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar (n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de n. a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades. 4) Sendo a e b dois números reais positivos, definimos , e Tomando a = 3, determine a solução do sistema em b. a) b ≠ 3. b) b = 3. c) b < 3. d) b > 3. e) Somente para 1 < b < 3. 5) Maia recebeu propostas para trabalhar como vendedora em duas lojas de roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma comissão de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$ 800,00 com comissão mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando que a diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de seus vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, acima de qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia trabalhar na loja A? a) R$ 1.000,00. b) R$ 3.000,00. c) R$ 10.000,00. d) R$ 30.000,00. e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia trabalhar na loja B. 15 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 6) O conceito de valor absoluto de um número real x é definido por: Quantas são as soluções reais da equação ? a) 1. b) 2. c) 5. d) 8. e) 10. 7) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender dois quadros de uma pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de 10%. Sabendo que o preço total que Sabrina pagou por esses quadros foi R$ 12.000,00 e que a venda dos dois deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina pagou pelo quadro mais valioso? a) R$ 6.400,00. b) R$ 8.260,00. c) R$ 9.000,00. d) R$ 9.800,00. e) R$ 10.000,00. 8) A solução do sistema no campo dos números reais é: a) ]1, +∞[. b) [2, +∞[. c) ]2, +∞[. d) ] ∞ [. e) ]1, 2[. 9) Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(1, m), B(m, 1) e C( , 1) NÃO estão alinhados. Determine todos os valores possíveis de m. a) . b) . c) . d) e . e) e . 10) Sendo q e x números reais e , determine q de modo que . 16 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br a) q é qualquer número inteiro. b) q pertence ao conjunto dos números pares. c) q pertence ao conjunto dos números ímpares. d) q é qualquer número inteiro diferente de zero. e) q é qualquer número real diferente de zero. 11) Se as expressões e existirem, então necessariamente teremos: a) . b) . c) . d) . e) 12) Resolvendo o determinante associado à matriz Encontraremos: a) xyzt. b) . c) . d) . e) . 13) Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n 3), os jogadores devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero ou um. O jogo termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da escolha dos demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para que a probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25? a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 14) Considere a seguinte sequência de quadrados: o primeiro quadrado da sequência tem lado e, a partir de um quadrado da sequência, constrói-se o seguinte de maneira que os vértices do novo quadrado estão localizados nos pontos médios dos lados do quadrado anterior (veja a figura abaixo) 17 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Quanto mede o lado do 5º quadrado dessa sequência? a) b) c) d) e) 15) Foi organizado um torneio online de um famoso jogo de luta. Em cada etapa do torneio, os confrontos eram sorteados e apenas o vencedor de cada confronto passava para a fase seguinte. Sabendoque o tempo decorrido entre os inícios de cada etapa era sempre de 20 minutos, que todos os jogos de cada etapa eram jogados simultaneamente e que, inicialmente, havia um total de 512 participantes, determine quanto tempo se passou do início do torneio até o início do confronto final. a) 1h40min. b) 2h. c) 2h20min. d) 2h40min. e) 3h. 16) Maria emprestou R$ 1.000,00 para João a uma taxa de juros de 1% ao mês. Imediatamente, João usou 1/5 desse dinheiro para saldar uma dívida antiga e aplicou o restante em um investimento que rendia inacreditáveis 10% ao mês. Passados dois meses do dia do empréstimo, João resgatou o dinheiro aplicado para pagar sua dívida com Maria. Como o montante resgatado ainda não era suficiente, João fez um cheque no valor que faltava. Qual o valor do cheque? a) R$ 30,00. b) R$ 52,10. 18 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br c) R$ 130,00. d) R$ 132,10. e) R$ 152,10. 17) A prova de um concurso público foi constituída por 100 itens, cada um contendo uma afirmação, de forma que o candidato deveria marcar “F” se julgasse a afirmação falsa; “V” se a julgasse verdadeira; e ainda tinha a opção de não marcar nada. Cada item marcado corretamente valia 1 ponto; para cada item marcado erradamente era descontado 1/2 ponto e os itens não marcados não contribuíam na nota do candidato. Sabendo que Pedro obteve 76 pontos e que o número de itens não marcados correspondia à metade do número de itens marcados erradamente, quantos itens foram marcados corretamente por Pedro? a) 78. b) 80. c) 82. d) 84. e) 86. 18) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes propriedades: I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3. II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares. III. 1/4 dos elementos de A são ímpares. IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6. Determine quantos elementos de A são pares. a) 9 b) 12. c) 24. e) 27. e) 36. 19) Matheus consegue beber uma garrafa de cerveja em meia hora. Tiago consegue em 20 minutos e Bruno, em 15 minutos. Considerando que a velocidade com que cada um bebe cerveja se mantém, independente da quantidade de cerveja consumida, quanto tempo os três amigos, juntos, levarão para beber 12 garrafas de cerveja? a) 40 min. b) 1h20min. c) 1h50min. d) 2h. 19 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br e) 2h20min 20) Um fazendeiro pretende construir dois cercados de formato quadrado, sendo que, para isso, ele dispõe de 50m de cerca. