Apostila Processamento Termico Alimentos UFV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS 
PROF. FREDERICO JOSÉ VIEIRA PASSOS 
2. PROCESSAMENTO TÉRMICO DE ALIMENTOS 
 
2.1. Princípios de conservação 
 
É do conhecimento geral o fato de que a temperatura desempenha papel fundamental 
nas reações químicas e biológicas. Assim, estudos do efeito da temperatura nas 
transformações, desejáveis ou indesejáveis, ocorridas nos alimentos, é de fundamental 
importância para a industria. A busca do entendimento e posterior descrição, através de 
modelos matemáticos, destes efeitos e transformações, ocorridas desde a colheita até o 
consumo do produto, vem se tornado motivo de estudos em número cada fez maior. 
A temperatura a que um produto é submetido irá afetar não apenas a velocidade das 
reações e transformações, afetando as constantes das reações, mas também, a depender do 
seu nível, poderá causar a destruição ou inativação de agentes alteradores, como 
microrganismos e enzimas, e outras alterações no alimento. Entre as alterações mais comuns, 
destacam-se: destruição de microrganismos, inativação de enzimas, alteração na textura, 
destruição de nutrientes, alteração na cor, alteração no sabor, desnaturação de proteínas e 
quebra de emulsão. 
Nesta parte da disciplina trataremos dos efeitos de destruição, inativação ou 
desnaturação, normalmente causado por temperaturas mais elevadas, superiores a 50ºC. O 
tratamento matemático apresentado para a avaliação de processos térmicos poderá, na 
maioria das vezes, também ser utilizado para temperaturas utilizadas para o armazenamento 
do alimento. Assim, a mesma metodologia utilizada para avaliar o tratamento térmico de um 
produto poderá ser utilizada para predizer a vida de prateleira de um alimento. 
Tratamento térmico de um produto pode ser descrito minimamente como um binômio 
tempo e temperatura a que o produto foi submetido. Assim a afirmação de que um produto 
foi submetido a um tratamento térmico à 100ºC é muito pouca informativa. Entretanto, se 
acrescentarmos que o produto foi submetido a uma temperatura de 100ºC, por 2 minutos, 
teremos informações suficientes para tirar conclusões sobre o processo. 
A seleção do tratamento térmico dependerá dos objetivos a que se propõe, do tipo 
de microrganismo(s) presente(s), da carga inicial de microrganismo, da característica e 
composição do produto, de possíveis alterações indesejáveis que o tratamento possa 
causar no produto e de fatores técnicos e econômicos. Assim, o melhor tratamento térmico 
será aquele que resulte um produto livre de microrganismos patogênicos e deterioradores, 
livre de toxinas, estável durante sua vida de prateleira, mínimas alterações indesejáveis e 
econômica e tecnicamente viável. 
Como veremos com mais detalhes a seguir, a destruição de microrganismos 
presentes no alimento, quando este é submetido ao calor, obedece a uma reação de 
primeira ordem, ou seja, a variação da concentração de células viáveis com o tempo de 
processamento é proporcional a concentração de células viáveis presentes. 
Matematicamente, 
N
dt
dN
∝ 
 (2.1) 
ou 
 
 
 
2
2
Nk
dt
dN
d ⋅−= 
 (2.2) 
 
onde N é a concentração de microrganismos viáveis e kd é a constante de 
proporcionalidade, definida como velocidade específica de morte ou destruição. 
 A integração da equação (2) resultará em: 
 
tk)N(Ln)N(Ln do ⋅−= 
 (2.3) 
 Observando-se a equação (2.3) constata-se que, matematicamente, a população de 
microrganismos, N, será zero para tempo igual a infinito. Assim, será sempre possível 
encontrar uma embalagem contaminada, função do número processado. 
O sucesso do tratamento térmico está então relacionado com a aplicação de calor 
suficiente para destruir microrganismos patogênicos e deterioradores em níveis tais que 
garanta uma probabilidade aceitável de se encontrar embalagens contaminadas. Para definir o 
binômio tempo - temperatura do tratamento do tratamento térmico será necessário o 
conhecimento da resistência do microrganismo ao calor. Análise similar deve ser feita se o 
agente alterador é uma enzima e também neste caso é essencial o conhecimento da 
resistência térmica desta enzima. Devemos estar alerta ao fato que será considerado um 
agente alterador ou deteriorador do alimento, aquele agente que causará alterações nas 
condições normais de armazenamento do alimento. 
A grande preocupação na industria de alimentos são as bactérias do gênero 
Clostridium e Bacillus, cujas espécies tem a habilidade de formarem esporos, forma muito mais 
resistente ao calor quando comparada a forma vegetativa. O Clostridium botulinum produz uma 
toxina muito potente e que pode ser fatal em quantidades muito baixa. Com o crescimento do 
C. botulinum no alimento, é possível ser acumulada uma quantidade de toxina capaz de matar 
um ser humano, antes do produto sofrer alterações perceptíveis sensorialmente. Esta toxina é 
sensível ao calor e pode ser destruída quando submetida a 80oC por 10 minutos. 
Esporos apresentam resistências variadas, sendo o esporo do Clostridium o mais 
resistente de interesse para a industria de alimentos. É exatamente devido ao esporo do C. 
botulinum que nos estudos de tratamento térmico os alimentos são divididos em dois grandes 
grupos: alimentos como pH superior ou inferior a 4,5. De acordo com diferentes experimentos, 
foi constatado que o esporo do C. botulinum não é capaz de germinar e se multiplicar quando o 
pH do meio é igual ou inferior a 4,5. Assim, se o produto possui pH inferior a 4,5, o esporo de 
C. botulinum presente não será capaz de germinar e portanto, o objetivo do tratamento térmico 
poderá ser apenas destruir a possível toxina presente e a forma vegetativa da célula. Outro fato 
que merece destaque com relação a este microrganismo é sua condição de anaeróbico estrito 
(crescimento apenas na ausência total de oxigênio). Devido a esta característica vários 
alimentos podem ser submetidos a tratamentos térmicos mais brandos, como por exemplo o 
leite pasteurizado. 
Os tratamentos térmicos podem ser classificados em três grupos: branqueamento, 
pasteurização, esterilização comercial e esterilização. O branqueamento tem a finalidade 
principal de inativar enzimas, sendo normalmente aplicado em frutas e vegetais, normalmente 
como um pré-processamento. São normalmente processos brandos e anteriores a outro 
processo de conservação como a estocagem sob congelamento ou refrigeração de frutas e 
vegetais. Dependendo da sua severidade, pode destruir microrganismos na forma vegetativa. 
A pasteurização é um tratamento térmico que tem a finalidade de destruir microrganismos na 
forma vegetativa, além de inativar enzimas; geralmente são assim definidos os tratamentos 
térmicos que utilizam temperaturas inferiores à 100oC. O objetivo dependerá do alimento, 
podendo ser para a destruição de patogênicos específicos (leite, ovos líquido) ou para a 
 
 
 
3
3
destruição de deterioradores e inativação de enzimas com o propósito de estender a vida de 
prateleira do alimento. A esterilização comercial é definida como o processo capaz de destruir 
patogênicos e todos os microrganismos capazes de crescerem e deteriorarem o produto nas 
condições normais de armazenamento. As temperaturas utilizadas são superiores a 100oC. 
Estes produtos podem continuar, mesmo após o processamento, contaminados por esporos 
termo resistentes mas que não são capazes de germinar no alimento, nas condições de 
armazenamento. Finalmente, a esterilização, refere-se à busca da completa destruição de 
microrganismos ou, de probabilidades muito baixas de se encontrar forma viva no produto e 
normalmente irá requerer tratamentos à 120oC por tempo igual ou superior a 15 min. São 
tratamentos mais utilizados em produtos hospitalares. 
2.2. Avaliação do processamento térmicoSe um tratamento térmico de 120ºC por 1 minuto é capaz de reduzir a carga de uma 
determinada bactéria de 106 UFC/g para 100 UFC/g, quanto tempo será necessário para 
destruir uma população equivalente, se a temperatura do tratamento térmico é de 100ºC? 
Qual o tratamento térmico mais eficiente: 65ºC por 30 minutos ou 70ºC por 2 minutos? 
O aquecimento de um produto de 40ºC para 100ºC, representado por uma curva de 
aquecimento equivale a quantos minutos à temperatura constante de 75ºC? 
Perguntas com estas e muitas outras só poderão ser respondidas se formos capazes 
de descrevermos matematicamente o efeito do tratamento térmico na variável ou variáveis de 
interesse. Serão apresentadas a seguir algumas técnicas de análises de dados e parâmetros 
cinéticos que facilitaram a avaliação dos processos térmicos. 
 
