IS LM economia fechada

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O MODELO IS/LM: 
ECONOMIA FECHADA 
OU 
GRANDE ECONOMIA ABERTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitor Manuel Carvalho 
1G202 – Macroeconomia I 
Ano lectivo 2008/09 
O Modelo IS/LM – Economia Fechada ou Grande Economia Aberta 
 2 
 O modelo IS/LM, na sua versão mais simples, descreve, formalizando analítica e 
graficamente, o comportamento de uma economia constituída por três mercados: bens e 
serviços, monetário e títulos. O modelo estabelece a ligação entre os três mercados através 
de duas variáveis endógenas, o produto ou rendimento (Y) e a taxa de juro (i), mantendo-se 
o pressuposto Keynesiano da rigidez dos preços. Como tal, o modelo revela-se apropriado 
para uma análise conjuntural de curto prazo, onde a oferta de bens e serviços se ajusta 
passivamente à procura. Para além da análise de uma economia fechada propriamente dita, 
este modelo também é adequado para a análise de uma grande economia aberta, onde é 
natural que a maior parte das relações económicas e financeiras se processem dentro das 
próprias fronteiras, sendo as relações com o exterior relativamente pouco relevantes. Desta 
forma podemos admitir que o equilíbrio geral destas grandes economias abertas (e.g., 
E.U.A., Área Euro) acaba por coincidir com o equilíbrio interno. 
 
O MERCADO DE BENS E SERVIÇOS 
Com excepção da função investimento, as características do mercado de bens e serviços são 
idênticas às apresentadas no modelo Keynesiano simples, passando a ser consideradas as 
variáveis representativas da procura externa: exportações (X) e importações (Q), as quais 
desempenham um papel claramente secundário nesta versão mais simples do modelo. 
 
 A Nova Função Investimento 
A modificação introduzida pelo modelo IS-LM, ao nível do mercado de bens e serviços, 
consiste numa nova especificação da equação do investimento: 
 _ 
���� I = I −−−− b i , b > 0 
 
Como podemos verificar, o investimento deixa de ser exclusivamente autónomo, passando 
a depender da nova variável taxa de juro (i). 
� 
A relação entre taxa de juro e investimento é negativa, sendo traduzida pelo coeficiente b, a 
sensibilidade do investimento à taxa de juro. 
O Modelo IS/LM – Economia Fechada ou Grande Economia Aberta 
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� 
Que justificações teóricas estão subjacentes a esta relação negativa? 
� por um lado, a taxa de juro traduz o custo efectivamente suportado pelo investidor que 
necessita de recorrer a capitais alheios. Quanto maior a taxa de juro, maior o custo 
financeiro suportado e, portanto, menor a atractividade do investimento; 
� por outro lado, mesmo que não recorra a capitais alheios, o investidor tem que 
confrontar a rentabilidade prevista do seu investimento na actividade produtiva com a 
rentabilidade de aplicações financeiras alternativas (a taxa de juro inerente a estas 
aplicações funciona como um custo de oportunidade para quem investe na actividade 
produtiva). Assim, quanto maior a taxa de juro, menores as hipóteses do investimento 
produtivo ser comparativamente rentável e, portanto, menor a atractividade do 
investimento. 
 
O Equilíbrio no Mercado de Bens e Serviços 
Retomando o comportamento dos agentes económicos relativamente à procura de bens e 
serviços, 
 _ 
���� C = C + c Yd , 0 < c < 1 
 _ 
���� G = G 
 _ 
���� I = I −−−− b i , b ≥≥≥≥ 0 
 _ 
���� T = T + t Y , 0 < t < 1 
 __ 
���� Tr = Tr 
 _ 
���� X = X 
 _ 
���� Q = Q + q Y , q > 0 (propensão marginal à importação) 
 
a nova estrutura da procura de bens e serviços será, 
D = C + G + I + X – Q 
 
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 _ _ __ _ _ _ _ 
D = C + c (Y - T - t Y + Tr) + G + I - b i + X - Q - q Y 
 
