Cálculo Diferencial e Integral - Lista de Exercícios

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Ca´lculo Diferencial e Integral - quarta lista de exerc´ıcios
Q1 - Determine:
a) lim
x→+∞
−5x2 − 3x
8x2 + 7
b) lim
x→−∞
3x5 − 7x4 + 2x− 1
6x5 + 3x2
c) lim
x→−∞
5x4 − 2x+ 15
50x3 + 28x2
d) lim
x→−∞
−8x7 + 12x3 + 5
2x4 + 8x3 − 1 e) limx→+∞
2x3 + 8x− 12
−8x+ 4 f) limx→−∞
−500x3 + 4x2
2x4 − 1
g) lim
x→+∞
1000x7 + 500x3 − 10
−x15 + 30x2 h) limx→+∞
28x9 − 3x5 + 400
7x9 − 80x6
Q2 - Determine:
a) lim
x→2
x2 + 5x− 5
x2 + 3x+ 1
b) lim
x→1
8x− 8
10x− 10 c) limx→3
(x− 2)(x− 3)
6x− 18
d) lim
x→−5
(x+ 3)(x+ 5)
(x− 1)(x− 5) e) limx→0
x2 − 2x
x3 − x f) limx→1
x2 − 3x+ 2
x2 − 5x+ 4
g) lim
x→3
x2 − x− 6
x2 − 9 h) limx→2
3x2 − 4
2x2 − 6 i) limx→4
x2 − x− 12
x2 + 16
j) lim
x→3+
x3 − 2
x− 3 k) limx→2+
x2 − 8
x− 2
Q3 - Calcule
df
dx
sendo:
a) f(x) = 5x3 + 2x2 − 3x+ 1
b) f(x) = 3x5 − 2x3 + 8
c) f(x) = 15x4 + 8x3 − 12x+ 2
d) f(x) = 5x12 − 12x2 + 4x− 3
Q4 - Determine a taxa de variac¸a˜o instantaˆnea de f em x = a, onde:
a) f(x) = x2 + 3x− 2, e a = 3
b) f(x) = 2x3 + 5x2 − 8, e a = −2
c) f(x) = x4 − 3x2 + 12, e a = 1
d) f(x) = x5 − 12x4 + 8x2 + x− 5, e a = 0
e) f(x) = 3x10 − 4x9 + 7x4 − 2x2 + 8x− 1, e a = 0
f) f(x) = 8x4 + 7x3 − 2x, e a = −1
g) f(x) = (3x+ 1)(2x− 2) e a = 2
Q5 - Determine a inclinac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = x2 + 3x − 1
no ponto de abscissa 3.
Q6 - Determine a inclinac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = 2x3 + 7x− 1
no ponto de coordenadas (2, f(2)).
Q7 - Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f no ponto de abscissa
a onde:
a) f(x) = x2 + 8 e a = 2
b)f(x) = 3x2 + 7x e a = 1
c)f(x) = x3 + 3x− 1 e a = −1
d)f(x) = 2x+ 3 e a = 4
e)f(x) = 7x− 8 e a = pi
f)f(x) = 2x3 − 3 e a = 0
Respostas:
Q1 - a)− 5/8 b)1/2 c)−∞ d) +∞ e)−∞ f)0 g)0 h)4
Q2 - a)9/11 b)4/5 c)1/6 d)0 e)2 f)1/3 g)5/6 h)4 i)0 j) +∞ k)−∞
Q3) - a)15x2 + 4x− 3 b)15x4 − 6x2 c)60x3 + 24x2 − 12 d)60x11 − 24x+ 4
Q4) - a)9 b)4 c)− 2 d)1 e)8 f)− 13 g)20
Q5) 9 Q6) 31
Q7) -a) y = 4x+4 b) y = 13x−3 c) y = 6x+1 d) y = 2x+3 e) y = 7x−8 f)y = −3.