Medição de Vazão

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1. Breve História da Instrumentação 
2. Conceitos de Instrumentação 
3. Fundamentos de Estatística, Incertezas de Medidas e sua Propagação 
4. Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital 
5. Sinais e Ruído 
6. Medidores de Grandezas Elétricas 
7. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores 
8. Medição de Temperatura 
9. Medição de Força e Torque 
10. Medição de Pressão 
11. Medição de Nível 
12. Medição de Vazão 
12.1. Conceitos introdutórios: 
a Fluido: substância que se deforma constantemente sob a aplicação de uma tensão de 
cisalhamento (tangencial), isto é, que oferece pequena resistência à deformação e que 
assume a forma dos corpos com os quais está em contato, podendo existir nas fases líquida 
(incompressível) e gasosa (compressível). 
b Tipos de escoamento: 
 Escoamento laminar: quando as partículas movem-se em trajetórias bem definidas, em 
lâminas ou camadas, cada uma delas preservando sua identidade no meio. 
 Escoamento turbulento: quando as partículas movem em trajetórias irregulares, com 
movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento ante 
regiões de massa líquida. 
c Número de Reynolds: coeficiente experimental adimensional usado para determinação de 
escoamentos laminares (Re < 2000) e turbulentos (Re > 2000) 
𝑅𝑒 =
𝑣𝜌𝐷
𝜇
 
onde 𝑣 é a velocidade de escoamento do fluido [m/s²], 𝜌 é a sua massa específica [kg/m³], 𝐷 
é o diâmetro do conduto [m] e 𝜇 a viscosidade absoluta do fluido [Pl]. 
 Viscosidade: é a propriedade que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, 
sendo, portanto uma medida inversa à fluidez. 
d Vazão (fluxo): 
 Vazão volumétrica: é o volume de fluido deslocado por unidade de tempo. 
𝑄𝑉 =
∆𝑉
∆𝑡
=
𝐴∆𝑥
∆𝑡
= 𝐴𝑣 
onde 𝑉 é o volume do fluido, 𝐴 é a área de seção transversal do conduto [m²] e 𝑣 a 
velocidade média de escoamento do fluido [m/s²]. 
 Vazão mássica: é a massa de fluido deslocada por unidade de tempo. 
𝑄𝑚 =
∆𝑚
∆𝑡
= 𝜌𝐴𝑣 
onde 𝑚 é a massa do fluido [kg]. 
 Vazão em peso: é o peso de fluido deslocado por unidade de tempo. 
𝑄𝑃 =
∆𝑃
∆𝑡
= 𝛾𝐴𝑣 
onde 𝑃 é o peso do fluido [N] e 𝛾 é o seu peso específico [N/m³]. 
e Princípio de Bernoulli: num fluido ideal (sem viscosidade e sem atrito) em regime de 
circulação em conduto fechado, a energia que o fluido possui permanece constante ao 
longo do seu percurso. Esta energia consiste nas componentes cinética, de pressão e 
potencial gravitacional. 
𝑚𝑣²
2
+ 𝑃𝑉 + 𝑚𝑔ℎ = 𝑐𝑡𝑒 
onde 𝑔 a aceleração da gravidade [m/s²], ℎ o nível do fluido com relação à um determinado 
referencial, também chamado de carga hidráulica [m] e 𝑃 a pressão atuante no fluido [Pa]. 
𝑣²
2𝑔
+
𝑃
𝛾
+ ℎ = 𝑐𝑡𝑒 
12.2. Classificação: 
a Medição direta: consiste na determinação da vazão através da medição do volume, massa 
ou peso de fluido que atravessa uma seção num dado intervalo de tempo. 
b Medição indireta: consiste na determinação da vazão através da velocidade de escoamento, 
da diferença de pressão ou da carga hidráulica em diversos pontos numa seção transversal. 
 
