calculo1aula11(2012.2) derivada sucessiva e mais

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Derivadas sucessivas
Seja que f uma função derivável. Se a função f ’ é derivável, a derivada da função f ’ é denominada segunda derivada da função f .
Notação:
Exemplos:
De modo análogo pode-se definir:
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Exemplos:
Calcule as derivadas das funções até a ordem n indicada em cada item.
, n = 5.
, n =15.
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Derivada logarítmica de uma função
1. Motivação.
Determine a derivada das funções dadas a seguir:
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Considere que as funções f e g são deriváveis no intervalo I e seja h a função definida por:
Suponha que h(x)  0 , para todo x  I e aplique o logarítmico neperiano a ambos os membros da igualdade acima. Assim,
Daí,
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Exemplos:
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Regras de L’Hospital
Sejam f e g funções deriváveis em um intervalo aberto I, exceto, possivelmente, em aI. 
Além disso, g’(x)≠0 para todo xI.
então
1. Se 
e
então
2. Se 
e
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Exemplos:
Então
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então
então
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e
Aplicando a regra de L’Hospital.