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Problemas de Otimização

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- 4ª lista exercício 2
A potência de uma bateria é dada
Problemas de otimização
onde i é dado em ampères
e P em watts. Determine a corrente i em que ocorre a potência máxima. 
Qual o valor da potência para essa corrente
Pontos críticos:
e não existe f ’ (x).
Teste da primeira derivada
Sinal de 
Assim, a potência P é crescente para i  10 e P é decrescente para i  10. 
Daí, i = 10 A é um ponto de máximo local (e absoluto) da função P(i).
Logo, a corrente em que ocorre a potência máxima é 10 A.
E o valor da potência para esta corrente é igual a:
Solução:
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4ª lista exercício 3.
O custo de construção de um edifício de escritórios de x pavimentos (andares) é dado, em milhões de reais, por:
Se o custo médio por pavimento é 
encontre o valor mínimo do
Pontos críticos:
e não existe f ’ (x).
 custo médio por pavimento. 
Solução:
Teste da segunda derivada
Então,
Daí, 10 andares é mínimo local do Cmédio.
Logo, o valor mínimo do custo médio por pavimento é:
Portanto, o valor mínimo do custo médio por pavimento é de 820 milhões de reais.
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Considere a função f esboçada a seguir, definida no intervalo [1,7].
Lembre-se de que em um intervalo fechado a função assume um máximo e um mínimo global.
Lembre-se também de que estes pontos podem ser as extremidades do intervalo.
Mas, o ponto de mínimo global é x = 1, que uma das extremidades do intervalo [1,7]. 
Por isso, quando a função estiver definida em um intervalo fechado, os valores da função nos extremos do intervalo devem ser determinados e comparados com os valores da função nos pontos de mínimo e de máximo.
Observe que x = 5 é um ponto de mínimo local.
Acompanhe a resolução do próximo exemplo. 
Observação importante
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Exemplo
O preço de um produto no mercado, em função do tempo decorrido após o seu lançamento é dado por :
(t em meses e P em reais).
Determine em que momento esse produto obteve os valores máximo e mínimo, em 8 meses no mercado.
= R$ 27,67
Pontos críticos:
Teste da segunda derivada:
Daí, t = 1 é um ponto de máximo local e t = 5 é um ponto de mínimo local.
Assim,
= R$ 11,33.
Comparando P(0), P(8), P(1) e P(5) você pode concluir o produto alcançou o valor máximo em 8 meses e o valor mínimo em 5 meses.
Você pode começar determinando os valores de P(t) nos extremos desse intervalo.
Solução:
Observe que a função está definida no intervalo [0,8]. 
= R$ 0,67.
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