Medição de Temperatura

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1. Breve História da Instrumentação 
2. Conceitos de Instrumentação 
3. Fundamentos de Estatística, Incertezas de Medidas e sua Propagação 
4. Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital 
5. Sinais e Ruído 
6. Medidores de Grandezas Elétricas 
7. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores 
8. Medição de Temperatura 
8.1. Conceitos fundamentais: 
a Matéria e energia: 
 Matéria: é tudo aquilo que ocupa lugar no espaço e possui massa. 
 Corpos: são porções limitadas de matéria. 
 Material: é toda espécie de matéria. 
 Substância: é toda espécie química a que corresponde uma composição constante. 
 Energia: é a capacidade de produzir trabalho. 
 Sistema termodinâmico: é uma quantidade de matéria, de massa e identidade fixas, 
para as quais nosso estudo é dirigido. Tudo o mais externo ao sistema é chamado de 
vizinhança ou exterior. 
 Fronteira de um sistema: é a interface que delimita o espaço denominado sistema, 
separando-o da vizinhança. 
 Calor: é a energia em trânsito que é transferida por meio da fronteira de um sistema 
termodinâmico em virtude de uma diferença de temperatura. 
 Fenômeno: é toda transformação que sofre a matéria: 
 Físico: é o fenômeno no qual a natureza química da substância não se altera. 
 Químico: é toda transformação na qual a natureza das substâncias participantes se 
altera, formando novas substâncias com propriedades diferentes. 
b Propriedades da matéria 
 Estados físicos: 
 Sólido: apresentam forma e volumes próprios. 
 Líquido: apresentam volume próprio, mas não a forma. 
 Gasoso: não apresentam forma nem volume próprios (expansíveis): 
 Gás: substância que, nas condições de temperatura e pressão ambientes 
(CNTP), encontra-se no estado gasoso. 
 Vapor: substância que, nas CNTP são sólidas e líquidas, e em função de 
determinadas condições, passam ao estado gasoso. 
 Mudanças de estado físico da matéria: 
 Fusão: é a passagem do estado sólido para o líquido. 
 Vaporização: é a passagem do estado líquido ao gasoso: 
 Evaporação: apenas as moléculas da superfície do líquido passam ao estado 
gasoso. 
 Ebulição: todas as moléculas do líquido passam ao estado gasoso. 
 Condensação: é a passagem do estado gasoso para o líquido. 
 Solidificação: é a passagem do estado líquido para o sólido. 
 Sublimação: é a passagem direta do estado sólido para o gasoso. 
c Modos de transferência de energia térmica: 
 Condução: processo pelo qual o calor flui de uma região de alta temperatura para outra 
de temperatura mais baixa, dentro de um sólido, líquido ou gasoso, ou entre meios 
diferentes em contato físico direto. 
 Radiação: processo pelo qual o calor flui de um corpo de alta temperatura para um de 
baixa, quando estão separados no espaço, ainda que exista vácuo entre eles. 
 Convecção: processo de transporte de energia pela ação combinada da condução de 
calor, armazenamento de energia e movimento da mistura. 
d Termometria: ramo da engenharia responsável pela medição de temperatura: 
 Criometria: medição de baixas temperaturas. 
 Pirometria: medição de altas temperaturas. 
e Escalas de temperatura: 
 Escalas relativas: são escalas nas quais os valores de referência são arbitrários: 
 Escala Celsius (°C). 
 Escala Fahrenheit (°F). 
 Escalas absolutas: são escalas cujos valores de referência são fixados no zero absoluto 
de temperatura (cessação do movimento atômico): 
 Escala Kelvin (K). 
 Escala Rankine (°R). 
 