2.2.1. Curva de tempo de morte ou destruição térmica (CMT) 
 Quando uma população homogênea de microrganismos viáveis, na forma vegetativa ou 
esporos, é submetido a altas temperaturas, o número de microrganismos que permanecem 
viáveis decresce de forma exponencial. Esta variação poderá então ser representada pela 
equação 2.2. De acordo com a equação (2.3) esta variação será linear na reorientação gráfico 
de Ln(N) versus o tempo de exposição do produto à temperatura do processo. 
 Sabemos que esta variação será também linear para qualquer base logarítmica. 
Considerando o logaritmo na base 10 obtém-se após operações algébricas da equação (2.3): 
)tdk)oN(Ln()N(Ln ee ⋅−= 
 (2.4) 
 
∴∴∴∴ 
tdk)oN(Ln)N(Ln eee ⋅−⋅= 
 (2.5) 
 
∴∴∴∴ 
tdk
o eNN
⋅−
⋅= 
 (2.6) 
 
∴∴∴∴ )e(Log)N(Log)eN(Log)N(Log tdkotdko ⋅−⋅− +=⋅= 
 (2.7) 
 
∴∴∴∴ )e(Logtk)N(Log)N(Log do ⋅⋅−= 
 (2.8) 
e finalmente: 
 
 
 
4
4
 t)k4343,0()N(Log)N(Log do ⋅⋅−= 
 (2.9) 
 De acordo com a equação (2.9), a representação gráfica de Log(N) versus o tempo 
de tratamento térmico, assumindo temperatura constante, também será linear, sendo o 
coeficiente angular igual a (0,4343·kd). 
Na industria de alimentos, por questões históricas, a forma mais comum de representar 
a variacao de microrganismos sobreviventes como o tempo de tratamento é utilizando a escala 
logarítmica (base 10). Como sabemos esta variação poderá ser ilustrada de duas formas 
distintas: 
i. Gráfico dos valores do logaritmo (base 10) das concentrações de sobreviventes 
versos o tempo de tratamento, com ambos os eixos em escala retangular (Figura 
2.1) ou 
ii. Gráfico das concentrações de sobreviventes versos tempo de tratamento, com o 
eixo do tempo em escala retangular e o eixo da concentração de sobreviventes em 
escala logarítmica (Figura 2.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Gráfico da concentração de sobreviventes versos tempo de tratamento térmico, 
com o eixo do tempo em escala retangular e o eixo da concentração de 
obreviventes em escala logarítmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Gráfico do logartimo (base 10) da concentração de sobreviventes versos o tempo 
de tratamento, com ambos os eixos em escala retangular 
0
3
6
9
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo 
Log(N) 
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.E+09
0 5 10 15 20 25 30 35
103 
106 
109 
Tempo 
N 
 
 
 
5
5
Experimentalmente, o produto é submetido a uma especifica temperatura (constante) 
com amostras sendo retiradas em intervalos de tempo e a cada tempo a variável de interesse e 
quantificada. No caso de compostos químicos, estes são normalmente quantificadas 
analiticamente; no caso de microrganismos, normalmente é definido o número de sobrevivente 
ou, mais especificamente, o número de microrganismos com capacidade de reprodução. 
Para caracterizar o comportamento do fator estudado com relação a temperatura, foi 
definido o valor D. De acordo com a definição, o valor D é o tempo necessário para destruir em 
90% a população do microrganismo em estudo ou a inativação de 90% de uma certa pigmento, 
vitamina ou outro nutriente. Será também o tempo necessário para reduzir um ciclo logaritmo 
(de 100 para 10; ou de 106 para 105). 
 De acordo com a definição, o valor D também irá representar o tempo necessário para 
reduzir um ciclo logaritmo. Entretanto a forma mais precisa na estimativa deste coeficiente 
realizando a regressão linear dos valores de log(C) versos tempo. Porque? 
De acordo com a Figura 2.2, a equação da reta do gráfico de tempo de morte térmica é: 
tm)Co(Log)C(Log ⋅−= 
onde m é a inclinação da reta. 
Considerando a definição de D, então: 
t = D quando Co é reduzido em 90% ou C = 0,1.Co, 
assim, substituindo na equação da reta: 
Dm)Co(Log)Co1,0(Log ⋅−=⋅ 
e 
1)10(Log
Co1,0
CoLogDm ==





=⋅ 
ou 
m
1D = 
De acordo com a demonstração, D será o inverso da inclinação da equação da reta Log(C) 
versos tempo (Figura 2.3). 
 
Figura 2.3 – Variação da concentração de microrganismos viáveis de uma cultura pura em 
função do tempo de tratamento térmico, sendo a temperatura constante. 
Representação em papel semi-log. 
1.00E+06
1.00E+07
1.00E+08
1.00E+09
1.00E+10
0 10 20 30 40
Tempo
Co
n
c
e
n
tr
a
çã
o
109 
108 
107 
106 
105 
D 
 
 
 
6
6
 
Durante o experimento deve-se garantir a manutenção da temperatura para todas 
as amostras. Cada D representará o efeito da temperatura a que foi submetido o produto. 
No caso de microrganismos, cuidados especiais devem ser tomados. Após um tratamento 
térmico os microrganismos podem sobreviver, sofrer injurias, ou serem destruídos. O fato de 
apenas podermos estimar o número de microrganismos com capacidade de reprodução, 
significa que na nossa contagem estamos definindo com "destruídos" todos aqueles 
microrganismos efetivamente destruídos e aqueles que apenas sofreram injurias, mas e que 
tornaram-se incapazes de multiplicarem-se. Tais injúrias podem significar inviabilidade de 
germinação (de esporo para célula vegetava) ou incapacidade de duplicação de 
macromoleculas. Um ponto importante neste fato é que algumas desta injurias podem ser 
reparadas pela própria célula, dependendo das condições de crescimento, trazendo 
problemas na eficiência da análise. Em alguns casos, é importante que antes da contagem 
definitiva dos microrganismos sobreviventes, condições especiais sejam dadas aos 
organismos na tentativa de recuperação daquele com injurias possíveis de serem 
reparadas. 
 A necessidade de temperatura constante durante o processo gera cuidados na escolha 
dos aparatos utilizados na tomada de dados: recipientes e equipamentos adequados que 
permitam o aquecimento homogêneo de toda a amostra e um curto período de aquecimento e 
resfriamento. 
 Observa-se que o valor D caracterizar a resistência térmica de um microrganismo ou 
um composto de interesse; dados experimentais apresentados mostraram que o valor de D 
será função também da composição do alimento. Valores de pH menores irão tornar 
microrganismos mais sensíveis ao calor; a presença de proteína, gordura ou outros 
componentes do alimento terá um efeito protetor nos microrganismos. 
 Quando maior o valor de D, maior será a resistência do fator em estudo ao tratamento 
térmico, ou seja, maior será o tempo para reduzir em 90% a concentração do fator em estudo. 
 Três fatores são importantes na resistência de microrganismo ao tratamento térmico: 
• Resistência do microrganismo: espécie, variedade, tipo de célula 
• Influência das condições anteriores de crescimento: idade da célula, temperatura e 
composição do meio de crescimento e 
• Características do meio durante o tratamento: pH, aW, sal, produto, etc. 
 
2.2.2. Curva de tempo de morte / destruição térmica 
A curva de tempo demorte / destruição térmica é a relação entre o logaritmo do 
tempo de tratamento versos a temperatura a que foi submetidos o produto, com 
capacidades de destruição equivalentes, o seja, cada binômio tempo x temperatura que 
compõe a cura apresentam o mesmo poder de destruição. Assim, a curva poderá ser 
formadas com binômios capazes de destruir 90% (D) ou destruir nD. Para caracterizar a 
curva de tempo de morte térmica, foi definido Z. 
Z é definido como a variação da temperatura necessário para reduzir, em 90%, o 
tempo de tratamento necessário para destruir uma carga definida de microrganismos; 
através da definição é possível também concluir que Z representa o variação, em graus, 
necessária para a redução de um ciclo logaritmo no gráfico ou o inverso da inclinação da 
reta Log D (ou Log nD) versos temperatura. A mesma análise pode ser feita para a 
destruição de um nutriente, a inativação de uma enzima ou pigmento, entre outros. 
Um outro valor muito usado no estudo de tratamento térmico é o F. F é definido 
como o tempo necessário para destruir uma certa carga de microrganismo (ou outro 
composto), a uma temperatura especificada. 
 