Tab. 12.1 – Características básicas para seleção dos principais medidores de vazão 
encontrados no mercado. 
12.3. Medidores de vazão por pressão diferencial: são caracterizados pela obstrução da passagem 
de um determinado fluido. 
a Medidor Venturi: é constituído de uma seção a montante, do mesmo diâmetro do conduto, 
que através de uma seção cônica convergente (ângulo geralmente de 20 a 30°) leva-o a uma 
seção mínima, chamada de garganta do Venturi, o qual, por sua vez, através de uma seção 
cônica divergente (ângulo geralmente de 5 a 14°), gradualmente retorna ao diâmetro do 
conduto. Este medidor garante pequenas perdas de carga (10 a 15%) e para a obtenção de 
resultados precisos, deve ser precedido por um tubo reto, com comprimento mínimo de dez 
vezes o seu diâmetro maior. 
 
Fig. 12.1 – Medidor Venturi. 
𝑣1²
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
+ ℎ1 =
𝑣2²
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
+ ℎ2 
𝑣2² − 𝑣1
2
2
=
𝑃1 − 𝑃2
𝜌
 
𝑄𝑉1 = 𝑄𝑉2 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
𝑣1 =
𝐴2
𝐴1
𝑣2 
(1 −
𝐴2
2
𝐴1
2)𝑣2² =
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌
 
𝑣2 =
√
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌 (1 −
𝐴2
2
𝐴1
2)
 =
√
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌 (1 −
𝐷2
4
𝐷1
4)
=
√
2𝑔ℎ
1 −
𝐷2
4
𝐷1
4
 
𝑄𝑉 = 𝐶𝐴2𝑣2 
onde 𝑃1 é a pressão do fluido antes do medidor [Pa], 𝑃2 é a pressão na garganta [Pa], 𝐴1 é a 
área de seção transversal do conduto [m²], 𝐴2 é a área de seção transversal da garganta 
[m²], 𝑔 é a aceleração da gravidade [m/s²], ℎ é a altura manométrica [m], 𝐷1 e 𝐷1 são os 
diâmetros do conduto e da garganta respectivamente [m] e 𝐶 é um coeficiente de correção 
que depende da relação entre 𝐷2 e 𝐷1 e o numero de Reynolds 𝑅𝑒, indicando portanto, a 
perda de carga propiciada pelo medidor.. A relação entre os diâmetros da garganta e do 
conduto vale, em geral, ½, podendo, no entanto, oscilar entre no máximo ¾ e no mínimo ¼, 
de modo a se evitar o fenômeno da cavitação, o qual é caracterizado pela vaporização do 
fluido na temperatura de escoamento, devido à redução da pressão a um nível abaixo da 
sua pressão de vapor. 
 
Fig. 12.2 – Coeficiente de vazão C aplicado em medidores Venturi. 
 
Fig. 12.3 – Medidores Venturi comerciais. 
b Placa de orifício: é uma restrição com uma pequena abertura em relação ao diâmetro da 
tubulação. Gera maior perda de carga se comparada ao medidor Venturi, porém é mais 
barata. 
 
 Fig. 12.4 – Placa de orifício. 
𝑣2 =
√
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌 (1 −
𝐷2
4
𝐷1
4)
 
𝑄𝑉 = 𝐶𝐴2𝑣2 
 
Fig. 12.5 – Coeficiente de vazão C aplicado em placa de orifícios. 
 
Fig. 12.6 – Placas de orifício comerciais. 
c Bocal: é semelhante a uma placa de orifício, porém mostra uma contração mais gradual no 
orifício (restrição com seção reta elíptica), resultando em menor perda de carga. 
 
Fig. 12.7 – Bocal ISA. 
𝑣2 =
√
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌 (1 −
𝐷2
4
𝐷1
4)
 
𝑄𝑉 = 𝐶𝐴2𝑣2 
 
Fig. 12.8 – Coeficiente de vazão C aplicado em bocais. 
 
Fig. 12.9 – Medidor de vazão tipo bocal. 
d Tubo de Pitot: consiste numa sonda com uma curva em ângulo reto instalada no interior do 
conduto e com abertura dirigida para montante de tal modo que o fluido escoe para dentro 
da abertura até que se estabeleça uma pressão no interior, suficiente para suportar o 
impacto da velocidade (pressão hidrostática + dinâmica). 
 
