Sedimentação: Operação Unitária de Separação

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SEDIMENTAÇÃO
 
Suspensões de sólidos sedimentam naturalmente num líquido, pela diferença de densidade.
Entende-se por operação unitária de sedimentação a separação de uma suspensão (de sólidos) em um fluido límpido e em uma lama com maior teor de sólidos, por ação da força da gravidade.
A sedimentação pode ser feita em batelada ou em sedimentadores contínuos, podendo visar a CLARIFICAÇÃO do líquido (eliminação de partículas sólidas, normalmente em baixas concentrações, presentes num líquido que é de interesse ter-se mais limpo) ou o ESPESSAMENTO da suspensão de sólidos(neste caso, partindo de uma suspensão, o interesse é a obtenção de uma lama concentrada).
Quando a concentração do produto desejado (lama) for muito alta, a sedimentação pode tornar-se inviável, sendo recomendada para o caso outra operação adicional, como a centrifugação ou filtração.
PROJETO DE UM SEDIMENTADOR
O projeto da operação de sedimentação (clarificação ou espessamento) apresenta duas áreas de estudo:
a) Seleção das condições de sedimentação: concentração, agregado de agentes floculantes, modificação do pH,etc.; em geral, o PRÉ-TRATAMENTO da suspensão.
b) Dimensionamento do sedimentador: consiste no CÁLCULO DA ÁREA E ALTURA DO SEDIMENTADOR para uma dada vazão de lama e para uma certa concentração final de espessamento,fixada por critérios técnico-econômicos.
AMPLIAÇÃO DE ESCALA
Analisaremos a seguir, os métodos de cálculo mais conhecidos e as experiências necessárias,em laboratório,para o projeto de sedimentadores.
Cálculo de Espessadores
Se colocarmos em uma proveta uma suspensão idêntica ao material que pretendemos separar na indústria e deixamos transcorrer o tempo, poderemos reconhecer várias etapas que ocorrem no processo de separação gravitacional (figura 22.18 foust).
Assim, pode-se observar que na sedimentação de uma solução de concentração inicial B (figura 1.a), depois do momento inicial(figura 1.b), poderão formar-se as seguintes zonas diferenciadas:uma zona A de líquido límpido;uma zona B de composição constante,onde as partículas sedimentam a velocidade constante;uma zona C de contato físico,suportando-se mutuamente.
À medida que progride a sedimentação, as zonas A e D crescem à custa das zonas B e C.
Na etapa seguinte (figura 1d) restam somente a zona C de concentração variável e a zona D de compactação,e na etapa seguinte(figura 1e) todo o sólido haverá sedimentado(ponto crítico); a partir deste ponto o sedimento perde líquido por compactação devido ao peso da própria camada.
Nas zonas B e C as partículas sedimentam, segundo Coe e Clevenger, a uma velocidade igual para todas elas,independente do tamanho,sendo a velocidade função da concentração.Como na zona B a concentração é uniforme a velocidade nessa fase resulta constante.Já na fase C existe um perfil de velocidade,que corresponde ao perfil de concentração.
Na zona de compressão(D), a velocidade de sedimentação é função não só da concentração, mas da altura do sedimento e da porosidade do mesmo.
O projeto de sedimentadores está baseado, ainda hoje, nos trabalhos de Coe e Clevenger[1], Kynch[2] e Talmadge e Fitch[3], a partir dos quais se utilizam os dados obtidos de sedimentação em proveta,para o projeto de equipamentos contínuos.
Kynch[2] supõe que a velocidade de sedimentação é função da concentração. Utilizando a equação da continuidade é capaz de predizer a formação das diversas camadas da figura 1 em função da forma da curva de fluxo de matéria por unidade de área(G):
G=v.c=constante						 (1) 
Onde:
 v=velocidade de sedimentação;
 c=concentração da camada.
 