 
 
7
7
Assim, de acordo com a equação da curva de morte térmica: 
D
t)Co(Log)C(Log −= 
ou, de acordo com a definição de F: 
 )C(Log)Co(Log
D
F
D
t
−== 
e 
 DnD)
C
Co(LogF ⋅=⋅= 
Além de F, Fo é definido como o tempo, a 121oC, requerido para destruir uma 
determinada carga de microrganismos, assumindo Z = 10oC. 
 
A Figura 2.4 representa a curva de tempo de morte / destruição térmica. É possível 
representar esta curva de acordo com a equação: 
 





 −
⋅=
Z
TT
TT
12
21 10FF 
 Esta relação entre binômios tempo x temperatura equivalentes que forma a curva de 
tempo de morte térmica foi primeiro sugerido por Bigelow. 
 
 
 Figura 2.4 - Curva de tempo de morte térmica 
 
Assim, conhecido-se o valor de Z e um binômio tempo x temperatura, é possível a definição 
de tratamentos térmicos equivalentes. 
 
Como exemplo, qual será o tempo de tratamento térmico a uma temperatura constante de 
85oC, se desejamos apenas uma embalagem contaminada por 106 latas processadas. É 
conhecido: 
1
10
100
1000
95 100 105 110 115 120 125
Temperatura (oC)
F 
(m
in
)
Z
 
 
 
8
8
No = 104 UFC/embalagem 
D(80oC) = 12 segundos 
Z = 8oC 
Solução: 
Para obtermos uma lata contaminada por 106 latas processadas, então: 
Nf = 10-6 UFC/embalagem 
Também, de acordo com o modelo de Bigelow: 





 −
⋅=
8
8580
8085 10DD 
 
D85 = 2,85 seg 
Conhecendo-se o valo de D a 85oC, então: 
 
seg6,281086,2
10
10Log85,2)Cf/Co(LogDt 6
4
=⋅=








⋅=⋅=
−
 
 
 
 
9
9
2.2.3. Dados de processamento térmico: 
Sucos ácidos: 
• Aquecimento até 77 – 100oC por 30 – 60 Seg. 
• Acondicionamento à temperaturas não inferiores a 77 oC e próximas a 93 oC. 
• Manter por 1 a 3 min incluindo inversão da embalagem para garantir a 
esterilidade da embalagem 
 
A Tabela 2.1 apresenta a comparação entre a resistência térmica para diferentes 
grupos de bactérias. 
 
Tabela 2.1 - Comparação entre resistência térmica (valores de D) para diferentes grupos de 
bactérias 
 
Grupo de microrganismos Resistência (min) 
 
Produtos com baixa acidez (pH > 4,5) D(121oC) 
Termofilos 
 B. stearothermophilus 4,0-5,0 
 Grupo produtores de gases 3,0-4,0 
 Stinkers sufide 2,0-3,0 
 Mesofilos 
 Anaeróbicos putrefativos 
 C. botulinum (tipos A e B) 0,1-0,2 
 C. sporogenes 0,1-1,5 
 
Produtos acidos (4,0 < pH < 4,5) D(121oC) 
 Termofilos 
 B. coagulans 0,01-0,07 
 Mesofilos D(100oC) 
 B. polymyxa e B. macerans 0,1-0,5 
 Anaerobcos butiricos (C. pasteurianum) 0,1-0,5 
 
Produtos ácidos (pH < 4,0) D(65oC) 
 Mesofilos não produtores de esporos 
 Lactobacillus spp, Leuconostoc spp., leveduras e fungos 0,5-1,0 
 
 
 
 
 
10
10
 Observa-se na Tabela 2.2 os valores de Fo para a esterilização de alguns alimentos 
enlatados. 
Tabela 2.2 - Valores de Fo para a esterilização comercial de alguns alimentos enlatados: 
Produto Tamanho da Lata 
(DxH) cm 
Valor de Fo (min) 
Aspargo Varias 2 - 4 
Vagem em salmoura 9x11 3,5 
Milho em salmoura 
9x11 5 - 6 
11x17,5 2,3 
Carne em pedaços 9x11 6,0 
Salsicha tipo Viena em salmoura Varias 5,0 
Molho de tomate com carne Varias 6,0 
Frango em pedaços Varias 6-8 
 
A Tabela 2.3 mostra os tempos de processamento para alguns produtos vegetais 
acondicionados em latas de 9 cm de diâmetro e 11 cm de altura em autoclave a 121º C. 
Tabela 2.3 - Tempos de processamento para alguns produtos vegetais acondicionados em 
latas de (D=9cm e H=11cm) em autoclave a 121oC: 
Produto Temperatura inicial (º C) Tempo, min 
Vagem 21 12 
Beterraba 21 23 
Cenoura 21 23 
Creme de Milho 71 80 
Milho em salmoura 38 30 
Ervilha em salmoura 21 16 
Ervilha e cenoura 21 20 
Creme de abóbora 71 65 
Alimentos infantis (cremes) 
 Lata: 6x10 Cenoura 
 Ervilha 
 Batata doce 
 
60 
60 
60 
 
45 
50 
40 
 
Os dados das Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3 foram retirados dos livros citados abaixo. 
. I.J. Pflug 1990 Microbiology and engineering of sterelization process. Envir. Sterilization 
 Lab. Minneapolis, MN. 
. N.N. Potter 1986 Food Science. Fourth Edition. AVI New York. (Cap. 7: Deteriorative 
 factors and their control; Cap. 8: Heat preservation and processing). 
. D. R. Heldman e D. B. Lund 1992 Handbook of Food Engineering. Marcel Dekker, Inc. 
 N.Y., USA. 
 
 
 
11
11
Resumo dos parâmetros mencionados: 
· Valor D: tempo necessário para reduzir em 90% a concentração de microrganismos (ou 
qualquer outro composto que, durante sua degradação, obedeça a equação de uma reação 
de primeira ordem) presente no produto, mantendo-se a temperatura constante; 
· Valor F: tempo necessário para destruir uma carga definida de microrganismo, a uma 
temperatura constante 
· Valor Fo: tempo, a 121ºC, requerido para destruir uma determinada carga de 
microrganismos, assumindo Z = 10º C. 
· Valor Z: variação da temperatura necessário para reduzir em 90% o tempo de tratamento 
necessário para destruir uma carga definida de microrganismos. 
 
 
2.2.4. Outros parâmetros cinéticos 
 
2.2.4.1. Velocidade específica e o modelo de Arrhenius 
Como já discutido, a variação da concentração microrganismos com o tempo de 
tratamento térmico, na forma vegetativa ou na forma de esporo, e de muitos outros 
compostos de interesse da industria de alimentos (nutrientes, pigmentos, atividade de 
enzimas) segue o comportamento de uma reação de primeira-ordem, ou: 
Ck
dt
dC
d .−= (2.16) 
A integração da equação 2.16 resulta em: 
Ln(C) = Ln(Co ) −k d ⋅ t (2.17) 
De acordo com a equação 2.17, a relação entre o logaritmo natural da concentração 
versos tempo será linear, com o coeficiente angular igual a kd, definida como a 
velocidade específica de morte ou de destruição. 
Como foi mostrado no item 2.2.1 e complementado com a definição de D, a relação 
entre D e kd é 
dkD
.4343,01 = (2.18) 
O modelo de Bigelow, na curva de tempo de morte térmica, relaciona binômios tempo–
temperatura. Quando utilizamos a velocidade específica de morte, é utilizado o modelo 
de Arrheninus para relacionar os valores de kd e a temperatura. 
De acordo com a relação proposta por Arrhenius, em estudo com gases perfeitos:2
)(
RT
Ea
dT
kdLn d
= (2.19) 
Após integração e rearranjo: 
( ) ( ) 











−=
TR
EakLnkLn
odd
1
. (2.20) 
 
ou 
 
 
 
12
12






=
RT
Eakk
odd exp. (2.21) 
 
De acordo com a equação 2.20, a ralação entre Ln(kd) e (1/T) será linear, com 
coeficiente angular igual a (Ea/R). Na equação: 
Ea é a energia de ativação, 
R é a constante universal dos gases (8,314 J/mol·K) e 
T é a temperatura (K). 
 