Fig. 12.10 – Tubo de Pitot simples. 
𝑣1²
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
+ ℎ1 =
𝑣2²
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
+ ℎ2 
𝑣1²
2𝑔
=
𝑃2 − 𝑃1
𝛾
 
𝑃1 = 𝛾ℎ0 
𝑃2 = 𝛾(ℎ0 + ∆ℎ) 
𝑣1²
2𝑔
= ∆ℎ 
𝑣1 = √2𝑔∆ℎ 
𝑄𝑉 = 𝐴1𝑣1 
 
Fig. 12.11 – Tubo de Pitot e tomada de pressão. 
𝑣1²
2𝑔
=
𝑃2 − 𝑃1
𝛾
 
𝑃1 + 𝛾𝑘 + 𝛾0𝑅 − 𝛾(𝑘 + 𝑅) = 𝑃2 
𝑃2 − 𝑃1 = (𝛾0 − 𝛾)𝑅 
𝑃2 − 𝑃1
𝛾
= (
𝛾0
𝛾
− 1)𝑅 
𝑣1 = √2𝑔 (
𝛾0
𝛾
− 1) 𝑅 
𝑄𝑉 = 𝐴1𝑣1 
 
Fig. 12.12 – Tubos de Pitot comerciais. 
12.4. Medidores de vazão por força de arrasto: neste tipo de medidor um objeto sólido é exposto 
ao fluxo de um fluido, estando, portanto, sujeito a uma força de arrasto, que é diretamente 
proporcional à velocidade de escoamento. 
 
Fig. 13 – Medidor de vazão por força de arrasto. 
𝐹𝐴 =
1
2
𝜌𝑣2𝐶𝐷𝐴𝑜 
𝑣 = √
2𝐹𝐴
𝜌𝐶𝐷𝐴𝑜
 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 
onde 𝐹𝐴 é a força de arrasto [N], que pode ser medida, por exemplo, usando-se strain 
gauges, 𝜌 é a massa específica do fluido [kg/m³], 𝐶𝐷 é o coeficiente adimensional de arrasto, 
que é variável, porém dependendo da geometria do elemento de arrasto, pode ser 
considerado constante, 𝐴𝑜 a áreade obstáculo [m²] e 𝐴 a área do conduto [m²]. 
12.5. Medidores de vazão por área variável: 
a Rotâmetro: medidor constituído por um tubo cônico vertical, dotado de um flutuador 
centrado por uma haste fixa. A vazão do fluido é diretamente proporcional à altura do 
flutuador, devido ao equilíbrio entre as forças peso do flutuador, empuxo e arrasto. É um 
dos poucos medidores que dispensam a necessidade de trecho reto para seu 
funcionamento. 
 
Fig. 12.14 – Ilustração esquemática de um rotâmetro. 
𝐹𝐴 + 𝐹𝐸 = 𝐹𝑃 
𝐹𝐴 =
1
2
𝜌𝑣2𝐶𝐷𝐴𝑓 
𝐹𝐸 = 𝜌𝑉𝑓𝑖𝑔 ≈ 𝜌𝑉𝑓𝑔 
𝐹𝑃 = 𝜌𝑓𝑉𝑓𝑔 
𝑣 = √
2𝑉𝑓𝑔(𝜌𝑓 − 𝜌)
𝜌𝐶𝐷𝐴𝑓
 
𝐴 =
𝜋
4
(𝐷 + 2𝑦 tan𝜃)2 − 𝐴𝑓 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 = (
𝜋(𝐷 + 2𝑦 tan 𝜃)2
4
− 𝐴𝑓)√
2𝑉𝑓𝑔(𝜌𝑓 − 𝜌)
𝜌𝐶𝐷𝐴𝑓
 
onde 𝐷 é o diâmetro de entrada do tubo [m], 𝑦 a altura do flutuador [m], 𝜃 o ângulo de 
estreitamento do tubo [rad], 𝐴𝑓 a área do flutuador [m²], 𝑉𝑓 o volume do flutuador [m³], 𝑔 a 
aceleração da gravidade [m/s²], 𝜌𝑓 a massa específica do flutuador [kg/m³], 𝜌 a massa 
específica do fluido [kg/m³] e 𝐶𝐷 o coeficiente adimensional de arrasto. 
 