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a soma das áreas dos dois cercados em função do lado de um dos quadrados? a) b) c) d) e) 20 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B D A D B E C E E A E C C D B C D B A NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado! Faça-nos uma visita virtual: (Agradecemos antecipadamente!) Site do Instituto Integral: http://www.institutointegral.com.br (informações sobre cursos e material didático) Blog do professor: http://profmilton.blogspot.com.br/ (informações sobre cursos e material didático) Fan Page: http://www.facebook.com/pages/Instituto-Integral/ (Muitas informações. 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Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5. Para que, em determinado momento, todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas. a) é necessário que a lâmpada 49 esteja acesa. b) é suficiente que a lâmpada 100 esteja acesa. c) é necessário que o interruptor P esteja desligado. d) é suficiente que estejam ligados os interruptores 2 e 5. e) é necessário que todos os interruptores estejam ligados. Solução/Comentários: Cuidado com a "pegadinha" da questão. Logo após a prova, um membro do nosso grupo me encaminhou a questão e eu a respondi, rápida e erradamente, que a resposta era a alternativa D. Mas observe que a resposta deve conter a expressão "é necessário que..." Vamos reler, atenciosamente, o trecho do enunciado que diz: "Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5." Assim, para que todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas, é necessário que os interruptores 2, 3, 5 e 7 estejam ligados, pois: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 Como o interruptor 7 está ligado, segue-se que é necessário que a lâmpada de número 49 esteja acesa. Gabarito: alternativa A. 22 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 2) Inúmeros sistemas de codificação de palavras podem ser criados com as mais diversas finalidades, desde uma simples brincadeira até a codificação de informações importantes. Imagine a codificação definida pelas seguintes regras: I. Cada consoante da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a antecede no alfabeto. II. Cada vogal da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a sucede no alfabeto. III. Cada letra substituta deve ocupar a mesma posição da letra substituída. IV. Cada palavra a ser codificada dever ser submetida aos processos descritos em I, II e III por duas vezes seguidas. ESPIONAR → FROJPMBQ → EQPIOLAP Nesse sistema, há palavras que, quando submetidas a essa codificação não sofrem qualquer modificação, ou seja, a palavra codificada é ela mesma. Isso acontecerá se a palavra a ser codificada for composta apenas por letras do conjunto: a) {A, B, E, J, N, O, P, R, V}. b) {A, C, F, I, O, Q, S, T, U}. c) {B, E, F, I, J, O, P, U, V}. d) {B, F, G, H, I, N, P, U, V}. e) {E, F, H, I, J, O, Q, T, V}. 3) As quatro rodas da figura abaixo, quando colocadas em movimento, giram solidariamente sem escorregar, como se fossem rodas dentadas, de uma engrenagem. Seus raios medem 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm. 23 Instituto IntegralEditora anpad@institutointegral.com.br Duas outras rodas, X e Y, podem ser colocadas em contato com qualquer uma das quatro rodas da figura acima, girando solidariamente com o conjunto. As rodas X e Y giram no sentido horário (sentido dos ponteiros de um relógio) e a uma velocidade de uma volta por minutos. A roda X tem raio de 1 cm e a roda Y tem raio de 2 cm. A roda 1 girará no sentido anti-horário e a uma velocidade de uma volta por minuto se forem colocadas em contato, no conjunto, as rodas a) X e 2. b) X e 3. c) X e 4. d) Y e 3. e) Y e 4. 4) Antônio é engenheiro e nasceu em São Paulo. Ele possui quatro amigos: Bruno, Caio, Dário e Élcio. Um desses amigos é administrador, outro é advogado e há ainda um que é economista. No entanto, Caio é médico. Sabe-se ainda que Dário é gaúcho, Élcio é pernambucano e que o carioca é administrador. Se uma dessas pessoas nasceu em Manaus, é correto concluir que: a) Bruno é carioca. b) Caio é advogado. c) Dário é economista. d) Élcio é administrador. e) O amazonense é economista. 5) Foram guardadas bolas em quatro caixas. Em uma das caixas, foram colocadas somente bolas brancas, que podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa, foram dispostas somente bolas pretas. que também podiam ser grandes ou pequenas. Em uma outra caixa, foram inseridas somente bolas pequenas, que podiam ser brancas ou pretas. Na caixa restante, foram postas somente bolas grandes, podendo ser brancas ou pretas. 24 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Foi fixada uma etiqueta em cada uma das caixas, indicando seu conteúdo. Porém, por descuido, apenas uma das etiquetas correspondia, de fato, ao conteúdo da caixa. Para identificar o conteúdo de cada caixa e corrigir a disposição das etiquetas, foi retirada uma bola de cada caixa. As caixas com suas etiquetas e as características da bola retirada de cada uma delas estão representadas na figura a seguir. De acordo com as informações, os conteúdos da CAIXA 1 e da CAIXA 2 são, respectivamente, a) somente branca e somente preta. b) somente pequena e somente preta. c) somente pequena e somente grande. d) somente grande e somente pequena. e) somente branca e somente pequena. 6) Foi realizada uma pesquisa com homens adultos, mulheres adultas e crianças para saber se gostam ou não de jiló. Surpreendentemente, 40% dos entrevistados disseram gostar de jiló. Um quinto dos entrevistados são crianças, das quais 10% gostam de jiló. Um terço dos entrevistados que não gostam de jiló são homens adultos e 23% dos entrevistados são mulheres adultas que gostam de jiló. Se 30 homens adultos afirmaram gostar de jiló, a quantidade de mulheres adultas que não gostam de jiló é igual a a) 22. b) 23. c) 44. d) 45. e) 46. 