 
 
 
13
13
Exercício: 
Foi verificado que a reação de inativação de um determinado enzima era de primeira-
ordem, sendo a constante da reação (k) igual a 0,1919 min-1, à 85oC. Qual a 
porcentagem residual da atividade da enzima após o produto ser submetido a um 
tratamento térmico equivalente a 75oC por 15 minutos? 
Valor de Z é 22oC. 
Solução: 
É conhecido: 
Z = 22oC 
k85º = 0,1919min-1 
Trat. Térmico = 75ºC / 15 min 
Se o tratamento térmico é 75ºC / 15 min, só poderemos definir a atividade residual da 
enzima se conhecermos o valor de D ou o valor de kd, à 75ºC, já que de acordo com a 
curva de destruição térmicas: 
Log(A) = Log (Ao) – t/D 
 
ou 
 
Ln(A) = Ln(Ao) − kd ⋅ t 
sendo Ao = 100% de atividade e t = 15 min de tratamento. 
Como estimar um destes coeficientes? 
Um caminho poderia ser definir o valor de D à 85ºC a partir do valor de k à 85ºC e, como 
o valor de Z, estimar o valor de D à 75ºC. 
Demonstramos que 
 
dkD
.4343,01 = 
assim: 
min12
1919,0.4343,0
1
85 ==CoD 
De acordo com o modelo de Bigelow: 
min18,3410.1210. 22
7585
8575 ===





 −
CC oo DD 
Com o valor de D à 75ºC e utilizando a equação da curva de destruição térmica: 
( ) ( )
D
tALogALog o −= 






=
D
t
oAA 10. 
%4,36364,0.10010.100 18,34
15
===






A de atividade residual após o tratamento térmico. 
 
 
 
14
14
2.2.4.2. Valor t1/2 
Um coeficiente também utilizado na cinética de degradação de compostos (atividade de 
enzimas, nutrientes, pigmentos, etc) é o tempo de meia-vida. Define-se como t1/2 o 
tempo necessário para reduzir em 50% a concentração original do fator em estudo. 
Para uma degradação que segue uma equação de primeira-ordem (exponencial) será 
possível relacionarmos t1/2 e o valor D. 
 
Exercício: 
Se o tempo de meia-vida de um pigmento presente em um alimento é de 40 minutos 
quando submetido a 70ºC, qual será o valor de D para este pigmento, considerando que 
a degradação segue uma reação de primeira-ordem? 
Solução: 
Se a reação pode ser considerada de primeira-ordem, então: 
( ) ( )
D
tALogALog o −= 
De acordo com a definição de tempo de meia-vida, t = 40 min quando A = 0,5·Ao, assim: 
( ) ( )
D
ALogALog oo
405,0 −= 
DA
A
Log
o
o 40
5,0
=





 
min9,132
2
40
==
Log
D 
 
2.2.4.3. Valor Q10 
Outro coeficiente cinético relacionado com temperatura é Q10, que quantifica o efeito do 
aumento na constante da reação quando a temperatura é aumentada em 10oC. De 
acordo com a definição, pode ser representado pela relação: 
( )
T
T
k
kQ 1010 += 
Apesar de não ser utilizado na avaliação de tratamento térmico, este coeficiente tem 
servido para quantificar o efeito da temperatura na velocidade de alterações que 
ocorrem em alimentos durante a vida de prateleira. Por exemplo, se foi definido que o 
valor de Q10 relativo a degradação de uma vitamina é 2,0, então se aumentarmos em 
10ºC a temperatura do produto, a velocidade de degradação da vitamina, refletida no 
valor de k, será dobrada. 
Como para os demais coeficientes também é possível encontrarmos as relações entre 
os coeficientes. Por exemplo, qual será a relação entre Q10 e Z? 
Solução: 
Já foi mostrado que 
D
kd
.4343,0
1
= 
 
 
 
15
15
assim, 
( )
( )10
10
.4343,0
1
+
+ =
T
Td D
k e ( )
( )T
Td D
k
.4343,0
1
= 
Substituindo os valores de K na equação de Q10 temos: 
( )
1010
1010
10
.4343,0
.4343,0
.4343,0
1
.4343,0
1
++
++
====
T
T
T
T
T
T
T
T
D
D
D
D
D
D
k
kQ 
como 
 











 −+
+
==
zz
TT
T
T
D
D 1010
10
1010 
então 






+
==
z
T
T
D
DQ
10
10
10 10 
 
2.2.4.4. Letalidade 
Um importante coeficiente na avaliação de tratamentos térmicos ou em estudos 
do efeito da temperatura nas alterações de alimentos devido a temperatura é a 
letalidade. Letalidade é a relação entre o tempo a uma temperatura de referência e o 
tempo a uma temperatura T. Por exemplo, se defino a temperatura de referência como 
100ºC, a letalidade de 90ºC seria o número de minutos, à 100ºC, que um minuto, à 
90ºC, equivale, ou seja, que tem o mesmo poder de destruição. 
Definimos F como o tempo necessário para destruir uma determinada carga de 
microrganismo ou outro componente presente no alimento, a uma determinada 
temperatura. Sabemos também que o modelo de Bigelow relaciona binômios tempo x 
temperatura equivalentes. Podemos assim definir letalidade como: 





 −
==
z
TrefT
T
Tref
F
F
L 10 
Exemplo: 
Qual a letalidade de 90ºC para um microrganismo se o valor de Z é 10ºC e a 
temperatura de referência é 100ºC? 
Solução: 
Sabemos que: 
1,01010 10
10090
90 ====





 −





 −
z
TrefT
T
Tref
F
F
L 
ou seja, 0,1 minutos à 100ºC equivalem a 1 minuto a 90ºC ou ainda que 1 minuto a 90ºC 
equivale a 0,1 minutos a 100ºC. 
Assim, se temos o valor da letalidade à 90ºC, quantos minutos, à 100ºC, equivalem 25 
minutos a 90ºC? 
 
 
 
16
16
Sabemos que: 





 −
==
z
TrefT
T
Tref
F
F
L 1090 
ou que 
min5,21,0.2510.2510 10
10090
.
====





 −





 −
z
TrefT
TTref FF 
 
Exercício: 
Um alimento foi submetido a seguinte variação de temperatura: 
90oC/30min ------ 100oC/5min ----- 80oC/2 h 
Qual a concentração final de um determinado pigmento, sabendo-se que: 
. Conc. inicial: 100 unidades/g 
. Z = 20º C 
. Em experimento, foi determinado que foram necessárias 10 horas para reduzir em 5% 
a concentração inicial, quando submetido a 60º C. 
. Assumir reação de primeira-ordem. 
Solução: 
Uma das soluções apresentada em debates anteriores foi procurar encontrar um único 
binômio tempo x temperatura que venha a equivaler aos três binômios que o produto foi 
submetido. Para isto, escolheu-se uma temperatura de referência e calcularam-se os 
tempos, à temperatura de referência, que cada tratamento equivalia. Assim, assumindo 
a temperatura de referência igual a 100º, podemos estimar: 
• o tempo, à 100ºC, que equivale 90ºC/30min: 
→ min5,910.3010 20
10090
.
===





 −





 −
z
TrefT
TTref FF 
• o tempo, à 100ºC, que equivale 100ºC/30min: 
→ min510.510 20
100100
.
===





 −





 −
z
TrefT
TTref FF 
• o tempo, à 100ºC, que equivale 80ºC/2h: 
→ min1210.12010 20
10080
.
===





 −





 −
z
TrefT
TTref FF 
De acordo com os cálculos, o tempo a 100ºC equivalente aos três binômios tempo–
temperatura será: 
min5,261255,910.10.10.)(
80
80
100
100
90
90 =++=++=







 −







 −







 −
z
T
z
T
z
T
Tref
refrefref
FFFtotalF 
 
ou seja, 26,5 minutos à 100ºC equivaleaos três tratamentos ou degrada a mesma 
quantidade de pigmento que os três tratamentos. 
Não é a intenção nesta solução calcular a quantidade de pigmento degradado mais 
verificar que o valor de FTref (total) poderá ser substituído por uma relação onde seja 
incluído a letalidade. 
 
