Lista 4_ Vetores

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CAMPUS DE JOINVILLE 
CURSO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA – LISTA DE EXERCÍCIO 4 
Prof. M.Sc. Éverton Rafael Breitenbach 
 
1. A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo 
tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa as afirmações abaixo. 
 
FI KN )f
MG AO )e
ED - DE )d
MC - BL )c
OP BC )b
PH AM )a
=
=
=
=
=
=
 
NB PN )l
EC PE )k
ED - DE )j
FG //AJ )i
LD //JO )h
HI //AC )g
⊥
⊥
=
 
AC AJ )n
MF IF )n
AM PN )m
=
=
⊥
 
 
2. A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é 
verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
C 
G H 
E 
D 
F 
HFAC )e
CG AF )d
CG AB )c
HG AB )b
BF DH )a
=
⊥
⊥
=
=
 
 coplanares são HF e CB ,EG )j
 coplanares são EG e FG ,AB )i
coplanares são CG e BC ,AB )h
ED //BG )g
HFAC )f =
 
 
 coplanares são CF e DC ,AB )m
 coplanares são CF e BG ,AB )l
coplanares são FG e DB ,AC )k
 
 HEF plano ao paralelo é DC )m
 BCG plano ao ortogonal é AB )l
 ABCplano ao ortogonal é AE )n
 
 
3. Com base na figura do exercício 1, determinar os vetores abaixo, 
expressando com origem no ponto A. 
 
EO AC )e
AK AC )d
DC AC )c
BD AB )b
CN AC )a
+
+
+
+
+
 
NFPN LP )j
CB BC )h
NP MO )g
OE AO )f
++
−
−
−
 
 
4. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: 
v .5v.5 v.5 h)
ama;paralelogr é ordem) nesta (vértices ABCDentão ,DC AB Se g)
 paralelos; são w e v ,u então , v u w Se )f
 ;v u w então v, u w Se )e
;v //u então ,v u Se d)
; v u então ,v //u Se c)
; v u então v u Se )b
;v u então ,v u Se )a
=−=
=
+=
+=+=
=
=
==
==
 
 
5. Dados os vetores da figura abaixo, mostrar em um gráfico, um 
representante do vetor: 
v 3u 2 d)
u 2v- c)
 u v )b
v u )a
−
−
−
−
 
:svetore dos um cada de nterepresenta
 um Construir .AC e AB seja abaixo, figura na ilustrado ABC,triângulo No . ba ==6
 
2
a b
 c)
 
2
b a
 )b
2
b a
 )a
−
−
+
 
 b.2a.
3
1
 )f
 b
2
1
a2. )e
b
2
1
a )d
−
−
+
 
 
 v 5 e u 3 )c
v 2 e u - b)
v- e u a)
 :vetores pelos
 formado ângulo o determinar , 60 de é v e u vetores os entre ângulo o que Sabendo .7 0
 
.AB
2
1CD
que modo de D ponto o determinar 4), (-2, C e 1)- (3, B (-1,2), Apontos os Dado .8
=
 
 
9. Sendo A (-2, 4) e B (4,1) extremidades de um segmento, determinar os 
pontos F e G que dividem AB em três segmentos de mesmo comprimento. 
 
10. Sendo A (2,1) e B (5,2) vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD e 
M (4,3) ponto de intersecção das diagonais, determinar os vértices C e D. 
 
11. O ponto P pertence ao segmento dos extremos A(x1, y1) e B (x2, y2) e a 
distância dele ao ponto A é a terça parte da distância dele ao ponto B. 
Expressar as coordenadas de P em função das coordenadas A e B. 
v
 
u
 
b
 
a
 
C 
A B 
12. Sendo A (-2,3) e B (6,-3) extremidades de um segmento, determinar: 
a. Os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de 
mesmo comprimento. 
b. Os pontos F e G que dividem o segmento AB em três partes de 
mesmo comprimento, 
 
;2 módulo e v de ao contrário sentido d)
;4 módulo e v de sentido mesmo o c)
;v de módulo do metade a e v de contrário sentido o b)
;v de módulo o vezes três e v de sentido mesmo o a)
:tenha que v a paralelo vetor o achar (-2,1), v vetor o Dado .13 =
 
)u3x(4 2)u v2(x 3 b)
x u2x 
3
1)vu( 4 a)
:que tal x de valor o determinar (-1,2), v e (3,-1) u vetores os Dado .14
−=−−
−=+−
==