Em equilíbrio, Y = D, 
 _ _ __ _ _ _ _ 
Y = C + c (Y - T - t Y + Tr) + G + I - b i + X - Q - q Y 
 _ _ __ _ _ _ _ 
Y = [(C - c T + c Tr + G + I + X - Q)/(1-c(1-t)+q)] - [b/(1-c(1-t)+q)] i 
Fazendo, _ _ __ _ _ _ _ _ 
1/(1-c(1-t)+q) = α e C - c T + c Tr + G + I + X - Q = A 
Podemos concluir que: _ 
Y = αααα (A −−−− b i) 
Isto é: _ 
i = A/b −−−− Y/(αααα b) 
 
Esta última expressão designa-se por curva IS, a qual representa o lugar geométrico de 
todas as combinações entre Y e i que garantem o equilíbrio do mercado de bens e serviços. 
O nome IS significa Investment=Saving, e provém do facto de, à semelhança do modelo 
Keynesiano simples, o equilíbrio no mercado de bens e serviços ter subjacente a igualdade 
entre poupança e investimento, I = S. 
 
A Forma da Curva IS 
Figura nº 1: A curva IS 
 
O Modelo IS/LM – Economia Fechada ou Grande Economia Aberta 
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Tal como podemos verificar pela expressão analítica, a curva IS tem uma inclinação 
negativa e equivalente a [[[[– 1 / (αααα b)]]]]. 
 
Como se explica, à luz da teoria inerente ao modelo, este declive negativo da IS? 
� 
Imaginemos que o mercado de bens e serviços está em equilíbrio � considere-se um 
aumento da taxa de juro (i) � isso implicaria uma diminuição do investimento e uma 
consequente diminuição da procura de bens e serviços � passaria a existir um excesso de 
oferta de bens e serviços (Y > D) � acumulação involuntária de stocks nos produtores � 
os produtores reduzem a produção de bens e serviços � diminuição do produto (Y) � 
logo, por forma a garantir o equilíbrio do mercado de bens e serviços, um aumento da i 
conduz a uma diminuição do Y � a IS tem inclinação negativa. 
 
De que depende a inclinação da IS? 
 - do multiplicador do modelo keynesiano simples, α = α = α = α = 1/(1- c (1 - t)+q); 
 - da sensibilidade do investimento à taxa de juro, b. 
 
Quanto menos inclinada a IS, dada uma mesma variação da taxa de juro, maior a variação 
necessária do produto para restabelecer o equilíbrio no mercado de bens e serviços. Isto 
implica que, quanto mais elevados os valores de c e de b e quanto mais baixos os valores de 
t e q menor a inclinação da IS, ou seja, maior a sua elasticidade. No limite, tendemos a 
considerar dois casos extremos: b=0, que origina uma IS vertical (inclinação máxima) e 
b=∞∞∞∞ que origina uma IS horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
O Modelo IS/LM – Economia Fechada ou Grande Economia Aberta 
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Figura nº 2: Inclinações extremas da IS 
 b = 0 b = ∞∞∞∞ 
 
 
E a posição da IS? 
 _ _ _ __ _ _ _ _ 
 - da parte autónoma da procura (A = C - c T + c Tr + G + I + X - Q) ; 
 - da sensibilidade do investimento à taxa de juro, b. 
 
A posição da IS depende e as suas deslocações podem resultar, portanto, de alterações ao 
nível da política orçamental, de alterações nas expectativas ou nos níveis de confiança dos 
agentes económicos ou, por exemplo, de oscilações nas cotações bolsistas. A título de 
exemplo, no que respeita à política orçamental, uma política expansionista (aumento de 
gastos ou transferências ou diminuição de impostos) gera uma deslocação da IS para a 
direita. 
 
Conjugando tudo o que acabámos de referir podemos concluir que: 
- uma alteração numa qualquer componente da procura autónoma implica uma 
deslocação paralela da IS; 
- uma alteração na taxa marginal de imposto (t) ou na propensão marginal à 
importação (q) implica uma alteração da inclinação da IS, mantendo-sea ordenada 
na origem; 
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- uma alteração na propensão marginal ao consumo (c) ou na sensibilidade do 
investimento à taxa de juro (b) implica uma alteração quer da inclinação, quer da 
posição da IS. 
 