7) Quatro dados comuns (dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6) serão lançados sobre uma mesa. Após o lançamento, será possível ver 5 das 6 faces de cada um dos quatro dados. A quantidade de resultados diferentes que a soma dos pontos das 20 faces visíveis pode ter é igual a a) 18. b) 19. 25 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br c) 20. d) 21. e) 22. 8) A figura a seguir é o mapa de um trecho de um bairro no qual se observam suas ruas e seus quarteirões. Nesse mapa destacam-se as esquinas A, P, Q e B. Qualquer pessoa que se desloque no trecho apresentado no mapa só pode seguir, obrigatoriamente, durante todo o trajeto, na direção norte ou na direção leste. Ela pode, por exemplo, para ir de A até P, caminhar dois quarteirões para leste e, em seguida, dois quarteirões para norte, mas não lhe é permitido caminhar três quarteirões para leste, dois para norte e um para oeste. Quantos são os trajetos possíveis para uma pessoa que pretenda, partindo da esquina A, para chegar à esquina B passando pelas esquinas P e Q? a) 18. b) 27. c) 64. d) 216. e) 512. 9) Se rotílico é condição suficiente para ser perlógico ou quilimeio. Se existe um rotílico que não é perlógico, então a) pelo menos um quilimeio é rotílico. b) pelo menos um quilimeio é perlógico. 26 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br c) existe um perlógico que não é rotílico. d) existe um rotílico que não é quilimeio. e) pelo menos um rotílico é quilimeio e perlógico. 10) Jorge gostaria de ter o dobro da quantia possuída, hoje, por João. No entanto, Jorge tem, hoje, apenas a metade da quantia que João tinha em dezembro. Se João tinha, em dezembro, a quarta parte do que Jorge gostaria de ter, então a razão entre as quantias possuídas, hoje, por Jorge e João é a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/6. e) 1/8. 11) A área de Engenharia de uma empresa fica em um prédio no Centro do Rio de Janeiro e possui, no mínimo, 67 funcionários. Sabe-se que, dentre os funcionários daquela área, há, no máximo, cinco que trabalham no quarto andar do prédio e, no máximo, três que trabalham no quinto andar. O número de funcionários da área de engenharia que trabalham nos demais andares do prédio é, a) no máximo, igual a 58. b) no mínimo, igual a 58. c) no máximo, igual a 59. d) no mínimo, igual a 59. e) no máximo, igual a 60. 12) São verdadeiras as afirmações: I. O quadrado de um número par é um número par. II. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar. III. O resultado da adição de um número par com um número ímpar é um número ímpar. IV. O resultado da adição de dois números pares é um número par. V. O resultado da adição de dois números ímpares é um número par. Portanto, se m e n são números naturais consecutivos quaisquer, então a) é par. b) é ímpar. c) é par. d) é par. e) é ímpar. 27 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 13) Um clube possui regras de cumprimento bastante rígidas: cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão, cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto e cada homem cumprimenta uma mulher com um único beijo na mão, que é correspondido com um leve aceno de cabeça. Todos seguem criteriosamente essas regras. Se, em uma festa desse clube, cada pessoa cumprimentou todas as demais, e contaram-se 91 apertos de mão e 30 beijos no rosto, quantos beijos na mão foram dados nos cumprimentos dessa festa? a) 42. b) 65. c) 70. d) 78. e) 84. Solução/Comentários: Fique atento ao seguinte: I. cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão; II. cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto. Em outras palavras: I. a ordem dos homens no aperto de mão é irrelevante: Combinação; II. a ordem das mulheres no beijo é importante: Arranjo. Assim... O número de homens (n) é dado por: A melhor forma de se resolver é "chutando" um valor para n, em vez de tentar resolver a equação: Iniciaremos com n = 10 Tentemos n = 15 28 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Então, n = 14 O número de homens é 14. O número de mulheres (m) é dado por: Aqui fica fácil ver que m = 6 O número de mulheres é 6. O enunciado informa que cada homem deu um beijo na mão de cada mulher. Em Matemática, a palavra cada se transformaem multiplicação. Então... 14 6 = 84 Houve 84 beijos na mão. Gabarito: alternativa E. 14) Considere os conjuntos P, Q e R não vazios tais que: I. Todos os elementos de P estão em Q. II. Se um elemento pertence a R, então pertence a P. III. Há um elemento de Q que não está em R. Nessas condições, é correto afirmar: a) Todo elemento de P está em R. b) Todo elemento de Q está em P. c) Há um elemento de R que está em Q. d) Há um elemento de P que não está em R. e) Há um elemento de Q que não está em P. 15) Considere verdadeiras as premissas a seguir: 29 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Premissa 1: Se hoje é domingo, então Elaine vai à praia e Gabriel vai ao futebol. Premissa 2: Se Elaine vai à praia ou Henrique vai trabalhar, então Denise faz a comida. Premissa 3: Hoje, Gabriel foi ao futebol. Premissa 4: Hoje, Denise não fez a comida. É correto concluir: a) Hoje é domingo e Elaine foi à praia. b) Hoje não é domingo e Elaine foi à praia. c) Hoje é domingo e Henrique foi trabalhar. d) Elaine foi à praia ou Henrique foi trabalhar. e) Hoje não é domingo e Henrique não foi trabalhar. 16) Inicialmente, uma urna, denominada Urna I, possui 3 bolas brancas e 2 bolas pretas enquanto outra urna, denominada Urna II, possui 1 bola branca e 2 bolas pretas. Uma das bolas da Urna I é transferida para a Urna II e, em seguida, uma bola da Urna II é transferida para a Urna I, fazendo com a Urna II fique apenas com bolas pretas. Após essas duas transferências, a Urna I passou a conter, ao todo a) 4 bolas brancas. b) 4 bolas brancas e 1 bola preta. c) 3 bolas brancas e 1 bola preta. d) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. e) 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. 