Tab. 8.1 – Quadro comparativo de escalas. 
 Conversão de escalas: 
𝑇𝐶 =
5
9
(𝑇𝐹 − 32) = 𝑇𝐾 − 273,15 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273,15 =
5
9
𝑇𝑅 
𝑇𝐹 = 1,8𝑇𝐶 + 32 = 𝑇𝑅 − 459,67 
𝑇𝑅 = 459,67 + 𝑇𝐹 = 1,8𝑇𝐾 
f Normas e Padrões Internacionais 
 
Tab. 8.2 – Normas e padrões internacionais. 
8.2. Termômetros: 
a Termômetro a dilatação de líquidos: 
 Características: os materiais líquidos dilatam-se com o aquecimento e contraem-se com 
o esfriamento, segundo uma lei de expansão volumétrica que relaciona seu volume com 
a temperatura e com um coeficiente de expansão que é próprio de cada material. Os 
termômetros usam este efeito para mostrar, por meio de uma escala, o nível da 
temperatura. 
𝑉𝑇 = 𝑉0(1 + 𝛽1∆𝑇 + 𝛽2∆𝑇
2 + 𝛽3∆𝑇
3) 
𝑉𝑇 ≈ 𝑉0(1 + 𝛽1∆𝑇) 
onde 𝑇 é a temperatura do líquido [°C], 𝑉0 o volume do líquido [m³] à temperatura 
inicial de referência 𝑇0 [°C], 𝑉𝑇 o volume do líquido [m³] à temperatura 𝑇 [°C], 𝛽1, 𝛽2, 𝛽3 
os coeficientes de expansão do líquido [°C-1], e ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇0 [s]. 
 Termômetros à dilatação de líquidos em recipiente de vidro: são compostos por um 
recipiente (bulbo) contendo o líquido de dilatação (em geral, álcool, querosene, tolueno 
ou mercúrio) e um capilar de vidro, acoplado ao recipiente. Em aplicações industriais, o 
bulbo e o tudo capilar de vidro são protegidos por um invólucro metálico. 
 
Fig. 8.1 – Termômetros de vidro mais comuns. 
 
Fig. 8.2 – Termômetros de vidro indicados para uso industrial. 
 
Tab. 8.3 – Líquidos usados em termômetros de vidro. 
 Classificação: 
 Termômetros de escala externa: são fabricados em vidro maciço, normalmente 
em formato circular ou prismático. A impressão da escala é feita na superfície 
do vidro. 
 Termômetros de escala interna: são constituídos de tubo invólucro que faz com 
que a escala, que pode ser de vidro ou metal, fique embutida em seu interior. 
 Correção da coluna emersa: os termômetros são projetados para serem utilizados 
em imersão total ou parcial (do bulbo). A utilização dos mesmos em imersões 
adversas das especificadas é possível, porém faz-se necessária a aplicação de uma 
correção obtida por meio da seguinte equação: 
𝐶𝐶𝐸 = 𝐾. 𝐶𝑒(𝑇𝑏 − 𝑇𝑚) 
onde 𝐾 é um coeficiente diferencial de expansão do líquido e do vidro [°C-1], 𝐶𝑒 a 
coluna emergente (números de graus emergentes no banho) [°C], 𝑇𝑏 a temperatura 
no banho [°C] e 𝑇𝑚 a temperatura média observada na coluna emersa [°C]. 
 Exemplo: um termômetro de imersão total, cujo líquido de enchimento é Hg, 
com escala de -10 a +110°C (𝐾 = 0,00016/°𝐶) é usado em um banho de pouca 
profundidade, em que o usuário deseja verificar o ponto 100°C (vaporização da 
água), porém a parte imersa só atinge os 20°C e a temperatura média acima do 
banho é 30°C. 
Resposta: o termômetro registrará 0.9°C a menos. 
 Características: simplicidade, precisão, fragilidade, tempo de resposta elevado e 
impossibilidade de aferimento remoto de leituras. 
 Termômetros à dilatação de líquidos em recipiente metálico: nestes termômetros, o 
líquido preenche todo o recipiente e sob o efeito de um aumento de temperatura, se 
dilata, deformando um elemento extensível (tubo de Bourdon). 
 
