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Aula 7 Aula 8 - CEP Cartas de Controle Variáveis

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CEP – Controle Estatístico de Processos: Cartas de Controle por Variáveis 1 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 
 Um processo sempre apresenta variabilidade. Os produtos defeituosos são produzidos devido à 
presença da variabilidade. 
 Os gráficos (cartas) de controle são ferramentas para o monitoramento da variabilidade e para 
a avaliação da estabilidade de um processo. Existem dois tipos de causas para a variação na 
qualidade dos produtos resultantes de um processo: 
 - Causas Comuns ou Aleatórias; 
 - Causas Especiais ou Assinaláveis. 
 A redução da variabilidade dos processos implica em uma diminuição do número de produtos 
defeituosos fabricados. Esta redução deve-se dar pela: 
 - Eliminação das causas especiais de variação ou anomalias; 
 - Redução das causas comuns de variação. 
 Conforme ISHIKAWA, existem 6 grupos de fatores que influenciam para a variabilidade em um 
processo: Máquinas, Métodos, Materiais, Meio-ambiente, Mão-de-obra e Medidas. 
 Quando somente causas comuns estão atuando em um processo, a quantidade de 
variabilidade se mantém em uma faixa estável, conhecida como faixa característica do processo. 
Neste caso diz-se que o processo está sob controle estatístico. Para que um processo seja previsível é 
necessário que ele esteja sob controle estatístico. Quando um processo está operando sob a atuação 
de causas especiais de variação diz-se que ele está fora de controle estatístico. 
 Os gráficos de controle permitem a distinção entre os dois tipos de causas de variação, ou 
seja, eles nos informam se o processo está ou não sob controle estatístico. Basicamente, um gráfico 
de controle é uma representação visual de uma característica da qualidade medida ou calculada para 
uma amostra de itens, grafada em função do número da amostra ou de alguma variável indicadora do 
tempo (ordem cronológica). 
 Um gráfico de controle consiste de: 
 - Uma linha média (LM); 
 - Um par de limites de controle, representados um abaixo (Limite Inferior de Controle - LIC) e 
outro acima (Limite Superior de Controle - LSC) da linha média; 
 - Valores da característica da qualidade traçados no gráfico. 
 Nota-se que, quando tratamos da definição de Controle Estatístico, não está se trabalhando 
com informações de especificações para o referido processo, apenas são levadas em considerações 
informações oriundas do próprio processo. 
 Quando são inseridas informações de Especificações para determinado processos, então, nos 
gráficos de controle há a adição de novas linhas: 
 
 
 
 
 
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 - Uma linha de especificação – alvo (LE); 
 - Um par de limites de especificação, representando um abaixo (Limite Inferior de 
Especificação – LIE) e outro acima (Limite Superior de Especificação – LSE) da linha média. 
 A representação típica de um Gráfico de Controle se dá pela figura abaixo: 
 
 
 Para refletir, duas frases do guru Willian Edwards Deming: 
 - “O estado de Controle Estatístico não é um estado natural para processos. Muito pelo 
contrário, é uma meta a ser alcançada pela eliminação, uma a uma, das causas especiais de variação, 
como resultado de muito esforço e determinação”. 
 - “Se tivesse que resumir minha mensagem em poucas palavras, diria: ‘Reduza a variação’”. 
 Logo, conforme apresentado, vemos que a principal finalidade de uma Carta de Controle é a 
representação de um processo. E, nesta representação, a informação fundamental a ser obtida é: o 
processo está ou não sob controle estatístico? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONTROLE DE PROCESSOS 
 Quando causas especiais de variação são eliminadas de um processo e, os pontos plotados na 
Carta de Controle permanecem dentro dos limites de controle, diz-se que o processo está sob controle 
estatístico, ou que se trata de um processo estável. Quando um processo está sob controle, ocorre 
um padrão normal de variação, caracterizado pelos seguintes aspectos: 
 - Cerca de dois terços dos pontos situam-se próximos à Linha Média; 
 - Poucos pontos ficam juntos aos Limites de Controle; 
 - Ocorre uma distribuição balanceada dos pontos, abaixo e acima do valor da Linha Média; 
 - Nenhum ponto situa-se além dos Limites de Controle; 
 O padrão normal de variação dos pontos correspondentes aos subgrupos analisados constitui a 
própria distribuição de frequência, que obedece a curva normal. 
 Graficamente uma distribuição normal é representada da seguinte forma: 
 