 
 
17
17
Verifica-se que FTref para cada binômio tempo – temperatura poderá, de acordo com a 
definição de L, ser substituído por: 
TTTref LFF .= 
Assim: 
min5,261,0.1200,15316,0.30...)( 80801001009090 =+++=++= LFLFLFtotalFTref 
Mostar a apresentação gráfica dos cálculos: (Temperatura versos tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transformando esta representação gráfica para letalidade versos tempo, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que representa o valor de FTref (total) no gráfico de letalidade versos tempo? 
Compare o gráfico e a igualdade utilizada para o cálculo de FTref (total), repetida a 
seguir? 
min5,261,0.1200,15316,0.30...)( 80801001009090 =+++=++= LFLFLFtotalFTref 
O que representa ?5,9316,0.30. 9090 ==LF 
Representa a área do primeiro retângulo no gráfico de letalidade versos tempo; o 
produto entre o tempo de tratamento a 90ºC e o valor da letalidade a 90ºC (L90=0,316). 
 
 
 
18
18
A mesma comparação pode ser feita para o segundo e o terceiro retângulo. Assim 
podemos concluir que o tempo total, a temperatura de referência, que equivalem os três 
tratamentos térmicos representados no gráfico, é a área sob a curva do gráfico. 
 
Resumo dos coeficientes: 
Observa-se na Tabela 2.4 um resumo dos parâmetros cinéticos. 
 
Tabela 2.4 – Resumo dos parâmetros cinéticos 
• Valor D tempo necessário para reduzir em 90% a concentração de 
microrganismos (ou qualquer outro composto que, durante sua 
degradação, obedeça a equação de uma reação de primeira-ordem) 
presente no produto, mantendo-se a temperatura constante 
• Valor F tempo necessário para destruir uma carga definida de microrganismo, 
a uma temperatura constante 
• Valor Fo tempo, a 121
oC, requerido para destruir uma determinada carga de 
microrganismos, assumindo Z = 10oC 
• Valor Z variação da temperatura necessário para reduzir em 90% o tempo de tratamento necessário para destruir uma carga definida de 
microrganismos 
• kd Velocidade especifica de morte ou destruição; matematicamente representa a constante de proporcionalidade da equação: 
(dC/dt) = - kd . C 
• Q10 Efeito do aumento em 10
oC na constante da reação, representado pela 
relação: k(T+10) / k(T) 
• t1/2 Tempo necessário para reduzir em 50% a concentração de um composto ou a atividade de uma enzima. 
• L Razão entre o tempo a uma temperatura Tref e o tempo a uma temperatura T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19
19
 
 
 
MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO POR BALLMODELO MATEMÁTICO PROPOSTO POR BALLMODELO MATEMÁTICO PROPOSTO POR BALLMODELO MATEMÁTICO PROPOSTO POR BALL 
Quando um recipiente é submetido a um tratamento térmico, a temperatura do ponto frio varia 
com o tempo de processamento. A taxa de variação será uma função da geometria do 
recipiente, das propriedades físicas do produto, das características de transferência de calor 
para o recipiente, etc. 
 Em 1923, Ball desenvolveu uma equação matemática (semi-empírica) capaz de 
simplificar a avaliação de tratamentos térmicos de produtos em recipientes. 
 De acordo com Ball: 
onde: 
 tB = tempo de tratamento térmico, de acordo com Ball 
 T1 = Temperatura do meio de aquecimento 
 T0 = Temperatura inicial do produto 
 T = Temperatura do ponto frio, no tempo t 
 fh = Tempo requerido para que a fração linear da curva Log(T1-T) vs. t reduza 1 (um) 
 ciclo log. 
j = fator lag, ou 
Ta = Temperatura para o valor zero de tB. Graficamente, representa o intercepto da 
fração linear da curva de aquecimento. 
)]0T1Log[j(T
hf
Bt
- T)1(T Log −+=−
01
a1
T - T
T-T
 j =
 
 
 
20
20
1. Avaliação da Equação 
 Quando um recipiente é submetido a um tratamento térmico, 
 
Transferencia de calor por convecção na camada limite: 
onde: 
 h = coeficiente de transferencia de calor por convecção e 
 A = área de transferencia de calor 
No interior do recipiente, o aquecimento do fluido será função da massa do fluido (ρ.V), do 
calor especifico do produto (CP) e da temperatura. Assumindo ausência de gradiente de 
temperatura (sistema ideal de transferencia de calor por convecção): 
 
Assumindo condições ideais, o calor transferido para do fluido de aquecimento para o 
recipiente será distribuído uniformemente no produto: 
 
Assumindo-se as propriedades constantes com tempo e integrando-se no intervalo: 
 t = 0 , T = Ta (sendo Ta a temperatura inicial corrigida do ponto frio) e 
 t = t , T = T, 
obtém-se: 
(1) T)-h.A.(T
dt
dQ
1=
(2) 
dt
dT
.VC.
dt
dQ
Pρ=
(3) T)-h.A.(T
dt
dT
.V.C 1P =ρ
 
 
 
21
21
Definindo-se: 
e substituindo na equação: 
Considerações: 
• este desenvolvimento assume condições ideais; 
• é assumida ausência de gradiente de temperatura no interior do recipiente 
 (verdadeira apenas em recipientes infinitamente pequeno ou # Biot <<< 1); 
• a partir do tempo zero, mudanças na temperatura do meio de aquecimento implicará em 
respostas instantâneas no produto 
• valor de f será função de ρρρρ, Cp, V, A, e h, ou função das propriedades do produto, 
tamanho do recipiente e condições de aquecimento. 
 
Como: 
 
Sistemas de aquecimento com agitação do recipiente tenderão a sistemas ideais 
(controlado pelo filme) ao passo que sistemas sem agitação se afastarão do ideal devido a 
existência de gradiente de temperatura no interior da recipiente. Produtos com características 
que favoreçam a formação de correntes de convecção natural tenderão ao ideal. 
Ball também utilizou o conceito do valor j, utilizado em análise de condução de calor 
(fator lag), de modo a introduzir a temperatura inicial real do produto (T0) na equação, 
conforme definido anteriormente. Além disto, Ball considerou que a equivalência do 
tratamento térmico durante a fase de aquecimento assumindo uma temperatura constante T1, 
ou FT1, ou ainda "minutos equivalentes à temperatura do fluido de aquecimento", é uma 
função de f e da diferença entre a temperatura do fluido de aquecimento e da temperatura do 
produto no final do processo de aquecimento (quando o aquecimento é desligado). 
Log(e).t.
.V.C
h.A
 - )
a
T1Log(T T)1(T Log
Pρ
−=−
h.A.Log(e)
.V.C
 f Ph
ρ
=
)
a
T1Log(T f
t
 - T)1(T Log
h
−+=−
k
hD
1/h
D/k
 (filme)externa a resistenci
internaa resistenci
 Biot # ===
 
 
 
22
22
O autor definiu então g = (T1-T), para um momento especial: g é a diferença de 
temperatura do fluido de aquecimento e a temperatura do produto, no momento em que o 
sistema de aquecimento é desligado. 
O subscrito no parâmetro f diferencia o valar de f para a curva de aquecimento (fh) e a curva 
de resfriamento (hc). 
Assim, a equação proposta por Ball pode ser escrita como: 
 
Analisando a equação verificamos que tB representa um tempo especial da curva Log(T1-T) 
vs. t. 
Através da definição de g, verificamos que tB é o intervalo de tempo entre o tempo zero 
(tB=0) e o momento em que o sistema de aquecimento é desligado. 
 
Quando tB começa a ser contado ? 
 No inicio do processo de aquecimento a temperatura no interior da autoclave é igual a 
temperatura ambiente. Após algum tempo, a temperatura da autoclave atinge a temperatura 
de trabalho.Este tempo foi definido por Ball com tC (come-up time). Ball definiu 
empiricamente, a partir de dados experimentais, que 
 tB = 0,42.tC + tP. 
onde: 
tP = tempo de processamento em que a temperatura da autoclave encontra-se na temperatura 
de trabalho. 
Assim a posição de tB = 0, em relação ao tempo total de processamento, é função do valor de 
tC. O ponto tB = 0 será então 0,58.tC, após a autoclave ter sido ligada. 
Ponto-Frio 
 Ponto-frio é definido como o ponto no recipiente que recebe a menor quantidade de 
calor durante o tratamento térmico. Assim os dados de penetração de calor estão relacionados 
com este ponto. Em produtos em que condução é a principal forma de transferência de calor, 
este ponto esta localizado no centro de geometria da lata. Quando a forma de transferência de 
calor dominante é convecção, o ponto frio está localizado no eixo central da lata, a 3/4 da 
parte superior da lata. 
 