Fig. 8.3 – Termômetro de dilatação de líquido em recipiente metálico. 
 Características: simplicidade, precisão, possibilidade de aferimento remoto de 
leituras, tempo de resposta elevado e influência da temperatura ambiente na 
deflexão do tubo de Bourdon, a qual pode ser minimizada pela utilização de uma 
lâmina bi-metálica. 
b Termômetros a pressão de gás: são fisicamente idênticos aos termômetros de dilatação de 
líquidos em recipientes metálicos, sendo, contudo, preenchidos com um gás a alta pressão. 
Considerando o volume do conjunto constante, uma variação da temperatura resulta em 
uma variação proporcional na pressão. 
 Lei de Gay-Lussac: 
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
= ⋯ =
𝑃𝑛
𝑇𝑛
 
 
Tab. 8.4 – Tipos de gases aplicáveis a termômetros a pressão de gás. 
c Termômetros a pressão de vapor: são semelhantes aos termômetros à pressão de gás, 
porém são preenchidos por substâncias voláteis, em que a pressão de vapor saturado 
resultante do equilíbrio entreos estados líquido e gasoso varia proporcionalmente com a 
temperatura. 
 Lei de Dalton: 
𝑃1
𝑃2
=
𝐶𝑒 (
1
𝑇1
−
1
𝑇2
)
4,58
 
onde 𝐶𝑒 é o calor latente de evaporação (quantidade de calor necessária para a 
evaporação) do líquido em questão [J/kg]. 
 
Tab. 8.5 – Líquidos mais utilizados em termômetros a pressão de vapor e características. 
d Termômetros à dilatação de sólidos (bi-metálicos): este tipo de termômetro é baseado no 
fenômeno da flexão térmica, que ocorre justapondo-se duas lâminas metálicas de materiais 
diferentes (coeficientes de dilatação térmica diferentes). 
 
Fig. 8.4 – Par bi-metálico. 
𝑓𝑡 =
𝛼𝑡𝐿
2∆𝑇
𝑠
 
onde 𝑓𝑡 é a flexão térmica [m], 𝛼𝑡 o coeficiente de dilatação linear do par bimetálico [°C
-1], 𝐿 
o comprimento do par bimetálico [m], 𝑠 sua espessura [m] e ∆𝑇 o diferencial de 
temperatura [°C]. 
 
Fig. 8.5 – Termômetro bi-metálico. 
 
Tab. 8.6 – Lâminas componentes do par bi-metálico. 
8.3. Termômetros Elétricos de Contato: 
a Termômetros de resistência: têm seu princípio de medição baseado na variação do valor da 
resistência elétrica de um condutor metálico (platina, cobre, níquel, ou ligas de ródio e 
ferro) em função da temperatura. 
𝑅(𝑇) ≈ 𝑅0(1 + 𝛼𝑇) 
onde 𝑅 é a resistência elétrica [Ω] à temperatura 𝑇 [°C], 𝑅0 a resistência elétrica [Ω] a 0°C e 
𝛼 o coeficiente de variação da resistência elétrica em função da temperatura medida [°C-1], 
o qual, contudo, também é função da temperatura 𝑇 [°C]. 
 