 Neste tipo de distribuição, as probabilidades de ocorrência de um determinado valor do 
processo se dão conforma a tabela abaixo: 
 
 
 As sequências de figuras a seguir representam esquematicamente a teoria de formação da 
variabilidade para um determinado grupo de dados e, também, apresenta a diferença de 
comportamento entre processos sob controle estatístico e fora de controle estatístico. 
 
 
 
 
 
 
 
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Medições variam de uma para outra 
tamanho tamanho tamanho tamanho 
PREDIÇÃO 
PREDIÇÃO 
TEMPO 
TEMPO 
Mas elas formam uma aglomeração que, se estável, pode ser descrita como uma distribuição: 
LOCALIZAÇÃO DISPERSÃO FORMA 
As distribuições podem diferir quanto a: 
...ou quaisquer combinações entre essas. 
Se apenas causas comuns de variação 
estiverem presentes, o resultado do 
processo forma uma distribuição que é 
estável ao longo do tempo e previsível: 
Se as causas especiais de variação 
estiverem presentes, o resultado 
do processo não é estável ao longo 
do tempo. 
tamanho tamanho tamanho 
tamanho tamanho tamanho 
tamanho 
tamanho 
 
 
 
 
 
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 A análise gráfica das Cartas de Controle é um aspecto fundamental para o sucesso do Controle 
Estatístico de Processos. Entretanto, a de se ressaltar a importância da adoção do ‘Diário de Bordo’, 
documento de apoio ao CEP que deve estar a disposição do colaborador que faz a ‘tomada’ de dados 
para o processo que estará em análise. Com as informações presentes no Diário de Bordo a 
identificação das Causas Especiais será muito facilitada. 
 A seguir, são apresentados alguns exemplos de Gráficos de Controle e suas respectivas 
análises gráficas. 
 - No primeiro caso, temos pontos fora dos Limites de Controle. 
 
 É a indicação mais evidente da falta de controle de um processo, a qual exige uma 
investigação imediata da causa de variação assinalável responsável pela sua ocorrência. Estas causas 
podem ser: 
 Erros de registros de dados, de cálculo ou de medição; 
 Uso de instrumento não-calibrado; 
 Ação incorreta de um operador; 
 Defeitos nos equipamentos.CEP – Controle Estatístico de Processos: Cartas de Controle por Variáveis 6 
 
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 - No segundo caso, há a identificação de periodicidade. 
 
 A periodicidade está presente quando a curva traçada no gráfico de controle apresenta 
repetidamente uma tendência para cima e para baixo, em intervalos de tempo de, aproximadamente, 
mesma amplitude. Causas de periodicidade podem ser: 
 Mudanças sistemáticas de condições ambientais. 
 Cansaço do operador. 
 Rotatividade regular de operadores ou máquinas. 
 Flutuação de voltagem, pressão ou alguma variável que afete o processo. 
 Alterações sazonais da matéria-prima. 
 
 - No terceiro caso, há sequências de dados abaixo ou acima da Linha Média. 
 
 Uma sequência é uma configuração em que vários pontos consecutivos do gráfico aparecem 
em apenas um dos lados da linha média. O número de pontos nesta situação é denominado 
comprimento da sequência. O tamanho inadequado deste ‘comprimento’ depende da quantidade de 
subgrupos em estudo. Uma sequência indica uma mudança no nível do processo. Possíveis exemplos: 
 Introdução de novos operadores, matérias-primas ou máquinas. 
 Alterações do método de inspeção/ensaios ou padrões operacionais. 
 Mudanças na habilidade, atenção ou motivação dos operadores. 
 
 
 
 
 
 
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 - No quarto caso, nota-se as linhas de tendências. 
 