Figura nº 3: Deslocações da IS 
 _ __ _ _ _ __ 
 ∆∆∆∆++++ de G ou Tr ou ∆∆∆∆−−−− de T ∆∆∆∆++++ de T ou ∆∆∆∆−−−− de G ou Tr 
 
 
 ∆∆∆∆−−−− t ∆∆∆∆++++ t 
 
 
Note-se que não devemos confundir deslocações da curva IS com deslocações ao longo da 
curva IS. Estas últimas acontecem quando consideramos alterações apenas nas variáveis 
endógenas do modelo, isto é, em Y e i. 
 
 
 
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O Desequilíbrio no Mercado de Bens e Serviços 
Representando a IS o conjunto de pontos de equilíbrio do mercado de bens e serviços, 
qualquer ponto situado fora da IS será um ponto onde o mercado está desequilibrado, ou 
seja, será um ponto onde existirá excesso de procura ou excesso de oferta de bens e 
serviços. Vamos verificar graficamente estas situações (figura nº 4) e explicá-las à luz do 
modelo: 
 
Figura nº 4: Desequilíbrios no mercado 
de bens e serviços 
 
Nos pontos A e B da figura nº 4 o mercado de bens e serviços não está em equilíbrio, 
contrariamente ao que acontece no ponto E. Mas que tipo de desequilíbrio existe em A e B? 
- Ponto A: apresenta um nível de rendimento (oferta) semelhante ao do ponto E 
(equilíbrio), mas a taxa de juro é superior � isto implica que, relativamente a E, o 
investimento seja inferior e portanto que a procura também o seja � logo existe 
um excesso de oferta de bens e serviços, tal como em todos os pontos à direita da 
IS; 
- Ponto B: apresenta um nível de rendimento (oferta) semelhante ao do ponto E 
(equilíbrio), mas a taxa de juro é inferior � isto implica que, relativamente a E, o 
investimento seja superior e portanto que a procura também o seja � logo existe 
um excesso de procura de bens e serviços, tal como em todos os pontos à esquerda 
da IS. 
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O MERCADO MONETÁRIO 
 
O Mercado Monetário e o Mercado de Títulos 
O modelo IS-LM, para além da componente real, introduz o aspecto monetário na análise. 
Para o efeito, o modelo considera dois novos mercados, pretendendo analisar o seu 
equilíbrio: o mercado monetário e o mercado de títulos. 
 
Uma das escolhas que os particulares terão de efectuar será entre deter moeda propriamente 
dita ou colocar essa moeda em aplicações financeiras, ou seja, comprar títulos. Estes títulos 
surgem-nos na forma de obrigações, sendo emitidos pelo Governo ou pelas Empresas 
(títulos sem risco). A ligação entre estes dois mercados é realizada via taxa de juro. A 
detenção de um título dá direito à percepção de um juro, enquanto deter moeda, cuja 
remuneração assumimos como nula, proporciona a liquidez necessária para efectuar 
transacções. É do “jogo” entre a remuneração dos títulos e a liquidez da moeda que deriva o 
equilíbrio no mercado monetário. Por exemplo, se a taxa de juro aumenta, torna-se 
relativamente mais atractivo deter títulos em vez de moeda, o que implicará um aumento da 
procura de títulos e, consequentemente, uma diminuição da procura de moeda. 
 