17) Um total de n bolinhas de gude foi agrupado de 5 em 5 e, depois disso, ainda sobraram 2 bolinhas. Em seguida, os grupos formados na etapa anterior foram agrupados de 5 em 5 com sobra de 2 grupos. Há um possível valor para n entre: a) 180 e 185. b) 185 e 190. c) 190 e 195. d) 195 e 200. e) 200 e 205. 30 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A C B A E C D D A C D B E C E B B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado! Faça-nos uma visita virtual: (Agradecemos antecipadamente!) Site do Instituto Integral: http://www.institutointegral.com.br (informações sobre cursos e material didático) Blog do professor: http://profmilton.blogspot.com.br/ (informações sobre cursos e material didático) Fan Page: http://www.facebook.com/pages/Instituto-Integral/ (Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir") Perfil do professor: http://www.facebook.com/milton.araujo (adicione à sua rede) Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos): http://www.facebook.com/groups/souintegral/ (associe-se e baixe material didático gratuito) Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do- bem.html 31 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na resolução de algumas questões. , em que 32 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 4 Raciocínio Quantitativo - Junho/2013 1) O preço da passagem aérea para uma criança com idade entre 3 e 10 anos custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de embarque é a mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma criança entre 3 e 10 anos sai por R4 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00 para apenas um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é a) um número par. b) um número primo. c) um número múltiplo de 3. d) um número maior que 25. e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6. 2) Romeu está construindo uma escada para poder entrar no quarto de Julieta Capuleto por uma janela que se encontra a 15m de altura do solo. O muro que protege a propriedade dos Capuleto, que fica entre a rua e a casa, mede 3,75 m e a distância entre esse muro e a casa (onde fica a janela do quarto) é de 6 m. Qual deve ser o tamanho mínimo da escada para que ela alcance a janela de Julieta, passando sobre o muro e com a base na rua? a) 17 m. b) 21 m. c) 32 m. d) 35 m. e) 39 m. 3) A planta baixa de uma casa foi feita na escala 1:25. Sabendo que a sala da casa tem o formato de um quadrado e que possui 20 m 2 de área, então, a área correspondente ao desenho da sala, na planta, mede, em metros quadrados um número x que satisfaz a) 0,03 0,04. b) 0,07 0,08. c) 0,10 0,20. d) 0,60 0,80. e) 8 . 4) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3 é igual a a) 3270. b) 2645. c) 2160. 33 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br d) 1635. e) 1580. 5) Em um jogo de perguntas e respostas, havia dois tipos de perguntas: as difíceis (D) e as fáceis (F). Cada resposta correta dava ao participante do jogo 66 pontos se a pergunta fosse difícil e 42 pontos se a pergunta fosse fácil, enquanto cada resposta errada tirava 66 pontos se a pergunta fosse fácil e 42 pontos se a pergunta fosse difícil, conforme descrito na tabela abaixo. D F Acerto 66 42 Erro -42 -66 Em cada etapa do jogo, uma pergunta era sorteada com igual probabilidade de ser fácil ou difícil e também era sorteado se haveria uma nova etapa ou se o jogo terminava naquele momento. Assim, o menor número positivo de pontos que um participante pode obter nesse jogo é a) 0. b) 6. c) 18. d) 24. e) 42. 6) Uma editora de livros infanto-juvenis paga a seus tradutores R$ 25,00 por lauda escrita (valor líquido), sendo que uma lauda equivale a 2.000 caracteres, incluindo os espaços. Joana, tradutora dessa editora, quer pagar uma dívida de R$ 4.500,00 com vencimento para daqui a 60 dias. Assumindo que Joana não tenha qualquer tipo de gasto, podendo destinar toda a remuneração para o pagamento da dívida, e sabendo que ao traduzir Joana digita, em média, 10 caracteres a cada 9 segundos, qual o número mínimo de horas que Joana deve reservar, em média, no dia para que consiga sanar sua dívida? a) 3 horas. b) 2 horas e meia. c) 2 horas. d) 1 hora e meia. e) 1 hora. 7) Uma cola de bastão cilíndrico de 31 g tem diâmetro da base de 2 cm e altura de 8 cm. Considerando π = 3,1, então a densidade dessa cola em g/cm3 é a) 0,31. b) 0,42. c) 0,62. 34 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br d) 1,00. e) 1,25. 8) Dado um número real x, definimos o seu tetoe o seu piso, respectivamente, por: "menor número inteiro que é maior ou igual a x"; "maior número inteiro que é menor ou igual a x"; Analise as seguintes afirmações sobre as funções teto e piso. I. Para qualquer x real, vale que . II. Se , então . III. Para qualquer x real, vale que . É(São) correta(s) a) apenas a afirmação I. b) apenas a afirmação II. c) apenas a afirmação III. d) apenas as afirmações I e II. e) apenas as afirmações I e III. 9) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de uma planta. Ele verificou que, conforme a planta crescia, ela se estendia pela superfície do lago, seguindo um inusitado padrão: a cada dia ela crescia 10% da área do lago que ainda não havia ocupado. Se assim que foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície (ocupando, portanto, área nula), então a porcentagem da superfície do lago ocupada pela planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente, a) 8%. b) 24%. c) 27%. d) 31%. e) 34%. 10) Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49 pontos. Se a média foi de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas cinco últimas, então na sexta partida Maria fez a) 40 pontos. b) 45 pontos. c) 49 pontos. d) 51 pontos. e) 54 pontos. 