 
)]TLog[j(T 
f
t
 - (g) Log 01
h
B
−+=
 
 
 
23
23
 
 
 
 
 
 
 
 Condução Convecção 
Como pode ser visto na demonstração do modelo proposto por Ball, a curva de 
penetração de calor será função do tipo de produto (Cp, ρ), do sistema de aquecimento (h) e 
das dimensões da lata. 
 
2. Considerações sobre o modelo: 
 Em sistemas em que o valor de tC é alto (ex.: quando o meio de aquecimento é água) e 
o recipiente é pequeno, as vezes não é possível estimar j e fh. O valor de tC deve ser menor 
que 0,5 fh. Quando tC > 0,5 fh, os dados devem ser analisados com suspeitas. 
 É possível eliminar este efeito retirando-se da analise os dados de temperatura nos 
tempos inferiores ao tC. 
 
3. Variáveis “Tempo” 
• tC (come-up time): é o tempo entre o início da operação e o momento que a temperatura 
da autoclave atinge a temperatura de trabalho. Ball, através de testes experimentais, 
sugere que 42% do valor de tc deve ser considerado como tempo à temperatura de 
trabalho. O tempo zero, considerado para o cálculo do tempo de Ball será então 0,52 tC, 
após a autoclave ter sido ligada. Assim, se tC = 10 min, o tempo zero, para a 
determinação de Ta, será 5,8 min após a autoclave ser ligada. 
• tP (tempo de processamento): definido como o tempo entre o momento que a autoclave 
atinge a temperatura de trabalho e aquele em que a autoclave foi desligada. 
• tB (tempo de Ball): tB = 0,42tC + tP 
 
 
 
24
24
• tT (tempo total de aquecimento): é o tempo total de processamento, desde o momento 
que o vapor foi ligado até aquele em que o vapor foi desligado. 
 Feitas estas considerações, Ball construiu tabelas e gráficos relacionando os valores de 
g e fh de processos com o valor correspondente de FT1. Nestas tabelas e gráficos, que 
relacionam Log (g) versus fh / FT1, Ball já considerou a fase de resfriamento. 
Para isto foi assumido: 
i. valor de f da curva de aquecimento igual ao valor de f da curva de resfriamento; 
ii. a transição entre o ponto em que o vapor é desligado até a porção linear da curva de 
 resfriamento foi assumida como sendo uma função hiperbólica; e 
iii. temperaturas inferiores à 80ºF (26,6ºC) foram desprezadas para cálculos. 
 
4. Estimativa de fh e Ta: 
 De acordo com a equação sugerida por Ball, podemos verificar que: 
• fh é o inverso da inclinação da fase linear do gráfico de Log(T1-T) vs. tempo e 
• Ta será o valor da temperatura para t=0, quando o valor de tempo representa o tB, 
ou Ta será o valor da temperatura para t = 0,58.tC, quando o valor de tempo 
representa o tT. 
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo
Te
m
pe
ra
tu
ra
tC 
tT
 
0,42.tC 
tB
 
 
 
 
25
25
 
 
Figuras 2: Variação de (T1-T) papel semi-log função do tempo total de processamento 
 (ou assumindo tC = 0). T1 = 244oF. 
 
Como exemplo, imaginemos que a fase linear do gráfico pode ser representada pela equação: 
 Log(T1-T) = -0.0399.t + 2.3992 
A partir dos coeficientes dessa equação é possível estimarmos: 
 fh = 1/0.0399 = 25.06min 
 Ta = T1 - 102,3992 = - 6,7 
Estes dados são os mesmos apresentados na Figura 3. A diferença está na forma de 
representar os dados no gráfico. Na Figura 3, o gráfico é preparado de acordo com Ball. Na 
Figura 4, o valor de tC é igual a 10 min. 
 
4. Vantagens do Modelo 
• Simplicidade de aplicação 
• Conhecendo-se uma curva de penetração de calor, como fh não é função de T1 e 
T0, podemos definir novos tempos de processamento para diferentes 
valores de T1 ou T0. 
• Como o valor de fh é função do sistema de aquecimento, das características do 
produto, e das dimensões da lata, é possível estimarmos novos valores de fh para 
1
1 0
1 0 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0
T e m p o
(T
1-
T)
1 4 4
1 3 4
2 4 3
T
 
 
 
26
26
embalagens de dimensões diferentes, mantendo-se as outras variáveis constantes. 
Schult e Olson (1938) sugerem a seguinte relação entre fh e as dimensões de lata 
(raio altura): 
onde: 
 r e r’ = raio da lata 
 y e y’ = altura da lata 
 
5. Considerações finais 
O modelo de Ball e as tabelas por ele construídas, considera o período de aquecimento 
e resfriamento. Nos cálculos, além das considerações já citadas, foi considerado diferenças 
de temperatura do fluido de aquecimento (T1) e do fluido de resfriamento (T2) igual a 
180oF. Existem trabalhos que apresentam tabelas para outras diferenças de temperatura, 
entretanto, Stumbo (1973) recomenda que no caso de serem utilizadas tabelas para (T1 - T2) = 
180oF, que seja adicionado 1% ao valor de FT1 determinado, para cada 10ºF (5.6ºC) de 
diferença quando (T1-T2) for menor que 180ºF e que 1% seja subtraído ao valor de FT1 
determinado, para cada 10ºF, quando (T1 - T2) for superior de 180ºF. 
 Cuidados especiais devem ser tomados com os termopares utilizados nas 
determinações dos valores de temperatura para a construção curva de penetração de calor já 
que a variável de avaliação é diferença de temperatura (T1 -T), sujeita a erros elevados, 
mesmo considerando-se pequenas variações nas leituras de temperatura. 
6. Aplicações 
1. Calcular o valor de F0 quando tT, tC e a curva de penetração de calor são 
conhecidos. 
Através da curva de penetração de calor estimam-se os valores fh e Ta. 
Como tB = 0,42 tC + tP , é possível estimarmos tB 
De posse destes valores é possível calcularmos o valor de g através do modelo: 





 +






+
=
 y'r'.
y'r'
.
yr
r.y
'f
f
h
h
)]0T1Log[j(T f
t
 - (g) Log
h
B
−+=
 
 
 
27
27
Conhecendo-se Log(g), estima-se a relação (fh/FT1) utilizando-se de gráficos ou 
tabelas (Obs: a tabela fornecida define FT1 como U). 
Finalmente, de posse do valor de FT1 e do valor de Z, é possível estimarmos o tempo 
equivalente a F0 ou para qualquer temperara, através do modelo de Bigelow. 
 
2. Calcular o valor de tB quanto F0 e a curva de penetração de calor são 
conhecidos. 
Através da curva de penetração de calor estima-se os valores fh e Ta. 
Através do valor de F0 e do valor de Z é possível estimarmos o tempo equivalente a 
FT1. 
Com o valor de fh e FT1, calcula-se (fh/FT1) e 
Com o auxílio da tabela, estima-se o valor de Log(g). 
A partir do valor de g, utiliza-se o modelo e define-se o valor de tB. 
Tp (tempo de processamento) pode também ser conhecido, conhecendo-se o valor de 
tC (come-up time). 
7. Exemplos 
1. Para um tratamento térmico representado pelos valores abaixo, estimar o tempo, a 250ºF, 
que este tratamento equivale. 
Dados: 
T0 = 45ºF 
T1 = 245ºF 
T2 = 45ºF 
Z = 18ºF 
A partir da curva de penetração de calor foram estimados os seguintes coeficientes: 
fh = 50 min 
tC = 10min 
tp = 99,8 min 
Ta = 155ºF 
 
 
 