Fig. 12.15 – Rotâmetros comerciais. 
12.6. Medidores de vazão do tipo vórtice: medidores de vazão em que um corpo é imerso no fluxo 
do fluido, produzindo turbulências (turbilhões, ou ainda vórtices) a jusante do mesmo, de 
frequência diretamente proporcional à velocidade de escoamento. A frequência dos vórtices é 
em geral medida por sensores piezelétricos ou capacitivos. 
 
Fig. 12.16 – Esboço de um medidor do tipo vórtice. 
𝑣 =
𝑑
𝑆𝑡
𝑓 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 
onde 𝑓 é a frequência de formação dos vórtices [Hz], 𝑑 é o comprimento do obstáculo [m], 𝐴 a 
área do conduto [m²] e 𝑆𝑡 um coeficiente empírico denominado número de Strouhal, que é 
normalmente constante para uma ampla faixa de números de Reynolds. 
 
Fig. 12.17 – Medidores de vazão do tipo vórtice comerciais. 
12.7. Medidores de vazão mecânicos (por deslocamento positivo): medidores de vazão que se 
baseiam no deslocamento de algum elemento mecânico, como por exemplo, engrenagens, 
rotores ou turbinas, de forma que a velocidade de escoamento é diretamente proporcional à 
velocidade de rotação do elemento mecânico. 
 
Fig. 12.18 – Medidor de vazão por deslocamento positivo do tipo disco rotativo. 
 
Fig. 12.19 – Medidor de vazão por deslocamento positivo do tipo turbina. 
𝑄𝑉 = 𝑘𝐷³𝑛 
onde 𝑘 é uma constante, 𝐷 o diâmetro do elemento mecânico [m] e 𝑛 a sua velocidade de 
rotação [rev/s]. 
12.8. Medidores de vazão por eletromagnetismo: medidores de vazão não intrusivos que operam 
com base na Lei de Faraday, segundo a qual, um fluido condutor, movendo-se 
perpendicularmente a um campo magnético, induz uma tensão elétrica proporcional à 
velocidade de escoamento do fluido. Essa tensão é, em geral, medida por eletrodos instalados 
diametralmente opostos. 
 
Fig. 12.20 – Princípio do medidor de vazão por eletromagnetismo. 
𝑈 = 𝐵𝐷𝑣 
𝑣 =
𝑈
𝐵𝐷
 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 =
𝜋𝐷
4𝐵
𝑈 
onde 𝐷 é o diâmetro do conduto [m], 𝐵 é a densidade de fluxo magnético [T], e 𝑈 é a tensão 
elétrica induzida [V]. 
 
 
Fig. 12.21 – Medidor de vazão por eletromagnetismo comercial. 
12.9. Medidores de vazão ultrassônicos: 
a Por tempo de trânsito: medidor de vazão não intrusivo que se baseia na diferença de tempo 
de trânsito entre pulsos ultrassônicos emitidos no sentido do escoamento e contra o 
mesmo. Este tempo varia devido à soma vetorial da velocidade de propagação da onda em 
relação ao fluido e da própria velocidade do fluido. 
 