Tab. 8.7 – Valores básicos de resistências de medição para termômetros de resistência. 
 Termômetro de Resistência de Platina: 
 Comportamento: 
𝑅(𝑇) = 𝑅0[1 + 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇² + 𝐶(100 − 𝑇)𝑇³] 
𝑅(𝑇) ≈ 𝑅0[1 + 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇²] 
onde 𝐴 = 3,985 × 10−3 [°C-1], 𝐵 = −5,85 × 10−7 [°C-2] e 𝐶 = 4,2735 × 10−12[°C-4] 
e 𝑅0 depende do teor de pureza empregado na platina [Ω]. 
 Termorresistências Pt-100: são termômetros de resistência de platina com 
𝑅0 = 100𝛺. 
 Vantagens: possuem ampla faixa de indicação (-220°C a 850°C), grande precisão 
(0,1% a 0,5%), boa linearidade, estabilidade e repetibilidade, resistência a oxidação 
e permitem operação a grandes distâncias. São os termômetros de resistência mais 
usados na indústria. 
 Desvantagens: alto custo, e alto tempo de resposta. 
 Tipos de bainhas: 
 Bainhas metálicas: o sensor é montado em um tubo metálico com uma 
extremidade fechada, e todos os espaços são preenchidos com óxido de 
magnésio, permitindo uma boa troca térmica e protegendo o sensor de choques 
mecânicos. 
 
Fig. 8.6 – Termômetro de resistência em montagem tipo isolação mineral. 
 Bainhas cerâmicos: o fio é bobinado na forma helicoidal e encapsulado em um 
invólucro cerâmico. 
 Bainhas de vidro: o fio é bobinado na forma bi-filar diretamente sobre uma base 
de vidro, posteriormente revestido também com vidro. 
 
Fig. 8.7 – Termômetro de resistência fundido em vidro. 
 Ligação de um termômetro de resistência: para circuitos de medição com termômetros 
de resistência sempre se faz necessária uma fonte de tensão (em geral de 6V). O circuito 
mais conhecido e utilizado industrialmente é a ponte de Wheatstone, cuja operação é 
baseada no método de comparação de resistências. 
 
Fig. 8.8 – Ponte de Wheatstone. 
𝑉𝐴 = (
𝑅𝑋
𝑅𝑋 + 𝑅1
) 𝐸 
𝑉𝐵 = (
𝑅2
𝑅2 + 𝑅3
) 𝐸 
Ajustando-se os potenciômetros 𝑅1 a 𝑅3, pode-se balancear a ponte, isto é: 
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 
Uma vez balanceada a ponte, o valor da termorresistência 𝑅𝑋 é simplesmente dado 
por: 
𝑅𝑋 =
𝑅1
𝑅3
𝑅2 
 Circuitos em ponte a dois condutores: esta configuração é adotada quando a 
distância entre os pontos de medição e leitura (comprimento dos condutores de 
ligação) não supere os três metros. Acima disto, a resistência parasita 𝑟 dos cabos 
introduzirá uma fonte de erro significativa na medição. 
 
Fig. 8.9 – Termômetro de resistência em circuito de dois condutores. 
𝑅𝑋 =
𝑅1
𝑅3
𝑅2 − 2𝑟 
 Circuitos em ponte a três condutores: é a configuração mais usada na indústria, pois 
compensa o efeito parasita das resistências dos cabos, permitindo instalações 
superiores a três metros. Esta compensação, contudo, depende do valor das 
resistências adotadas para os potenciômetros de calibração. 
 
Fig. 8.10 – Termômetro de resistência em circuito de três condutores. 
𝑅𝑋 =
𝑅1
𝑅3
𝑅2 − 𝑟
(𝑅2 − 𝑅3)
𝑅3
 
Se 𝑅2 = 𝑅3, 
𝑅𝑋 =
𝑅1
𝑅3
𝑅2 
 Circuitos em ponte a quatro condutores: é a configuração mais precisa para 
termorresistências, sendo usada principalmente em laboratórios de calibração. 
 Limites de erros e grandezas de influência: os erros, originados em medições com 
termorresistências, têm basicamente as seguintes origens: 
 Erros de aquecimento: são proporcionais ao quadrado da corrente do termômetro e 
proporcional ao valor de sua resistência. 
 Erros devido à resistência do condutor de entrada: no caso de uma alteração ∆𝑇 da 
temperatura dos condutores (na configuração a dois fios), o erro 𝑒, em 
termômetros de resistência de platina é dado pela equação: 
𝑒 ≈ ∆𝑇
𝑟
𝑅0
 
onde 𝑟 é a resistência do condutor [Ω] e 𝑅0 a resistência nominal do termômetro de 
resistência [Ω]. 
 Erros devido à resistência interna do termômetro. 
 