 Uma tendência consiste em um movimento contínuo dos pontos do gráfico de controle em 
uma direção (ascendente ou descendente). Uma tendência constituída por sete ou mais pontos 
consecutivos é uma indicação da falta de controle de um processo. Causas de tendências podem ser: 
 Desgaste ou deterioração graduais de ferramentas ou de equipamentos; 
 Cansaço do operador ou presença de supervisores; 
 Mudanças graduais nas condições ambientais (temperatura, pressão, umidade). 
 
 - No quinto e no sexto casos, notam-se aproximações aos Limites de Controle. 
 
 A aproximação dos limites de controle corresponde à ocorrência de dois de três pontos 
consecutivos fora dos limites ± 2s, apesar destes pontos estarem dentro da faixa dos limites de 
controle (± 3s). Também, quando os pontos grafados tendem a cair próximos ou mesmo levemente 
fora dos limites de controle, com relativamente poucos pontos próximos da linha média, podem existir 
duas diferentes distribuições sobrepostas gerando o resultado do processo (duas máquinas que 
trabalham de maneira diferente, por exemplo). 
 
 
 
 
 
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 - No último caso, nota-se uma distribuição próxima da linha média. 
 
 Quando a maioria dos pontos grafados está muito próximo da linha média, dentro das linhas 
centrais ± 1,5s e, portanto, apresenta uma variabilidade menor do que a esperada, isto pode ser 
causado por: 
 Erros nos cálculos dos limites de controle. 
 As amostras (subgrupos racionais) foram formadas de maneira inadequada. 
 Portanto, a aproximação da linha média não significa necessariamente um estado de controle 
estatístico, mas pode estar indicando a mistura de dados provenientes de populações distintas em um 
mesmo subgrupo, o que aumenta muito a largura dos limites de controle, sendo necessário mudar o 
modo de formação dos subgrupos. 
 
 
 
 
 
 
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CARTAS DE CONTROLE POR VARIÁVEIS 
 Uma Carta de Controle por Variáveis é um documento composto por 2 Gráficos de Controle: 
um, para análise das Medidas de Tendência Central e outro para análise das Medidas de Dispersão ou 
Variabilidade. Com isto, uma Carta de Controle por Variáveis contempla os dois focos de ação para 
um processo: sobre sua localização (ou seja, a média do processo) e sobre sua dispersão (ou seja, 
variação de peça para peça ao longo do tempo). Logo, a análise de um determinado processo, 
através de uma Carta de Controle por Variáveis, DEVE ser feita pelo par de gráficos constantes na 
Carta. 
 
 Por definição, uma Carta de Controle por Variáveis só é aplicada em uma característica da 
qualidade mensurável e que possa ser expressa em números. 
 Basicamente, a sequência lógica para construção das Cartas de Controle por Variáveis obedece 
ao seguinte encadeamento: 
1. Escolher a característica da qualidade que será controlada; 
2. Definir qual Carta de Controle por Variáveis será utilizada; 
3. Coletar os dados. Normalmente, são utilizados entre 20 e 30 subgrupos de análises, cada 
um contendo determinada quantidade de observações; 
4. Calcular a Medida de Tendência Central de cada subgrupo; 
5. Calcular a Medida de Dispersão ou Variabilidade de cada subgrupo; 
6. Calcular a Medida de Tendência Central Geral (Média das Medidas de Tendência Central 
dos subgrupos) e a Medida de Dispersão ou Variabilidade Geral (Média das Medidas de 
Dispersão ou Variabilidade dos subgrupos). Estas serão as Linhas Médias de cada um dos 
dois gráficos; 
7. Calcular os Limites de Controle para cada um dos gráficos que compõem a Carta de 
Controle, com base nas equações específicas para cada tipo de Carta de Controle; 
8. Estruturar os gráficos, realizando as identificações adequadas; 
9. Desenhar as Linhas Médias e os Limites de Controle em cada um dos gráficos; 
10. Plotar os pontos de cada subgrupo em sua posição nos gráficos. Os pontos serão a Medida 
de Tendência Central e a Medida de Dispersão ou Variabilidade de cada subgrupo; 
 
 
 
 
 
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11. Desenhar as Linhas de representação do processo, ligando os pontos plotados; 
12. Realizar a interpretação dos gráficos e apontar a análise decorrente desta interpretação. 
 Quando existirem pontos fora dos Limites de Controle, estes devem ser eliminados. Para 
obtenção do valor REAL dos Limites de Processo, deve-se repetir todo o procedimento a partir do 
passo 4 e, com isto, obter os valores CORRIGIDOS. 
 Após isto, então, tem-se o CEP estruturado para acompanhamento do processo em questão. 
 Também, vale lembrar que mesmo para processos estáveis, periodicamente os Limites de 
Controle devem ser revisados, visando a Melhoria Contínua. 
 
