3ª Lista

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Terceira Lista de Exercícios - Engenharia Civil
Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I - IFSP
1o sem. - 2014
Prof. José Renato
. Distância entre dois pontos. Coeficiente angular e equação da reta.
Exercício 1: Calcular a distância entre os pontos A(1, 3) e B(−1, 4).
Exercício 2: Calcular o perímetro (soma dos lados do triângulo) do triângulo ABC, sendo
dados A(2, 1), B(−1, 3) e C(4,−2). (Resp.: 2√13 + 5√2 )
Exercício 3: A distância do ponto P (a, 1) ao ponto A(0, 2) é igual a 3. Calcule o número
a. (Resp.: ± 2√2)
Exercício 4: Se P (x, y) equidista (mesma distância) de A(−3, 7) e B(4, 3), qual é a relação
existente entre x e y? (Resp.: 14x− 8 y + 33 = 0)
Exercício 5: Obter um ponto P na reta r : y = 3x e equidistante dos pontos A(4, 0) e
B(0, 2). (Resp.: x = −3)
Exercício 6: Determinar a equação de uma reta r que passa pelo ponto A(2, 5) e tem
coeficiente angular igual a 5.
Exercício 7: Ache a equação da reta:
a) que passa por (2,−3) e tem coeficiente angular -4; (Resp.: y + 4x− 5 = 0)
b) que passa por (2,−4) e é paralela ao eixo x; (Resp.: y = −4)
c) que passa por (4,−2) e é paralela a x+ 3y = 7; (Resp.: x+ 3y + 2 = 0)
d) que passa por (5, 3) e é perpendicular a y + 7 = 2x. (Resp.: x+ 2y − 11 = 0)
Exercício 8: Sejam F e C as temperaturas em graus Fahrenheit e graus Celsius. Ache a
equação que relaciona F e C, sabendo-se que é linear e que F = 32 quando C = 0 e F = 212
quando C = 100.
Exercício 9: Um cientista verifica que, quando a pressão de um gás é 1 atm, o volume é de
20 cm3 e, quando a pressão é de 7 atm, o volume é de 8 cm3. Calcule a taxa média de volume
representada pela declividade entre P1(1, 20) e P2(7, 8). (Resp.: -2)
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Exercício 10: Pressão debaixo d'água.
A pressão p experimentada por um mergulhador debaixo d'água está relacionada com sua
profundidade d por meio da fórmula p = k d+1, onde k é uma constante. Quando d = 0 metros,
a pressão é 1 atmosfera. A 100 metros a pressão é 10, 94 atmosferas. Determine a pressão a 50
metros. (Resp.: k = 0, 0994 e 5, 97 atmosferas)
Exercício 11: Obter a equação da reta que passa por A(p,−p) e B(−p,−2p), p 6= 0.
(Resp.: 2y − x+ 3p = 0)
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