Fig. 8.11 – Aspecto prático da ponte de Wheatstone. 
b Termopares: 
 Princípio de funcionamento: quando dois metais são unidos de modo a formar uma 
junção, observa-se o aparecimento de uma tensão (f.e.m.) que depende da temperatura 
e da composição dos metais. 
 
Fig. 8.12 – Termoelemento (montagem básica). 
 Efeitos termoelétricos: 
 Efeito termoelétrico de Seeback: em 1821, T. J. Seeback notou que em um circuito 
fechado, formado por dois condutores diferentes (A - cobre e B - ferro), ocorre uma 
circulação de corrente enquanto existir uma diferença de temperatura (𝑇1 − 𝑇2) 
entre suas junções. Denominamos a junta de medição (ou junta quente) de 𝑇1, e a 
outra, junta de referência (ou junta fria), de 𝑇2. Abrindo-se o circuito na junta de 
referência, surge uma tensão térmica 𝐸𝐴𝐵, conhecida como tensão de Seeback. 
Quando a temperatura da junta de referência é mantida constante, verifica-se que a 
f.e.m. térmica é uma função da temperatura da junta de medição. 
 
Fig. 8.13 – Efeito Seeback. 
 Efeito termoelétrico de Peltier: Em 1834, Peltier verificou o efeito contrário ao 
efeito de Seeback, isto é, quando uma corrente elétrica 𝑖 flui na junção entre dois 
metais diferentes, calor é gerado ou absorvido nesse local numa quantidade 
proporcional à intensidade da corrente. Se o calor vai ser gerado ou absorvido, 
depende do sentido da corrente. 
 
Fig. 8.14 – Efeito Peltier. 
Explicação dos efeitos: ambos os efeitos Seeback e Peltier são produzidos pelo fato 
de que número de elétrons livres de um metal difere de um condutor para outro, 
resultando em diferentes velocidades de difusão nas junções, de acordo com a 
temperatura. Considere, por exemplo, o efeito Peltier, com a consequente 
circulação de uma corrente 𝑖 pelos condutores: 
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
=
𝑁. 𝑒
∆𝑡
=
𝜇. 𝑉. 𝑒
∆𝑡
=
𝜇. 𝑆. ∆𝑥. 𝑒
∆𝑡
= 𝜇. 𝑆. 𝑣. 𝑒 
onde ∆𝑄 é a quantidade de carga elétrica [C] que atravessa a seção 𝑆 do condutor 
[m²] no intervalo de tempo ∆𝑡 [s], 𝑁 é o número de elétrons, 𝑒 a carga elétrica do 
elétron (1,6x10-19 [C]), 𝑉 o volume do condutor [m³], 𝜇 o número de elétrons livres 
por unidade de volume do condutor [m-3] e 𝑣 a velocidade de deslocamento dos 
elétrons livres no condutor [m/s]. 
Considerando que na junção, 𝑖𝐴 = 𝑖𝐵, 𝑆 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑒 = 𝑐𝑡𝑒, e 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵: 
𝑣𝐴 ≠ 𝑣𝐵 
 
Fig. 8.15 – Fluxode corrente por meio de um par bi-metálico. 
Se a energia dos elétrons livres nos condutores é dada por: 
𝐸𝐴 =
1
2
𝑚𝑣𝐴
2 + 𝐸𝑝𝐴 
𝐸𝐵 =
1
2
𝑚𝑣𝐵
2 + 𝐸𝑝𝐵 
Como na junção não há diferença de potencial, isto é, 𝐸𝑝𝐴 = 𝐸𝑝𝐵, conclui-se que: 
𝐸𝐴 ≠ 𝐸𝐵 
Sendo esta diferença de energia absorvida ou dissipada na forma de calor, 
dependendo do sentido da corrente elétrica imposta. 
 Leis termoelétricas: 
 Lei do circuito homogêneo: se um termopar é formado por termoelementos 
homogêneos, o valor da f.e.m. gerada depende somente da diferença de 
temperatura entre a junção de medição e a junção de referência, independendo do 
comprimento, diâmetro ou distribuição de temperatura ao longo do termopar. 
 Lei dos metais intermediários: a soma algébrica das f.e.m. termais em um circuito 
composto de um número qualquer de metais diferentes é zero, se todo o circuito 
estiver à mesma temperatura. 
 