Fig. 12.22 – Princípio de operação de um medidor de vazão ultrassônico por tempo de 
trânsito. 
𝑡12 =
𝑑
𝑣𝑠 + 𝑣 cos 𝜃
 
𝑡21 =
𝑑
𝑣𝑠 − 𝑣 cos𝜃
 
1
𝑡12
−
1
𝑡21
=
2𝑣 cos 𝜃
𝑑
 
𝑣 =
𝑑
2 cos 𝜃
(
1
𝑡12
−
1
𝑡21
) =
𝐷
2 sin 𝜃 cos 𝜃
(
1
𝑡12
−
1
𝑡21
) 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 =
𝜋𝐷3
8 sin𝜃 cos 𝜃
(
1
𝑡12
−
1
𝑡21
) 
onde 𝐷 é o diâmetro do conduto [m], 𝜃 é o ângulo entre os eixos dos transdutores e a 
direção do escoamento [rad], 𝑡12 e 𝑡21 são os tempos de propagação do ultrassom no fluido 
nos sentidos transdutor 1 para o 2, e transdutor 2 para o 1, respectivamente [s]. 
b Por efeito Doppler: medidor de vazão não intrusivo que se baseia no princípio do 
deslocamento da frequência causado pelo som refletido por descontinuidades (sólidos em 
suspensão, particulados, bolhas, etc.). 
 
Fig. 12.23 – Princípio de operação de um medidor de vazão ultrassônico por efeito Doppler. 
𝑣 =
𝑣𝑠
2 cos 𝜃
(𝑓0 − 𝑓1)
𝑓0
 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 
onde 𝑣𝑠 é a velocidade de propagação do ultrassom no fluido [m/s²], 𝜃 é o ângulo entre os 
eixos dos transdutores e a direção do escoamento [rad], 𝑓0 é a frequência do ultrassom 
emitido [Hz] e 𝑓1 a frequência do ultrassom refletido [Hz]. 
 
Fig. 12.24 – Medidores de vazão ultrassônicos comerciais. 
12.10. Medidores de vazão térmicos: 
a Anemômetro de fio (ou filme) quente: medidores de vazão que operam com base em um fio 
aquecido posicionado na trajetória do escoamento. 
 
Fig. 12.25 – Princípio de operação de um medidor de vazão térmico. 
Nesta condição, a taxa de transferência de calor (potência) do fio ao fluido é tal que: 
𝒫 = 𝐴𝑤(𝑇2 − 𝑇1)(𝐶0 + 𝐶1√𝑣) 
onde 𝐴𝑤 é a área efetiva do fio aquecido [m²], 𝑇2 é a temperatura do fluido após a 
resistência [°C], 𝑇1 a temperatura do fluido antes da resistência [°C], 𝑣 a velocidade do fluido 
[m/s²] e 𝐶0 e 𝐶1 são constantes empíricas. Considerando o fio aquecido e o fluido em 
equilíbrio térmico: 
𝒫 = 𝑅𝑤𝑖² 
𝑅𝑤𝑖² = 𝐴(𝑇2 − 𝑇1)(𝐶0 + 𝐶1√𝑣) 
𝑣 = [
𝑅𝑤
𝐶1𝐴(𝑇2 − 𝑇1)
𝑖² −
𝐶0
𝐶1
]
2
 
onde 𝑅𝑤 é a resistência elétrica do fio [Ω] e 𝑖 é a corrente que o percorre [A]. 
Este medidor é instalado junto com dois sensores de temperatura e apresenta dois modos 
de operação: mantem-se a corrente elétrica constante e determina-se a vazão em função da 
diferença de temperatura do fluido; ou então mantém-se a esta diferença de temperatura 
constante, e mede-se a corrente (mais usual). 
 
Fig. 12.26 – Medidores de vazão térmicos comerciais. 
12.11. Medidores de vazão por efeito Coriolis: 
a Efeito Coriolis: um objeto de massa 𝑚 deslocando-se a uma velocidade 𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ relativa a um 
referencial que gira a uma velocidade angular �⃗⃗� estará submetido a uma força, denominada 
força de Coriolis, dada por: 
𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗ = 2𝑚(�⃗⃗� × 𝑣𝑟⃗⃗ ⃗) 
𝐹𝐶 = 2𝑚𝜔𝑣𝑟 sin𝛼 
onde 𝛼 é o ângulo formado entre os vetores velocidade angular e velocidade relativa [rad]. 
 