35 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 11) Considere um triângulo ABC, isósceles, em que o ângulo que o lado AB forma com o lado BC é igual ao ângulo que o lado AC forma com o lado BC. Inscreve-se um trapézio B'C'C"B" de base maior 10 cm e base menor 5 cm nesse triângulo de modo a obter um triângulo AB"C" e um outro trapézio BCC'B'. A figura a seguir ilustra um exemplo da construção descrita. Sabendo que X denota a altura do triângulo AB"C" e Y a altura do trapézio BCC'B', analise as afirmações a seguir: I. Os valores de X e Y estão determinados pela altura e área de ABC. II. Sabendo o valor da área de B'C'C"B" podemos determinar os valores de X e Y. III. Se X = Y, então BC mede 15 cm. É(São) verdadeira(s) a) apenas a afirmação I. b) apenas a afirmação II. c) apenas as afirmações I e III. d) apenas as afirmações II e III. e) as afirmações I, II e III. 12) Um vendedor de empadas vendeu, em uma hora, 5 empadas de camarão, 3 empadas de frango e 8 empadas de palmito obtendo um valor total de R$ 80,00. No dia seguinte, vendeu, em uma hora, 3 empadas de camarão, 2 empadas de frango e 5 empadas de palmito, obtendo um total de R$ 50,00. Porém, no terceiro dia, ocorreu um problema com a produção das empadas de frango, impossibilitando sua venda. Um cliente que gasta R$ 100,00 comprando empadas de camarão e palmito em quantidades iguais irá levar um total de a) 50 empadas. b) 40 empadas. c) 30 empadas. 36 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br d) 20 empadas. e) 10 empadas. 13) Considerando que 0º < A ≤ 90º, determine A, para que senA, sen2A e sen3A formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. a) A = 0º. b) A = 30º. c) A = 45º. d) A = 60º. e) A = 90º. 14) Seja , tal que e . Então,o valor de é a) 1/2. b) 1/3. c) 1/3. d) 0. e) 1/2. 15) Bruno foi comprar carne para fazer churrasco, mas o preço da carne havia aumentado em 20%. Como ainda podia gastar 14% a mais do que pretendia, em que porcentagem Bruno teve de reduzir a quantidade de carne que comprou? a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 16) Sejam as afirmações: I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre um número irracional. II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional. Podemos afirmar que a) I, II e III são falsas. b) I, II e III são verdadeiras. c) somente III é verdadeira. d) somente I e III são verdadeiras. 37 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br e) somente II e III são verdadeiras. 17) Considere os conjuntos a seguir. e e Assinale a alternativa correta. a) . b) . c) . d) . e) . 38 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B A A D B D E C E E C D E A B C C NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado! Faça-nos uma visita virtual: (Agradecemos antecipadamente!) Site do Instituto Integral: http://www.institutointegral.com.br (informações sobre cursos e material didático) Blog do professor: http://profmilton.blogspot.com.br/ (informações sobre cursos e material didático) Fan Page: http://www.facebook.com/pages/Instituto-Integral/ (Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir") Perfil do professor: http://www.facebook.com/milton.araujo (adicione à sua rede) Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos): http://www.facebook.com/groups/souintegral/ (associe-se e baixe material didático gratuito) Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do- bem.html 39 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 5 Raciocínio Lógico - Setembro/2013 1) Sobre o conjunto dos números reais, considere a sentença aberta p(n), dada por: p(n): n é um número par ou é um número irracional. A negação de p(n) é logicamente equivalente à sentença dada por a) n é um número ímpar e, portanto, um número racional. b) n é um número ímpar ou um número racional. c) n é um número racional que não é par. d) n não é um número racional par. e) n é um número ímpar. 2) Em uma urna há três bolas, sequencialmente numeradas por 1,2 e 3. Um par de bolas foi retirado da urna, ao acaso, e a soma dos números presentes nas bolas foi anotada. O par de bolas retirado foi retornado à urna. O processo foi então repetido por mais duas vezes, e, ao final, foram obtidas três somas: e .Verificou-se que é um número par. O número total de vezes que a bola 2 foi selecionada, nas três retiradas, é igual a a) 0 ou 1. b) 0 ou 2. c) 0 ou 3. d) 1 ou 2. e) 1 ou 3. 3) Considere a seguinte proposição: "Há, pelo menos, um candidato à vaga de administrador que não participou de processo seletivo anterior algum". A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição a) "Há um candidato à vaga de administrador que já participou de algum processo seletivo anterior". b) "Todos os candidatos à vaga de administrador participaram de todos os processos seletivos anteriores". c) "Há, no máximo, um candidato à vaga de administrador que jamais participou de processo seletivo anterior". d) "Não há candidatos à vaga de administrador neste processo seletivo". e) "Todos os candidatos à vaga de administrador já participaram de algum 40 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br processo seletivo anterior". 4) A negação de é dada por: a) . b) . c). d) . e) 5) Para se negar logicamente a afirmação de que em uma sala há algum aluno com, no mínimo, 40 anos de idade, argumenta-se que a) nenhum aluno da sala tem 40 anos. b) há apenas um aluno da sala com 40 anos. c) todos os alunos da sala têm menos de 40 anos. d) todos os alunos da sala têm, no máximo, 40 anos. e) todos os alunos da sala têm, no mínimo, 41 anos. 6) Lembro-me bem das palavras que você me disse três dias atrás: "Irei ao banco amanhã ou depois de amanhã". Se você não mentiu e não foi ao banco ontem, então você a) foi ao banco hoje. b) irá ao banco amanhã. c) foi ao banco anteontem. d) irá ao banco depois de amanhã. e) foi ao banco naquele mesmo dia. 7) O silogismo disjuntivo é representado pela implicação . É um exemplo de silogismo disjuntivo a argumentação dada por: a) "Viajou no fim de semana, mas não no sábado". b) "Disse que iria ao banco na terça ou na quarta, mas acabou não indo em dia algum". c) "Um total de quatro ou cinco alunos foi à passeata. Não indo quatro, não foram cinco". d) "uma proposição é verdadeira ou falsa. Não sendo falsa, ela deverá ser verdadeira". e) "Ao chegar em casa, mataria a sede com água ou refrigerante. Não tendo água, tomou guaraná". 