Relatório Física II - Cordas

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 122 – Física Geral e Experimental II-E / Laboratório
Turma Teórica/Prática: T05 / P09	Data: 17/09/2007
Alunos: Érico Santos, Simon Mazur, Tadeu Oliveira, Thiago José Luz
Corda Vibrante
Índice
Introdução ................................................................................................................................. 3
O que foi feito no Laboratório ................................................................................................. 4
Tratamento de Dados ............................................................................................................... 5
Folha de Questões .................................................................................................................... 8
Conclusão ................................................................................................................................ 10
Anexos ...................................................................................................................................... 11
Introdução
	Uma onda pode ser entendida como uma perturbação que se propaga em um meio. Dentre as mais fundamentais propriedades associadas a uma onda está o transporte de energia sem envolver o arrasto do meio material onde ela se propaga.
	Neste experimento, será estudado as características das ondas transversais que se propagam numa corda vibrante, particularmente das conhecidas ondas harmônicas estacionárias. Tal tipo de onda é caracterizado pela sua grande amplitude, a qual é uma manifestação de ressonância da corda com relação à excitação por uma força externa.
	Neste experimento, será obtida a relação experimental entre a freqüência de vibração das ondas estacionarias, o numero de ventres, o comprimento da corda, a tensão submetida e a densidade linear da corda.
O que foi feito no Laboratório
	O material empregado na realização do experimento, o qual se encontrava no laboratório, foram:
Gerador de audiofreqüência
Alto falante como elemento vibrador
Porta-peso
Massas de 10g, 50g e 100g
5 fios de nylon com diferentes
O sistema utilizado no experimento com o qual foram realizadas as observações tem montagem semelhante ao esquema abaixo:
	Inicialmente foi calculado os valores da densidade linear de massa dos cinco fios de nylon de acordo com dados cedidos pelo professor no laboratório.
	A tensão no fio foi determinada pelos pesos colocados no porta peso, preso na extremidade do fio, após passar por uma polia.
	O segundo passo foi fixar os valores de L, τ e μ, escolhendo um dos fios, prendendo-o ao vibrador e o submetendo à tensão. Variou-se lentamente a freqüência do gerador de áudio e foi anotado os valores das freqüências correspondentes com os harmônicos obtidos.
	O terceiro passo foi fixar um harmônico (utilizando-se o segundo harmônico por permitir maior precisão), a tensão τ e μ. Variou-se lentamente a freqüência até obter-se o harmônico correspondente, de acordo com os diversos valores de L.
	O quarto passo foi fixar o comprimento L, um harmônico correspondente e a densidade linear μ. Variou-se lentamente a freqüência até a obtenção dos harmônicos, tomando-se nota da freqüência e das tensões τ obtidas ao se acrescentar massas ao porta peso.
	Quanto ao último passo, foi fixado o comprimento L, a tensão τ e o harmônico correspondente. Variando-se a freqüência, anotou-se as freqüências com as densidades lineares correspondentes.
	A partir destes passos, foram observados o comportamento de L, τ, μ e f.
Tratamento de Dados
	Foram registrados os dados para a freqüência f e para n. Construiu-se o gráfico em papel milimetrado de fxn.
	L=1 m
	τ=116 gf
	μ=0.16 kg/m³
	f (Hz)
	42
	85
	128
	167
	Não observável
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	Ao se construir o gráfico, verificou-se uma dependência do tipo:
	Ao ser aplicado o método dos mínimos quadrados para determinar a e b, obteve-se:
	
	1
	2
	3
	4
	5
(Não será incluído)
	
	
	42
	85
	128
	167
	Não observável
	
	
	42
	170
	384
	668
	Não observável
	
	
	1
	4
	9
	16
	25
(Não será incluído)
	
	O resultado esperado seria o valor de b ser muito menor que o valor de a, sendo notada a dependência de a em relação aos valores de L, τ e μ. Entretanto, por erros experimentais, tais como a impossibilidade da observação da freqüência para 5 ventres, ocasionou em uma discrepância dos valores de a e b.
	Com os dados da tabela abaixo, foram feitos os gráficos de fxL no papel milimetrado:
	n=2
	τ=116 gf
	μ=0.16 kg/m³
	f(Hz)
	78
	93
	104
	118
	160
	L(m)
	1.10
	0.90
	0.80
	0.70
	0.60
	Verificando-se uma dependência do tipo:
	
	Então foi traçado o gráfico fxL no papel log-log.
	
	1.89
	1.97
	2.02
	2.07
	2.20
	
	0.04
	-0.05
	-0.1
	-0.15
	-0.22
	
	
	
	
Com os dados da tabela abaixo foi traçado o gráfico fxτ no papel milimetrado:
	L=1 m
	n=2
	μ=0.16 kg/m³
	f (Hz)
	87
	92
	94
	97
	99
	τ (gf)
	126
	136
	146
	156
	166
	Foi verificada a dependência do tipo:
	Então foi traçado o gráfico fxτ no papel log-log.
	