28
28
Solução: 
De posse do modelo proposto por Ball: 
e dos dados que caracterizam o tratamento térmico, será possível estimar o valor de Log(g), 
conhecendo-se tB e fh. Conhecido Log(g), estima-se a relação (fh/FT1) utilizando-se de 
gráficos ou tabelas (Obs: a tabela fornecida define FT1 como U). No exemplo, encontraremos 
F(245oF) já que esta é a temperatura do fluido de aquecimento. De posse do valor de FT1 e do 
valor de Z, será estimado F(250oF) utilizando-se o modelo de Bigelow. 
tB = 0,42 tC + tP = 0,42 · 10 + 99,8 = 104,22 min 
e 
 Log(g) = -0,13016 
Consultando a tabela de Log(g) versus (fh/FT1): 
fh/FT1= 1,149 
e 
FT1 = 50 / 1,149 = 43,5 min 
Correção: 
Como a tabela consultada foi para (T1-T2) = 180oF e a diferença do problema é (T1-T2) = 
200oF, o valor de F(T1) calculado deve ser corrigido. De acordo com a proposta apresentada, 
para cada 10º a mais, 1% deve ser reduzido. Assim, teremos que reduzir 2% no valor, ou: 
F(T1) = 43,5 · 0,98 = 42,63 min. 
Como desejamos estimar o valor de F(250oC), então: 
Ou, o processo de aquecimento representado pelos dados acima, no qual o tempo total de 
aquecimento é de 109,8 min, equivale a 22,5 min a 250oF. 
 






−+=−+= )To1(TTo)-(T
-Ta)(TLog 
f
t
 -)]aT1Log[j(T f
t
 - (g) Log
1
1
h
B
h
B






−+= )54(245
45)-(245
155)-(245Log 
05
104,22
 - (g) Log
min5,221063,4210FF 18
5
Z
)250245(
245250 =⋅=⋅=
−−
 
 
 
29
29
2. Calcular o tempo de processamento necessário para que o tratamento térmico seja 
equivalente a 7 min a 250oF.
 
Dados: 
T0 = 100ºF 
T1 = 245ºF 
T2 = 65ºF 
Z = 18º F 
A partir da curva de penetração de calor foram calculados: 
fh = 55 min 
tC = 12 min 
Ta = 12ºF 
Solução: 
Neste caso, os cálculos serão o inverso do problema anterior. Desejamos que o tratamento 
térmico seja equivalente a 7 min / 250oF. Em relação a temperatura de trabalho T1: 
 
fh/FT1= 55/13,27 = 4,145 
Consultando a tabela, encontraremos Log(g) = 0,670 
Utilizando o modelo de Ball: 
tB = 93,35 min. 
tP = tB - 0,42 tC = 93,35 - 0,42 · 12 = 88,3 min 
Assim: 
O tempo de processamento será 88,3 min e o tempo total será 100,3 min. 
REFERÊNCIAS: 
POTTER, N. N. 1986 Food Science. 4ª Edição. AVI Book. New York, NY 
PFLUG, I.J. 1990 Microbiology and Engineering of Sterelization Process. 7ª Edição. 
Publicada pela Environmental Sterilization Laboratory. Minneapolis, MN 
min27,1310710FF 18
5
Z
)245250(
250245 =⋅=⋅=
−
 
 
 
30
30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabelas relacionando (U = fh / FT1) e Log (g), sendo g a variação de temperatura (T1-T) 
no momento em que o sistema de aquecimento é desligado. U = fh/FT1 
 
 
 
31
31
 
 
 
32
32
 
 
 
33
33
 
 
 
 
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34
 
 
 
 
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Primeira Lista de Exercícios 
1. Considerando que o tratamento térmico a que será submetido um produto é 247oF por 58 
min, determinar a probabilidade de ser encontrada uma lata contaminada com microorganismo. 
Para os cálculos, são dados: 
 No = 100 UFC/g 
 Lata = 150 g 
 D (250oF) = 4,8 min 
 Z = 18,5oF 
2. Em uma determinada indústria de vegetais, o tratamento térmico a ser conduzido é 120oC/30 
min. Após 20 min à 120 oC, a temperatura de trabalho foi reduzida para 118oC devido a 
problema no controle da autoclave. Que tempo adicional, além dos 30 min pré-definidos, o 
produto deve permanecer na autoclave para garantir o tratamento térmico desejado? 
Assumir Z = 11.5oC. 
3. O processamento térmico de néctar de manga em uma industria é composto de duas 
fases: 65oC por 25min e 90oC por 3 min. Antes da primeira fase do processo o produto é 
formulado com a adição de 40% de polpa em relação a massa final de néctar e de todos os 
demais componentes. A concentração de Vit. C na polpa é 120mg/100g de produto. 
Durante o transporte, o produto poderá ser submetido a temperatura máxima de 42oC por 10 
dias. Sua período de comercialização máxima será 200 dias a uma temperatura máxima de 
35oC. Qual a quantidade de Vit. C que o fabricante deverá adicionar ao produto para que 
seja possível constar no seu rotulo, em uma embalagem de 100g, a indicação: Vit C - 
12mg. 
 Assumir: 
 Z = 40oC 
 Dados experimentais indicam que 60% da vitamina é degradada em 80 dias, à 38oC. 
4. Em um determinado processo de degradação de uma vitamina o valor de Z é 15oC. Qual 
o tempo necessário para se destruir 75% desta vitamina à 30oC, se é conhecido que o 
tempo necessário para destruir 50% da vitamina, à 60oC é 12h. Assumir reação de primeira 
ordem. 
 
 
 
36
36
5. Uma reação é dita de primeira-ordem, se: 
 dX/dt = -k.X 
Definir a relação enter k e D, a partir da definição de D. 
6. Um determinado produto foi submetido a seguinte variação de temperatura: 
 85oC/30min 100oC/5min 45oC/2 h 35oC/5 dias 
 Qual a concentração final de um determinado pigmento, sabendo-se que: 
 . Conc. inicial: 100 unidades/g 
 . Z = 25oC 
 . Em experimento, foi determinado que foram necessárias 10 horas para reduzir em 
 5% a concentração inicial, quando submetido a 40oC. 
 . Assumir reação de primeira-ordem. 
7. Uma industria deseja selecionar um tratamento térmico em função da capacidade de, no 
mínimo, destruir o equivalente a 8 ciclos log da carga inicial de um determinado 
microrganismo e da concentração residual de um determinado nutriente (maior 
concentração residual, melhor tratamento). A industria tinha a capacidade de conduzir o 
tratamento em duas temperaturas: 120oC e 135oC. 
Em experimentos conduzidos em laboratório concluiu-se que: 
 Para o M.O: 
D(130oC) = 0,15min e Z = 12oC. 
 Para o nutriente: 
 D(120oC) = 22 min 
 D(140oC) = 4,7 min 
Definir o melhor tratamento térmico e a concentração residual do nutriente. 
 
 
 
37
37
8. Você determinou em laboratório que a deterioração de um alimento é causada devido a 
degradação de um determinado pigmento. Considerando que todos os demais fatores 
causadores desta degradação permanecerão constante, você estudou o efeito da temperatura 
de armazenamento na degradação do pigmento. Foi também verificado que o alimento se 
tornaria impróprio para a comercialização quando o nível de degradação atingisse índices 
superiores a 40% da concentração inicial (Co=100 unidades/g), sendo este portanto o nível 
para definição da vida de prateleira do alimento. 
No estudo de sensibilidade térmica, verificou-se que 10% da concentração inicial do 
pigmento era degradado em 88 horas, quando o produto era submetido à 38oC e que o 
valor Z era 32 oC. 
O tratamento térmico a que o alimento é submetido é equivalente a 85 oC por 15 minutos. 
a. Estimar a temperatura durante a vida de prateleira para que sua duração seja de 65 dias. 
b. Qual o tempo máximo da via de prateleira do alimento se a temperatura for de 28 oC? 
 
9. Os dados a seguir representam a destruição de um determinado esporo através da ação 
de um sanificante A. 
 
 Tempo (min) Esporos viáveis/ml 
 2 769 
 4 618 
 6 467 
 8 316 
 10 165 
 
Determinar o valor de D, o número de esporos no tempo zero considerando os dados 
apresentados e o tempo necessário para reduzir a concentração de 100 esporos/ml para 1 
esporo/10 ml. 
 