Definindo a constituição da riqueza (W) como o somatório do stock existente de moeda 
(MS) e do total de títulos que existem no mercado (BS), também podemos concluir que essa 
riqueza nasce através da procura relativa entre os dois tipos de activos, ou seja, a riqueza 
também pode ser definida como o somatório da procura de moeda (L) e da procura total de 
títulos (BD). Assim, 
W = MS + BS 
 mas, por outro lado, 
W = L + BD 
logo, 
MS + BS = L + BD 
ou seja, 
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MS − L = BD − BS 
esta expressão muito simples permite-nos afirmar que o que se passa num destes mercados 
será exactamente o “espelho” daquilo que se passa no outro, isto é: 
- o equilíbrio num mercado implicará, obrigatoriamente, o equilíbrio no outro e vice-
versa, dado que quando MS = L (mercado monetário equilibrado), BD = BS (mercado 
do títulos equilibrado); 
- quando um dos mercados está desequilibrado, o outro também o estará, sendo estes 
desequilíbrios contrários, isto é, quando MS > L (excesso de oferta de moeda), BD > 
BS (excesso de procura de títulos) e quando MS < L (excesso de procura de moeda), 
BD < BS (excesso de oferta de títulos). 
 
Assim, devido à reciprocidade inerente à relação dos dois mercados, o modelo considera 
apenas o mercado monetário, omitindo o que acontece no mercado de títulos. 
 
O Funcionamento do Mercado Monetário: a Procura Real de Moeda 
O modelo explica a procura real de moeda por duas razões fundamentais: 
- por um lado, tal como já foi acima referido, a procura de moeda está relacionada com 
a taxa de juro. Sendo esta entendida como a remuneração dos títulos, quanto maior 
for o seu valor, maior o custo de oportunidade de deter moeda e, portanto, menor 
tenderá a ser a procura de moeda � esta relação negativa entre a procura de moeda e 
a taxa de juro costuma-se designar por procura de moeda pelo motivo de 
especulação, e enfatiza a função da moeda enquanto reserva de valor; 
 
- por outro lado, também podemos estabelecer uma relação entre a procura de moeda e 
o nível de rendimento ou produto da economia (Y). Como sabemos a moeda é algo 
que facilita as transacções, ou seja, é generalizadamente aceite e, devido à sua elevada 
liquidez, é também um meio imediato (ou quase imediato) de pagamento. Logo, se 
aumenta o produto da economia, tenderá a aumentar o número de transacções de bens 
e serviços e existirá uma necessidade acrescida de moeda para as efectuar. Como tal, 
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tende a existir uma relação positiva entre rendimento e procura de moeda � esta 
relação costuma designar-se por procura de moeda pelo motivo de transacções, e 
enfatiza a função da moeda enquanto meio de troca. 
 
Especificando a função procura real de moeda: 
 
 (+) (-) _ 
� L = f(Y , i) = L + k Y −−−− h i , k > 0; h ≥≥≥≥ 0 
 _ 
onde L representa a procura de moeda autónoma (independente de Y e i), k a sensibilidade 
da procura de moeda ao rendimento (motivo de transacções) e h a sensibilidade da procura 
de moeda à taxa de juro (motivo de especulação). 
 
O equilíbrio no Mercado Monetário 
O equilíbrio no mercado monetário, como em qualquer mercado, obtém-se igualando a 
oferta à procura, neste caso a oferta de moeda à procura de moeda. A procura de moeda é 
definida pela função acima especificada. No que respeita à oferta de moeda, esta será 
considerada como exógena ao modelo: a oferta nominal de moeda é controlada pela 
autoridade monetária (geralmente o Banco Central). Uma das formas mais usuais da 
autoridade monetária introduzir/retirar moeda do mercado (aumentar/diminuir a oferta de 
moeda) são as chamadas operações no mercado aberto, através das quais a autoridade 
monetária compra/vende títulos às outras instituições monetárias. A liquidação (pagamento) 
dessa operação implicará um aumento/diminuição da base monetária (operações de 
cedência/absorção de liquidez) e, via multiplicador monetário, da moeda em circulação. 
 
Assim, a oferta nominal de moeda pode representar-se pela seguinte função: 
 __ 
� MS = M 
 
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Porém, note-se que a função procura é uma função de procura real de moeda. Como tal, 
teremos que transformar a oferta nominal de moeda numa oferta real, introduzindo o nível 
de preços, considerado constante neste modelo: 
 __ _ 
� MS/P = M/P 
 
Neste momento podemos derivar o equilíbrio no mercado monetário: 
� 
_ 
MS/P = L 
 __ _ _ 
M/P = L + k Y −−−− h i 
Daqui podemos concluir que: _ __ _ 
i = (1 / h) (L −−−− M/P) + (k / h) Y 
Esta é a expressão da curva LM, a qual nos indica o conjunto de combinações entre Y e i 
que garantem o equilíbrio do mercado monetário. LM significa Liquidity = Money supply, 
ou seja, procura real de moeda igual à oferta real de moeda. 
 
