Limites e Gráficos de Função

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Ca´lculo Diferencial e Integral - terceira lista de exerc´ıcios
Q1 - Determine a func¸a˜o inversa de:
a)f(x) = 3
√
x + 1− 3
b)g(t) = (t− 2)3 + 5
c)f(z) = (z − 1)2 + 2, com domı´nio [1,+∞)
d)f(x) = x
Q2 - Determine:
a) lim
x→+∞ 3x
2 + 5x3 − 4x5
b) lim
x→+∞ 2x
2 + 3x− 1
c) lim
x→−∞ 5x
4 − 2x + 8
d) lim
x→−∞−8x
6 + 7x3
e) lim
x→−∞−2x
3 + 8x− 1
f) lim
x→−∞ 5x
3 + 4x2
g) lim
x→2
5x3 + 8x− 1
h) lim
x→1
8x7 − 3x5 + 12
Q3 - Fac¸a o esboc¸o do gra´fico de uma func¸a˜o satisfazendo:
a) f(0) = 3, f(2) = 5, lim
x→2
f(x) = 1, lim
x→+∞ f(x) = 2, limx→−∞ f(x) = 2
b) f(0) = 4, f(1) = 4, lim
x→1
f(x) = 5, lim
x→−∞ f(x) = 5, limx→+∞ f(x) = −1
c) lim
x→−∞ f(x) = −3, limx→+∞ f(x) =∞, f(x) 6= 0 para todo x ∈ R
d) f(0) = −1, f(−1) = 0, lim
x→−∞ f(x) = +∞, limx→+∞ f(x) = −∞
Respostas:
Q1 -
a) f−1(x) = (x + 3)3 − 1, b) g−1(t) = 3√t− 5 + 2, c) f−1(z) = √z − 2 + 1, z ≥ 2
d) f−1(x) = x
Q2 -
a)−∞ b) +∞ c) +∞ d)−∞ e) +∞ f)−∞ g)55 h)17