Medição de Posição e Proximidade

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1. Breve História da Instrumentação 
2. Conceitos de Instrumentação 
3. Fundamentos de Estatística, Incertezas de Medidas e sua Propagação 
4. Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital 
5. Sinais e Ruído 
6. Medidores de Grandezas Elétricas 
7. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores 
8. Medição de Temperatura 
9. Medição de Força e Torque 
10. Medição de Pressão 
11. Medição de Nível 
12. Medição de Vazão 
13. Medição de Posição e Proximidade: 
13.1. Medição de Posição: 
a Chaves limitadoras: 
 Descrição: dispositivos eletromecânicos que comutam de estado quando entram em 
contato com o objeto cuja posição deve ser medida. São empregadas, em geral, como 
chaves de posição. 
 Características: simplicidade, baixo custo, histerese. 
b Potenciômetros: 
 Descrição: dispositivos resistivos, cuja resistência varia em função da posição (linear ou 
angular) de um cursor cursor, ao qual deve ser ligado, direta ou indiretamente, o 
sistema cuja posição que se deseja medir. São frequentemente condicionados como 
divisores de tensão seguidos de buffers, a fim de se evitar o fenômeno de carregamento 
elétrico. 
 
Fig. 13.1 – Potenciômetro linear ideal como divisor de tensão. 
𝑅 =
𝜌
𝐴
𝑥 
𝑅 =
𝑉
𝑖
 
𝑖 =
𝑉𝑠
𝑅𝑡
 
𝑥 =
𝐴𝑅𝑡
𝜌𝑉𝑠
𝑉 
onde 𝜌 é a resistividade do potenciômetro [Ω.m], 𝐴 é a área de seção transversal do 
potenciômetro [m²], 𝑥 é a posição do cursor [m], 𝑉 é a tensão medida no cursor [V], 𝑖 é 
a corrente de alimentação [A], 𝑉𝑠 a tensão de alimentação [V] e 𝑅𝑡 a resistência total do 
potenciômetro [Ω]. 
 Características: simplicidade, robustez, boa precisão, resolução idealmente infinita, 
baixo custo, sensível à temperatura, possibilidade de falhas por perda de contato e/ou 
vibração. 
 
Fig. 13.2 – Potenciômetros comerciais – (a) rotativos, (b) linear. 
c Encoders: 
 Encoder incremental: sensor constituído por um disco (ou régua), dividido em setores 
alternadamente transparentes e opacos e por uma cabeça de leitura fixa, que inclui uma 
fonte luminosa (LED infravermelho ou fotodiodo) e um fotodetector (fototransistor). 
Com a movimentação do disco (ou régua), ocorre a passagem alternada de luz pelos 
setores transparentes, gerando pulsos que podem ser contados para determinação da 
posição angular do disco (ou linear da régua). 
 
Fig. 13.3 – Encoder incremental rotacional – (a) princípio de operação, (b) comercial. 
𝜔 =
𝑝𝑁
∆𝑡
 
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔∆𝑡 
𝜃 = 𝜃0 + 𝑝𝑁 
onde 𝜃 é a posição angular do disco do instante atual [rad], 𝜃0 é a posição do disco do 
instante anterior [rad], 𝜔 é a velocidade angular do disco [rad/s], ∆𝑡 é o tempo de 
amostragem [s], 𝑝 o passo do disco (distância angular entre dois setores opacos) [rad] e 
𝑁 o número de pulsos contados. 
 Características: dependência de um referencial inicial (𝜃0), resolução limitada pelo 
número de setores, dependência de dois pares opto-acoplados para distinção de 
sentido de rotação/movimentação. 
 Encoder absoluto: consiste em um disco (ou régua) dividido em 2N setores, cada qual 
subdividido transversalmente, formando uma única palavra digital de N bits, em geral 
em código Gray, à qual corresponde diretamente uma posição angular do disco (ou 
linear da régua). 
 
Fig. 13.4 – Encoder absoluto de 4 bits em código Gray. 
 