Fig. 8.16 – Lei dos metais intermediários. 
𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐴𝐵 
 Lei das temperaturas intermediárias: a f.e.m. produzida em um circuito 
termoelétrico de dois metais homogêneos e diferentes entre si, com as junções às 
temperaturas 𝑇1 e 𝑇3 respectivamente, é a soma algébrica da f.e.m. desse circuito, 
com as junções às temperaturas 𝑇1 e 𝑇2 e a f.e.m. desse mesmo circuito com as 
junções às temperaturas 𝑇2 e 𝑇3. 
 
Fig. 8.17 – Lei das temperaturas intermediárias. 
 Características dos termopares: linearidade, homogeneidade. 
 Potência Termoelétrica ou Coeficiente de Seeback: expressa a sensibilidade do 
termopar: 
𝑆𝐴𝐵(𝑇) =
∆𝐸𝐴𝐵(𝑇)
∆𝑇
 
 Tipos de termopares: 
 Tipos básicos: 
Termopar Termoelemento 
positivo 
Termoelemento 
negativo 
Faixa de 
utilização 
f.e.m. 
produzida 
Tipo T Cu100% Cu55%Ni45% 
 (constantan) 
-270°C a 
400°C 
-6,258mV a 
20,872mV 
Tipo J Fe99,5% Cu55%Ni45% 
 (constantan) 
-210°C a 
760°C 
-8,096mV a 
42,919mV 
Tipo E Ni90%Cr10% 
(cromel) 
Cu55%Ni45% 
(constantan) 
-270°C a 
1000°C 
-9,835mV a 
76,373mV 
Tipo K Ni90%Cr10% 
(cromel) 
Ni95%Mn2% 
Si1%Al2% 
(alumel) 
-270°C a 
1200°C 
-6,458mV a 
48,838mV 
Tipo N Ni84,4%Cr14,2% 
Si1,4% (nicrosil) 
Ni95,45%Si4,40% 
Mg0,15% (nisil) 
-270°C a 
1300°C 
-4,345mV a 
47,513mV 
Tab. 8.8 – Tipos básicos de termopares. 
 Tipos nobres: apresentam a platina como elemento básico. 
Termopar Termoelemento 
positivo 
Termoelemento 
negativo 
Faixa de 
utilização 
f.e.m. 
produzida 
Tipo S Pt90%Rh10% Pt100% -150°C a 
1768°C 
-0,236mV a 
18,693mV 
Tipo R Pt87%Rh13% Pt100% -50°C a 
1768°C 
-0,226mV a 
21,101mV 
Tipo B Pt70,4%Rh29,6% Pt93,9%Rh6,1% -0°C a 
1820°C 
-0,000mV a 
13,820mV 
Tab. 8.9 – Tipos nobres de termopares. 
 Tipos especiais: 
 Termopar com liga (Tungstênio - Rênio): utilizados até 2300°C. 
 Termopar com liga (Irídio 40% - Ródio/Irídio): utilizados até 2000°C. 
 Termopar com liga (Platina – 40% ródio / Platina – 20% Ródio): utilizados até 
1600°C. 
 Termopar com liga (Ouro-Ferro / Cromel): utilizados em temperaturas 
criogênicas. 
 Correlação da f.e.m. em função da temperatura: 
 
Tab. 8.10 – Valores básicos para tensões termoelétricas e erros permitidos. 
 