41 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 8) Em um programa de televisão, um candidato fica diante de três roletas, diferentemente divididas em regiões coloridas de branco ou cinza, chamadas casas.A figura mostra as três roletas, que, inicialmente, estão posicionadas sobre casas de cor cinza, conforme indicam as setas. O candidato precisa escolher um número e as roletas girarão, cada uma, simultaneamente e no sentido anti- horário, trocando de casas de acordo com o número de vezes. O candidato ganhará o grande prêmio se as três roletas pararem novamente sobre casas de cor cinza, após terem girado conforme descrito. O menor número positivo que, se escolhido, dará o prêmio ao candidato é a) 20. b) 21. c) 28. d) 30. e) 60. 9) Considere as quatro afirmações a seguir, das quais apenas duas são falsas. I. Pedro não nasceu no Rio de Janeiro. II. Pedro é paulista. III. Jéssica é filha de Jorge. IV. Jorge é pai de Jéssica. Diante disso, é verdade que a) Jéssica não é filha de Jorge. b) Pedro é carioca ou paulista. c) Pedro não é paulista, nem carioca. d) Jorge é pai de Jéssica e Pedro é paulista. e) Jorge não é pai de Jéssica e Pedro é carioca. 10) Diz-se que um conjunto A está contido em um conjunto B quando, , tem-se . Quando um conjunto A está contido em um conjunto B, escreve-se . Se um conjunto A não está contido em um conjunto B, escreve-se . Sejam A e B dois conjuntos. Tem-se que , se, e somente se, 42 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br a) . b) , tem-se . c) , tem-se . d) , tem-se . e) , tem-se . 11) Considere as seguintes sentenças: I. Se 3 + 2 = 4, então 2 > 7. II. 7 > 9 ou 2 3 = . III. 2 = 3 se, e somente se, 5 > 0. IV. 4 4 e < . O valor lógico (V, se verdadeiro; F, se falso) das sentenças são, respectivamente, a) V V V V. b) V V F V. c) V V F F. d) F V V F. e) F F V F. 12) A sentença "Se Iara mentiu, então ela é alta" é equivalente a a) "Iara mentiu ou ela é alta". b) "Se Iara é alta, então ela mentiu". c) "Iara não mentiu e ela não é alta". d) "Se Iara não mentiu, então ela não é alta". e) "Se Iara não é alta, então ela não mentiu". 13) Jacó usa óculos, ou Inácio toca flauta. Se Jacó usa óculos, então Lara é dentista. Ora, Inácio não toca flauta; logo: a) Lara é dentista. b) Jacó não usa óculos. c) Lara não é dentista e Jacó usa óculos. d) Se Lara é dentista, então Inácio toca flauta. e) Lara não é dentista ou Jacó não usa óculos. 14) Tia Olga presenteou as três sobrinhas com uma blusa. Entregou a blusa vermelha para Vera, a amarela para Amanda e a rosa para Ruth. Logo em seguida, a tia ainda disse: "Nenhuma de vocês recebeu a sua própria blusa. Vou lhes dar três dicas e somente uma delas é correta: a da Vera não é rosa; a da Amanda não é vermelha; e a da Ruth é a amarela". Então, as cores das blusas de Vera, Amanda e Ruth são, respectivamente, 43 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br a) amarela, vermelha e rosa. b) amarela, rosa e vermelha. c) rosa, amarela e vermelha. d) rosa, vermelha e amarela. e) vermelha, rosa e amarela. 15) Rui comprou 25 picolés de frutas de diversos sabores: sete de limão, cinco de abacaxi, nove de groselha e quatro de uva. O número mínimo de picolés que deverá retirar do pacote, sem olhar, para ter certeza de que tem pelo menos dois picolés de cada sabor é a) 23. b) 18. c) 9. d) 8. e) 5. Solução/Comentários: Fique atento a duas palavras-chave neste tipo de questão: (1) garantir; e (2) quantidade mínima. Para que possa garantir que tirou 2 picolés de cada sabor é necessário primeiro retirar todos os picolés cujos sabores estão em maior quantidade. Pela ordem: Primeiro retira todos os 9 de groselha; A seguir retira todos os 7 de limão; Depois retira todos os 5 de abacaxi; Agora basta retirar 2 de uva. Total: 9 + 7 + 5 + 2 = 23. Gabarito: Alternativa A. Consulte o livro Raciocínio Lógico Informal (Capítulo 3 - página 21) em www.facebook.com/groups/souintegral/ para visualizar questões semelhantes. 16) Um disque-entrega de marmitex oferece a seus clientes três opções de 44 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br escolha do prato principal - bife, nhoque ao sugo ou frango frito - e três opções de arroz - integral, branco ou à grega. Três amigos - Adão, Bruno e César - fizeram o seu pedido. Sabe-se que I. todos pediram prato principal e arroz diferentes: II. cada um deles só pediu um único prato principal e um único tipo de arroz; III. César pediu bife; IV. Um deles é vegetariano e pediu arroz integral; e V. Adão escolheu arroz à grega. Nessas condições, é correto afirmar que a) Adão é vegetariano. b) Bruno pediu frango frito. c) Bruno pediu arroz branco. d) César pediu arroz branco. e) Adão pediu nhoque ao sugo. Solução/Comentários: Colocam-se as informações em um quadro: Inicialmente (quadro abaixo), inserimos apenas as informações: III. César pediu bife; e V. Adão escolheu arroz à grega. Adão Bruno César Prato principal bife Arroz à grega A informação IV diz que "um deles é vegetariano e pediu arroz integral". Este só pode ser o Bruno, já que sabemos que Adão pediu arroz à grega e César pediu "bife", portanto, ele não é o vegetariano. Adão Bruno César Prato principal bife Arroz à grega integral Agora o quadro se completa: 45 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Adão Bruno César Prato principal frango nhoque bife Arroz à grega integral branco Gabarito: alternativa D. 17) Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de carne, frango, queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas distintas e existe pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango somam 4, enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas informações, então uma das possíveisalternativas é que somente a) 2 pastéis sejam de carne. b) 2 pastéis sejam de frango. c) 3 pastéis sejam de queijo. d) 5 pastéis sejam de queijo. e) 8 pastéis sejam de pizza. 