Kynch demonstra que a velocidade de queda da interface sólido-líquido(A/B ou A/C) é igual à velocidade de sedimentação do sólido à concentração igual a da interface:
	 (2)
v = f(c)		(3)
Analisando uma curva de sedimentação em proveta,observa-se que entre a e b ocorre uma queda linear(v=constante), que representa a sedimentação da camada B(c=constante).
A partir de b, obtém-se um primeiro período decrescente de sedimentação, que representa a chegada à superfície da camada de composição variável C. À medida que aumenta a concentração da camada,cai a velocidade. O ponto c representa o começo do segundo período decrescente,onde o sedimento se compacta.
A variação de altura da interface C-D também pode ser observada num ensaio de sedimentação em proveta e está representada na figura 2 pela curva tracejada. O ponto c,em que as curvas se encontram,representa justamente o momento em que a zona C desaparece e só é possível observar as zonas A e D na proveta,sendo chamado por isso de ponto crítico de sedimentação.
1.3.2.Projeto de Área do Espessador
A área do espessador deverá ser projetada considerando-se a camada que apresenta menor fluxo mássico(w) por unidade de área(A).
Baseados mais na experiência,que em critérios teóricos,os diversos autores consideram que a camada limitante estará na zona de sedimentação impedida(B ou C),e não na etapa de compressão.
 onde A=área, v= velocidade e Q, vazão
Deve-se usar um coeficiente de segurança de 100% ou mais para atender uma série de fatores imprevisíveis, como: escoamentos preferenciais, diferenças locais de temperatura que causam turbulência e consequentemente reciclagem dos sólidos, os distúrbios causados por variações bruscas das condições de operação (alimentação ou retirada de lama ou o escorregamento de grandes massas de lama) e algumas vezes até mesmo reações químicas e pequenas explosões decorrentes da decomposição de compostos.
Descreveremos a continuação dos métodos clássicos de projeto de área do sedimentador:Coe-Clevenger e Talmadge-Fitch.
a. Método de Coe-Clevenger
 O cálculo da área baseia-se na suposição de que a concentração limitante do fluxo de lama espessa que deixa o sedimentador contínuo corresponde a um valor entre a concentração de alimentação e a concentração no ponto crítico.
A área do sedimentador pode ser calculada por:
	 (4)
w = QoCo		(5)
Onde:
 A=área do espessador contínuo
 C=concentração da suspensão(kg/m3)
 C0=concentração de alimentação(kg/m3)
 Cu=concentração da lama espessa(kg/m3)
 v=velocidade de sedimentação da suspensão de concentração c (m/h)
 Q0=vazão volumétrica de alimentação do sedimentador contínuo(m3/h)
 w=vazão mássica(kg/h)
 Através da equação (4), para um dado valor de w e um valor desejado de Cu, vários valores de A podem ser calculados para as diversas concentrações c e as diversas velocidades v que existem no espessador contínuo entre a concentração de alimentação C0 e a concentração crítica Cc. O projeto do espessador deve ser baseado na área máxima obtida num gráfico que tenha como ordenada A=f(c) e na abcissa c.
 Para a obtenção dos valores de v e c necessários para o cálculo de A, usa-se um método cuja descrição sumária é feita a seguir.
 Após a obtenção da curva Z versus t, conseguida através de um ensaio de sedimentação em proveta para uma suspensão idêntica a que se deseja separar no espessador contínuo,traçam-se então retas tangentes a vários pontos da curva entre o ponto de alimentação (Z0,t0) e o ponto crítico (Zc,tc).
 O ponto crítico pode ser determinado visualmente durante a experiência ou com mais precisão pelo método de Roberts (descrito adiante).
 Para cada tangente traçada, podem ser lidos no gráfico os valores de Zi,Zl e t,conforme ilustrado na figura 3.
 Calcula-se então:
						(6)
						(7)
 Os respectivos valores de A para cada tangente são calculados por (4) e o valor máximo de A pode ser estimado determinando o ponto máximo num gráfico A versus c.
Figura 3- Construção requerida para obter v(c)
 b. Método de Talmadge-Fitch
 Segundo Kynch[2], toda a informação para o projeto pode serobtida da curva de sedimentação em batelada (figura 22.22),medida para uma suspensão com uma concentração igual à concentração de alimentação(C0) da suspensão real que se deseja separar.
 O ensaio em proveta reproduz as diversas camadas que se formam no equipamento contínuo.
 Supõe-se que a camada que terá um fluxo crítico não estará na zona de compressão,mas nas anteriores,conseqüentemente,será a última concentração da camada C, ou seja, praticamente a correspondente ao ponto crítico (figura 4).
 Figura 4- Determinação da concentração crítica
 
 Em continuação, descreve-se o método de forma sumária, sendo seu fundamento encontrado na bibliografia [3,4]:
Através do balanço de massa, num tempo t, obtém-se:
Z0.C0=Zc.Cc=Zu.Cu							(8)
 Onde:
 Z0=altura inicial de líquido,à concentração inicial (C0)
 Zu=altura à concentração de saída (Cu)
 Zc=altura relativa à concentração variável c
 
De posse dos valores de Z0,C0,Zc e Cu, calcula-se Cc e Zu.
Desenhe uma reta que passe por Zc tangente ao ponto crítico (Pc).
A interseção com a reta Zu=constante, dá o valor do tempo tu,que será o necessário para a quantidade C0.Z0 de sólidos sedimentar, e a área do sedimentador (A) será:
						(9)
 O método anterior supõe a determinação da tangente à esquerda do ponto crítico. Quando ele não está bem definido pode-se utilizar o seguinte método para seu cálculo:
 - método da bissetriz: desenham-se as retas das zonas de sedimentação diluída e de compressão. Na interseção traça-se a bissetriz,cuja interseção com a curva Z versus t fornece aproximadamente o ponto crítico;
1.3.3. Cálculo da Altura do Sedimentador (Gupta)
 Observações experimentais mostraram que a taxa de sedimentação abaixo do ponto crítico é aproximadamente proporcional à profundidade da zona de compressão. Portanto, como regra geral, pode-se dizer que a concentração final da lama depende do tempo de residência dos sólidos (tr) na zona de compressão.
 A estimativa do tr requerido num espessador contínuo está ilustrada na figura 8 e é descrita a seguir:
 1. Identifica-se o ponto crítico e determina-se tc;
 2. Conhecendo-se Cu, a concentração desejada para a lama no fundo do espessador contínuo, Zu pode ser obtido do balanço de massa:
						(10)
e tu pode ser lido no gráfico.
Calcula-se:
tr=tu-tc						(11)
Por outro lado, tr também pode ser definido como o volume da zona de compressão (Vu) dividido pela vazão volumétrica da lama (Qu) no espessador contínuo:
						
(12)
onde:
Hu = altura da zona de compressão no espessador
 A = área do espessador contínuo calculada por (4) ou (9)
Combinando (11) e (10):
						(13)
Cálculo de Qu:
							(14)
onde:
w = vazão mássica de lama = QoCo
Cav = concentração média de sólidos na zona de compressão
Cav =
Cav =
Cav =
				(15)
Substituindo (15) em (14):
Qu =
		(16)
Agora, substituindo-se (16) em (13):
			(17)
Como Mt = [ A proveta ] Zo Co				(18)
Finalmente, substituindo-se (18) em (17):
					(19)
À altura anterior deve-se agregar mais 2 metros para as outras zonas existentes no sedimentador 
Exercício:
Exercício 22.21 do Foust
_1217164439.unknown
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