Fig. 12.27 – Efeito Coriolis. 
b Medidor de vazão: consiste em um tubo em forma de U, animado de um movimento 
oscilatório, (o qual pode ser considerado rotacional em um curto intervalo de tempo), que 
quando percorrido por um fluido a vazão constante, dá origem a forças de Coriolis atuando 
em sentidos contrários devido às trajetórias opostas assumidas pelo fluido nos dois ramos 
do tubo em U. Essas forças criam um conjugado que, por sua vez, provoca uma torção no 
tubo, proporcional à vazão mássica do fluido. Essa torção é medida por sensores de 
proximidade indutivos instalados em cada ramo do tubo em U. 
𝐹𝐶 = 2𝑚𝜔𝑣𝑟 
𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌𝐴𝐿 
𝐹𝐶 = 2𝜌𝐴𝐿𝜔𝑣𝑟 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣𝑟 
𝐹𝐶 = 2𝜌𝑄𝑉𝐿𝜔 
𝒯𝐶 = 𝐹𝐶𝑑 = 2𝜌𝑄𝑉𝜔𝐿𝑑 
Pela Lei de Hooke: 
𝒯𝐶 = 𝑘𝜃 
𝑄𝑉 =
𝑘𝜃
2𝜌𝜔𝐿𝑑
 
onde 𝜌 é a massa específica do fluido [kg/m³], 𝑘 é a constante elástica do medidor [N/m²], 𝜃 
é seu ângulo de torção [rad], 𝐿 é o comprimento de um de seus ramos [m], 𝜔 é sua 
velocidade angular instantânea [rad/s],𝒯𝐶 é o conjugado de torção devido às forças de 
Coriolis [N.m], 𝑑 é distância entre os ramos do medidor [m] e 𝐴 sua área de seção 
transversal [m²] 
 
Fig. 12.28 – Princípio de funcionamento do medidor a efeito Coriolis. 
12.12. Medidores de vazão em canais abertos: 
a Vertedores: medidores de vazão que operam com base na redução da seção de escoamento 
através da introdução de uma placa vertical no canal, obrigando o fluido a escoar sobre esta. 
A vazão é determinada medindo-se a altura da superfície de fluido a montante do vertedor. 
 Vertedores retangulares: mais precisos a vazões acima de 300 L/s. 
 Plenos (de placa delgada): possuem a mesma largura do canal. 
 
Fig. 12.29 – Vertedor retangular de placa delgada. 
𝑄𝑉 = 1,838√𝐻3 
onde 𝐻 é a altura da lâmina d’água sobre a crista do vertedor [m], 𝐿 é a largura do 
vertedor [m] e 𝑃 a altura do vertedor [m]. Para precisão de 1% nas medições de 
vazão, deve-se ter: 
𝑃 ≥ 0,10[𝑚] 
0,03[𝑚] ≤ 𝐻 ≤ 0,75[𝑚] 
𝐿 ≥ 0,30[𝑚] 
𝐻
𝑃
≤ 1,0 
 Contraídos: possuem largura inferior à largura do canal, resultando nas chamadas 
contrações laterais. O exemplo mais conhecido deste tipo de vertedor é a calha 
Parshall. 
 
Fig. 12.30 – Vertedor retangular contraído. 
𝑄𝑉 = 1,838(𝐵 − 0,2𝐻)√𝐻3 
𝑃 ≥ 0,30[𝑚] 
0,075[𝑚] ≤ 𝐻 ≤ 0,6[𝑚] 
𝐿 − 0,2𝐻 ≥ 0,30[𝑚] 
 Vertedores triangulares: mais precisos a vazões abaixo de 30 L/s. 
 
Fig. 12.31 – Vertedor triangular – (a) de placa delgada, (b) contraído. 
𝑄𝑉 = 1,4√𝐻5 
0,05[𝑚] ≤ 𝐻 ≤ 0,38[𝑚] 
𝐵 ≤ 0,90[𝑚] 
ℎ ≥ 0,45[𝑚] 
𝐻
𝑃
≤ 0,4 
𝐻
𝐵
≤ 0,2