A Forma da Curva LM 
Figura nº 5: A curva LM 
 
Tal como podemos verificar pela expressão analítica, a curva LM tem uma inclinação 
positiva e igual a [[[[k / h]]]]. 
 
O Modelo IS/LM – Economia Fechada ou Grande Economia Aberta 
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Como se explica, à luz do modelo, este declive positivo da LM? 
� 
Imaginemos que o mercado monetário está em equilíbrio � Consideremos uma 
diminuição do produto (Y) � diminuição da procura de moeda pelo motivo de 
transacções � mantendo-se constante a oferta real de moeda, passa a existir um excesso de 
oferta de moeda � diminuição da taxa de juro � aumento da procura de moeda pelo 
motivo de especulação � explica a inclinação positiva da LM. 
 
De que depende a inclinação da LM? 
- da sensibilidade da procura de moeda ao rendimento, k; 
- da sensibilidade da procura de moeda à taxa de juro, h. 
 
Quanto mais inclinada a LM, dada uma mesma variação do produto, maior a variação 
necessária da taxa de juro para restabelecer o equilíbrio no mercado monetário. Isto implica 
que, quanto mais elevado k e mais reduzido h maior a inclinação da LM. No limite, 
podemos considerar dois casos extremos: h=0, que origina uma LM vertical (inclinação 
máxima) e h=∞∞∞∞, que origina uma LM horizontal. 
 
Figura nº 6: Inclinações extremas da LM 
 h = 0 h = ∞∞∞∞ 
 
E a posição da LM? 
 __ _ _ 
- da oferta real de moeda (M/P) e da procura autónoma de moeda (L); 
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- da sensibilidade da procura de moeda à taxa de juro, h. 
 
A posição da LM depende e as suas eventuais deslocações podem resultar, portanto, de 
alterações ao nível da política monetária, de alterações do nível geral de preços ou, por 
exemplo, de alterações dos custos de transacção que afectam a procura de moeda. A título 
de exemplo, no que respeita à política monetária, uma política expansionista (aumento da 
oferta de moeda) gera uma deslocação da LM para a direita. 
 
Conjugando tudo o que acabámos de referir podemos concluir que: 
- uma alteração na oferta real de moeda e/ou na procura autónoma de moeda implica 
uma deslocação paralela da LM; 
- uma alteração na sensibilidade da procura de moeda ao rendimento (k) implica uma 
alteração da inclinação da LM, mantendo-se a ordenada na origem; 
- uma alteração da sensibilidade da procura de moeda à taxa de juro (h) implica uma 
alteração quer na inclinação quer na posição da LM. 
 
 Figura nº 7: Deslocações da LM 
 __ _ __ _ 
 ∆∆∆∆− − − − ( ( ( (M/P) ∆∆∆∆++++ (M/P) 
 
 
Mais uma vez, não devemos confundir deslocações da curva LM com deslocações ao 
longo da curva LM. Estas últimas acontecem apenas quando consideramos alterações das 
variáveis endógenas do modelo, isto é, de Y e i. 
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O Desequilíbrio no Mercado Monetário 
Representando a LM o conjunto de pontos de equilíbrio do mercado monetário, qualquer 
ponto situado fora da LM será um ponto onde o mercado está desequilibrado, ou seja, será 
um ponto onde existirá um excesso de procura ou um excesso de oferta de moeda. Vamos 
verificar graficamente estas situações (figura nº 8) e explicá-las de acordo com o modelo: 
 