	1.94
	1.96
	1.97
	1.98
	1.99
	
	2.10
	2.13
	2.16
	2.19
	2.22
	
	
	
	
	Com os dados da tabela abaixo foi traçado o gráfico fxμ no papel milimetrado:
	L=1 m
	n=2
	τ=116 gf
	f (Hz)
	85
	47
	43
	37
	33
	μ (kg/m³)
	0.16
	0.51
	0.62
	0.79
	1.00
	Foi verificada a dependência do tipo:
	Então foi traçado o gráfico de fx μ no papel log-log
	
	1.93
	1.67
	1.63
	1.57
	1.52
	
	-0.79
	-0.29
	-0.21
	-0.10
	0
	
	
	
	
	Foi observada a dependência de c, g e j em função de seus valores fixos de suas tabelas correspondentes.
	Com o auxílio dos valores obtidos para d, h e k, pôde-se descrever a relação entre f e seus parâmetros do seguinte modo:
	Onde m é uma constante. Substituindo os valores, têm-se:
	Utilizando-se de alguns dados da tabela do gráfico de fxn, têm-se:
f=42 , n=1, L=1 m, τ=116 gf, μ=0.16 kg/m³
	Usando alguns dados da tabela do gráfico fxL, têm-se:
f=93 , n=2, L=0.9 m, τ=116 gf, μ=0.16 kg/m³
	Usando alguns dados da tabela do gráfico fxτ, têm-se:
f= 87, n=2, L=1 m, τ=116 gf, μ=0.16 kg/m³
	Usando alguns dados da tabela do gráfico fxμ, têm-se:
f=85 , n=2, L=1 m, τ=116 gf, μ=0.16 kg/m³
Folha de Questões
1 – Explique como são gerados no fio que você usou no experimento as cordas estacionárias.
R: As ondas confinadas em uma corda que está fixada em duas extremidades fixas, são refletidas em ambas extremidades, ocasionando o deslocamento das mesmas em sentidos opostos. Essas ondas combinam-se de acordo com o princípio da superposição.
2 – No dispositivo experimental, você pode considerar a extremidade do fio ao alto-falante como fixa? Por que?
R:	Durante o experimento, foi observado que uma das partes fixas da corda fica atrás do alto-falante, o qual tem uma freqüência de vibração. Deste modo, pode-se considerar a extremidade do fio presa ao alto-falante como fixa por dois motivos, a saber:
	O primeiro, por questões de cálculo, pois ao ser efetuado o cálculo das medidas no experimento, essa extremidade já está sendo considerada fixa.
	O segundo é pelo fato deste alto-falante emitir freqüência com baixa amplitude, não interferindo de maneira considerável no cálculo da freqüência de vibração.
3 – Com base no que você viu neste experimento, discuta o processo de emissão de diferentes notas musicais (diferentes freqüências) nos instrumentos de corda com relaçãoaos seguintes aspectos:
(a) Afinação do instrumento;
(b) Emitir diferentes notas na mesma corda;
(c) Existência de cordas de diferentes diâmetros e diferentes materiais.
R:	(a) Pode-se perceber em instrumentos de corda a existência de fios de diferentes densidades e comprimentos iguais. Para encontrar sua freqüência natural, varia-se a tensão, vibrando as cordas até encontrar o tom almejado.
	(b) O fato de pressionar o braço de um instrumento de cordas modifica o comprimento total, produzindo diferentes harmônicos. Deste modo, com uma mesma corda é possível produzir diferentes sons.
	(c) De acordo com o próprio experimento realizado, pôde ser percebido que com diferentes diâmetros têm-se diferentes densidades, além da freqüência variar ide maneira inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade.
4 – Considere o primeiro conjunto de medidas efetuadas. Se você substituísse o fio usado por outro de mesmo material e mesmo diâmetro mas com a metade do comprimento usado, qual seria a freqüência do modo fundamental da nova situação?
R:	Observamos, com o experimento, que quanto mais aumentamos o comprimento, maior torna-se a amplitude e mais facilmente a freqüência é observada. Quando reduzimos o comprimento do fio à metade, verificamos o aumento da freqüência.
5 – Identifique na relação que você obteve para a freqüência a velocidade da onda e calcule tal velocidade para o harmônico obtido no segundo conjunto de medidas efetuadas por você no experimento.
R:	A velocidade não sofrerá alteração pois os parâmetros que calculam o valor da velocidade mantiveram-se constantes, τ e μ.
6 – O que você espera que acontecesse se o fio utilizado em um conjunto de medidas qualquer tivesse diâmetros diferentes: a primeira metade bem mais fina que a segunda? Qual o nome desse fenômeno? Dê um exemplo de uma situação na natureza em que isso ocorre.
R:	Haveria uma diferença de freqüência nas cordas de diâmetros diferentes, e a onda se propagaria e seria refletida. Essas ondas, produzidas pelo alto-falante, tanto no fio de diâmetro maior, quanto no de diâmetro menor se propagariam em meios diferentes e também refletidos. Esse fenômeno se refere à reflexão. Um exemplo na natureza seria a mistura de água e óleo. Será observado que há propagação dessa mesma onda no óleo e parte dela é refletida na água novamente.
Conclusão
	Observamos, com o experimento realizado, que ao serem realizadas as medidas dos parâmetros característicos de uma onda, existe uma dependência dos valores obtidos em função dos parâmetros os quais caracterizam a onda.
	Neste experimento, utilizamos a variação de 1 Hz para desenvolvimento da barra de Erros nos gráficos. Na construção dos mesmos, foi constatado a importância da presença das barras de erros.
	Entretanto, houve a ocorrência de um erro experimental perceptível devido ao estudo e esclarecimento teórico no laboratório, bem como no estudo sistemático por nossa parte, na aplicação do método dos mínimos quadrados na tabela do gráfico de fxn. O esperado seria, da dependência f(x)=ax+b, encontrar o valor de b muito menor que o valor de a. Entretanto, em nossas observações, não foi possível constatar qual freqüência é necessária para a existência de 5 ventres no fio, dada a dificuldades com o material em nossa mesa de laboratório.
Anexos
	5
	24 de Setembro de 2007