Fig. 8.18 – Correlação (f.e.m. x T) dos termopares considerando a junta de referência à 
temperatura de 0°C. 
 Correção da junta de referência: as tabelas existentes que indicam a f.e.m. gerada em 
função da temperatura dos termopares consideram, em geral, a junta de referência a 
0°C, porém nas aplicações práticas, a junta de referência consiste nos terminais do 
instrumento receptor, e esta se encontra à temperatura ambiente, que é normalmente 
variável com o tempo e diferente de 0°C. 
 
Fig. 8.19 – Medição de temperatura com termopar. 
Um dos métodos utilizados na correção da junta de referência consiste na medição da 
temperatura nos terminais do instrumento (utilizando outro sensor de temperatura) e 
na determinação, por meio de tabelas, da tensão correspondente à diferença entre esta 
temperatura e 0°C. Esta tensão é, em seguida, somada, manual ou automaticamente, à 
indicação do instrumento. 
𝑇𝐽𝑀 = 𝑇𝑓.𝑒.𝑚 + 𝑇𝐽𝑅 
 Associação de termopares: 
 Associação série: é usada para se aumentar a sensibilidade do termopar, pois neste 
tipo de associação, o valor registrado pelo instrumento (mili-voltímetro) 
corresponde à soma das f.e.m. geradas nos termopares individuais. 
 
Fig. 8.20 – Termopares associados em série. 
𝑓. 𝑒. 𝑚.𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑓. 𝑒. 𝑚.𝐽𝑀𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Em geral, tem-se 𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇3, sendo a compensação da junta de referência, 
proporcional ao número de termopares aplicados na associação. 
 Associação série-oposta: é usada quando se está interessado em diferenças de 
temperaturas, sendo esta configuração também chamada de termopar diferencial. 
O termopar que mede a maior temperatura vai ligado ao positivo do instrumento, e 
o que mede a menor, ao negativo. Devido ao caráter diferencial desta configuração, 
ela não dispensa a correção de junta de referência. 
 
Fig. 8.21 – Termopar diferencial. 
𝑓. 𝑒. 𝑚.𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑓. 𝑒. 𝑚.𝐽𝑀1− 𝑓. 𝑒. 𝑚.𝐽𝑀2 
 Associação paralelo: é usada quando se está interessado em obter a média das 
f.e.m. em diversos termopares individuais. 
 
Fig. 8.22 – Termopares associados em paralelo. 
𝑓. 𝑒. 𝑚.𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
𝑛
∑ 𝑓. 𝑒. 𝑚.𝐽𝑀𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 Montagem de termopares: 
 Termopar convencional: os termoelementos são torcidos ou acomodados em 
isoladores cerâmicos denominados missangas, as junções são soldadas (com um 
material diferente, que pela lei dos metais intermediários não interfere na 
medição), e o conjunto é montado dentro de um tubo de proteção. 
 
Fig. 8.23 – Termopar convencional. 
 
Fig. 8.24 – Termopar com extremidade retorcida. 
 Termopar com isolação mineral: para a fabricação deste tipo de termopar, parte-se 
de um termopar convencional montado com um tubo de proteção, sendo todo o 
conjunto trefilado. Neste processo os termoelementos ficam isolados entre si por 
um pó compactado de óxido de magnésio e protegidos por uma bainha metálica. 
 
Fig. 8.25 – Termopar com isolação mineral. 
 Tipos de configurações para a junção: 
 Com junção isolada: confere proteção, blindagem eletromagnética porém 
alto tempo de resposta. 
 Com junção aterrada: confere proteção, menor tempo de resposta, porém 
sem blindagem eletromagnética. 
 Com junção exposta: não confere proteção ou blindagem eletromagnética, 
porém tem baixo tempo de resposta. 
 