3.1 Carta de Controle do Tipo Média - Amplitude 
 A Carta de Controle do Tipo Média - Amplitude é recomendada quando os subgrupos são 
formados por 2, 3, 4, 5 ou 6 dados. Acima de 6 dados, recomenda-se que se utilize a Carta de 
Controle do Tipo Média - Desvio Padrão, uma vez que a medida de variabilidade seria mais precisa, já 
que para o cálculo da Amplitude utiliza-se apenas os extremos dos valores analisados. Também, para 
situações onde os subgrupos são formados por 3 ou 5 elementos, a Carta de Controle do Tipo 
Mediana - Amplitude pode ser uma boa alternativa, uma vez que não são necessários cálculos para 
determinação do Valor de Tendência Central.Os cálculos dos Limites de Controle para Cartas de Controle do tipo Média - Amplitude são: 
 - Gráfico das Médias 
 
 - Gráfico das Amplitudes 
 
 Um exemplo de aplicação: 
 Foi utilizada uma Carta de Controle do tipo Média - Amplitude para analisar o comportamento 
da temperatura do forno do atomizador. Foram coletadas 120 amostras, sendo que destas resultaram 
30 subgrupos com 4 observações. 
 
 
 
 
 
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3.2 Carta de Controle do Tipo Mediana - Amplitude 
 Este tipo de carta pode ser utilizado como uma alternativa para as cartas Média - Amplitude, 
permitindo conclusões semelhantes com uma grande vantagem: não há necessidade de demasiados 
cálculos (entretanto, deve-se utilizar tamanhos de subgrupos com 3 ou 5 dados). 
 Os cálculos dos Limites de Controle para Cartas de Controle do tipo Mediana - Amplitude são: 
 - Gráfico das Médias 
 
 - Gráfico das Amplitudes 
 
 
 A tabela de Constantes para este tipo de carta está apresentada a seguir: 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 
D3 - - - - - 0,08 0,14 0,18 0,22 
~ 
A2 2,66 1,77 1,46 1,29 1,18 1,11 1,05 1,01 0,98 
O limite inferior de controle para amplitudes de tamanhos de amostra menores que 7 é nulo. 
 
 
3.3 Carta de Controle do Tipo Média - Desvio Padrão 
 Este tipo de carta é empregado quando se tem uma quantidade significativa de dados dentro 
de um subgrupo (normalmente considera-se ‘quantidade significativa’ quando se tem 6 ou mais 
observações dentro de um mesmo subgrupo). 
 Os cálculos dos LC’s para Cartas de Controle do tipo Média - Desvio Padrão são: 
 - Gráfico das Médias 
 
 - Gráfico dos Desvios 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.4 Carta de Controle do Tipo Valor Absoluto – Amplitude Móvel 
 Este tipo de carta é empregado quando se têm medições individuais, como por exemplo, o 
resultado a qualquer momento se apresenta relativamente homogêneo (por exemplo, o pH de uma 
solução química) ou quando as medições são muito caras (por exemplo, em um ensaio destrutivo). 
Ou seja, há apenar UMA observação para cada subgrupo. Estas cartas não são tão sensíveis às 
alterações do processo quanto às demais Cartas de Controle por Variáveis. 
 O processo de construção deste tipo de carta obedece ao disposto para as demais Cartas de 
Controle por Variáveis. Entretanto... 
 - Não há necessidade de cálculo para Medida de Tendência Central de cada subgrupo, uma 
vez que o próprio valor observado será a Medida de Tendência Central; 
 - Se desconsidera a medida de Dispersão ou Variabilidade para o primeiro subgrupo (quando 
utilizada a Amplitude Móvel de grandeza 2). 
 Os cálculos dos Limites de Controle para Cartas de Controle do tipo Valor Absoluto - Amplitude 
Móvel são: 
 - Gráfico dos Valores Absolutos 
 
