Aula 6 - Diagrama de Dispersão

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Diagrama de Dispersão 1 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
 A maioria dos estudos estatísticos envolve a análise de mais de uma variável. Muitas vezes 
poderemos estar interessados na relação existente entre duas variáveis. O entendimento dos tipos de 
relações existentes entre as variáveis associadas a um processo contribui para aumentar a eficiência 
dos métodos de controle do processo em questão e permite também a detecção de possíveis 
problemas e facilita o planejamento de ações de melhoria para o problema. 
 A maneira mais eficiente de demonstrar a relação existente entre duas variáveis quantitativas 
é através do Diagrama de Dispersão. Mas, antes de sua utilização, devemos analisar algumas 
questões pertinentes: 
 - Queremos simplesmente explorar a natureza da relação? 
 - Algumas variáveis explicam ou modificam outras? 
 - Algumas variáveis são variáveis ‘respostas’ e outras são variáveis ‘explanatórias’? 
 Uma variável resposta mede o resultado de um processo, enquanto que uma 
variável explanatória procura explicar os resultados observados. Por exemplo: o álcool tem 
vários efeitos sobre o corpo humano. Um destes efeitos é a queda da temperatura do corpo. Para 
estudar este efeito, os pesquisadores dão a ratos várias dosagens diferentes de álcool e medem a 
variação da temperatura do corpo de cada rato nos 15 minutos subsequentes. A quantidade de álcool 
é a variável explanatória, e a variação da temperatura é a variável resposta. 
As duas variáveis apresentadas no diagrama de dispersão podem ser: 
 - Duas causas de um processo, como Pressão e Temperatura de uma Matriz de Termo 
moldagem; 
 - Uma causa e um efeito do processo, como Tempo Médio de Atendimento e Quantidade de 
Reclamações dos Clientes; 
 - Dois efeitos de um processo, como Temperatura de Extração e empenamento de Peças. 
 
 
Aspecto geral do Diagrama de Dispersão
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10
Variável 1
V
ar
iá
ve
l 2
 
 
 
 
 
Diagrama de Dispersão 2 
 
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1. Etapas para Construção de um Diagrama de Dispersão 
1- Colete pelo menos 30 pares de observações (x,y) das variáveis cujo tipo de relacionamento 
será estudado; 
2- Registre os dados coletados em uma tabela; 
3- Escolha a variável que será representada no eixo horizontal X. Esta variável deve ser aquela 
que, por algum motivo, é considerada preditora da outra variável, a qual será plotada no eixo Y; 
4- Determine os valores ‘máximo e mínimo’ das observações de cada variável; 
5- Escolha escalas adequadas e de fácil leitura para os eixos vertical e horizontal. O menor valor 
da escala deve ser menor que o mínimo e o maior valor da escala deve ser maior que o máximo das 
observações da variável correspondente. O comprimento dos dois eixos devem ser aproximadamente 
iguais; 
6- Desenhe as escalas; 
7- Represente no gráfico os pares de observações (x,y) – quando existirem pares de observações 
repetidos, indique este fato desenhando círculos concêntricos; 
8- Registre informações importantes que devem constar no gráfico. 
 
2. Interpretação dos Diagramas 
 O padrão evidenciado em um diagrama de dispersão nos fornece informações sobre o tipo de 
relacionamento existente entre as variáveis consideradas. 
 No início da análise de um diagrama de dispersão é necessário verificar a presença de pontos 
discrepantes ou atípicos, conhecidos como outliers. Um ponto discrepante em qualquer gráfico de 
dados é uma observação individual que se afasta do padrão global do gráfico. Os valores discrepantes 
podem fornecer informações importantes sobre situações pouco comuns que usualmente são de 
interesse do pesquisador, devendo então ser analisados com cuidado. A identificação de valores 
discrepantes e a análise das causas que levaram ao seu aparecimento podem, portanto, resultar em 
melhorias no processo ou em um novo conhecimento sobre a forma de atuação de fatores cujos 
efeitos na variável resposta e ainda eram desconhecidos. 
 A existência de uma correlação entre as variáveis consideradas não implica necessariamente 
na existência de uma relação de causa e efeito entre x e y. Este resultado apenas indica que existe 
um relacionamento significativo entre as duas variáveis. Relações estatisticamente significativas entre 
x e y podem estar presentes sempre que estas variáveis apresentarem um relacionamento 
monotônico, isto é, à medida que uma variável aumenta a outra variável sempre aumenta ou sempre 
diminui, devido à atuação de outros fatores. 
 