Tab. 13.1 – Códigos decimal, binário e Gray. 
 Características: resolução limitada pelo número de setores, maior custo e 
complexidade em relação ao incremental. 
d Transformador diferencial linear variável (LVDT): 
 Descrição: é constituído por um transformador formado por um enrolamento primário 
central e dois secundários ligados, em geral, em anti-série; e por um núcleo móvel, ao 
qual se fixa, em geral, o objeto cuja posição se deseja medir. O primário é ligado a uma 
fonte de tensão AC, dando origem a uma tensão diferencial de saída que varia 
linearmente conforme a posição do núcleo dentro do transformador. 
 
Fig. 13.5 – LVDT – (a) esboço, (b) tensão de saída. 
𝑉𝑠1
𝑉𝑝
=
𝑁𝑠1
𝑁𝑝
 
𝑉𝑠2
𝑉𝑝
=
𝑁𝑠2
𝑁𝑝
 
𝑉𝑠1 =
𝑉𝑝
𝑁𝑝
𝑁𝑠1 
𝑉𝑠2 =
𝑉𝑝
𝑁𝑝
𝑁𝑠2 
𝑁𝑠1 = 𝑁𝑠 +
𝑥
𝑑
 
𝑁𝑠2 = 𝑁𝑠 −
𝑥
𝑑
 
𝑉𝑠 = 𝑉𝑠1 − 𝑉𝑠2 
𝑉𝑠 =
2𝑉𝑝
𝑁𝑝𝑑
𝑥 
𝑥 =
𝑁𝑝𝑑
2𝑉𝑝
𝑉𝑆 
onde 𝑥 é a posição central do núcleo do LVDT [m], 𝑉𝑝 é a tensão de alimentação do 
primário [V], 𝑁𝑝 é o número de bobinas do primário, 𝑑 é a distância entre duas bobinas 
consecutivas [m], 𝑉𝑆 é a tensão de saída do LVDT [V], 𝑉𝑠1 e 𝑉𝑠2 são as tensões no 
primeiro e no segundo secundários, respectivamente [V], 𝑁𝑠1 e 𝑁𝑠2 é o número de 
bobinas do primeiro e do segundo secundários envolvendo o núcleo, respectivamente, e 
𝑁𝑠 é o numero de bobinas, tanto do primeiro quanto do segundo secundário 
envolvendo o núcleo na ausência de deslocamento. 
 Características: boa precisão, linearidade e sensibilidade, resolução teoricamente 
infinita, alta confiabilidade, durabilidade, isolamento elétrico, necessidade de circuitos 
de condicionamento (pontes retificadoras, filtros passa-baixo, portas lógicas, etc) para 
detecção do sentido de deslocamento. 
 
Fig. 13.6 – LVDT miniatura comercial. 
e Transformador diferencial rotacional variável (RVDT): 
 Descrição: é um sensor utilizado para medir ângulo utilizando os mesmos princípios do 
LVDT, utilizando para tal, um núcleo ferromagnético rotacional. 
 Resolver: é um transformador rotacional variável particular, formado por um rotor ao 
qual se fixa, em geral, o objeto cuja posição angular se deseja medir, dotado de um 
enrolamento primário; e por um estator dotado de dois enrolamentos secundários, 
instalados a 90° um do outro e geralmente com o mesmo número de bobinas que o 
enrolamento do primário. O primário é ligado a uma fonte de tensão AC, dando origem 
a tensões nos secundários variam conforme a posição angular do rotor. 
 
Fig. 13.7 – Esboço de um resolver. 
𝑉𝑠1 = 𝑉𝑝 cos 𝜃 
𝑉𝑠2 = 𝑉𝑝 sin 𝜃 
𝜃 = tan−1 (
𝑉𝑠2
𝑉𝑠1
) 
onde 𝜃 é a posição angular do rotor [rad], 𝑉𝑝 é a tensão de alimentação no primário [V], 
e 𝑉𝑠1 e 𝑉𝑠2 são as tensões no primeiro e segundo secundários, respectivamente [V]. 
 Características: boa precisão, robustez, não linearidade. 
13.2. Medição de proximidade (presença): subconjunto dos sensores de posição caracterizados pelo 
não estabelecimento de contato físico com o sistema a ser medido. São utilizados 
principalmente como chaves de proximidade. 
a Sensores capacitivos: 
 Descrição: consistem em dispositivos, em geral, sondas, que detectam proximidade pela 
variação da capacitância das mesmas. São geralmente condicionados em pontes 
capacitivas ou circuitos osciladores. 
 Configurações: 
 Sonda capacitiva de placas planas: 
𝐶 =
𝜀𝐴
𝑑
 