Figura nº 8: Desequilíbrios no mercado 
monetário 
 
Com base na figura nº 8, podemos verificar que nos pontos A e B o mercado monetário não 
está em equilíbrio, contrariamente ao que acontece no ponto E. Mas que tipo de 
desequilíbrio existe em A e B? 
- Ponto A: apresenta um nível de rendimento semelhante ao do ponto E (equilíbrio), 
mas a taxa de juro é superior � isto implica que, relativamente a E, a procura de 
moeda seja inferior (motivo de especulação) � logo, existe um excesso de oferta 
moeda, tal como em todos os pontos à esquerda da LM; 
- Ponto B: apresenta um nível de rendimento semelhante ao do ponto E (equilíbrio), 
mas a taxa de juro é inferior � isto implica que, relativamente a E, a procura de 
moeda seja superior � logo, existe um excesso de procura de moeda, tal como em 
todos os pontos à direita da LM. 
 
O Modelo IS/LM – Economia Fechada ou Grande Economia Aberta 
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O EQUILÍBRIO GERAL DA ECONOMIA 
 
Dedução do Rendimento de Equilíbrio 
Existirá equilíbrio geral numa economia quando todos os mercados se encontram 
simultaneamente em equilíbrio. Assim, o equilíbrio global no modelo IS/LM em economia 
fechada corresponderá aquele ponto que garante o equilíbrio simultâneo dos três mercados 
considerados: bens e serviços, monetário e títulos. Se nos lembrarmos que o equilíbrio do 
mercado monetário implica o do mercado de títulos, podemos concluir que o equilíbrio 
geral acontecerá quando os mercados de bens e serviços e monetário se encontrarem, 
simultaneamente, equilibrados, ou seja, quando as curvas IS e LM se interceptam. 
 
Figura nº 9: Equilíbrio geral no 
modelo IS/LM 
 
� 
 _ 
IS: i = (A / b) −−−− Y / (αααα b) 
 _ __ _ 
LM: i = (1 / h) (L −−−− M/P) + (k / h) Y 
logo, _ _ __ _ 
(A / b) −−−− Y / (αααα b) = (1 / h) (L −−−− M/P) + (k / h) Y 
 _ 
ou seja (substituindo α e A pelas respectivas expressões), 
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 _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ 
Y = [[[[C −−−− c T + c Tr + I + G + X – Q + (b / h) (M/P −−−− L)]]]] / [[[[1 −−−− c (1 −−−− t) + q + (b k / h)]]]] 
 
Os Multiplicadores 
Aplicando a técnica já apresentada no estudo do modelo Keynesiano simples, e tendo em 
atenção que as variáveis endógenas do modelo são agora duas (Y e i), é possível derivar 
alguns multiplicadores no modelo IS-LM em economia fechada, à semelhança do que foi 
feito no modelo Keynesiano simples. 
 
Exemplificando: _ 
dY / d G = 1 / [[[[1 −−−− c (1 −−−− t) + q + (b k / h)]]]] 
 _ 
dY / dT = −−−− c / [[[[1 −−−− c (1 −−−− t) + q + (b k / h)]]]] 
 __ _ 
dY / d (M/P) = (b / h) / [[[[1 −−−− c (1 −−−− t) + q + (b k / h)]]]] 
 
Note-se que a introdução do mercado monetário na análise tem implicações sobre os 
multiplicadores da despesa autónoma, diminuindo o seu valor relativamente ao do modelo 
Keynesiano simples. A causa directa desta situação reside no facto de um aumento da 
despesa autónoma gerar um aumentoda procura de moeda (motivo de transacções), o qual é 
anulado por um aumento da taxa de juro que acaba por gerar uma diminuição do 
investimento (e, eventualmente, do consumo privado). O resultado final é um aumento do 
produto inferior ao que acontecia no modelo Keynesiano simples, traduzindo-se num valor 
inferior para o multiplicador: existe o chamado efeito crowding-out da despesa privada. Em 
termos correctos, só devemos falar no efeito crowding-out na sequência do aumento da 
despesa autónoma originado por uma política orçamental expansionista. Na sequência de 
uma política orçamental restritiva encontramos um fenómeno semelhante que costuma ser 
designado por crowding-in: refere-se ao aumento da despesa privada, nomeadamente do 
investimento privado, que se segue a uma política orçamental restritiva.