 - Gráfico das Amplitudes Móveis 
 
A tabela de Constantes para este tipo de carta está apresentada a seguir: 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 
D3 - - - - - 0,08 0,14 0,18 0,22 
E2 2,66 1,77 1,46 1,29 1,18 1,11 1,05 1,01 0,98 
O limite inferior de controle para amplitudes de tamanhos de amostra menores que 7 é nulo. 
 
Um exemplo de aplicação: 
 Para verificar a estabilidade e a variabilidade da umidade de uma matéria-prima, usou-se uma 
Carta de Controle do Tipo Valor Absoluto – Amplitude Móvel, devido à amostra desta variável ser 
unitária, ou seja, n = 1 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
Caso 1 – Banco do Dinheiro S/A 
 O Banco do Dinheiro S/A quer avaliar a espera na fila de atendimento preferencial no primeiro 
dia útil de cada mês. Por isso, resgatou dados dos últimos 2 anos, tomando amostras em 4 momentos 
de atendimento: 10h30, 12h, 13h30 e 15h. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a 
este caso, conclua sobre o estudo. Lembre-se: se necessário, refaça o estudo excluindo os subgrupos 
que apresentam pontos fora dos Limites de Controle. 
 
Primeiro 
Dia Útil do 
Mês 
10h30 12h 13h30 15h 
Mês 1 6,35 6,4 6,32 6,33 
Mês 2 6,46 6,37 6,36 6,41 
Mês 3 6,34 6,4 6,34 6,36 
Mês 4 6,69 6,64 6,68 6,59 
Mês 5 6,38 6,34 6,44 6,4 
Mês 6 6,42 6,41 6,43 6,34 
Mês 7 6,44 6,41 6,41 6,46 
Mês 8 6,33 6,41 6,38 6,36 
Mês 9 6,48 6,52 6,49 6,51 
Mês 10 6,47 6,43 6,36 6,42 
Mês 11 6,38 6,41 6,39 6,38 
Mês 12 6,37 6,37 6,41 6,37 
Mês 13 6,4 6,38 6,47 6,35 
Mês 14 6,38 6,39 6,45 6,42 
Mês 15 6,5 6,42 6,43 6,45 
Mês 16 6,33 6,35 6,29 6,39 
Mês 17 6,41 6,4 6,29 6,34 
Mês 18 6,38 6,44 6,28 6,58 
Mês 19 6,33 6,32 6,37 6,38 
Mês 20 6,56 6,55 6,45 6,48 
Mês 21 6,38 6,4 6,45 6,37 
Mês 22 6,39 6,42 6,35 6,4 
Mês 23 6,42 6,39 6,39 6,36 
Mês 24 6,43 6,36 6,35 6,38 
 
 
 
 
 
 
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Caso 2 – Plásticos Práticos 
 Os dados abaixo são referentes à certa dimensão de uma peça plástica, que deve ser 
controlada. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 6. Encontre os limites de 
controle para uma carta X(barra) – R. Diga se o processo está ou não sob controle estatístico 
explicando sua resposta. Caso necessário, recalcule o processo. 
Número do subgrupo X(barra) R 
1 20,35 0,34 
2 20,40 0,36 
3 20,36 0,32 
4 20,65 0,36 
5 20,20 0,36 
6 20,40 0,35 
7 20,43 0,31 
8 20,37 0,34 
9 20,48 0,30 
10 20,42 0,37 
11 20,39 0,29 
12 20,38 0,30 
13 20,40 0,33 
14 20,41 0,36 
15 20,45 0,35 
16 20,34 0,36 
17 20,36 0,37 
18 20,42 0,33 
19 20,50 0,38 
20 20,31 0,35 
21 20,39 0,38 
22 20,39 0,33 
23 20,40 0,32 
Média 
 
 
 
 
 
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Caso 3 – Fábrica de Tecidos da Amélia 
 A Fábrica de Tecidos da Amélia verifica a resistência das malhas produzidas em algodão de 
hora em hora. Para isto, coleta amostras de 3 pontos do rolo-jumbo e, com eles, fabrica o corpo de 
prova para avaliação do ponto de ruptura (resistência) em um dinamômetro. Faça a análise por 
Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo. 
 
