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* * - 4ª lista exercício 2 A potência de uma bateria é dada Problemas de otimização onde i é dado em ampères e P em watts. Determine a corrente i em que ocorre a potência máxima. Qual o valor da potência para essa corrente Pontos críticos: e não existe f ’ (x). Teste da primeira derivada Sinal de Assim, a potência P é crescente para i 10 e P é decrescente para i 10. Daí, i = 10 A é um ponto de máximo local (e absoluto) da função P(i). Logo, a corrente em que ocorre a potência máxima é 10 A. E o valor da potência para esta corrente é igual a: Solução: * * 4ª lista exercício 3. O custo de construção de um edifício de escritórios de x pavimentos (andares) é dado, em milhões de reais, por: Se o custo médio por pavimento é encontre o valor mínimo do Pontos críticos: e não existe f ’ (x). custo médio por pavimento. Solução: Teste da segunda derivada Então, Daí, 10 andares é mínimo local do Cmédio. Logo, o valor mínimo do custo médio por pavimento é: Portanto, o valor mínimo do custo médio por pavimento é de 820 milhões de reais. * * Considere a função f esboçada a seguir, definida no intervalo [1,7]. Lembre-se de que em um intervalo fechado a função assume um máximo e um mínimo global. Lembre-se também de que estes pontos podem ser as extremidades do intervalo. Mas, o ponto de mínimo global é x = 1, que uma das extremidades do intervalo [1,7]. Por isso, quando a função estiver definida em um intervalo fechado, os valores da função nos extremos do intervalo devem ser determinados e comparados com os valores da função nos pontos de mínimo e de máximo. Observe que x = 5 é um ponto de mínimo local. Acompanhe a resolução do próximo exemplo. Observação importante * * Exemplo O preço de um produto no mercado, em função do tempo decorrido após o seu lançamento é dado por : (t em meses e P em reais). Determine em que momento esse produto obteve os valores máximo e mínimo, em 8 meses no mercado. = R$ 27,67 Pontos críticos: Teste da segunda derivada: Daí, t = 1 é um ponto de máximo local e t = 5 é um ponto de mínimo local. Assim, = R$ 11,33. Comparando P(0), P(8), P(1) e P(5) você pode concluir o produto alcançou o valor máximo em 8 meses e o valor mínimo em 5 meses. Você pode começar determinando os valores de P(t) nos extremos desse intervalo. Solução: Observe que a função está definida no intervalo [0,8]. = R$ 0,67. * * *
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