 
 
 
 
Diagrama de Dispersão 3 
 
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 As principais correlações obtidas de um Diagrama de Dispersão são: 
Elevada Correlação Positiva Elevada Correlação Negativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moderada Correlação Positiva 
 
 
 
Moderada Correlação Negativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ausência de Correlação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relação Número do Pé x Altura
1,5
1,75
2
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Número do Pé
A
ltu
ra
 (
m
)
Relação: Altura x Número do Pé
1,5
1,75
2
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Número do Pé
Al
tu
ra
 (
m
)
Relação Altura x Número do Pé
1,5
1,75
2
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Número do Pé
A
ltu
ra
 (
m
)
Relação: Altura x Número do Pé
1,5
1,75
2
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Número do Pé
Al
tu
ra
 (
m
)
Relação Altura x Número do Pé
1,5
1,75
2
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Número do Pé
A
ltu
ra
 (
m
)
 
 
 
 
 
Diagrama de Dispersão 4 
 
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3. Índice de Correlação 
 Um diagrama de dispersão mostra a direção, a forma e a intensidade da relação entre duas 
variáveis quantitativas. A correlação é à medida que vamos utilizar para suplementar o gráfico. A 
correlação mede a intensidade e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. 
Costuma-se representar a correlação pela letra r. 
 - Suponha que tenhamos dados sobre variáveis x e y para n amostras. Os valores para a 
primeira amostra são x1 e y1, os valores para a segunda amostra são x2 e y2, e assim por diante. Um 
valor positivo de r indica associação positiva entre as variáveis, e um valor negativo de r indica uma 
associação negativa. 
 - A correlação r estará sempre entre –1 (forte correlação negativa) e 1 (forte correlação 
positiva). 
Valores dos 
Coeficientes 
Descrição 
+1,00 Correlação positiva perfeita 
+ 0,70 a 0,99 Correlação positiva muito forte 
+ 0,50 a 0,69 Correlação positiva substancial 
+ 0,30 a 0,49 Correlação positiva moderada 
+ 0,10 a 0,29 Correlação positiva baixa 
+ 0,01 a 0,09 Correlação positiva ínfima 
0,00 Nenhuma correlação 
- 0,01 a 0,09 Correlação negativa ínfima 
- 0,01 a 0,29 Correlação negativa baixa 
- 0,30 a 0,49 Correlação negativa moderada 
- 0,50 a 0,69 Correlação negativa substancial 
- 0,70 a 0,99 Correlação negativa muito forte 
- 1,00 Correlação negativa perfeita 
 
 - É calculada pelas fórmulas apresentadas ou fornecida por softwares que tenham análise 
estatística.Diagrama de Dispersão 5 
 
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 Um exemplo do Cálculo do Coeficiente de Correlação, para um caso de análise do Sistema 
Prisional, onde se verificou a existência de relação entre os Meses que um detento está na prisão e a 
quantidade de tentativas de fugas. 
Meses na Prisão 
(x) 
Tentativas de 
Fugas (y) 
3 0 
6 1 
9 2 
12 4 
15 3 
18 5 
21 6 
24 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x y x*y x2 y2 
3 0 0 9 0 
6 1 6 36 1 
9 2 18 81 4 
12 4 48 144 16 
15 3 45 225 9 
18 5 90 324 25 
21 6 126 441 36 
24 4 96 576 16 
Soma 108 25 429 1836 107 
Média 13,5 3,125 
 
 
 
 
 