Hora x1 x2 x3 
01:00 18 17,1 19,3 
02:00 17,5 18,9 19,1 
03:00 16,9 18,2 18,9 
04:00 17 19,3 18,5 
05:00 18,1 18,3 19,2 
06:00 19,3 17,3 18,1 
07:00 18,2 16,8 18,9 
08:00 19,5 17,2 17,9 
09:00 18,1 18,8 18,3 
10:00 16,1 16,9 18,5 
11:00 16,2 18,5 19,7 
12:00 17,5 17,9 18,9 
13:00 18,2 17,5 19,3 
14:00 19,2 18,8 17,8 
15:00 17,7 18,2 19,1 
16:00 16,9 17,9 18,5 
17:00 18,2 18,6 19,4 
18:00 17,8 18,2 19,3 
19:00 17,3 19,5 18,1 
20:00 18 17,2 19,1 
21:00 18,5 18,2 19,4 
22:00 19,4 19,5 19,3 
23:00 18,2 19,1 19,4 
00:00 19,2 18,9 19,3 
 
 
 
 
 
 
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Caso 4 – Posto Pralavar 
 O Posto Pralavar oferece o serviço de lavagem de carros, que funciona de Segunda à Sábado. 
Tentando aprimorar seus serviços e aumentar a eficiência da equipe de lavagem, foram coletadas 
amostras do tempo de lavagem em 6 horários do dia, durante o mês de Fevereiro. As amostras foram 
coletadas tendo como base automóveis de mesmo porte. Faça a análise por Cartas de Controle e, 
aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo. 
 
Dia x1 x2 x3 x4 X5 X6 
1 12 18 20 30 24 20 
 
2 21 8 12 21 23 25 
3 14 16 21 9 16 15 
4 17 17 12 26 14 18 
5 18 20 15 27 14 22 
6 24 21 20 21 16 19 
8 32 19 16 19 30 18 
9 14 9 20 9 22 18 
10 18 13 16 25 25 18 
11 30 31 21 25 25 28 
12 17 24 28 31 26 23 
13 13 26 18 21 26 22 
15 33 18 26 29 27 26 
16 15 26 20 23 27 24 
17 23 14 21 31 29 27 
18 31 30 32 37 36 35 
19 19 16 24 19 20 21 
20 31 14 20 21 26 23 
22 17 12 18 23 15 24 
23 29 30 24 31 25 26 
24 15 18 16 18 16 17 
25 21 22 24 22 22 21 
26 24 18 35 30 31 15 
27 18 24 22 20 15 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Caso 5 – Química Lavoisier 
 Considere os dados de viscosidade apresentados a seguir. Os dados foram coletados em 
subgrupos (n) de tamanho igual a 5. Ache os limites de controle para uma carta X(barra) – s e avalie 
se o processo está sob controle estatístico ou não. 
Medidas X (barra) s 
1 70 7,91 
2 77 8,37 
3 76 5,48 
4 68 6,71 
5 76 9,62 
6 71 6,52 
7 71 6,52 
8 72 8,37 
9 81 4,18 
10 68 9,75 
11 75 10,61 
12 75 7,91 
13 70 6,12 
14 76 7,42 
15 74 8,94 
16 75 7,07 
17 69 2,24 
18 73 8,37 
19 73 5,70 
20 73 10,37 
Média 
 
 
 
 
 