Fig. 8.26 – Tipos de junção do termopar com isolação mineral. 
 Vantagens dos termopares de isolação mineral: estabilidade na f.e.m., 
resistência mecânica, dimensão reduzida impermeabilidade à água, óleo e 
gás, facilidade de instalação, adaptabilidade (bainha metálica pode ser 
soldada, brasada, etc), baixo tempo de resposta, resistência à corrosão, 
resistência de isolação elevada, blindagem eletrostática. 
 Fios de compensação e de extensão: na maioria das aplicações industriais de medição 
de temperatura, por meio de termopares, o elemento sensor não se encontra junto ao 
instrumento receptor, devendo ser ligado a este por meio de fios ou cabos: 
 Fios de extensão: são aqueles fabricados com as mesmas ligas dos termopares a que 
se destinam. 
 Fios de compensação: são aqueles fabricados com ligas diferentes das dos 
termopares a que se destinam, e que tem por objetivo compensar as possíveis 
perdas em função da distancia do ponto de leitura ate o ponto de medição, bem 
como a ação da temperatura e interferênciaseletromagnéticas no meio. 
c Poços de proteção termométricos: são elementos desenvolvidos para permitir a instalação 
de sensores de temperatura (termômetros de resistência e termoelementos) em aplicações 
nas quais somente o tubo de proteção não é suficiente para garantir a integridade do 
elemento sensor. 
 
Fig. 8.27 – Poço de proteção. 
 
Fig. 8.28 – Termoelemento completo. 
 
Fig. 8.29 – Termômetro de resistência; a) circuito, b) dispositivo de medição, c) corte 
do termômetro de resistência completo. 
8.4. Pirômetros de Radiação: 
a Teoria da medição de radiação: todos os corpos com temperatura superior a 0K (-273,15°C) 
emitem energia na forma de radiação térmica. 
 Radiância: é a potência de radiação térmica emitida por unidade de área. 
 Lei de Stefan-Boltzmann: a radiância térmica 𝑒𝑏 de um corpo [W/m²] está 
relacionada com a temperatura absoluta 𝑇 [K] do mesmo segundo a seguinte 
relação: 
𝑒𝑏 = 𝜀𝛿𝑇4 
onde 𝛿 é a constante de Boltzmann (5,7x10-8 [WK-4m-2]), e 𝜀 é a emissividade do 
corpo. 
 Emissividade: mede a capacidade de um corpo emitir energia na forma de radiação 
térmica. É calculado como o quociente entre a energia que um corpo irradia a uma 
dada temperatura e a energia que o corpo negro radia a essa mesma temperatura, 
variando, assim, de 0 a 1. 
 Corpo negro: é um corpo que absorve (e que, portanto emite de volta) toda a 
energia radiante que sobre ele incida. 
b Estrutura funcional de pirômetros de radiação: operam essencialmente coletando a 
radiação por um arranjo ótico e dirigindo-a a um detector que gera um sinal elétrico 
proporcional ao valor médio da temperatura dos corpos que se encontram dentro do campo 
de visão do aparelho, o qual, por sua vez, é determinado pela chamada “abertura” do 
mesmo. 
 
Fig. 8.30 – Esquema genérico de um pirômetro. 
 
Fig. 8.31 – Pirômetro digital portátil. 
 Pirômetros de banda larga: operam no espectro de frequência infravermelho, sendo por 
isso, também chamados de pirômetros de radiação total ou pirômetros de 
infravermelho. 
 Pirômetros de banda estreita: operam no espectro de frequência da luz visível, sendo 
também chamados de pirômetros óticos. 
 
Fig. 8.32 – Representação esquemática de um pirômetro de radiação de banda estreita. 
c Vantagens dos pirômetros de radiação: 
 Medição de altas temperaturas (acima da faixa de operação dos termômetros elétricos). 
 Propício a ambientes agressivos (úmidos, corrosivos, redutores, oxidantes, sem acesso, 
vibratórios). 
 Medição de corpos em movimento.