46 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C B E A C C D C B D B E A D A D E NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado! Faça-nos uma visita virtual: (Agradecemos antecipadamente!) Site do Instituto Integral: http://www.institutointegral.com.br (informações sobre cursos e material didático) Blog do professor: http://profmilton.blogspot.com.br/ (informações sobre cursos e material didático) Fan Page: http://www.facebook.com/pages/Instituto-Integral/ (Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir") Perfil do professor: http://www.facebook.com/milton.araujo (adicione à sua rede) Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos): http://www.facebook.com/groups/souintegral/ (associe-se e baixe material didático gratuito) Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do- bem.html 47 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 6 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2013 1) Considere a matriz . Determine o conjunto de números reais x para os quais a matriz A não é inversível. a) ϕ (conjunto vazio). b) . c) . d) . e) . Solução/Comentários: Matriz inversível é aquela cujo determinante é diferente de zero. Como o comando solicitou os valores de x para os quais a matriz NÃO tem inversa, devemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero. Aplique a Regra de Sarrus no determinante acima... Tem-se, portanto, As raízes da equação acima são 2 e 3. Gabarito: alternativa E. 2) Considere a seguinte equação: Assinale a alternativa correta. a) A solução da equação é . b) A solução da equação é . 48 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br c) A solução da equação é . d) A equação não possui solução. e) A equação possui duas soluções não reais. 3) Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas obtidas pelos seus sete alunos na prova final do semestre: 2,5 4 4 6 * 9,5 10 Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas. Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era: a) 6. b) 6,5. c) 7,5. d) 8,5. e) 9. 4) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 das quantias que João, Pedro e Rui receberam, respectivamente, então os novos valores são respectivamente proporcionais a 5, 6 e 5. Logo, a quantia que João recebeu foi de a) R$ 30.000,00. b) R$ 31.000,00. c) R$ 34.000,00. d) R$ 35.000,00. e) R$ 38.000,00. 5) Quando aplicamos um montante M em um investimento que rende R% ao mês, o valor a ser resgatado P, isento de taxações, após n meses é dado por . O número de meses necessários para se obter um lucro superior ou igual a 10% sobre o montante aplicado é o menor valor inteiro superior ou igual a a) b) 49 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br c) d) e) 6) José comprou um armário e uma cama, pelos quais gastou um total de R$ 6.500,00. Cinco anos depois da compra, José decidiu revender esses móveis. Como os móveis já estavam usados, José vendeu o armário pela metade do preço de compra e a cama por 60% do preço de compra, recebendo R$ 3.500,00 com a revenda dos dois itens. Qual foi o valor da depreciação que José teve apenas com a revenda da cama? a) R$ 1.000,00. b) R$ 1.500,00. c) R$ 2.000,00. d) R$ 2.500,00. e) R$ 3.000,00. 7) Considere um pentágono ABCDE tal que e tal que os vértices B, C, D e E formam um retângulo, como mostra a figura a seguir. Sabendo que o perímetro desse pentágono é 10 u.c., então a medida do lado para que a figura descrita tenha a maior área possível é a) 50 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br b) c) d) e) 8) Sejam os conjuntos e . Então, podemos afirmar que: a) . b) . c) ∞ . d) . e) ∞ . 9) Seja uma progressão geométrica de razão 4 cujo primeiro termo é 2. Considere agora a sequência formada pelo logaritmo na base 2 dos termos da progressão , ou seja, . Então a soma é igual a a) 50. b) 80. c) 100. d) . e) . 10) Todo dia, Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início, etc. 51 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br De quantas maneiras distintas Alberto pode subir essa escada? a) 20. b) 21. c) 22. d) 23. e) 24. 11) Considere a matriz identidade e a matriz nula e sejam A e B duas matrizes reais 2 2 quaisquer. Analise as afirmativas a seguir: I. Se , então ou . II. Se , então ou . III. Assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Nenhuma das afirmativas é verdadeira. c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 12) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla escolha sem ter estudado quase nada. Das 20 questões da prova, ele sabia a resposta de 10; três eram a letra A, três eram a letra B, duas eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto às outras questões, ele não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou aleatoriamente as alternativas, de maneira que suas respostas ficassem balanceadas, ou seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A, B, C, D e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 questões que 52 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a prova? a) b)c) d) e) 13) Os candidatos A e B concorreram no segundo turno de uma eleição municipal. O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B. Se o candidato B obteve 72 mil votos, por quantos votos ele perdeu a eleição? a) 7.200. b) 9.800. c) 13.090. d) 16.000. e) 18.500. Solução/Comentários: Cuidado com as pegadinhas... Nunca vi questões de concursos solicitarem que o candidato calculasse 10% de qualquer valor, ou, no caso desta questão, solicitar que se calcule 10% de 72000. Vai aqui uma dica valiosíssima, vinda de um examinador que faz esse tipo de coisa em provas e consegue derrubar muitos candidatos! Sempre uma questão te levar rapidamente a uma possível resposta, por meio de uma operação simples, e esta possível resposta estiver na alternativa A, não a marque! Você está caindo na pegadinha... Leia o enunciado novamente: O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B. Vamos montar as equações: 53 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br B = 72000 A = 0,1 . (A + 72000) + 72000 Onde: A: é o número de votos obtidos pelo candidato A; (A + 72000): é o total de votos válidos. Resolvendo a equação acima: A = 0,1 . (A + 72000) + 72000 A = 0,1.A + 7200 + 72000 0,9.A = 79200 A = 88000 O comando da questão solicita "...por quantos votos B perdeu a eleição?" 