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4. Reta de Regressão 
 A Reta de Regressão é calculada com base nas equações abaixo. Busca-se o estabelecimento 
da Equação de Reta para a Análise de Correlação, onde poderemos estimar valores de análises. Após 
a apresentação das equações, evidencia-se sua aplicação no mesmo caso anterior, onde se definiu o 
Coeficiente de Correlação, referente ao Sistema Prisional. 
 
 b = 732 / 3024 = 0,242 
 a = Média (y) – (b*Média (x)) a = 3,125 – (0,242*13,5) a = 3,125 – 3,268 = - 0,143 
 Substituindo os valores de “a” e “b” na equação da reta temos a seguinte equação da 
regressão: 
y = a + bx y = - 0,143 + 0,242x 
 Com a reta de regressão é possível prever o número de tentativas de fugas que teremos em 
função do tempo prisional. Por exemplo: Se um preso ficar 17 meses na cadeia, de acordo com a 
equação acima ele tentará fugir 4 vezes (y = - 0,143 + (0,242*17) = 4) 
 
 
5. Coeficiente de determinação (r2) 
 Este coeficiente define quanto à variação da variável dependente (y) pode ser explicada pela 
variação da variável independente (x). É obtida elevando-se o Coeficiente de Correlação ao quadrado. 
 No caso do exemplo anterior, referente ao Sistema Prisional, (r2) = 0,77, ou seja, ao utilizar a 
equação da regressão, podemos afirmar que 77% das tentativas de fugas (Y) podem ser explicadas 
pelo tempo prisional (X). Os outros 23% das tentativas são devidas a outras variáveis independentes, 
para identificá-las é necessário fazer uma análise de regressão multivariada. 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1. O dono de uma lancheria tem a impressão de que, em dias de calor, o volume de clientes 
aumenta. Para constatar isto, ele fez um levantamento em um mês do ano, relacionando a 
temperatura média do dia e a quantidade de operações em sua caixa registradora (dados 
abaixo). Faça um Diagrama de Dispersão e, confirme ou não a impressão do dono desta 
lancheria. Também, elabore a Reta de Regressão que represente esta distribuição. Determine 
a equação que rege o comportamento deste caso e, por fim, o Coeficiente de Determinação. 
Dia Temp. Qtd. 
Op. 
Dia Temp. Qtd. 
Op. 
Dia Temp. Qtd. 
Op. 
1 23 320 11 23 275 21 30 315 
2 24 321 12 23 280 22 31 360 
3 27 319 13 21 285 23 31 350 
4 28 330 14 18 290 24 31 340 
5 27 380 15 22 320 25 33 350 
6 28 390 16 25 330 26 20 290 
7 28 400 17 26 340 27 21 295 
8 31 412 18 26 320 28 22 315 
9 30 390 19 28 310 29 24 330 
10 21 280 20 27 315 30 24 390 
 
 
2. Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada 
substância no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações 
conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo: 
X 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 6,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0 10,0 10,0 10,0 
Y 2,1 1,8 1,9 4,5 4,2 4,0 6,2 6,0 6,5 8,2 7,8 7,7 9,6 10,0 10,1 
 Faça um Diagrama de Dispersão e elabore a Reta de Regressão que represente esta 
distribuição. Também, determine a equação que rege o comportamento deste caso e, por fim, o 
Coeficiente de Determinação. 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Dispersão 8 
 
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3. É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa 
relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou 
em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y). Faça um Diagrama de Dispersão, 
estabeleça o valor de correlação e a equação da Reta de Regressão. Também, determine a 
equação que rege o comportamento deste caso e, por fim, o Coeficiente de Determinação. 
Massa muscular (Y) Idade (X) 
82.0 71.0 
91.0 64.0 
100.0 43.0 
68.0 67.0 
87.0 56.0 
73.0 73.0 
78.0 68.0 
80.0 56.0 
65.0 76.0 
84.0 65.0 
116.0 45.0 
76.0 58.0 
97.0 45.0 
100.0 53.0 
105.0 49.0 
77.0 78.0 
73.0 73.0 
78.0 68.0