 
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Caso 6 – Supermercado Rá-tá-tá 
 O Supermercado Rá-tá-tá, no mês passado, foi autuado pela Vigilância Sanitária Municipal de 
Árvorezinha pois seu refrigerador de laticínios estava com temperatura inadequada. Logo, neste mês, 
foram realizadas algumas intervenções de manutenção e decidiu-se controlar a temperatura do 
refrigerador durante as 24 horas de determinado dia. Foram instalados data-logger’s em 3 pontos do 
refrigerador e, as medidas obtidas foram as abaixo apresentadas. Faça a análise por Cartas de 
Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo. 
Nº 
subgrupo x1 x2 x3 
1 6,35 6,40 6,40 
2 6,45 6,35 6,35 
3 6,35 6,40 6,35 
4 6,45 6,45 6,45 
5 6,40 6,35 6,45 
6 6,40 6,40 6,45 
7 6,45 6,40 6,40 
8 6,35 6,40 6,40 
9 6,50 6,50 6,45 
10 6,45 6,45 6,35 
11 6,35 6,40 6,40 
12 6,35 6,35 6,40 
13 6,40 6,35 6,45 
14 6,40 6,40 6,45 
15 6,50 6,45 6,45 
16 6,35 6,35 6,30 
17 6,40 6,40 6,30 
18 6,35 6,45 6,30 
 
19 6,30 6,30 6,35 
20 6,55 6,55 6,45 
 
21 6,40 6,40 6,30 
22 6,35 6,45 6,30 
23 6,30 6,30 6,35 
24 6,55 6,55 6,45 
 
 
 
 
 
 
 
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Caso 7 – Cimento Marrento 
 A Cia. de Cimento Marrento tem recebido muitas reclamações de seus clientes em relação ao 
peso dos sacos de cimento. Alguns clientes reclamam que estão recebendo muito menos do que 
deveriam e, inclusive, que esta situação é visível, pois o saco chega vazio ao seu estabelecimento. 
Com isto, foram retirados 5 sacos de cada lote de produção, de maneira aleatória. Faça a análise por 
Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo. 
 
Lote Saco 1 Saco 2 Saco 3 Saco 4 Saco 5 
1 18 17 19 21 13 
2 17 18 18 19 18 
3 16 16 15 15 14 
4 12 13 15 14 17 
5 18 15 15 15 15 
6 14 17 18 19 16 
7 18 17 19 20 21 
8 19 17 18 19 20 
9 18 19 18 18 18 
10 16 17 19 19 19 
11 16 18 19 19 17 
12 11 10 9 9 10 
13 18 9 9 9 9 
14 9 10 11 11 19 
15 18 18 18 18 18 
 
 
 
 
 
 
 
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Caso 8 – Med Médica 
 Os dados abaixo são referentes a medição de umidade no estoque de uma distribuidora de 
produtos médicos. Os produtos lá armazenados devem ficar em um ambiente com umidade 
controlada, entre 50% e 70 %. Fora destes limites, não há como garantir a segurança e eficácia no 
uso destes produtos. As medições dizem respeito a um dia de trabalho dentro desta distribuidora. 
Faça a análise e diga: você, como analista de garantia da qualidade desta distribuidora, se sentiria 
confiável em relação à distribuição destes produtos ao mercado? Justifique. 
Hora Medição 
00:30 54 
01:30 56 
02:30 55 
03:30 55 
04:30 58 
05:30 56 
06:30 57 
07:30 60 
08:30 62 
09:30 63 
10:30 65 
11:30 66 
12:30 68 
13:30 70 
14:30 70 
15:30 70 
16:30 69 
17:30 66 
18:30 64 
19:30 59 
20:30 55 
21:30 50 
22:30 50 
23:30 52 
 
 
 
 
 
 
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Caso 9 – Fábrica Portuguesa de Fósforos 
 A Fábrica Portuguesa de Fósforos testa completamente sua produção, retirando uma amostra 
por lote de fabricação e verificando o ponto de ignição do mesmo. Abaixo são apresentados estes 
dados. Faça a análise por Cartasde Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo. 
 
Amostra 
Ponto de 
Ignição 
 
1 103,4 
2 101,5 
3 102,8 
4 103,4 
5 100,5 
6 100,8 
7 100,9 
8 100,0 
9 110,9 
10 108,5 
11 105,4 
12 104,5 
13 107,6 
14 103,2 
15 104,5 
16 108,9 
17 102,1 
18 94,3 
19 110,0 
20 105,6 
Média 
 
 
 
 
 
 
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