88000 - 72000 = 16000 Gabarito: alternativa D. 14) Foi concedido um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em quatro anos de acordo com o sistema de amortização constante (SAC). O total de juros acumulado ao final dos quatro anos corresponde a que percentual do empréstimo concedido? a) 10%. b) 12,5%. c) 20%. d) 25%. e) 28%. 15) Um tanque totalmente cheio de água tem o formato de um cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1 m. Ao submergirmos, nesse tanque, um paralelepípedo impermeável, o volume de água que transborda é igual 1 m 3 . Sabendo que o paralelepípedo tem base quadrangular e que suas medidas são as maiores possível para que ele ainda caiba no tanque (veja a figura ao lado), então a sua altura em metros é 54 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br a) b) c) 2 d) e) 4 16) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo. Qual será a idade da filha daqui a 5 anos? a) De 10 a 13 anos. b) De 14 a 17 anos. c) De 18 a 21 anos. d) De 22 a 25 anos. e) Mais do que 25 anos. Solução/Comentários: Seja y a idade do pai hoje e x a idade da filha hoje. Escrevendo as equações... Substituindo a segunda equação na primeira... Hoje a filha tem 18 anos. Daqui a 5 anos terá 23. Gabarito: alternativa D. 17) Ari cultiva flores no seu jardim, onde cada pé de flor ocupa uma área de 1 dm 2 , em forma de um quadrado. Esse jardim também tem o formato de um quadrado e está ocupado de flores. Este ano, ele pretende aumentar 29 pés em relação ao ano passado, mantendo as mesmas condições do ano anterior. Então, este ano ele terá nesse jardim 55 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br a) 196 pés de flores. b) 225 pés de flores. c) 324 pés de flores. d) 400 pés de flores. e) 841 pés de flores. 56 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br Gabarito: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 E D A B E A A D C E B C D D C D B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado! Faça-nos uma visita virtual: (Agradecemos antecipadamente!) Site do Instituto Integral: http://www.institutointegral.com.br (informações sobre cursos e material didático) Blog do professor: http://profmilton.blogspot.com.br/ (informações sobre cursos e material didático) Fan Page: http://www.facebook.com/pages/Instituto-Integral/ (Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir") Perfil do professor: http://www.facebook.com/milton.araujo (adicione à sua rede) Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos): http://www.facebook.com/groups/souintegral/ (associe-se e baixe material didático gratuito) Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do- bem.html 57 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 7 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2014 1) Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B , e sejam e seus respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo considerado. Se um elemento é tal que , então x pertence ao conjunto a) . b) . c) . d) . e) . 2) Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir de p e q cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade mostrada a seguir. ~ E V V F F V V V F F V V V F V V F V V F F V V F F A tabela acima estará correta se a expressão E for logicamente equivalente à expressão a) . b) . c) . d) e) . Solução/Comentários: A alternativa "A" está fora de cogitação, uma vez que a Tabela-Verdade da bicondição tem dois valores lógicos verdadeiros e dois falsos. A dica é que o candidato procure, nas condicionais, a linha em que aparecerá VF nesta ordem. Observe que, na proposição da alternativa B, aparece VF logo na primeira linha. O mesmo ocorre com a proposição da alternativa D. A proposição da alternativa C, tem VF na última linha. Eis a resposta! Gabarito: alternativa C. 58 Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br 3) Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia, eu como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi uma terça-feira, eu, ontem, a) não comi churrasco e assisti a um filme. b) comi churrasco ou não assistir a um filme. c) não comi churrasco ou assisti a um filme. d) comi churrasco, mas não assisti a um filme. e) não comi churrasco e tampouco assisti a um filme. 4) Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes expressões: Os valores lógicos assumidos pela expressão independem do valor lógico da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão a) . b) c) . d) . e) 5) Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo três integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que a) dois integrantes não viajarão. b) a maioria do grupo não viajará. c) um ou dois integrantes não viajarão. d) quatro ou cinco integrantes não viajarão. e) pelo menos dois integrantes não viajarão. 6) Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a argumentação definida da seguinte forma: Então, Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um exemplo de modus tollens a argumentação: a) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam
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