 
 
 
 
 
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38
Segunda Lista de Exercícios 
 
1. Defina os termos: 
a) Tempo de meia vida 
b) Letalidade 
c) Q10 
d) Prove a relação entre Q10 e z. 
 
2. Alterações no sabor de um produto foi definido como uma reação de primeira-ordem, 
apresentando tempo de meia-vida (t1/2) iguais a 2,4 dias para temperaturas de 4oC ede 0,96 
dias para temperatura de 20oC. Demonstrar a relação entre tempo de meia-vida e k e 
calcular os valores de k para as duas temperaturas, a relação Ea/R e o valor Q10? 
 
3. Foi verificado que a reação de inativação de uma determinado enzima era de primeira-
ordem, sendo a constante da reação (k) igual a 0,1919 min-1, à 85oC. Qual o valor de D 
à 70oC, se o valor de Z é 22oC? Qual a porcentagem de atividade da enzima se o 
produto é submetido a um tratamento térmico equivalente a 75oC por 15 minutos? 
 
4. a) Através da curva de penetração abaixo, calcular o valor de F (247oF, Z = 18,5.oF) 
utilizando o método geral (utilizar formula analítica proposta por Simpson ou o método 
trapezoidal). 
 
 Tempo (min) Temperatura (oF) 
 0,0 70.0 
2,0 129.2 
4,0 194.0 
6,0 224.0 
8,0 238.0 
 10,0 244.3 
12,0 247.0 
14,0 248.8 
16,0 249.4 
18,0 249.5 
20,0 200.0 
22,0 101.5 
24,0 78.0 
b) Como poderíamos aumentar a precisão dos cálculos de F através do método geral? 
 
5. A avaliação do tratamento térmico de um determinado suco de fruta é apresentado 
abaixo: 
 
Temperatura Enzima Microrganismos t1/2=F(50%) F=12D 
70º C 10,0 min 42,15 min 
85º 0,703 min 1,33 min 
 
Estudos econômicos e sensoriais sugeriram uma destruição de microrganismos equivalente 
a 15D e um mínimo de 10% da atividade da enzima. 
a. Qual o tratamento térmico (binômio tempo vs temperatura) no qual serão satisfeitas as 
duas condições (mínimo de 10% da atividade enzimática e destruição de um carga de 
microorganismos equivalente a 15D) simultaneamente? 
b. Tomando como referencia este binômio tempo vs temperatura, que requisito será utilizado 
para definição do tratamento térmico a ser utilizado (para temperaturas mais altas ou 
temperaturas mais baixas)? 
c. Qual o tempo de processamento sugerido se a temperatura utilizada for 65oC? 
d. Qual o tempo de processamento sugerido se a temperatura utilizada for 85oC? 
 
 
 
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39
 
Assumir que as reações são de primeira-ordem e que a relação entre os valores de Log D 
ou Log F versus Temperatura são lineares. 
 
6. Uma das formas de determinar a vida-de-prateleira de produtos é por meio dos testes 
acelerados. 
a) Defina teste de vida-de-prateleira acelerado. 
b) Explique a metodologia utilizada nestes testes. 
c) Quais são as vantagens e as desvantagens dos testes acelerado de vida-de-prateleira? 
 
7. Uma das principais alterações que ocorrem em maçã-passa é alteração de cor. Foi 
realizado um teste acelerado para determinar a vida-de-prateleira de maçã-passa. Este 
produto foi produzido, embalado e acondicionado em câmaras com temperatura controlada: 
5ºC, 25ºC e 35ºC. A vida-de-prateleira da maçã-passa foi acompanhada por análise de cor 
objetiva (L), sendo que a maçã é considerada sem qualidade sensorial se apresentar um 
valor de L < 55. Observa-se na Tabela 1 os resultados das medidas de cor objetiva da 
maçã-passa. 
a) Determine a velocidade de destruição térmica para cada temperatura (k). 
b) Determine o valor de Ea. 
c) Calcule o valor de Q10. 
d) Qual é a vida-de-prateleira da maçã-passa na temperatura de 35º C? 
e) Qual é a vida-de-prateleira da maçã-passa na temperatura de 25º C? 
 
Tabela 1 – Medidas de cor objetiva da maçã-passa 
Tempo (dias) L (luminosidade) 5 ºC 25 ºC 35 ºC 
0 81 81 81 
31 81 80 80 
45 81 79 78 
65 75 76 75 
75 74 72 71 
96 73 70 65 
110 73 70 60 
124 72 69 58 
139 72 68 57 
152 71 68 56 
166 70 67 55 
189 70 65 54 
 
8. Definir a ordem de resistência ao tratamento térmico dos seguinte microorganismos 
(ordem crescente), provando as possíveis relações que forem necessárias: 
 Microorganismo Parâmetro 
 A k(75 oC)=1.5seg-1 
 B D(60oC)=2min 
 C k(60 oC)=1min-1 
 D D(80 oC)=5seg 
 E 5D(75 oC)=10seg 
 
 
 
 
 
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Terceira Lista de Exercícios 
1. Calcular o valor de F (250ºF) para o tratamento térmico representado pela curva de 
penetração de calor abaixo, utilizando o método matemático proposto por Ball. 
 Dados: 
 T0 = 68ºF 
 T1 =240ºF 
 tC = 4 min 
 T2 = 75ºF 
 Z = 18ºF 
 Vapor desligado após 30 min 
 Dimensões da lata: 
 raio = 100mm 
 altura = 120mm 
Curva de penetração de calor: 
Tempo( min) Temperatura (ºF) 
0 70 
2 91 
4 104 
6 156 
8 177 
10 200 
12 214 
14 224 
16 230 
18 233 
20 236 
40 150 
Favor considerar os dados em negrito na tabela acima, como sendo a fase linear da curva. 
2. Calcular o valor de tT (tempo total) de um tratamento equivalente a F(250ºF) = 4.5 min. 
Utilizar a mesma curva de penetração de calor do problema 1. Neste caso, a indústria irá 
utilizar uma nova embalagem com raio de 50mm e altura de 88 mm. 
 Dados: 
 T0 = 60ºF 
 T1 = 240ºF 
 Tc = 4 min 
 T2 = 75ºF 
 Z = 18ºF 
 
 
 
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3. Considere que você é o responsável pelo setor de tratamento térmico da Indústria 
XX Alimentos Ltda. Esta indústria, processa extrato de tomate em embalagem de 1 Kg 
e utiliza matéria-prima com contaminação do microrganismo que se deseja eliminar na 
ordem de 102 ufc/g e gostaria de ter a expectativa de encontrar apenas uma embalagem 
contaminada em cada 10 milhões de embalagens processadas. O microrganismo que se 
deseja destruir apresenta um valor de D(250°F)= 0,6 minutos e valor de z=18°F. 
Observa-se na Tabela 1 os dados referentes ao tratamento térmico que o extrato de 
tomate foi submetido. 
Pergunta-se: O tratamento térmico realizado é suficiente para atender tal objetivo? Se 
negativo, qual o valor de tempo total de autoclave ligada para que isto ocorra? 
Tabela 1 – Dados referentes ao tratamento térmico 
Temperatura do meio de aquecimento = 240°F 
Temperatura do meio de resfriamento = 40°F 
Temperatura inicial do produto = 30°F 
O vapor foi desligado 30 minutos após ter sido ligado 
A autoclave atingiu a temperatura de trabalho 4 minutos após o vapor ter sido ligado 
A partir da curva de penetração de calor foram estimados os seguintes coeficientes: 
fh = 10,764 minutos 
Ta = 41,768 °F 
 
4. Considerando que a embalagem do problema anterior tenha diâmetro de 10 cm, 
altura de 14 cm e que a embalagem foi modificada para uma embalagem com 16 cm 
de diâmetro e 26 cm de altura, qual o novo tempo total de processamento para que o 
tratamento, com a nova embalagem, seja equivalente ao anterior desejado. 
5. Você acrescentou um novo componente na formulação do seu produto (uma sopa) 
com o propósito de aumentar a sua consistência. Tal componente, quando submetido a 
uma temperatura crítica (Tc) irá gelatinizar, aumentando o calor específico do produto. 
A temperatura crítica de mudança acontece no meio do processamento térmico 
(t=0,5tT). Desenhar o gráfico de Log (T1-T) versos tempo de processo, considerando a 
formulação anterior (sem o novo componente) e com a nova formulação. Mostrar as 
duas curvas no mesmo gráfico e explicar o comportamento das mesmas.