𝜀 = 𝜀𝑟𝜖0 
𝐶 =
𝜀𝑟𝜖0𝐴
𝑑
 
onde 𝜀 é a permissividade do dielétrico [F/m], 𝜀𝑟 a permissividade relativa e 𝜀0 a 
permissividade do vácuo [F/m], 𝐴 a área das placas do capacitor [m²] e 𝑑 a distância 
entre estas placas (ou entre o sensor e o objeto a ser medido) [m]. 
 Sonda capacitiva de placas cilíndricas: 
𝐶 =
2𝜋𝜀𝑟𝜖0𝑙
ln (
𝑏
𝑎
)
 
onde 𝑙 é o comprimento dos cilindros [m], e 𝑎 e 𝑏 são os raios dos cilindros interno 
e externo, respectivamente [m]. 
 Métodos de variação da capacitância: 
 Por variação da distância entre as placas: estes sensores são empregados em 
medições contínuas, utilizando, em geral capacitores de placas planas, sendo o 
objeto a ser medido, uma das próprias placas do capacitor. 
 Por variação da área das placas: estes sensores são empregados como chaves de 
proximidade. Por variação do dielétrico: estes sensores são empregados como chaves de 
proximidade, utilizando, em geral, capacitores de placas cilíndricas. 
 
Fig. 13.8 – Sondas capacitivas comerciais. 
 Características: baixo custo, ampla faixa de detecção (dobro das sondas indutivas), 
detecção de materiais não metálicos, não recomendados para ambientes de medição 
úmidos ou com partículas em suspensão, sensível a campos elétricos externos. 
b Sensores indutivos: consistem em sondas que detectam proximidade pela variação da 
indutância das mesmas. São geralmente condicionados em pontes indutivas ou circuitos 
osciladores. 
𝐿 =
𝜙
𝑖
 
𝐵 = 
𝜙
𝐴
 
𝐵 = 𝜇
𝑁𝑖
𝑙
 
ℛ =
𝑙
𝜇𝐴
 
𝜇 = 𝜇𝑟𝜇0 
𝐿 =
 𝑁
ℛ
=
 𝜇𝑟𝜇0𝑁𝐴
𝑙
 
onde 𝐿 é a indutância da bobina interna ao sensor [H], 𝜙 é o fluxo magnético gerado 
[Wb], 𝑖 a corrente que percorre a bobina [A], 𝐵 é a densidade de fluxo magnético 
[T], 𝐴 a área de seção transversal interna da bobina [m²], 𝜇 a permeabilidade 
magnética do meio [H/m], 𝜇𝑟 a permeabilidade relativa e 𝜇0 a permeabilidade do 
vácuo [H/m], 𝑁 o numero de espiras, 𝑙 o comprimento da bobina [m] e ℛ a 
relutância magnética do meio [H-1]. 
 Métodos de variação da indutância: 
 Por variação do número de espiras da bobina: estes sensores são empregados em 
medições contínuas. 
 Por variação da relutância magnética (comprimento da bobina, área da bobina, ou 
permeabilidade magnética do meio): estes sensores são empregados como chaves 
de proximidade. 
 Características: baixo custo (menor que o capacitivo), detecção apenas de materiais 
metálicos, indicado para ambientes de medição úmidos ou com partículas em 
suspensão, requer que o objeto a ser detectado seja no mínimo do diâmetro da sonda. 
 
Fig. 13.9 – Sondas indutivas comerciais. 
c Sensores magnéticos: 
 Descrição: consistem em dispositivos que detectam proximidade pela variação um 
campo magnético externo, associado em geral ao objeto cuja proximidade se deseja 
determinar (imã fixado ao objeto, por exemplo). 
 Configurações: 
 Sensores de contatos ferromagnéticos (reed-switches): dispositivos dotados de em 
um par de contatos ferromagnéticos flexíveis, os quais, uma vez submetidos a um 
campo magnético externo, fecham um circuito elétrico. São usados como chaves de 
proximidade. 
 Sensores de efeito Hall: dispositivos que uma vez submetidos a um campo 
magnético externo, respondem com uma saída em tensão elétrica proporcional à 
intensidade do campo. 
 Efeito Hall: quando um condutor é exposto a um campo magnético transversal, 
os elétrons em movimento são repelidos para uma das bordas (pela força de 
Lorentz), causando uma diferença de potencial entre essas duas bordas, a qual é 
conhecida como tensão Hall. 
 
Fig. 13.10 – Efeito Hall. 
𝑉𝐻 =
𝑅𝐻
𝑒
(𝑖 ∙ �⃗⃗�) 
onde 𝑅𝐻 é a constante Hall [C.m³], 𝑖 a corrente que percorre o sensor [A], 𝐵 é a 
densidade do campo magnético [T] e 𝑒 a espessura do elemento sensor [m]. 
 
Fig. 13.11 – Sensores de efeito Hall usados para medição de proximidade. 
 Sensores magnetoresistivos: dispositivos que têm sua resistência elétrica variada 
quando submetidos a um campo magnético externo. São geralmente condicionados 
em pontes de Wheatstone. 
 Sensores por correntes de Foucault: dispositivos em que um campo magnético é 
geado por uma bobina percorrida por uma corrente, o qual induz uma tensão (Lei 
de Faraday) e consequentemente uma corrente parasita na superfície de um 
eventual objeto metálico imerso neste campo. Tal corrente, chamada de corrente 
de Foucault, por sua vez, gera um campo magnético contrário ao campo da bobina 
(Lei de Lenz), o qual pode ser detectado por um circuito eletrônico. 
 Características: alta sensibilidade, confiabilidade, tamanho reduzido, imunidade a ruído, 
etc. 
d Sensores óticos (fotoelétricos): 
 Descrição: consistem em dispositivos que detectam proximidade pela medição do 
tempo de trânsito entre a emissão de um feixe de luz infravermelho por um fotodiodo, 
e sua recepção, por um foto-transistor, devido à reflexão do feixe na superfície do 
objeto cuja proximidade se deseja medir. 
𝑥 =
𝑣𝑡𝑡
2
 
onde 𝑥 é a posição do objeto [m], 𝑣 a velocidade da onda ultrassonora no meio de 
propagação [m/s] e 𝑡𝑡 o tempo de trânsito [s]. 
 Configurações: 
 Sensor ótico por retro-reflexão: neste tipo de sensor o emissor e o receptor estão 
montados no mesmo corpo. Um feixe de luz é estabelecido entre o emissor e o 
receptor por intermédio de um refletor. O sensor é ativado quando um objeto 
interrompe o feixe de luz. Sendo assim, estes sensores não são recomentados para 
detecção de proximidade de objetos muito transparentes ou brilhantes. 
 
Fig. 12.12 – Sensor ótico retro-relfexivo. 
 Sensor ótico por transmissão: este sensor possui o emissor e o receptor montados 
em dispositivos separados. Ao serem alinhados, os dois componentes criam uma 
barreira de luz entre si. A presença de um objeto interrompendo esta barreira faz 
com que o sensor seja ativado. 
 
Fig. 12.13 – Sensor ótico por transmissão. 
 Sensor ótico por reflexão difusa: possui o emissor e o receptor montados no mesmo 
dispositivo. A luz enviada pelo emissor cria uma região ativa, na qual a presença de 
um objeto é capaz de refleti-la difusamente de volta ao receptor. Sendo assim, estes 
sensores não são recomendados para medição de proximidade de objetos 
totalmente foscos. 
 
Fig. 12.14 – Sensor ótico por reflexão difusa. 
e Sensores ultrassônicos: 
 Descrição: consistem em dispositivos que detectam proximidade pela medição do 
tempo de trânsito entre a emissão de uma onda ultrassonora por um elemento 
piezelétrico, e a sua recepção, pelo mesmo elemento, a qual acontece devido à reflexão 
da onda quando esta colide com o objeto cuja proximidade se deseja determinar. 
𝑥 =
𝑣𝑡𝑡
2
 
onde 𝑥 é a posição do objeto [m], 𝑣 a velocidade da onda ultrassonora no meio de 
propagação [m/s] e 𝑡𝑡 o tempo de trânsito [s].